高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）解线性方程组的Matlab实现代码运行手算例题迭代法解线性方程组的基本思想是构造一串收敛到解的序列，即建立一种从已有近似解计算新的近似解的规则，有不同的计算规则得到不同的迭代法

算法思想如何利用电子计算机来快速、有效地求解线性方程组是数值线性代数研究的核心问题，而且也是目前人在继续研究的重大课题之一。考虑非奇异的线性代数方程组Ax=b，令A=D-L-U，其中D=diag(diag(A))，L=-tril(A,-1)，U=-triu(A,1)。即D对角线与A相同，其余都为0；L对角以下的元素与A的对应位置的元素的相反数相同，U则是对角以上。Jacobi迭代法令B=D-1(L

原理矩阵形式：%GS迭代法矩阵形式clear;clc;a=[4,-1,0,-1,0,0;-1,4,-1,0,-1,0;0,-1,4,-1,0,-1;-1,0,-1,4,-1,0;0,-1,0,-1,4,-1;0,0,-1,0,-1,4];b=[0;5;-2;5;-2;6];d=diag(diag(a));%对角元素u=(triu(a)-d);%上三角矩阵l=(tril(a)-d);%下三角矩阵x1

1.Jacobi迭代Jacobi迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代算法。它属于迭代法中的直接迭代法，通过不断迭代更新解向量来逼近线性方程组的解。Jacobi迭代法的基本概念如下：给定线性方程组的系数矩阵A和右侧常数向量b。将系数矩阵A进行对角分解，得到三个矩阵D、L和U，其中D是A的对角矩阵，L是A的严格下三角矩阵（即主对角线以下元素为0），U是A的严格上三角矩阵（即主对角线以上元素为0）。初始

高等数值计算方法学习笔记第6章【解线性代数方程组的迭代方法（高维稀疏矩阵）】一、引言1.例题（说明迭代法的收敛性研究的重要性）2.定义（迭代法，迭代法收敛）&解误差二、基本迭代法1.雅可比迭代法2.高斯—塞德尔迭代法（Gauss-Seidel

Gauss-Seidel迭代法  求解线性方程组Ax=b\boldsymbol{Ax}=\boldsymbol{b}Ax=b，其中A\boldsymbol{A}A是n×nn\timesnn×n维可逆系数矩阵

线性方程组迭代解法——雅可比（Jacobi）迭代法，Gauss-Seidel迭代法和超松弛（SOR）迭代法一、3种经典线性迭代算法(1)雅可比迭代法1.1算法思想1.2算法流程(2)Gauss-Seidel

%setparameterN1=31;N2=41;L1=1000;L2=1500;rp=1.5;%relaxationparameterdeltax=L1/(N1-1)deltay=L2/(N2-1)figure(1)title('SolutionofGauss-Seideliteration');subplot(1,2,1)output_interval=10%initializegrids[x

数值分析算法MATLAB实践线性方程组迭代法Gauss-Seidel迭代法%%求线性方程组的Gauss-Seidel迭代法，调用格式为%[x,k]=guaseidel(A,b,x0,eps,it_max

successiveoverrelaxationmethod)迭代法%function[x,t,it,w]=SORFunc(A,b,I,eps,w)%A:系数矩阵b:载荷矩阵I:最大迭代次数%w:松弛因子(w=1时即为Gauss-Seidel

定常迭代法包括：Jacobi迭代Gauss-Seidel迭代SuccessiveOver-Relaxation……Krylov法包括：ConjugateGradientGMRESBiCGStab……区别

1.2LU分解法1.2.1LU分解法的基本思想1.2.2Matlab的LU分解函数1.2.3用LU分解法求解线性方程组2线性方程组的迭代解法2.1基本思想2.2雅可比（Jacobi）迭代法2.3高斯-赛德尔（Gauss-Seidel

Jacobi迭代法：importnumpyasnp#Jacobi迭代法计算线性方程#Ax=b,x_0为初始值，epsilon为误差限，n为最大迭代次数A=np.array([[1,2,-2],[1,1,1],[2,2,1]])b=np.array([1,2,3])x_0=np.array([0,0,0])epsilon=0.01n=100defjacobi(A,b,x_0,n,epsilon):s

=，11ijhij=+-，i，j=1,2，…，n1.估计矩阵的2条件数和阶数的关系2.对不同的n，取(1,1,,1)nx=∈，分别用Gauss消去，Jacobi迭代，Gauss-seidel迭代，SOR

共轭梯度JacobiG-S迭代解决Ax=b设矩阵Ab共轭梯度法Jacobi迭代Gauss-Seidel迭代法设矩阵Ab我们是自己设出了一

目录1.高斯消元法2.直接三角形分解法（Dolittle分解）L和U的矩阵的计算方式为3.Jacobi迭代法（雅克比）4.Gauss-Seidel(高斯-赛德尔)迭代法5.Jacobi和Gauss-Seidel

我把Jacobi与Gauss-Seidel迭代求解线性方程组的数值计算作业在MATLAB中编程实现。具体的程序详细标注后放在文章附录了，需要的同学自取。

高斯赛德尔迭代法大家可以从网站上找到相关的公式推导，这里给出它的C++算法实现和运行的结果。#include#includeusingnamespacestd;intn;//定义全局变量doublea[100][100],b[100],x[100][100];doublee;voidinput_func(){for(inti=0;i>a[i][j];//输入等式右边的矩阵cin>>b[i];}}v

1实验环境Python实验环境2实验目的掌握程序语言的基本知识，能够编写简单程序；熟练掌握用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求线性方程组的问题。

题目1分别用直接法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法求解下列线性方程组AX=b，其中A为五对角矩阵(n=20)，b是除第一个分量是1外，其他分量都是0的列向量。

实验目的1．掌握用迭代法求解线性方程组的基本思想和计算步骤；2．能熟练地写出Jacobi迭代法的迭代格式的分量形式，并能比较它们各自的特点及误差估计；3.理解迭代法的基本原理及特点，并掌握Jacobi迭代Gauss-Seidel

，分别用Gauss消去，Jacobi迭代，Gauss-seidel迭代，SOR迭代和共轭梯度法求解，

迭代法求解线性方程组（MATLAB)统筹了李庆扬《数值分析》第五版中关于求解Ax=b的四种常用迭代法一码多用Jacobi、Gauss-Seidel、SOR、SSOR四种迭代法可以自行选择迭代方法，自定义精度

Python实现高斯赛德尔迭代法（Gauss-Seidel）与雅可比迭代法（Jacobi）数值分析：Python实现高斯赛德尔迭代法（Gauss-Seidel）与雅可比迭代法（Jacobi）一、基本迭代法二

文章目录一、基本迭代法的格式及收敛性1.1迭代法思想1.2向量序列收敛的定义二、迭代法的收敛与发散三、雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法3.1雅可比迭代法3.2高斯――赛得尔(Gauss-Seidel)迭代法四

Jacobi迭代定义Jacobi迭代基本原理Jacobi迭代基本原理什么是Gauss-Seidel迭代？

一、实验目的及题目1.1实验目的:(1)学会用高斯列主元消去法,LU分解法,Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解线性方程组。

hMatlab线性方程组的迭代解法(Jacobi迭代法Gauss-Seidel迭代法)实验报告2008年11月09日星期日12:491.熟悉Jacobi迭代法,并编写Matlab程序matlab....

MATLAB求解线性方程组的八种方法求解线性方程分为两种方法–直接法和迭代法常见的方法一共有8种直接法Gauss消去法Cholesky分解法迭代法Jacobi迭代法Gauss-Seidel迭代法超松弛迭代法共轭梯度法

前言本文将应用偏微分方程数值解中椭圆形方程的五点差分格式求解一道Poisson方程的第一边值例题，通过五点差分格式及边值条件得到相应的差分方程组KU=FKU=FKU=F后，采用Gauss-seidel迭代法对其求解即可得到数值解

文章目录前言一、解线性方程组的方法二、解线性方程组的迭代法及其代码实现1.迭代法的收敛性2.基本参数设置3.雅克比（Jacobi）迭代4.高斯-塞德尔（Gauss-Seidel）迭代5.超松弛（SOR）

共轭梯度（CG）方法简单介绍共轭梯度方法也是一种迭代方法，不同于Jacobi，Gauss-Seidel和SOR方法，理论上只要n步就能找到真解，实际计算中，考虑到舍入误差，一般迭代3n到5n步，每步的运算量相当与矩阵乘向量的运算量

共轭梯度方法（CG）MATLAB编程及其和Gauss_Seidel方法的一个比较共轭梯度法是一种迭代法，不同于Jacobi，Gauss-Seidel和SOR方法。

欢迎前往个人博客驽马点滴和视频空间哔哩哔哩-《挨踢日志》严格对角占优三对角方程组求解对中等规模的n阶的(n<100)线性方程组，直接法的准确性和可靠性,所以常采用直接法对于较高阶的方程组，特别是地于某些偏微分方程离散化后得到的大型稀疏方程组(系统矩阵绝大多数为零元素)，由于直接解法的计算代价较高，使得迭代法更具有竞争力。于是设计以下的2种算法：——(1)其系数矩阵是对角的，且元素满足严格对角占优：

MATLAB数学实验——Jacobi迭代法&Gauss-Seidel迭代法一、迭代算法的数学知识线性方程组的数值求解方法，有经典的Jacobi和Gauss-Seidel迭代方法。

//ConsoleApplication1.cpp:定义控制台应用程序的入口点。//#include"stdafx.h"#include#include"stdio.h"#include"math.h"voidMatrixPrint(double*arr,constintrow,constintcol);double*MatrixSolve(double*arr_co_in,double*arr_

直接法包括高斯消去法(Gausselimination)、高斯约当法(Gauss-Jordan)以及LU分解法，迭代法包括Jacobi法和高斯塞德尔法(Gauss-Seidel)。

文章目录一.实验目的二.实验内容、过程及结果实验一：使用直接法求解线性方程组①高斯消去法：②列主元法：实验二：使用迭代法求解线性方程组①Jacobi迭代法②Gauss-Seidel迭代法③逐次超松弛迭代法

文章目录6解线性方程组迭代方法6.1Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法6.1.1Jacobi迭代法6.1.2Gauss-Seidel迭代法6.1.3上面两种迭代法的矩阵形式6.2迭代法的一般形式与收敛性

则称此迭代格式收敛迭代格式的构造；将方程组改写成如下形式，如令A=B-CJacobi迭代：算法实现：线性方程组迭代求解——Jacobi迭代算法（Python实现）令A=D-L-UJacobi迭代格式Jacobi迭代矩阵：Gauss-Seidel

文章目录LU分解Gauss-Seidel迭代Jacobi迭代LU分解对矩阵进行LU分解，可将其分解为一个上三角矩阵和下三角矩阵，这样对于求解线性方程组时可简化许多计算量。

(范数部分matlab有现成函数，若有需要直接参照matlab_norm)向量范数设x∈Rn\boldsymbolx\in\boldsymbolR^nx∈Rn则范数||x||满足：∣∣x∣∣≥0||\boldsymbolx||\ge0∣∣x∣∣≥0当且仅当x=0,||x||=0。任意实数λ∣∣λx∣∣=∣λ∣∣∣x∣∣||\lambda\boldsymbolx||=|\lambda|||\bold

之前我在博客里介绍过牛顿-拉弗逊迭代法，对数据挖掘技术熟悉的同学应该还知道有梯度下降法（其实也是一种迭代算法）。今天刚好有朋友和我讨论泊松图像融合算法，我说我过去文章里给出的是最原始、最直观的实现算法。对于理解泊松融合的原理比较有帮助，但是效率可能并不理想。印象中，泊松融合是有一个以矩阵为基础的快速算法的。但是过去我浅尝辄止了，也没深究，今天刚好再提到，小看了一下，似乎涉及高斯-塞德尔迭代法。好吧

1、高斯-赛戴尔迭代法的定义以及表达形式以下列方程组为例：在雅克比迭代法中，并没有对新算出的分量进行充分利用，一般来说，这些新算出计算的结果要比上一步计算的结果精确。对上式第二个方程组，第一行式子算出的x值立即投入第二行方程里，第二行式子的结果算出后投入第三行方程中，直到第n个方程。根据这种思路建立的迭代格式，就是高斯-赛戴尔迭代法。2、收敛条件迭代格式如下：其中：下面为一些定理：3、误差定义4、

总结：严格对角占优→正定，特征值皆为正，满秩，Gauss-Seidel、Jacobi、SOR迭代收敛。因此通常我们会个系数矩阵加上αI，以保证矩阵正定。

文章目录实验目标编程语言与扩展库高斯消元法（Gauss）列主元高斯消元法（Gauss）列主元LU直接分解法Jacobi迭代法Gauss-Seidel迭代法写在最后实验目标用编程语言编程实现以下算法：1.

线性方程组数值解法实验研究一、实验目的熟悉求解线性方程组的有关理论和方法；会编写Gauss消去法、LU分解法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、超松弛(SOR)迭代法及共轭梯度法的程序

多线性方程组（张量）迭代算法的原理请看这里：原理部分请留言，不方便公开分享Jacobi迭代算法里有详细注释：多线性方程组迭代算法——Jacobi迭代算法的Python实现importnumpyasnpimporttime1.1Gauss-Seidel迭代算法defGaussSeidel_tensor_V2(A,b,Delta,m,n,M):start=time.perf_counter()find

多线性方程（张量）组迭代算法的原理请看这里：若想看原理部分请留言，不方便公开分享Gauss-Seidel迭代算法：多线性方程组迭代算法——Gauss-Seidel迭代算法的Python实现importnumpyasnpimporttime1.1Jacobi

MATLAB入门学习-#6-Jacobi、Gauss-Seidel、SOR迭代法编程练习1.Jacobi迭代法2.Gauss-Seidel迭代法3.SOR迭代法（松弛法）这三种迭代法是在数值分析课程里学到的