不要与树(图论)混淆，这是一种特定类型的数学对象。一棵简单的无序树;在此图中，标记为7的节点有两个子节点，标记为2和6，一个父节点标记为2.根节点位于顶部，没有父节点。

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括：1.确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题。

https://www.luogu.com.cn/problem/P3163考虑一条无向边(u,v)(u,v)(u,v)可走www次。我们直接这样子转换因此直接跑即可但此题中如果我们直接源点练出去，汇点连出入，可能会算错：如果都能流对应的流量，那么我们把s2,t2s2,t2s2,t2交换也可以，这显然是充要的。因此跑两遍即可。

文章目录一、最小生成树-MST生成MST策略一些定义思路彩蛋二、普里姆算法（Prim算法）思路算法流程数据存储分析伪代码时间复杂度分析三、克鲁斯卡尔算法（Kruskal算法）分析算法流程并查集-Find-set伪代码时间复杂度分析一、最小生成树-MST无向图，无环，所有点连通，边权重和最小(没有权重标注就默认为1）生成MST策略从一个空图开始。尝试一次添加一条边，始终确保所构建的保持无循环。如果在

图论（GraphTheory）是数学的一个分支。它以图为研究对象。

这里用到了剪枝，在图论当中的运用非常普遍。如果能够及时的发现当前问题是无解的，就不需要到达问题边界才返回结果。如果已经选择了超过mmm个数，或者即使再选上剩余所有的

文章目录前言定义强连通强连通分量Tarjan算法原理及实现概念引入搜索树有向边的分类强连通分量的根时间戳追溯值算法原理从深搜到TarjanTarjan算法流程Tarjan算法代码实现OJ练习：前言强连通分量是图论中的一个重要概念

第三期，总结性地来说一下图论，也是数据结构中最核心最难的一章~目录一.图的基本概念二.图的存储及其基本操作三.图的遍历四.图的应用在数学中，图是描述于一组对象的结构，其中某些对象对在某种意义上是“相关的

1.概论图论起源于18世纪。第一篇图论论文是瑞士数学家欧拉于1736年发表的“哥尼斯堡的七座桥”。1847年，克希霍夫为了给出电网络方程而引进了“树”的概念。

并查集分析我们用一个数组f去建立关系，可以理解为保存前驱结点，f[2]=1:说明2的祖先是1；然后我们首先要初始化这个f数组，我们让每个结点的祖先都先指向自己，然后通过union去合并，存在关系的数据对；建立好关系后，最后我们通过find函数去查询所想要查找的结点关系；查当查找得结点的祖先为自己本身，就查找到了最终位置，也就是递归出口；staticintfind(inti){//查到i的祖先if(

图论：并查集求最小环概念：图、路、环：一个有向图由G=(N,A)表示，其中N表示节点集，A表示边集边(i,j)为一有序对，i为出发节点，j为终止节点。在无向图中(i,j)与(j,i)一致。

算法训练安慰奶牛时间限制：1.0s内存限制：256.0MB问题描述FarmerJohn变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1#include#include

王道机试指南第11章—图论—11.2并查集并查集基础#include#includeusingnamespacestd;constintMAXN=1000;intfather[MAXN];//用于表示每个结点的父节点

输入：第一行：关系数目n（n个关系）第二行-第n行：具体哪两个元素有关系输出：有最多元素的集合的元素数注：若1，2有关系，2,3有关系，则1,3也有关系，即123在一个集合中#includeusingnamespacestd;#defineN10000001intTree[N];intfindRoot(intx){if(Tree[x]==-1)returnx;else{inttmp=findRoo

第一题：此篇是图论的开篇：并查集，简要的说一下并查集的相关知识。定义，并查集的定义是由集合衍生而来，用来表示某些元素是否属于同一集合，如果存在于同一集合，则其拥有共同的祖先。

一、概念并查集主要用于解决元素分组的问题。并指合并；查指查找；集指集合。通俗一点来说就是查找、合并集合。对于两个不同的元素，当它们归属于一个父元素或者说拥有一个共同的祖先，我们就说这两个元素同属一个集合。百度百科解释：并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（disjointsets）的合并及查询问题。二、应用并查集在图中的用途比较广泛。判定无向图中是否存在环合并集合判定元素是否同属一个

学习笔记--计算机考研机试指南题目来源：牛客网预备知识，并查集题目题目分析代码1.先介绍图论问题中常常使用到的数据结构--集合，及其相关操作—并查集这种数据结构用来表示集合信息，用以实现如确定某个集合中含有哪些元素

并查集知识点参考主要应用的知识点：带权并查集的作用，如何维护带权并查集（本质是某个点沿多条能到根结点的路径时，这几条路径长度相等或在取模意义上相等）题解数据结构：由题得，所有元素（动物）都是有相互的关系且关系之间具有传递性，因为有关系可以考虑并查集，而有传递性可以考虑带权并查集。并查集用根节点维护，并查集中每个元素传递性关系用到根结点距离的相对关系维护。那就假定与父节点距离为1的节点是吃父节点的，

psort题解题意a数组中第i位只能与a数组中第|i-d[i]|位交换，问a数组最后能否变成b数组思路如果把所有能够交换的数放在一个集合中，用并查集维护，那么只需比较ab数组中每一位数的父节点是否一致就可以判断这两数能不能完成交换，即可以判断能否在这个位置完成a->b的变化代码#include#include#includeusingnamespacestd;constintN=110;intn;

当然，图论相关的问题，可以用并查集解决时，一般也可以用BFS或DFS来解决，此处不再展开，BFS和DFS相关算法可见此篇文章。基本概念并查集是一种数据结构并查集这三个字

欧拉回路TimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):14821AcceptedSubmission(s):5673ProblemDescription欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？I