组合数取模

快速求组合数可以用组合数公式或说杨辉三角：

Ｃ(n-1,m)+C(n-1,m-1)=C(n,m)

例如ｃ3,0+c3,1=c4,1  c3,1+c3,2=c4,2  

从c1,0 c1,1开始往后推

int a[n][n];// c(1,1) => c(n-1,n-1)

a[1][0]=a[1][1]=1;

for(int i=2;i<n;i++) 

   for(int j=0;j<=i;j++){

    if(j==0) a[i][j]=1;

   else a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];

  }

LUCAS定理：

ｎ=E(ai*p^i), m=E(bi*p^i)

c(n,m)%p=II (c(ai,bi) ) %p

注意，c(ai,bi)%p=II(ai+i-bi)/i =  II(ai+i-bi) * (i^(p-2)) %p

m^n 可以用快速乘方运算求得。

int kpow(ll n,ll m){
	ll ans=1;
	n%=MOD;
	while(m>0){
		if(m&1) ans=(ans*n)%MOD;
		n=(n*n)%MOD;
		m>>=1;
	}
	return ans;
}
int _ca(ll n,ll m){
	if(n<m) return 0;
	ll ans=1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		ans=ans*((n+i-m)%MOD*kpow(i,MOD-2)%MOD)%MOD;
	}
	return ans;
}
// n=m=E(p^i*ai)
// C(n,m)%MOD=II(C(ai,bi))%MOD
int ca(ll n,ll m){
	if(n<m) return 0;
	if(m==0) return 1;
	return _ca(n%MOD,m%MOD)*ca(n/MOD,m/MOD)%MOD;
}
int main(){
	/////test C(n,m)%MOD
	//test Lucas Principle on http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8037918
	cout<<"ca(10,3):"<<ca(10,3)<<endl;	
	cout<<"ca(10,0):"<<ca(10,0)<<endl;	
	cout<<"ca(11,1):"<<ca(11,1)<<endl;	
	cout<<"ca(1,1):"<<ca(1,1)<<endl;	
	cout<<"ca(111111111111,1):"<<ca(111111111111,1)<<endl;	
	cout<<"ca(111111111111,0):"<<ca(111111111111,0)<<endl;	
	cout<<"ca(111111,111111):"<<ca(111111,111111)<<endl;	
	cout<<"ca(111111,111110):"<<ca(111111,111110)<<endl;	
	cout<<"ca(111111,111109):"<<ca(111111,111109)<<endl;	
	cout<<"assert =:"<< (ll)111111*111110/2%MOD<<endl;
	cout<<"ca(111111,111112):"<<ca(111111,111112)<<endl;	
     return 0;
}