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HDU6706 CCPC 2019网络赛 huntian oy 推式子+杜教筛

CCPC2019网络赛HDU6706huntianoy标签奇奇怪怪的数论结论杜教筛前言我的csdn和博客园是同步的，欢迎来访danzh-博客园~简明题意给定n,a,b，求：∑i=1n∑j=1igcd(ia

dan__zh·2020-08-24 11:32

HDU 6706 2019CCPC网络赛 1005 huntian oy（杜教筛）

^a-j^a,i^b-j^b)这个看起来很吓人，其实你打表会发现其实它等于i-j，那么就变成了求这个显然可以拆成两个部分第一部分就是phi(i)的和，第二部分就是所有与i互质的小于i的数字的和，即利用杜教筛尝试求

alpc_qleonardo·2020-08-24 10:20

HDU6706(huntian oy 公式+杜教筛板子)

题目先放题解的截图下面就是我自己写的啦几乎一样#include#includeusingnamespacestd;usingnamespacestd::tr1;typedeflonglongll;constintN=5e6+5,mod=1e9+7,Max=2147483647,inv2=500000004,inv6=166666668;intis[N+5],prime[N+5];intphid[N

Helium_wild·2020-08-24 09:36

hdu 6706 huntian oy 杜教筛

传送门思路：打表发现题意可转换成(a,b互质)求与他互质的和为，因为i对应n−i杜教筛看这里

henucm·2020-08-24 08:05

HDU 6706 huntian oy(杜教筛)

题意给你n计算函数f(n,a,b)=∑i=1n∑j=1igcd(ia−ja,ib−jb)[gcd(i,j)==1]mod 1e9+7f(n,a,b)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^igcd(i^a-j^a,i^b-j^b)[gcd(i,j)==1]\mod1e^9+7f(n,a,b)=i=1∑nj=1∑igcd(ia−ja,ib−jb)

兔蠢蠢·2020-08-24 08:24

51Nod-1227-平均最小公倍数

ACM模版描述题解默比乌斯反演+杜教筛+分块+欧拉函数！！！这个套路的题51Nod上真多……HOWARLI’sblog可供详细参考！！！

f_zyj·2020-08-24 08:08

HDU6706 huntian oy(2019年CCPC网络赛+杜教筛)

目录题目链接思路代码题目链接传送门思路看到这题还比较懵逼，然后机房大佬板子里面刚好有这个公式$gcd(a^n-b^n,a^m-b^m)=a^{gcd(n,m)}-b^{gcd(n,m)}$，然后自己随手推了一下就过了。在知道上面那个公式后化简如下：\[\begin{aligned}&\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{i}(i-j)[gcd(i,j)

di6499·2020-08-24 08:19

CCPC网络赛 HDU-6706 huntian oy（莫比乌斯反演+杜教筛+sum(i*phi(i))模板）

pid=6706题意：求官方题解：杜教筛强推博客：https://www.cnblogs.com/peng-ym/p/9446555.html#include#include#definelllonglong

Qingo呀·2020-08-24 08:38

[学习笔记] 杜教筛 (51nod 1244+1227 +1237 +1238+1239) - 数论

很好的入门讲解51nod1244和51nod1239是求mu和求phi，略//getmu#include#include#include#include#include#defineN6366666#definelintlonglong#definedebug(x)cerrsav;boolnp[N];lintps[N];intpri[N],f[N],fs[N];inlineintprelude(i

Mys_C_K·2020-08-24 07:20

【51Nod1227】平均最小公倍数-杜教筛

测试地址：平均最小公倍数做法：这一题需要用到杜教筛。这一题推式子的过程比较经典，是做杜教筛更难题的基础。

Maxwei_wzj·2020-08-24 07:13

[51Nod 1238] 最小公倍数之和 (恶心杜教筛)

题目描述求∑i=1N∑j=1Nlcm(i,j)\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nlcm(i,j)i=1∑Nj=1∑Nlcm(i,j)21n>1n>1时,若(i,n)=1 ⟺ (n−i,n)=1(i,n)=1\iff(n-i,n)=1(i,n)=1⟺(n−i,n)=1,所以与nnn互质的数是成对出现,且他们的和为nnn再加之n=1n=1n=1的特殊情况,可得∑i=1ni[(i,n)

_Ark·2020-08-24 07:16

【51NOD 1227】平均最小公倍数

题目要我们求的就是这个嘛：Ans=∑i=1n∑j=1ijgcd(i,j)转化一下Ans=∑i=1n(φ(i)∗i/2)∗⌊ni⌋（先枚举两个互质的数，再算它们的倍数）（前面有phi的括号是互质的数的和）用杜教筛处理

HOWARLI·2020-08-24 07:39

【51nod 1227】平均最小公倍数(杜教筛)

题目来源：ProjectEuler基准时间限制：1.5秒空间限制：131072KB分值:640难度：8级算法题重点内容Lcm(a,b)表示a和b的最小公倍数，A(n)表示Lcm(n,i)的平均数(1#include#include#include#include#include#definemaxx5000000#definemod1000000007#definelllonglongusingn

coldfresh·2020-08-24 07:10

51nod 1227

杜教筛#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintN=1000001;constllmod=1e9+7;constllinv=(mod+1)/

数论只会GCD·2020-08-24 07:20

2019CCPC网络赛HDU6706--huntian oy(杜教筛+GCD性质+欧拉函数性质)

一.前置技能GCD性质（Me的）欧拉函数性质狄利克雷卷积+杜教筛（也是Me的）二.题意及分析题目链接题意：推导：这里直说关键结论，结论更详细推导推荐这篇博客①由GCD性质，②因为gcd=1，这道题a和b

zjyang12345·2020-08-24 07:15

CCPC 2019 网络赛 HDU huntian oy （杜教筛）

由于n很大，达到10^9，线性时间是不够的，要用到杜教筛。不懂杜教筛？出门右拐先去这篇博客研究研究。学会了可以先尝试本篇博

weixin_30879833·2020-08-24 07:39

[杜教筛] 51Nod 1227 平均最小公倍数

糖老师博客传送门：http://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009跟最小公倍数类似求phi·id的前缀和把phi卷上一个1#include#include#include#includeusingnamespacestd;usingnamespacestd::tr1;typedeflonglongll;constintP=100000

里阿奴摩西·2020-08-24 07:02

51nod1227 平均最小公倍数(杜教筛)

题目Lcm(a,b)表示a和b的最小公倍数，A(n)表示Lcm(n,i)的平均数(1usingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=1e6+10;constintmod=1e9+7;constintinv6=166666668;constintinv2=5e8+4;mapM;intprime[maxn],mark[maxn];llphi[maxn]

青鱼一条·2020-08-24 07:37

2019年CCPC - 网络赛E：huntian oy【杜教筛】

题目：HDU---6706：huntianoy题意:给定N，a，b，求下面式子的值（求和后再mod1e9+7）：分析：一直怯于杜教筛不敢去学习【一看就会的杜教筛】，今天终于迈出了这一步，才发现并没有那么难

KobeDuu·2020-08-24 07:06

HDU 6704 huntian oy 杜教筛

注意到a,ba,ba,b互质，而gcd(ia−ja,ib−jb)=igcd(a,b)−jgcd(a,b)=i−jgcd(i^a-j^a,i^b-j^b)=i^{gcd(a,b)}-j^{gcd(a,b)}=i-jgcd(ia−ja,ib−jb)=igcd(a,b)−jgcd(a,b)=i−j前面的一部分其实就是i−ji-ji−j。然后只要拆开就容易注意到：∑i=1ni∑j=1i[gcd(i,j)=

SigmaQuadrant·2020-08-24 07:34

51nod 1227 平均最小公倍数莫比乌斯反演+杜教筛

题意Lcm(a,b)表示a和b的最小公倍数，A(n)表示Lcm(n,i)的平均数(1#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintMOD=1000000007;constintny2=500000004;constintny6=166666668;constintN=10000

SFN1036·2020-08-24 07:54

huntian oy（杜教筛欧拉函数）

originallink-http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6706题意：求f(n,a,b)=∑i=1n∑j=1igcd(ia−ja,ib−jb)[gcd(i,j)=1]%(109+7)f(n,a,b)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^igcd(i^a-j^a,i^b-j^b)[gcd(i,j)=1]\%(10^9+7)f(n,a,b

JK Chen·2020-08-24 06:23

51nod 1227 平均最小公倍数杜教筛

Description求∑i=ab1n∑j=1ilcm(i,j)∑i=ab1n∑j=1ilcm(i,j)Solution明天回家，现在有点浑浑噩噩终于推出了与题解一致的柿子，somoved照例推柿子，区间可以变成前缀和之差，枚举gcdans=∑d=1b∑i=1⌊bd⌋∑j=1ij⋅[gcd(i,j)=1]ans=∑d=1b∑i=1⌊bd⌋∑j=1ij⋅[gcd(i,j)=1]然后后面这一坨实际上就

olahiuj·2020-08-24 06:23

知识点-数论进阶

知识点-数论进阶abstract：整除分块，积性函数，线性筛，莫比乌斯反演，迪利克雷卷积，积性函数前缀和，0.引入Gym-101485Ddebugging（之后会发现，这道dp的转移方程和杜教筛的转移如出一辙

Vincent19999999·2020-08-24 06:16

51Nod 1227 平均最小公倍数（杜教筛）

题目链接：哆啦A梦传送门题意：求∑i=ab1i∑j=1ilcm(j,i)\begin{aligned}\sum_{i=a}^{b}\frac{1}{i}\sum_{j=1}^{i}lcm(j,i)\end{aligned}i=a∑bi1j=1∑ilcm(j,i)我们设：ans=∑i=1n1i∑j=1ilcm(j,i)=∑i=1n1i∑j=1ii∗jgcd(i,j)=∑d=1nd∑i=1nd1i∗i

-Dong·2020-08-24 06:38

[51Nod 1227] 平均最小公倍数 (杜教筛)

题目描述求∑i=ab∑j=1ilcm(i,j)i\large\sum_{i=a}^b\sum_{j=1}^i\frac{lcm(i,j)}ii=a∑bj=1∑iilcm(i,j)1<=a<=b<=1091<=a<=b<=10^911时,若(i,n)=1  ⟺  (n−i,n)=1(i,n)=1\iff(n-i,n)=1(i

_Ark·2020-08-24 06:37

51nod1227 平均最小公倍数

简述真没啥好说的，随便无脑化最后就出来了ans=12∑d=1n⌊nd⌋dφ(d)+n2代码//杜教筛#include#include#definemaxn4700000#definemod1000000007llusingnamespacestd

*ACoder*·2020-08-24 06:05

[51nod1227]平均最小公倍数（莫比乌斯反演+杜教筛）

======这里放传送门======题解首先题目给出的A函数实际上就是1n∑i=1nn∗i(i,n)=∑i=1ni(i,n)然后F函数就可以写成∑i=1n∑j=1ij(i,j)然后按照常用套路化一波式子就会变成∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1i[(i,j)==1]j这个样子，后面那一块可以发现就是1..i中与i互质的数字的和，那就是φ(n)∗n+[n==1]2了。然后可以发现在d从1到n枚举的过

FromATP·2020-08-24 06:05

【莫比乌斯反演+杜教筛】51Nod-1227 平均最小公倍数

【题意】原题地址题目大意：见分析。【解题思路】显然是反演，然而我的做法和网上题解完全不一样--，使得我心态爆炸了很久。题目相当于求Ans=∑ni=11i∑ij=1lcm(i,j)Ans=∑i=1n1i∑j=1ilcm(i,j)，开始推柿子。lcm转化为gcd（跳了一步）∑ni=1∑ij=1jgcd(i,j)∑i=1n∑j=1ijgcd(i,j)疯狂改变枚举顺序∑nd=1∑⌊nd⌋i=1∑ij=1[

Dream_Lolita·2020-08-24 06:04

[51nod1227]平均最小公倍数（反演+杜教筛）

题目：我是超链接题解：A函数实际上是1n∑i=1ningcd(i,n)=∑i=1nigcd(i,n)1n∑i=1ningcd(i,n)=∑i=1nigcd(i,n)那么我们要求的F函数就是∑i=1n∑j=1ijgcd(i,j)∑i=1n∑j=1ijgcd(i,j)经过套路的画柿子之后我们得到的是∑d=1n∑i=1nd∑j=1i[(i,j)=1]j∑d=1n∑i=1nd∑j=1i[(i,j)=1]j

wwyx2001·2020-08-24 06:31

HDU 6706 huntian oy （欧拉函数 + 杜教筛）

huntianoy推式子∑i=1n∑j=1igcd(ia−ja,ib−jb)(gcd(i,j)==1)=∑i=1n∑j=1i(i−j)(gcd(i,j)==1)=∑i=1ni∑j=1i(gcd(i,j)==1)−∑i=1n∑j=1ij(gcd(i,j)==1)=∑i=1niϕ(i)−∑i=1niϕ(i)+(i==1)2=∑i=1niϕ(i)−(i==1)2然后套路地变成求S(n)=∑i=1niϕ(

_lifehappy_·2020-08-24 06:58

51 NOD 1227 平均最小公倍数（杜教筛）

1227平均最小公倍数推式子S(n)=∑i=1n∑j=1ilcm(i,j)i=∑i=1n∑j=1iijigcd(i,j)=∑i=1n∑j=1ijgcd(i,j)=∑i=1n∑d=1i∑j=1ijd(gcd(i,j)==d)=∑i=1n∑d=1i∑j=1idj(gcd(j,id)==1)=∑i=1n∑d=1iidϕ(id)+(id==1)2=∑d=1n∑i=1ndiϕ(i)+(i==1)2接下来就是

_lifehappy_·2020-08-24 06:58

杜教筛 51Nod_P1244 莫比乌斯函数求和

题目大意：求：2#include#include#defineN20000000usingnamespacestd;longlonga,b,n;intmu[N+10],pri[1300010],top;boolmark[N+10];mapV;voidshake(){mu[1]=1;for(inti=2;i>a>>b;cout<<calc(b)-calc(a-1)<<endl;return0;}

Todobe·2020-08-24 05:16

HDU6706第一道杜教筛

2019CCPC网络赛的一道题目，现场猜到了结论，但本人过于沙雕，试了一下猜想，居然不对，就立刻转身了。猜想是正确的，是我验证错了....猜想：$$gcd(i^a-j^a,i^b-j^b)=i-j$$推导结果：$$\sum_{d=1}^{N}\mu(d)\cdotd\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{N}{d}\rfloor}\sum_{j=1}^{i}(i-j)$$设$\lfloo

licoded·2020-08-22 11:50

【题解&杜教筛总结】51Nod1238 最小公倍数和V3

前置知识：杜教筛。（不会点这里）。大片公式预警！！！

JokerJim·2020-08-22 02:18

51nod 1237 最大公约数之和 V3(杜教筛)

题目传送门题意：计算由于数据范围达到1e10，显然直接线性筛是完成不了的，所以我们选择杜教筛。对该式分块，令构造,带入，求解。

xiange_hu·2020-08-21 10:47

杜教筛学习报告(随训练更新)

目录关于杜教筛的简述训练记录：51nod1244莫比乌斯函数之和51nod1239欧拉函数之和bzoj3944sumhdu5608Function关于杜教筛的简述看了skywalkert的博客大概明白了

xiange_hu·2020-08-21 10:46

【专题】莫比乌斯反演

数据范围：接下来会见到以下内容：莫比乌斯函数莫比乌斯函数的线性筛迪利克雷卷积介绍莫比乌斯反演整除分块杜教筛介绍莫比乌斯函数：这里else是指：n有大于1的平方因子的情况，如，4、9、16等。

Zy_Ming·2020-08-20 22:43

NOI备战总结ing……

持续做题ing……已完成：树套树点分治博弈论凸包杜教筛反演FFT数位DPDP专栏网络流数学专栏正在进行中：waiting：SAMKd-tree矩阵树分治FWTBSGSprufer序列仙人掌LCT线性基计算几何

weixin_30906671·2020-08-20 04:50

20191003 - 拒之。

DuringT1$m$很小而$n$很大……假设我会杜教筛=。=$O(m*n^(2/3))$我就A了（还得卡卡常）。$emm$。测试点分治（顺便扩思路。$n=1$质因数分解

afqhv5071816·2020-08-19 06:44

CCPC-Wannafly Winter Camp Day3 (Div1, onsite) F 小清新数论杜教筛

F-小清新数论杜教筛能的，跑了1423ms，对上面公式中欧拉函数前n项和，欧拉函数前n项和进行杜教筛，然后套一个分块求解#include#include#include#defineINV2499122177usingnamespacestd

Anoyer·2020-08-17 19:22

loj125 杜教筛

ni])=∑ni=1μ(i)∑[ni]j=1f(j)∑ni=1μ(i)∑[ni]j=1f(j)=∑ni=1∑i|jμ(i)f(ji)∑ni=1∑i|jμ(i)f(ji)=∑ni=1g(i)然后就可以用杜教筛了

wanherun·2020-08-17 03:29

【杜教筛】51Nod1244[莫比乌斯函数之和]题解

解题报告杜教筛可以用来求积性函数的前缀和，具体想法是用另外一个函数卷待求函数，如下：∑i=1n(f∗g)(i)=∑i=1n∑d|if(id)g(d)=∑d=1ng(d)∑i=1⌊nd⌋f(i)=∑i=1ng

ZigZagK·2020-08-15 17:08

暂时性的模板

RMQ_STMiller_Rabin线性基异或下的线性基实数下的线性基BigIntfft求高精度快速幂倍增约瑟夫问题中国剩余定理扩展中国剩余定理卢卡斯扩展卢卡斯指数循环BSGS莫比乌斯反演积性函数迪利克雷卷积杜教筛

henu_jizhideqingwa·2020-08-15 06:46

EOJ Monthly 2019.11 - E：数学题【反演+杜教筛+拉格朗日插值】

题目：EOJMonthly2019.11-E：数学题题意：咕咕咕分析：题目等价于求解：∑i=1n∑a1=1i∑a2=1i...∑ak=1i[gcd(a1,a2,...,an,i)==1]\sum_{i=1}^{n}\sum_{a_1=1}^{i}\sum_{a_2=1}^{i}...\sum_{a_k=1}^{i}[gcd(a_1,a_2,...,a_n,i)==1]i=1∑na1=1∑ia2=1

KobeDuu·2020-08-14 05:54

2018ACM/ICPC徐州站网络赛D Easy Math（杜教筛）

今天看了很久tls的博客，才算对积性函数和杜教筛稍微有了一点了解。链接：点击此处查看原文。首先，这道题的n和m的范围都很大，所以线性的做法肯定是解决不了问题的。

happy_windman·2020-08-13 17:36

2018 ACM-ICPC 沈阳网络赛C Convex hull

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/31444考虑杜教筛就跑偏了…定义gay(i)=i2∗μ2(i)gay(i)=i2∗μ2(i)∑ni=1∑ij=1gay(i)=∑ni

meopass·2020-08-13 15:26

bzoj 3944: Sum 杜教筛

省选的时候rzz讲这种东西在国内OI称为杜教筛，用来求数论函数的前缀和，课件中有一般形式。

lych_cys·2020-08-13 15:32

Comet OJ - Contest #8 E.神奇函数（欧拉函数性质）

题目描述BB其实是一道sb题1013+10组数据足以把杜教筛/min25/洲阁筛/反演+筛μ/分块+筛质数给送上天了所以正解肯定是T√n的做法性质欧拉函数有一个著名的性质：n=∑d∣nφ(d)n=\sum

gmh77·2020-08-13 14:13

Easy Math(递归式+杜教筛)

Givenapositiveintegersnnn,Mobiusfunctionμ(n)\mu(n)μ(n)isdefinedasfollows:μ(n)={1n=1(−1)kn=p1p2⋯pk0other\mu(n)=\begin{cases}1&n=1\\(-1)^k&n=p_1p_2\cdotsp_k\\0&other\end{cases}μ(n)=⎩⎪⎨⎪⎧1(−1

兔蠢蠢·2020-08-13 14:43

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