欧拉函数、欧拉定理、费马小定理

生病了，耽搁了两天。明天开始继续和队友们一起奋战。。。

总结一下，自己以前学过的数论方面的知识。

今天小小的搜索一下，计算机数论真的是很庞大的一个领域。推荐一本书《计算数论》。准备买了、

这里先浅议下欧拉定理和欧拉函数。

很久以前以为他俩一个意思()

欧拉函数:

定义：用于计算 p(n)，比n小的所有与n互质的数。

计算公式：p(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)....*(1-1/pk)【p1,p2,pk都是n的素因子】

另：若n=p1^q1*p2^q2*.....*pk^qk

则，p(n)=(p1-1)*p1^(q1-1)*(p1-1)*p2^(q2-1)......*(pk-1)*pk^(qk-1)

性质：若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。当n为奇数时，φ(2n)=φ(n)

编程实现：

//求与n互质的个数 
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n)
    {
        int i;m=n;
        for(i=2;i<=(int)sqrt(double(n)+0.5);i++)
        {
        if(n%i==0) m-=m/i;
        while(n%i==0) n/=i;//找公因子
        if(n==1) break;
        }
        if(n>1) m-=m/n;//去重
        cout<<m<<endl;
    }

}
        

欧拉定理：

a,m互质，a^φ(m)≡1(mod m)

例：2,3互质，那么，2^2%3=1

推论：对于互质的数a、n，满足a^(φ(n)+1) ≡ a (mod n)

费马小定理：

假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p） 假如p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1

费马大定理：

当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解

威尔逊定理：

当仅当p是素数：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )