【莫比乌斯反演】

[BZOJ2226][Spoj 5971] LCMSum（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解画一波柿子∑i=1n[i,j]=∑i=1nni(i,j)=n∑i=1n∑d=1n[(i,n)=d]id令i=id=n∑d|n∑i=1nd[(i,nd)=1]i利用反演公式[n=1]=∑d|nμ(d)=n∑d|n∑i=1ndi∑t|(i,nd)μ(t)=n∑d|n∑t|nd∑i=1nd[t|i]iμ(t)令s(n)=∑i=1ni=i(i+1)2n∑d|n∑t|nds(ndt)tμ(
Clove_unique·2017-03-27 18:17

bzoj 3930: [CQOI2015]选数 （杜教筛+反演）

F(d)=(⌊rd⌋−⌊l−1d⌋)N那么根据莫比乌斯反演的公式f(d)=∑d|nμ(nd)∗F(n)转换一下枚举的方式f(d)=∑i=1⌊
clover_hxy·2017-03-21 23:03

[Codeforces547C]Mike and Foam（莫比乌斯反演+组合数学）

题目描述传送门题意：给出一列数a1..an，每一次给出一个数x，将ax的状态取反（有变成没有，没有变成有，初始没有），每一次统计存在的数中gcd(ai,aj)=1(in的话g(d)=0，然后F(d)=0，实际上就没有意义了，所以d的上限也就为n这样f(1)就可以O(n)求了以上讨论的都是给出了所有的数算一遍f(1)的做法但是这道题是有q个操作，其实比上面筛法什么的还要简单，只需要动态维护f(1)和
Clove_unique·2017-03-21 23:51

[Codeforces235E]Number Challenge（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解看到这道题有没有想到sdoi的约数个数和？没错真的是类似的首先考虑d(a∗b∗c)是多少有一个结论：d(a∗b∗c)=∑i|a∑j|b∑k|c[(i,j)=1][(j,k)=1][(i,k)=1]然后将这个式子带入∑i=1a∑j=1b∑k=1c∑x|a∑y|b∑z|c[(x,y)=1][(y,z)=1][(x,z)=1]=∑i=1a∑j=1b∑k=1c⌊ai⌋⌊bj⌋⌊ck⌋[(
Clove_unique·2017-03-20 22:14

[BZOJ3529][Sdoi2014]数表（莫比乌斯反演+树状数组）

题目描述传送门题解md刚开始读错题了本来不是很难的一道题被我搞的看起来不可能做出来？首先看看数表里的数都是啥实际上位置(i,j)上的数就是f(gcd(i,j))，其中f(i)表示i的约数和那么考虑一下怎么科学地求出来f约数和定理：若n=∏ipkii，其中pi为n的质因子，ki为质因子次数（正整数）那么n的所有约数的和为f(n)=∏i(∑j=0kipji)可以发现当(a,b)=1时f(ab)=f(a
Clove_unique·2017-03-20 16:43

[BZOJ2394/4659]Lcm（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解刚开始有一个非常傻逼的方法就是画柿子画成了这个样子∑T=1ns(nT,mT)∑p(d)|Tμ(p(d)T)(p(d)T)2p(d)其中p(d)表示第d个不含平方因子的数但是这玩意没法筛，只能暴力求卡时过但其实这道题还有一种更科学的方法令f(i)=μ(i)2，可以发现f是一个积性函数然后假设n#include#include#include#include#includeusing
Clove_unique·2017-03-20 09:29

[BZOJ2820]YY的GCD（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解这题和上一题差不多的…令p(i)表示第i个质数，假设n#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineN10000005#defineLLlonglong#defineMod1000000007intT,n,m;intp[N],prime[N],mu[N],f[N];LLans;voidget(intn){mu[1
Clove_unique·2017-03-19 18:15

[BZOJ4407]于神之怒加强版（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解感觉这题非常强假设n#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineMod1000000007#defineLLlonglong#defineN5000005intT,n,m,k;intp[N],prime[N];LLans,f[N];LLfast_pow(LLa,intp){LLans=1;for(;p;p>>=
Clove_unique·2017-03-18 23:30

【51nod1222】【最小公倍数计数】【莫比乌斯反演】

题目大意定义F(n)表示最小公倍数为n的二元组的数量。即：如果存在两个数（二元组）X，Y(X#include#include#include#defineLFdouble#defineLLlonglong#defineMin(a,b)((ab)?a:b)#defineFo(i,j,k)for(inti=j;i=k;i--)usingnamespacestd;LLconstMxn=1e11,Mxnn
inklutcuah·2017-03-16 12:47

【jzoj1938】【2011集训队出题】【Crash的数字表格】【莫比乌斯反演】

题目大意Ans=∑Nx=1∑My=1Lcm(x,y)解题思路Ans=∑Nx=1∑My=1Lcm(x,y)=∑Nx=1∑My=1xy/Gcd(x,y)=∑Nd=11/d∑Nx=1∑My=1xy[Gcd(x,y)==d]默认N#include#include#include#defineLFdouble#defineLLlonglong#defineMin(a,b)((ab)?a:b)#defineF
inklutcuah·2017-03-12 22:23

HDU 1695 莫比乌斯反演

莫比乌斯反演对于定义在非负整数上的两个函数F(x)，f(x):若F(n)=∑d|nf(d)则f(n)=∑d|nu(d)F(nd)(1)其中：u(d)就是莫比乌斯函数,它的定义如下u(d)=⎧⎩⎨1,(−
数论只会GCD·2017-03-10 15:53

基础数论算法详解

基础数论算法首先，它们这些算法十分基础，基础到并不包含莫比乌斯反演什么的，所以仅仅当做娱乐性质的文章内容一览由于数论中的算法较多，下面先进行一个小汇总素数的筛法最大公约数求法扩展GCD算法质因数分解法乘法逆元求法组合数计算方法
Renatus_Goseqh·2017-03-07 20:57

bzoj2818: Gcd(第二次做)

id=2818题解可以欧拉函数O(NlogN)，也可以莫比乌斯反演O(NN√logN)。别问我为什么能过，我也不知道…欧拉函数的话，直接枚举素数然后欧拉函数前缀和。
*ACoder*·2017-02-22 15:22

bzoj 2820 莫比乌斯反演

题意：给定N,M,求10无论枚举哪个质数，莫比乌斯函数值都是一样的。我们用r[x]表示x的质因子个数则g[i*prime[j]]=r[i*prime[j]]*(-1)^(r[i*prime[j]]-1)因为r[i*prime[j]]=r[i]+1，且g[i]=r[i]*（-1）^（r[i]-1)所以g[i*prime[j]]=(r[i]+1)*(-1)^r[i]通过瞪眼观察法，我们很容易得到性质：
Eirlys_North·2017-02-07 00:41

bzoj 2301 莫比乌斯反演+容斥原理

题意：对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。ans=sigma(1)（a50000)thenbreakelsebeginflag[i*prime[j]]:=true;if(imodprime[j]0)dobegindec(t);read(a,b,c,d,k);ans:=find(b,d)-fi
Eirlys_North·2017-02-06 10:46

bzoj 2301 莫比乌斯反演+容斥原理

题意：对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。ans=sigma(1)（a50000)thenbreakelsebeginflag[i*prime[j]]:=true;if(imodprime[j]0)dobegindec(t);read(a,b,c,d,k);ans:=find(b,d)-fi
Eirlys_North·2017-02-06 10:46

莫比乌斯反演套路1_线性筛法

线性筛法是O（n），不然它就不叫线性。为什么线性呢？先上代码：fo(i,2,maxn){if(!bz[i])p[++p[0]]=i;fo(j,1,p[0]){if(maxn/p[j]
Cold_Chair·2017-01-20 22:15

FFT学习笔记（DFT，IDFT）

昨天参悟了一天FFT,总算是理解了，今天的莫比乌斯反演也不太懂，干脆弃疗，决定来认真水一发博客。什么是FFT？
嘉庆帝·2017-01-14 11:03

JZOJ4872. 太阳神

现在要求∑ni=1∑nj=1[i×j(i,j)≤n]令d=(i,j)易得∑nd=1∑ni=1∑nj=1[(i,j)=1][i×j×d≤n]莫比乌斯反演一波：∑nd=1∑nk=1μ(k)∑ni=1∑nj=
Akakii·2016-11-10 22:14

浅谈变换（证明）→反演→莫比乌斯反演→线筛运用

首先我们先引入基础错排，借用比较有趣的说法↓：那么为何引入这个？这个错排的计算方式与普通方式不一样，也是为了后面证明反演做铺垫。那我们先看一下错排的一般计算推导式：n个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成：第一步，“错排”1号元素（将1号元素排在第2至第n个位置之一），有n-1种方法。第二步，“错排”其余n-1个元素，按如下顺序进行。视第一步的结果，若1号元素落在第k个位置，第二步就先把k号元素
好葱·2016-07-11 23:35

BZOJ2820: YY的GCD

很好的一道莫比乌斯反演看了题解才把式子推出来去看ioi爷的博客吧http://www.cnblogs.com/iwtwiioi/p/4132095.html#include #include #include
liutian429073576·2016-06-24 23:00

一个关于欧拉函数的性质

有因为φ是积性函数，根据莫比乌斯反演的性质，f也为积性函数，所以原始得证！
HOWARLI·2016-06-13 21:00

一个关于欧拉函数的性质

有因为φ是积性函数，根据莫比乌斯反演的性质，f也为积性函数，所以原始得证！
HOWARLI·2016-06-13 21:00

关于μ和φ关系

先上公式：∑d|nnd∗μ(d)=φ(n)证明：用莫比乌斯反演的基本性质来搞，设f(d)=φ(d)，g(d)=d；因为：（详情点这里）∑d|nφ(d)=n所以：g(n)=∑d|nf(d)变式：f(n)=
HOWARLI·2016-06-13 21:00

关于μ和φ关系

先上公式：∑d|nnd∗μ(d)=φ(n)证明：用莫比乌斯反演的基本性质来搞，设f(d)=φ(d)，g(d)=d；因为：（详情点这里）∑d|nφ(d)=n所以：g(n)=∑d|nf(d)变式：f(n)=
HOWARLI·2016-06-13 21:00

【JZOJ 4496】【GDSOI 2016】第一题 互补约数 （两种解法）

Analysis方法一这是一个不需要莫比乌斯反演的方法。
lyd_7_29·2016-06-13 19:00

【GDSOI 2016】互补约数

DescriptionSolution1一题标准的莫比乌斯反演，变式：ans=∑i=1n∑j|igcd(i,ji)=∑i=1n∑j=1⌊ni⌋gcd(i,j)设gcd(i,j)=d的数有f(d)个，g(
HOWARLI·2016-06-12 21:00

【GDSOI 2016】互补约数

DescriptionSolution1一题标准的莫比乌斯反演，变式：ans=∑i=1n∑j|igcd(i,ji)=∑i=1n∑j=1⌊ni⌋gcd(i,j)设gcd(i,j)=d的数有f(d)个，g(
HOWARLI·2016-06-12 21:00

BZOJ 2818 Gcd（gcd(x,y)为素数/欧拉函数/莫比乌斯反演）

题目链接：BZOJ2818Gcd题意：x∈[1,N],y∈[1,N]，gcd(x,y)=素数的有序对(x,y)的对数。分析：对于一个素数p，如果gcd(x,y)=p，那么相当于x∈[1,Np],y∈[1,Ny]的(x,y)的对数，又因为是有序对，需要乘以2，那么就是∑Npi=12∗ϕ(i),其中ϕ(i)是i的欧拉函数，所以需要记录欧拉函数的前缀和，但是其实这样是少算了的，因为gcd(p,p)=p就
ramay7·2016-06-04 14:04

BZOJ 2301 Problem B（x属于[a,b],y属于[c,d]满足gcd(x,y)=k的(x,y)的有序对数）

题目链接：BZOJ2301ProblemB题意:区间x∈[a,b],y∈[c,d]满足gcd(x,y)=k的(x,y)的有序对数分析：莫比乌斯反演+优化。
ramay7·2016-06-04 14:53

莫比乌斯反演例题解析

传送门题目描述给定整数N，求1 #include #include #include usingnamespacestd; typedeflonglongLL; constintMAXN=1e7+5; boolprime[MAXN]; intp[MAXN]; intmu[MAXN]; intphi[MAXN]; intk; ///mu函数 voidInit() { k=0; memset(pri
qingshui23·2016-06-01 14:00

HDU 5212 Code【莫比乌斯反演】

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5212题意：给定序列，1≤i,j≤n，求gcd(a[i],a[j])∗(gcd(a[i],a[j])−1)之和。分析：同样我们设f(d)：满足gcd(x,y)=d且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。F(d)：满足d|gcd(x,y)且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。反演后我们得到f(x)=
Yukizzz·2016-05-30 23:00

HDU 4746 Mophues【莫比乌斯反演】

分析：莫比乌斯反演。还是一个套路，我们设f(d)：满足gcd(x,y)=d且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。F(d)：满足d|gcd(x,y)且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。
Yukizzz·2016-05-30 21:00

SPOJ 7001 VLATTICE【莫比乌斯反演】

题目链接：http://www.spoj.com/problems/VLATTICE/题意：1≤x,y,z≤n，问有多少对(x,y,z)使得gcd(x,y,z)=1分析：欧拉搞不了了，我们用莫比乌斯来搞一搞。同样，我们设f(d)：满足gcd(x,y,z)=d且x,y,z均在给定范围内的(x,y,z)的对数。F(d)：满足d|gcd(x,y,z)且x,y,z均在给定范围内的(x,y,z)的对数。显然
Yukizzz·2016-05-30 17:00

HDU 1695 GCD【莫比乌斯反演】

分析：首先根据莫比乌斯反演我们有F(n)=∑n|df(d)⇒f(n)=∑n|dμ(d/n)F(d)设f(d)：满足gcd(x,y)=d且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。
Yukizzz·2016-05-29 22:00

莫比乌斯反演——详解

莫比乌斯反演介绍1、莫比乌斯反演是组合数学中很重要的内容，可以用于解决很多组合数学的问题。2、莫比乌斯反演是数论中的重要内容，在许多情况下能够简化运算。3、是个很神奇的东西。
XianHaoMing·2016-05-27 19:00

[BZOJ3309] DZY Loves Math - 莫比乌斯反演

先链popoqqq大爷的题解  然后看本蒟蒻口胡（雾），毕竟50题了qwq  嗯首先莫比乌斯反演在popoqqq大爷的题解里面已经很详细了。。  
whzzt·2016-05-11 23:00

积性函数、线性筛、莫比乌斯反演和一堆乱七八糟的题目

某菊苣的总结，比较全面==。转自：http://jcvb.is-programmer.com/posts/41846.html·积性函数定义在正整数集上的函数（称为算术函数），若时有，则称为积性函数。一个显然的性质：（非恒等于零的）积性函数必然满足。定义逐点加法。一个比较显然的性质：若均为积性函数，则也是积性函数。积性函数的求值：，则，所以只要解决时的值即可。例如：恒为1的常函数，恒等函数， 单位
qq978874169·2016-05-07 19:00

BZOJ 2154(Crash的数字表格-莫比乌斯反演)

题目：求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)#includeusingnamespacestd;#defineFor(i,n)for(inti=1;i=k;i--)#defineRepD(i,n)for(inti=n;i>=0;i--)#defineForp(x)for(intp=Pre[x];p;p=Next[p])#defineForpiter(x)for(int&p=iter[x];p;p=
nike0good·2016-05-07 00:27

BZOJ 2154(Crash的数字表格-莫比乌斯反演)

题目：求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)#include usingnamespacestd; #defineFor(i,n)for(inti=1;i=k;i--) #defineRepD(i,n)for(inti=n;i>=0;i--) #defineForp(x)for(intp=Pre[x];p;p=Next[p]) #defineForpiter(x)for(int&p=iter[x]
nike0good·2016-05-07 00:00

莫比乌斯反演（入门）

细细算来，看反演已经有一两个星期了刚开始的时候也是走了不少的弯路和其他的算法一样，只要你懂了，就会有一种不过如此的感觉（误感觉反演还是刚入门，不过还是先写一篇不完全的总结吧，不然过段时间就要忘记了虽说看反演看了好久才懂，但是现在回头看看，其实很多时间还是花费在弯路上，真正的输出时间不过是最近的一两天建议的前置技能：容斥的简单应用唯一分解定理欧拉函数的定义积性函数的定义然后就可以看反演啦反演推荐的资
a1s4z5·2016-05-06 18:00

BZOJ 3529([Sdoi2014]数表-莫比乌斯反演)

有一张N×m的数表，其第i行第j列（1 usingnamespacestd; #defineFor(i,n)for(inti=1;i=k;i--) #defineRepD(i,n)for(inti=n;i>=0;i--) #defineForp(x)for(intp=Pre[x];p;p=Next[p]) #defineForpiter(x)for(int&p=iter[x];p;p=Next[p
nike0good·2016-05-06 15:00

莫比乌斯反演的学习

以下内容来自转载：莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。 
qq_33765907·2016-05-05 15:00

[BZOJ3994][SDOI2015]约数个数和（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解首先考虑如何求d(n,m)有一个很神的结论：d(nm)=∑i|n∑j|m[gcd(i,j)=1]题目要求∑i=1N∑j=1Md(ij)令N#include#includeusingnamespacestd;#defineLLlonglongconstintN=5e4;intmu[N+5],p[N+5],prime[N+5],f[N+5];intT,n,m,p1,p2;LLans;
Clove_unique·2016-05-02 17:41

[BZOJ2045]双亲数（莫比乌斯反演）

存在关系F(n)=∑n|df(d)利用莫比乌斯反演公式可以得到f(n
Clove_unique·2016-05-02 17:00

[BZOJ1101][POI2007]Zap（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解最后把式子化成这个样子∑i=1adμ(i)⌊⌊ad⌋i⌋⌊⌊bd⌋i⌋分块求时间O(a√+b√)代码#include#include#includeusingnamespacestd;constintN=5e4;intprime[N+5],mu[N+5],p[N+5];intT,a,b,k,ans;inlinevoidget_mu(){mu[1]=1;for(inti=2;ib)
Clove_unique·2016-05-02 17:07

[HDU1695]GCD（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解人生第一次正儿八经的莫比乌斯反演？
Clove_unique·2016-04-29 15:38

[HDU1695]GCD（莫比乌斯反演）

题目描述传送门题解人生第一次正儿八经的莫比乌斯反演？
Clove_unique·2016-04-29 15:00

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。 
qq_30927651·2016-04-23 19:00

【弱校胡策】2016.4.19 LCA+LCT+莫比乌斯反演+SAM+启发式合并

弱校胡策题解命题人：Loi_DQS2016.4.19前言来自出题人的吐槽：T1的题目来源是去年十月份做NOIP模拟题和lcyz（聊城一中）胡策（其实也不算胡策，从他们那里要的题）的T3，T2是去年五月份学长带着我们在tyvj举办的有奖赛（http://www.tyvj.cn/Contest/187andhttp://www.tyvj.cn/Contest/192）的某题。T3是上周六（2016.4
LOI_DQS·2016-04-19 20:00
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