算法简述背包问题是一类经典的动态规划问题，背包问题分为：01背包问题，完全背包问题，多重背包问题和分组背包问题。这一类问题，我们可以使用闫式分析法，借鉴yxc大佬的思路创作的博客，以便自己复习和思考。

完全背包和01背包问题唯一不同的地方是每种物品有无限件背包

在昨天的文章关于背包问题的一点发散之后，有小伙伴说感觉跟LeetCode上一道题零钱兑换很像，但是又好像有点不一样，简单的暴力递归跟缓存优化都能做出来，就是自下而上的方法不怎么有思路。

碰撞指针、滑动窗口查表法回溯法：暴力搜索的实现手段；for循环遍历当前的所有可能选项；要么选择，要么不选；递归：假设实现，找关系；子函数递归，主函数调用子函数，以及主函数自身递归）动态规划：1.0-1背包问题

1049.最后一块石头的重量II1049.最后一块石头的重量II-力扣（LeetCode）classSolution{publicintlastStoneWeightII(int[]stones){intsum=0;for(intnum:stones){sum+=num;}inttarget=sum/2;//1dp数组：背包容量为j，所背的最大价值为dp[j]{也就是最大重量}int[]dp=ne

但是其他的非纯理论的完全背包问题就要看场景，确定先背包还是先物品了//先遍历物品，再遍历背包privatestaticvoidtestCompletePack(){int[]weight={1,3,4}

那么这道题就转化为完全背包问题了，目的地的楼梯数相当于背包容量，[1,m]相当于物品。而且，这是一道排列问题，应该先遍历背包容量，后遍历物品。代码如下：intclimbStairs(vector&

基础非竞赛只需要搞懂0-1背包和完全背包0-1背包基础0-1背包是完全背包和多重背包的基础n个物品，每个物品一个，每个物品有自己的重量和价值，，一个背包能装m物品，问最多装多少物品。暴力解法，n个物品，2^ndp数组：可以二维，也可以优化成一维二维dp[i][j]:0-i的0物品任选一个放到背包j中，价值总和最大是多少。递推公式dp[i][j]不放物品i，,物品是i背包为j，最大价值，dp[i-1

代码随想录算法训练营day42|背包理论基础，背包理论基础（滚动数组），416.分割等和子集1、01背包理论基础背包问题概述01背包二维dp数组01背包案例2、01背包理论基础（滚动数组）3、416.分割等和子集解法一

文章目录01背包二维dp数组一维dp数组416.分割等和子集01背包n个物体，每种一个，放包里的最大价值二维dp数组dp[i][j]:下标0到i之间的物品任取放到容量为j的背包里,取得的最大价值。dp[i][j]从哪推出来。不放物品i时：dp[i-1][j]放物品i时：dp[i-1][j-weight[i]]+value[i]最后两者取最大值一维dp数组此层是由上一层推导出来的，可降维dp[j]:

目录动态规划：01背包理论基础416.分割等和子集动态规划：01背包理论基础文章链接：代码随想录题目链接：卡码网：46.携带研究材料01背包问题二维数组解法：#includeusingnamespacestd

目录动态规划：完全背包理论基础Leetcode518.零钱兑换IILeetcode377.组合总和Ⅳ动态规划：完全背包理论基础文章链接：代码随想录题目链接：卡码网：52.携带研究材料思路：完全背包问题，

0-1背包问题给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi,其价值为Vi，背包的容量为W。问应如何选择物品装入背包，使得装入背包中的物品的总价值

思路刚开始想用回溯递归，但是时间太久了官方题解使用动态规划来自官方题解的一句话动态规划的题目分为两大类，一种是求最优解类，典型问题是背包问题，另一种就是计数类，比如这里的统

题目摘自《卡码网》46题题意理解m种材料——对应m物品大小问n的行李箱——对应大小为n的背包所以该问题是一个0-1背包问题，采用动态规划的一般思路来解题。

即将数组的元素分成两组，每组数值=sum(nums)/2若能分成这样的两组，则返回true,否则返回false本质上，可以将这道题抽象为0-1背包问题，其中nums中的元素是物品，价值=元素大小，重量=

1.背包问题是什么？有哪些？

●1049.最后一块石头的重量II●494.目标和●474.一和零1最后一块石头的重量II1049.最后一块石头的重量II思路：本题就是尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这样成01背包问题动态规划

刷题语言：C++Day29任务●01背包问题，你该了解这些！●01背包问题，你该了解这些！滚动数组●416.分割等和子集1动态规划：01背包问题，你该了解这些！

文章目录一.离散化二.贪心01背包问题一.离散化离散化是一种将数组的值域压缩，从而更加关注元素的大小关系的算法。

写在前面如果没看过我前面关于01背包问题（良心正解）和完全背包问题（良心正解）动态规划——多重背包问题(保姆级教学）动态规划——分组背包问题（不看后悔系列）的宝宝可以先去看看，可以让你对动态规划的理解更透彻

(●’◡’●)如果没看过我前面关于01背包问题（良心正解）和完全背包问题（良心正解）以及多重背包问题（超详细版）的宝宝可以先去看看，可以让你对动态规划的理解更透彻DP核心思路分组背包问题题目思路重要变量说明

(●’◡’●)完全背包问题了解完全背包问题前可以先去看看01背包问题（良心正解），先了解这个基础问题会更有利于你了解下面的完全背包问题（个人观点）题目思路重要变量说明：f[][[]:用于状态表示；w[]

(●’◡’●)如果没看过我前面关于01背包问题（良心正解）和完全背包问题（良心正解）的宝宝可以先去看看，可以让你对动态规划的理解更透彻DP核心思路多重背包问题题目思路重要变量说明f[][[]:用于状态表示

写在前面由于本人实力尚浅，接触算法没多久，写这篇blog仅仅是想要提升自己对算法的理解，如果各位读者发现什么错误，恳请指正，希望和大家一起进步。(●’◡’●)DP(动态规划）核心讲解状态表示：用一个数组f[][](数组可能是一维也可能是二维，根据具体题目具体分析）来表示某个集合，这个集合表示所有的做法，集合存的值就是对应做法的属性（一般是max，min，count）（换句话说：f[i][j]表示在

本文将介绍动态规划的基本概念并以一个经典的背包问题为例进行讲解。动态规划的核心思想是将原问题转化为若干个子问题，并通过求解子问题的最优解来求解原问题的最优解。在求解子问题时，我们可以利用一

比如，单上限的一般用线性dp，双上限（双指针）的一般用二维dp，子集等条件为选不选、选几个的问题一般就归类为背包问题，需要枚举区间长度和起点来描述条件的一般归类为区间dp，等等。

01背包问题：有n件物品和一个最多能背重量为w的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i]。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大？

题目描述小偷深夜潜入一家珠宝店，店里有5类宝物，重量分别为W{1,3,2,4,5}，各类宝物的体积为C{2,1,3,1,2}，对应的价值为V{200,100,300,150,350}。小偷随身只携带了一个容量为5，承重为4的背包，问小偷应如何选择才能使偷得宝物的价值最大？思路分析在这个问题中，对于每件物品，具有体积和重量两种不同的耗费，选择这件物品就必须同时付出两种代价。所以我们的状态方程如下：f

目录今日知识点：整体考虑，把问题转化成装大于一半的背包问题两两点匹配问题，注意去重方式的dfs的写法旅游买票竞争主席哨兵游戏最大边权和旅游买票318C：要旅游n天，一共有两种选择，一种是买当日票Fi元，

【题目描述】一个旅行者有一个最多能装V�公斤的背包，现在有n�件物品，它们的重量分别是W1�1，W2�2，...,Wn��，它们的价值分别为C1�1,C2�2...Cn��。有的物品只可以取一次(0101背包)，有的物品可以取无限次（完全背包)，有的物品可以取的次数有一个上限(多重背包)。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。【输入】第一行:二个整数，M�(背

移动机器人路径规划，关节机器人运动轨迹规划，细胞机器人的结构优化等)，函数优化(非线性，多模型，多目标优化等)，规划管理(生产规划，规划制图，并行机任务分配等)，信号处理和人工生命组合优化(TSP问题，背包问题

文章目录前言01背包问题完全背包问题多重背包问题分组背包问题前言背包问题：给我们i件物品，每件物品都有体积vi和权重wi，给我们限制条件，让我们选择在背包的容量内，物品达到权重最大01背包问题01背包问题描述

#includeusingnamespacestd;//按照单位重量的价值量大小降序排列voidSort(intn,float*w,float*v){inti,j;floattemp1,temp2;for(i=1;i>n;cout>M;cout>w[i]>>v[i];//按照单位重量的价值量大小降序排列Sort(n,w,v);inti;for(i=1;i<=n;i++)x[i]=0;//初始值，未

1.什么是背包问题？具体题目最基本的背包问题就是01背包问题（01knapsackproblem）：一共有N件物品，第i（i从1开始）件物品的重量为w[i]，价值为v[i]。

0-1背包问题(KnapsackProblem)-动态规划方法（递归和迭代)前言背包0-1问题属于典型的求最大/最小子集问题范畴，它不像rod-cutting或matrix-chain-multiplication

贪心算法——01背包问题#includeusingnamespacestd;intmain(){intn;//物品数floatc;//背包容量floatres=0;cin>>n>>c;floatv[n]

背包问题（KnapSackProblem）的相关算法是常用的规划算法。一、什么是背包问题？

JAVA代码编写背包问题01背包和完全背包就够用了而完全背包又是也是01背包稍作变化而来，即：完全背包的物品数量是无限的。

在acwing上学习算法时的一点思考与总结。如何理解dp思路：动态规划解决问题的方式就是将一个大问题分解成多个子问题。每个子问题的决策都会影响下一个子问题的决策，也就是i状态会受到i-1状态的影响。根据这个特点，我们可以写出状态转移方程。状态转移方程的意义就在于不断更新f[i][j]的结果。思考：dp的优势就在于当考虑i状态时，i-1前面的状态就可以不用考虑了，他们的最优解已经被计算出来存在f[i

理论基础动态规划的常见内容：1动归基础:例如，斐波那契、爬楼梯2背包问题：3打家劫舍4股票问题5子序列问题常见误区：递归公式只是一部分，不要把注意力都集中在这里需要考虑的步骤1dp数组的以及下标的含义2

**(题目源于PTA)**0/1背包问题:给定一载重量为W的背包及n个重量为wi、价值为vi的物体，(1≤i≤n),要求重量和恰好为W具有最大的价值。

题目链接：1268题目1268：【例9.12】完全背包问题时间限制:1000ms内存限制:65536KB提交数:40600通过数:21799【题目描述】设有n�种物品，每种物品有一个重量及一个价值。

目录题目描述输入格式输出格式输入输出样例说明/提示看思路背包问题那么……本题思路本题链接（信息学奥赛一本通）：1932这道题目是NOIP普及组中的题目，非常经典，在每个C++做题的网站内，几乎都有这个题目

问题定义：有一个容量为n的背包以及m件物品。物品的重量为w=[w1,w2,...,wm]，价值为v=[v1,v2,...,vm]。现在要拾趣这些物品，使得背包的价值最大。动态规划：定义F(i,j):表示当背包容量为j时,从前i个物品中可以获得的最佳价值。那么对于当前的物品i，应先判断它是否可以被装进背包中，如果可以，那么有两种选择：拿或者不拿。决定拿该物品，那么背包的价值就变为F(i-1,j-w(

一、01背包’例题：高数Umaru系列（9）——哈士奇由于高数巨养的喵星人太傲娇了，要天天吃新鲜猫粮而且还经常欺负高数巨，所以高数巨决定买几条哈士奇尝尝鲜。这天高数巨来到了二手狗市场买哈士奇，高数巨看完了所有的哈士奇，记下了每条哈士奇的价格，并根据对它们的好感程度给它们每只都赋予了一个萌值。高数现在手里有X元，她想通过购买若干条哈士奇来获得尽可能多的萌值。现在给定高数巨手里的钱X以及N条哈士奇的价

完全背包问题1.完全背包2.零钱兑换3.完全平方数4.一和零完全背包问题（CompleteKnapsackProblem）是指给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价值，物品数量无限。

总结：此题是背包问题的变形，物品的价值和重量有所改变，背包的容量限制有所改变，但核心动态规划求法没有改变。只需要在背包问题的解法上根据题意对物品表示，答案输出进行改变即可。

代码随想录(programmercarl.com)完全背包完全背包的物品数量不受限制（正序遍历物品），0-1背包每个物品只能使用一次（倒序遍历背包）完全背包两个for循环可以颠倒顺序，一维0-1背包问题只能先遍历物品再遍历背包

代码随想录(programmercarl.com)01背包问题，你该了解这些！