Wythoff

取石子问题--威佐夫博弈（Wythoff‘s game）

题目描述有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。对于一开始自己的想法是采用递归，后面发现不符合，然后自己慢慢去找必输的组合数第一个(0,0)，肯
菜菜小林然·2023-02-03 23:03

博弈论算法常见模型整理

博弈论文章目录博弈论一、内容简介二、前置概念1.ICG2.博弈图3.P点、N点4.mex函数三、前置定理四、四大经典组合游戏1.Nim游戏2.Bash游戏3.Wythoff游戏4.Fibonacci游戏五
Lusfiee·2022-08-22 23:37

[ALG]POJ1067解题报告

[Wythoff'sgame]初始：两堆物品动作：从一堆中取任意数量或从两堆中取相同数量结束：拿走最后一个物品的胜利[等价模型]1/4无限的象棋盘上将queen移到角落位置[贝蒂定理(Bettitheorem
weixin_30729609·2020-09-17 13:20

博弈(二) 威佐夫博弈(Wythoff's game)

威佐夫博弈(Wythoff’sGame)有两堆物品分别为(an,bn)。两个人轮流取，至少取一个，有两种取法，取到最后一个者胜利。1.从任意一堆中取任意个>1。2.从两堆中取同样多个。
Chook_lxk·2020-08-23 01:48

nyoj 837 Wythoff Game

WythoffGame描述最近ZKC同学在学博弈，学到了一个伟大的博弈问题--威佐夫博弈。相信大家都学过了吧？没学过？没问题。我将要为你讲述一下这个伟大的博弈问题。有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法：一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。我们今天要做的是求前n个必败态。什么
yuniZZ·2020-08-20 04:45

HDU 2177 取(2堆)石子游戏 Wythoff Game 求第一步方案

题目大意：就是WythoffGame,但是判断胜负之后还要输出方案大致思路：首先了解到WythoffGame的性质：可以参考HDU1527对于每一种方案讨论下一步可能走到的P点位置就行了,细节问题看代码注释吧,写的很详细了代码如下：Result:AcceptedMemory:1580KBTime:0ms/**Author:Gatevin*CreatedTime:2015/5/815:53:15*F
Gatevin·2020-08-20 04:20

Wythoff Game

#include#includeinta[100100],b[100100];intmain(){intn,i,j,c;while(~scanf("%d",&n)){for(i=0;i#includeinta[100100],b[100100];intmain(){intn,i,j,c;while(~scanf("%d",&n)){for(i=0;i<=n;i++)a[i]=i*((sqrt(5)
iwi_ac·2020-08-20 04:03

HDU6869 | 2020杭电多校(第九场)1003 Smile and Stone

首先来看一下普通的威佐夫博弈(Wythoff’sgame),游戏规则是:有两堆各若干个物品,两个人轮流从任意一堆中取出至少一个或者同时从两堆中取出同样多的物品,规定每次至少取一个,至多不限,最后取光者胜利
禾硕。·2020-08-19 07:47

巴氏（bash）威佐夫（Wythoff）尼姆（Nim）博弈之模板

最近研究了一下博弈论（听起来很高大上），当然，这只是博弈论中的冰山一角，但不可否认，巴氏（bash）博弈，威佐夫（Wythoff）博弈和尼姆（Nim）博弈这三种在ACM比赛中也是相当重要的，而最大的问题就是
colorfulshark·2020-08-18 18:44

博弈论 wythff 博弈

这个可以说是MR.Wythoff(Wythoff于1907年提出此游戏)一生全部
weixin_30586085·2020-08-18 17:32

博弈论之威佐夫博弈

威佐夫博弈（Wythoff'sgame）是指的这样一个问题：有两堆各若干个物品，两个人轮流从任意一堆中取出至少一个或者同时从两堆中取出同样多的物品，规定每次至少取一个，至多不限，最后取光者胜利。
初雪与你·2020-08-18 16:25

威佐夫博弈（Wythoff Game）

威佐夫博弈（WythoffGame）：有两堆各若干个物品，两个人轮流取物品，两种方式：从某一堆取任意多物品或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。定理的证明与详述在此处点击打开链接；结论：若两堆物品的初始值为（x，y），并且x#include#includeusingnamespacestd;intmain(){intx,y,temp;while(scanf("
HPU王小二·2020-08-18 16:13

威佐夫博弈（Wythoff’s game）

一、定义有两堆物品，各若干件，两人轮流从任一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。二、奇异局势（先手必败）前几个奇异局势：（0，0），（1，2），（3，5），（4，7），（6，10）……（ak，bk）规律：（1）bk-ak的差值为k（2）ak为前面第一个没出现的值（3）ak=(int)((bk-ak)*1.618)p.s.1.618=(sqrt(5
micaudience·2020-08-18 15:45

博弈游戏之三大博弈---bash&&Wythoff&&Nimm

奇异局势（必败态）博弈是不公平的游戏因为只要双方足够聪明从游戏开始就已经确定了结果在我们的博弈游戏中想获取胜利就要寻找必输状态要寻找必败状态首先要知道什么情况下算输在游戏规则下轮到你了却无法进行操作就认定为输了（这是游戏的前提）然后我们寻找必败态想一下如果你面对必败态那么你做任何操作都将会把局面转化为非必败态（如果你能转化为必败态你对手岂不是输了~~~~~那你就不是必败了）那么你只能转化为非必败态
1900_·2020-08-18 15:23

hdu 2177 取(2堆)石子游戏（威佐夫博奕（Wythoff Game））

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2177取(2堆)石子游戏TimeLimit:3000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):1649AcceptedSubmission(s):993ProblemDescription有两堆
qiqi_starsky·2020-08-18 00:54

博弈论模型总结

结论：n%(m+1)==0,先手必败Wythoff博弈模型有两堆数量分别为x、y(x#include#include#include#include#include#incl
weixin_33895695·2020-08-17 03:52

三种类型博弈（bash + nimm +wythoff)

，让剩下的石子一直为(N+1)的整倍数，为先手的必胜局面；若N%（M+1)==0，则后手胜；同理的，只要开始先手打破平衡，先取石子，后手再取，让剩下的石子一直为（N+1）的整数倍，则为后手的必胜局面；Wythoff
hjf52020·2020-08-13 14:58

Fibonacci Nim (斐波那契取石子博弈)

这个和之前的Wythoff
weixin_30699443·2020-08-10 23:00

HDU 2516 取石子游戏(斐波那契博弈)

证明如下：就像“Wythoff博弈”需要“Beatty定理”来帮忙一样，这里需要借助“Zeckendorf定理”（齐肯多夫定理）：任何正整数可以表示为若干个不连续的Fibonacci数之和。
Aerolite坠落·2020-08-10 22:27

斐波那契博弈

这个和之前的Wythoff’sGame和取石子游戏有一个很大的不同
iteye_6233·2020-08-10 17:05

博弈：巴什博奕（Bash Game）威佐夫博奕（Wythoff Game）尼姆博奕（Nimm Game）

巴什博奕（BashGame）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜对于巴什博弈可以考虑：n=(m+1)*k+s，即如果n%(m+1)！=0则先取者只需取走s物品即可保证获胜。HDU1846:裸的。#include#include#include#include#includetypedeflonglongLL;usingnamespacest
Tisuama·2020-08-02 14:01

博弈基础小结

巴什博弈一堆n个物品，两个人轮流取1~m个，最后一个取光的人胜利if(n%(m+1))returnfalse;elsereturntrue;wythoff博弈两堆各若干个物品，两人轮流从一堆中取走至少一个
fishers·2019-05-04 21:00

算法：数组

经典的三种博弈游戏还包括：Wythoff'sgame（威佐夫博奕），Nimmgame（
Zack_H·2019-03-13 20:55

ICG博弈_威佐夫博弈（Wythoff Game）及证明

复仇记第二篇，ICG博弈中的威佐夫博弈，它比巴什博弈更复杂，同样感谢博客https://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6638943如果没有了解过巴什博弈的，建议先阅读上一篇巴什博弈：巴什博弈及证明威佐夫博弈（WythoffGame）  有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者
单眼皮的根号3·2018-09-30 16:06

博弈论模型总结

结论：n%(m+1)==0,先手必败Wythoff博弈模型有两堆数量分别为x、y(x#include#include#include#include#include#incl
Ace_Monster·2018-08-03 19:00

NYOJ-161-取石子 (四）（Wythoff 博弈）

161-取石子(四）内存限制:64MB时间限制:1000ms特判:No通过数:8提交数:9难度:4题目描述:有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败
shemplle·2018-06-12 17:59

1067 Q - 取石子游戏 （威佐夫博弈（Wythoff Game））

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。Input输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目
Kuguotao·2018-05-29 20:15

NYOJ-837-Wythoff Game

WythoffGame时间限制：1000ms|内存限制：65535KB难度：1描述最近ZKC同学在学博弈，学到了一个伟大的博弈问题–威佐夫博弈。相信大家都学过了吧？没学过？没问题。我将要为你讲述一下这个伟大的博弈问题。有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法：一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子
qq_32680617·2016-04-19 08:00

POJ 1067 取石子游戏 威佐夫博奕 Wythoff Game

取石子游戏TimeLimit:1000MS MemoryLimit:10000KTotalSubmissions:38852 Accepted:13002Description有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的
zp___waj·2016-04-07 19:00

理论： 博弈4 ：威佐夫博奕（Wythoff Game）

威佐夫博奕（WythoffGame）个人理解：有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak≤bk,k=0，1，2，…,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这
sun897949163·2016-01-30 20:00

hdu 2177 取(2堆)石子游戏（威佐夫博奕（Wythoff Game））

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2177取(2堆)石子游戏TimeLimit:3000/1000MS(Java/Others)    MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):1649    AcceptedSubmission(s):993ProblemDescri
qiqi_skystar·2015-12-14 14:00

Wythoff Game

　　【威佐夫博弈】 　　有两堆物品，分别有物品数a与b（a, b∈N*），有两人A与B轮流从这两堆里去物品。取法有两种：①从其中一堆中取至少一个物品；②从每一堆取相同个数的物品（每堆至少取一个）。规定先取光物品者胜（即最后面对无物品可取者输）。求必输的条件。 　　[解答] 　　在N上考虑。设A面对(a[n], b[n])（a[n]<=b[n]）必输（称(a[n], b[n])为奇异局势
·2015-11-13 15:57

poj 1067 取石子游戏——威佐夫博弈（Wythoff Game）

：    http://hi.baidu.com/zhulei632/blog/item/657efefaf299b1dbb58f3152.html 问题分析： 威佐夫博弈（Wythoff
·2015-11-13 06:32

poj 1067取石子（威佐夫博奕）

/* *威佐夫博奕(Wythoff Game): 有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两 *堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜.
·2015-11-13 04:27

POJ 1067 取石子游戏

威佐夫博奕（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
·2015-11-12 22:29

POJ 1067 取石子游戏【威佐夫博奕】

分析：  比较裸的威佐夫博奕（Wythoff Game）  有黄金分割知，不安全局面(an,bn)满足：  an = floor(a*n),bn = floor(b*n);
·2015-11-12 19:29

威佐夫博弈（Wythoff Game）初识 HDU 1527 POJ 1067

取石子游戏  Description 有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。 Input 输入包含若干行，表示若干种石子的初始
·2015-11-12 17:24

关于一些博弈算法的总结

在学习acm做题的时候，遇到了很多的关于博弈的题目，下面做个总结： 1.威佐夫博奕 （1）内容：威佐夫博弈（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品
·2015-11-11 17:03

[ALG]POJ1067解题报告

[Wythoff's game] 初始：两堆物品动作：从一堆中取任意数量或从两堆中取相同数量结束：拿走最后一个物品的胜利[等价模型]1/4无限的象棋盘上将queen移到角落位置[贝蒂定理(Betti
·2015-11-07 12:11

Wythoff Game

一个古老的取石子游戏：有两堆石子，数量为（n, m），规则为：一、每次从任一堆取任意多个；二、每次从两堆中取同样多个。最后取完石子的为胜者，即最后不能取的为败者。 Optimal strategy Any position in the game can be described by a pair of integers (n, m) with n ≤ m, describ
·2015-11-07 09:34

威佐夫博奕（Wythoff Game）南阳oj 取石子 (四）

有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。 这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ，k=0，1，2，……，n）表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（
·2015-11-01 15:21

HDU 2147 (博弈) kiki's game

无奈英语不好又被坑，看到棋子能左移下移左下移，想当然地以为是Wythoff博弈了，=u= 题的意思是说每次只能选一个方向移动一步，所以找找规律就是横纵坐标为奇数的时候是必败状态。
·2015-11-01 14:22

Wythoff's game

这个问题就是OJ题里出现的取石子游戏，http://en.wikipedia.org/wiki/Wythoff%27s_game。 维基里面的通项公式并不适用于算法求解。
·2015-10-31 12:24

HDU 1527 (Wythoff 博弈) 取石子游戏

对于Wythoff博弈中的两个数列，An和Bn有这样的关系： An + n = Bn， An = floor(φ * n) 所以我们可以根据a b的差值来计算一个新的a出来看看这两个值是否相等。
·2015-10-31 11:27

[ACM_数学] Fibonacci Nim(另类取石子，2-4组合游戏）

  问题分析： 　　这个和之前的Wythoff’s Game 和取石子游戏 有一个很大的不同点，就是
·2015-10-27 14:54

威佐夫博奕（Wythoff Game）

有一种很有意思的游戏，就是有物体若干堆，可以是火柴棍或是围棋子等等均可。两个人轮流从堆中取物体若干， 规定最后取光物体者取胜。这是我国民间很古老的一个游戏，别看这游戏极其简单，却蕴含着深刻的数学原理。下面我们来分析一下要如何才能够取胜。   （一）巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。
·2015-10-27 14:33

Codeforces Gym 100379G Wythoff’s game with three piles 博弈

题目大意：就是现在3堆石子,每次操作从其中一堆拿走任意数量的石子,或者从同时3堆中拿走同样数量的石子,每次操作拿的石子数量至少是1颗两人轮流进行操作拿走最后一颗石子的人胜对于给出的三堆石子的数量a,b,c #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #includ
u013738743·2015-08-14 20:00

HDU 2177 取(2堆)石子游戏 Wythoff Game 求第一步方案

题目大意：就是WythoffGame,但是判断胜负之后还要输出方案大致思路：首先了解到WythoffGame的性质：可以参考HDU1527对于每一种方案讨论下一步可能走到的P点位置就行了,细节问题看代码注释吧,写的很详细了代码如下：Result : Accepted  Memory : 1580KB  Time : 0ms/* *Author:Gatevin *CreatedTime:2015/5
u013738743·2015-05-08 16:00

HDU 1527 (POJ 1067) 取石子游戏 Wythoff Game

题目大意：就是WythoffGame的原型,每次可以拿其中一堆的任意数量或者两堆同时拿一样的任意数量,拿走最后一颗石子的人胜大致思路：首先可以参考这篇WythoffGame的论文：WythoffGame其中提到了一个BeattyTheorem(贝蒂定理)：如果a和b都是无理数,且1a+1b=1,那么{⌊a⌋,⌊2a⌋,⌊3a⌋...}和{⌊b⌋,⌊2b⌋,⌊3b⌋...}两个集合之间没有相同元素且
u013738743·2015-05-08 11:00

博弈学习 （二） 斐波那契博弈

这个和之前的Wythoff’sGame和取石子游戏有一个很大的
u013790563·2015-03-30 10:00
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