扩展欧几里得算法

欧几里得算法及扩展欧几里得算法

1、欧几里得算法：欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。基本算法：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。证明：      a可以表示成a=kb+r，则r=amodb假设d是a,b的一个公约数，则有d|a,d|b，而r=a-kb，因此d|r因此d是(b,amodb)的公约数假设d是(b,a
cnyali·2014-11-04 18:00

扩展欧几里得算法

欧几里得算法欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。基本算法：设a=bq+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。证明引自离散数学课本：先看一个整除定理与推论：接下来是证明过程：代码实现：intgcd(inta,intb){if(b==0){returna;}returngcd(b,a%b);}现在我们
zthgreat·2014-10-18 14:43

扩展欧几里德算法

a:gcd(b,a%b); }下面主要说一下扩展欧几里得算法。给出a,b求x,y使得a*x+b*y=gcd(a,b);我们不妨设a>b，且x>y 那么当b=0的时候gcd(a,b)=a，因此x=
u013451221·2014-08-11 10:00

POJ - 1061 青蛙的约会 （扩展欧几里得算法）

Description两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了
u011345136·2014-08-04 19:00

自己动手写Java大整数《4》扩展欧几里得和Mod逆

这篇博客添加求大整数GCD、扩展欧几里得算法和求Mod逆的算法。扩展欧几里得算法说道扩展的欧几里得算法，首先我们
XUE_Haiyang·2014-07-28 16:47

POJ 2115 C Looooops

思路：这道题是一个扩展欧几里德算法的拓展，求单变元模线性方程即：Cx=(B-A)(mod2^k) 扩展欧几里得算法和单变元模线性方程（传送门） +比较详细的博客代码：/* ID:wuqi9
SIOFive·2014-07-26 22:00

逆元详解

逆元一般用扩展欧几里得算法来求得，如果为素数，那么还可以根据费马小定理得到逆元为。 
ocgcn2010·2014-07-23 15:00

POJ2142——The Balance

刚学习的扩展欧几里得算法，刷个水题求解 线性不定方程和 模线性方程求方程ax+by=c或 ax≡c(modb)的整数解1、ax+by=gcd(a,b)的一个整数解：voidex_gcd(inta,intb
u014141559·2014-07-19 14:00

扩展欧几里得算法

转载来自http://blog.sina.com.cn/u/1885661061。欧几里德算法欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。gcd函数就是用来求(a,b)的最大公约数的。 gcd函数的基本性质：性质一：gcd(a,b)=gcd(b,a)=gcd(-a,b)=gcd(|a|,|b|)证明略。 性质二：gcd(a,b)=gcd(b,amodb)证明：a可以表示成a=k
blankcqk·2014-07-16 17:00

codeforce 7C 扩展欧几里得算法

http://codeforces.com/problemset/problem/7/CAlineontheplaneisdescribedbyanequation Ax + By + C =0.Youaretofindanypointonthisline,whosecoordinatesareintegernumbersfrom  - 5·1018 to 5·1018 inclusive,ort
u013573047·2014-06-03 21:00

扩展欧几里得算法及其相关应用

欧几里得算法：欧几里得算法又称辗转相除法，用于求两个数的最大公约数设a=kb+r;则gcd(a,b)=gcd(b,r)即gcd(a,b)=gcd(b,a%b); a可以表示成a=kb+r，则r=amodb假设d是a,b的一个公约数，则有d|a,d|b，而r=a-kb，因此d|r因此d是(b,amodb)的公约数假设d是(b,amodb)的公约数，则d|b,d|r，但是a=kb+r因此d也是(a,b
u013790563·2014-05-05 19:00

NEFU 630 数论扩展欧几里得算法的应用

http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=630descriptionRavenlikesgamesofnumbers.Todayhemeetstwonumbersandthinkswhetherhecouldgetaresultof1bydoingatleastoneoperation(additionorsubt
u013573047·2014-05-03 20:00

扩展欧几里得定理

看扩展欧几里得定理的最好地方是用维基百科搜索扩展欧几里得算法就能搜到照着上面提供第例子走一遍知道什么意思了。
u010123208·2014-05-01 21:00

扩展欧几里得算法&同余方程&模m乘法逆元详解

复习：求最大公约数算法intgcd(inta,intb) { returnb?gcd(b,a%b):a; } 首先介绍扩展欧几里得定理：对于两个不全为0的整数a,b，必存在一组解x,y，使得ax+by=gcd(a,b)。换句话说，形如ax+by的最小正整数等于gcd(a,b)。实现代码如下：（一般题目都要用64位）（复杂度：O(logmax(a,b))）typedeflonglongLL; //
u013081425·2014-03-09 11:00

扩展欧几里算法

int&y) { if(b==0) { x=1,y=0; returna; } intr=exgcd(b,a%b,x,y); intt=x; x=y; y=t-a/b*y; returnr; } /* 扩展欧几里得算法在使用的过程中应该配合
rebelqsp·2014-02-26 15:00

扩展欧几里得算法及其应用

扩展欧几里德算法基本算法：对于不完全为0的非负整数a，b，gcd（a，b）表示a，b的最大公约数，必然存在整数对x，y，使得gcd（a，b）=ax+by。证明：设a>b。1，显然当b=0，gcd（a，b）=a。此时x=1，y=0；2，ab!=0时设ax1+by1=gcd(a,b);bx2+(amodb)y2=gcd(b,amodb);根据朴素的欧几里德原理有gcd(a,b)=gcd(b,amodb
rebelqsp·2014-02-24 20:00

扩展欧几里得算法

数论题：线性方程看了《数论概论》的相关章节-《线性方程与最大公因数》首先是要证明一个方程必定有整数解ax+by=gcd(a,b); 为方便g=gcd(a,b),ax+by=g这个证明有些复杂就不写了，而如何构造一个可行解（x1，y1）其实也在证明过程中在得到一个可行解后就可以得到无数组解，他们是（x1-k*(b/g),y1+k*(a/g)），（其中g=gcd（a，b），k是整数）而对于方程ax+b
fobdddf·2014-02-19 10:00

UVA 10673 Play with Floor and Ceil (扩展欧几里得算法)

ProblemAPlaywithFloorandCeilInput: standardinputOutput: standardoutputTimeLimit: 1second TheoremForanytwointegers x and k thereexiststwomoreintegers p and q suchthat:It’safairlyeasytasktoprovethistheo
u011217342·2013-11-05 20:00

由倒水问题引发出来的对于模线性方程与二元不定方程的思考

因为7和4互质，gcd(7,4)=1，然后再用扩展欧几里得算法就可得到解，当然通解为：x=-1+4t,
X_White·2013-09-03 20:00

C语言 扩展欧几里得算法代码

给定两个正整数m和n,我们计算它们的最大公因子d和两个整数a和b,使得a*m+b*n=d算法流程E1.置a'=b=1;a=b'=0;c=m,d=n;E2.计算d和r,使得c=q*d+r;E3.若r==0;则退出,当前已有a*m+b*n=d;E4;c=d;d=r;t=a';a'=a;a=t-q*a;t=b';b'=b;b=t-q*b;返回E2.证明对于已有的m和n,假设m>n;如果刨除变量a,b,a
·2013-09-01 15:01

扩展欧几里得算法

给定两个正整数m和n,我们计算它们的最大公因子d和两个整数a和b,使得a*m+b*n=d算法流程E1.置a'=b=1;a=b'=0;c=m,d=n;E2.计算d和r,使得c=q*d+r;E3.若r==0;则退出,当前已有a*m+b*n=d;E4;c=d;d=r;t=a';a'=a;a=t-q*a;t=b';b'=b;b=t-q*b;返回E2.证明递归版本:对于已有的m和n,假设m>n;如果刨除变量
·2013-09-01 14:00

扩展欧几里得算法&同余方程&模m乘法逆元详解

复习：求最大公约数算法intgcd(inta,intb) { returnb?gcd(b,a%b):a; } 首先介绍扩展欧几里得定理：对于两个不全为0的整数a,b，必存在一组解x,y，使得ax+by=gcd(a,b)。换句话说，形如ax+by的最小正整数等于gcd(a,b)。实现代码如下：（一般题目都要用64位）（复杂度：O(logmax(a,b))）typedeflonglongLL; //
synapse7·2013-08-11 18:00

扩展欧几里得算法---Extended Euclidean algorithm

概述欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：gcd函数就是用来求(a,b)的最大公约数的。gcd函数的基本性质：gcd(a,b)=gcd(b,a)=gcd(-a,b)=gcd(|a|,|b|)公式表述gcd(a,b)=gcd(b,amodb)证明：a可以表示成a=kb+r，则r=amodb假设d是a,b的一个公约数，则有d|a,d|b，而r=a-
xiaozhuaixifu·2013-08-11 11:00

离散对数（关于方程x^A=B(mod C)的解)

分析：对于本题，我们利用离散对数的知识，先求模的一个原根，那么就有，对于，用BabyStepGiantStep能很好地解决，那么这样我们再用扩展欧几里得算法可以计算出，快速幂再进一步求，
ACdreamers·2013-08-05 16:07

离散对数（关于方程x^A=B(mod C)的解)

分析：对于本题，我们利用离散对数的知识，先求模的一个原根，那么就有，对于，用BabyStepGiantStep能很好地解决，那么这样我们再用扩展欧几里得算法可以计算出，快速幂再进一步求，
ACdreamers·2013-08-05 16:00

poj 1061 数论 扩展欧几里得算法

题目还算简单，但是得用longlong#include #definesize_num51000 #include #include usingnamespacestd; voidexgcd(longlonga,longlongb,longlong&d,longlong&x,longlong&y) { if(!b){d=a;x=1;y=0;} else { exgcd(b,a%b,d,x,y);
u011401504·2013-07-22 17:00

欧几里得算法应用汇总

a:gcd(b,a%b); } //最小公倍数lcm(a,b) intlcm(inta,intb) { returna*b/gcd(a,b); } //扩展欧几里得算法：求线性方程ax+by=gcd(a
qq415200973·2013-07-20 16:00

POj 1061 青蛙的约会

对于形如：p*a+q*b=c   的不定方程（其中a,b,c已知），可以用扩展欧几里得算法求解。
Hearthougan·2013-07-15 17:00

庞果网在线编程---倒水---扩展欧几里得算法

水题一道：#include #include #include #include usingnamespacestd; intgcd(inta,intb) { if(a
xiaozhuaixifu·2013-07-10 00:00

hdu3579 Hello Kiki（数论）

用到中国剩余定理，然后用扩展欧几里得算法求解。
·2013-07-04 19:00

poj-1061-扩展欧几里得算法-青蛙的约会

问跳多少次两只青蛙能到达同一点，如果不能输出Impossible.解题思路：有（x+ma)%L=(y+na)%L得（m-n)a=(y-x)%L实际上就是求出最小的正整数a使得上式满足，很裸的扩展欧几里得算法
cc_again·2013-06-12 13:00

求逆元两种方法 hdu-1576-A/B

pid=1576题目意思：求出A/Bmod9973的值，n=Amod9973,gcd(B,9973)=1.因为gcd(B,9973)=1.可以用费马小定理和扩展欧几里得算法两种方法来求B的逆元，然后化除法为乘法
cc_again·2013-06-11 18:00

扩展欧几里得

那么扩展欧几里得算法呢?
GeiZuoZuoZuo·2013-05-14 17:00

hdu 1576

设A=B*k1=k2*99973+n则B*k1-k2*9973=n因为gcd(B,9973)=1;用扩展欧几里得算法可以求出x1,x2使x1*b+x2*9973=1;n*x1*b+n*x2*9973=n
aixiaoling1314·2013-05-10 10:00

vijos P1009 清帝之惑之康熙

用扩展欧几里得算法求解线性同余方程就可以了，要注意求出来的应该是最小非负数。
lwfcgz·2013-05-05 20:00

扩展整数poj 1061 青蛙的约会 扩展欧几里得

x+mt=y+nt+kl化成x-y=(n-m)*t+kl    对右式做扩展欧几里得算法。若gcd(n-m,l)不能整除(x-y)。即不能相遇。     
·2013-04-30 18:00

poj 1061 青蛙的约会 扩展欧几里得

x+mt=y+nt+kl化成x-y=(n-m)*t+kl对右式做扩展欧几里得算法。若gcd(n-m,l)不能整除(x-y)。即不能相遇。 若能整除则找到了一组解 现在要求最小的整数解。
yrleep·2013-04-30 02:00

SGU 106 The equation 【扩展欧几里得算法】

欧几里得算法：（原文链接）对于等式ax+by=c，a，b，c皆为整数，c如果是gcd(a,b)的倍数，则方程有解，否则方程无解。（定理1）因为等式ax+by=gcd(a,b)必定有解（定理1），所以可以解出来，解法如下：因为gcd(a,b)=gcd(b,a%b)，所以有bx1+(a%b)y1=gcd(a,b)，注意！此时x1并不等于x，y1也不等于y！这个过程可以循环（就想求最大公约数一样），将b
yang_7_46·2013-04-28 16:00

UVa 10673 Play with Floor and Ceil ACM——数论 （扩展欧几里得算法）

摘抄百度摘抄他人代码。。。只是理解了罢了。。 求解x，y的方法的理解：设a>b。1，显然当b=0，gcd（a，b）=a。此时x=1，y=0；2，ab!=0时设ax1+by1=gcd(a,b);bx2+(amodb)y2=gcd(b,amodb);根据朴素的欧几里得原理有gcd(a,b)=gcd(b,amodb);则:ax1+by1=bx2+(amodb)y2;即:ax1+by1=bx2+(a-[a
xuruoxin·2013-04-21 21:00

ZOJ 3593 One Person Game

对于ax+by=d，用扩展欧几里得算法求得axx+byy=gcd(a,b)，是否有解可由d是否为gcd的倍数判断。若有解，原方程的一组解为(x0,y0) =(xx*d/gcd,yy*d/gcd)。
zu_xu·2013-04-07 20:00

NEFU 84 五指山

题目链接：http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problem/84.jsp思路：与上一题很相似，扩展欧几里得算法。
Wall_F·2012-12-30 21:00

【世界上最早的算法】欧几里得算法及作用简介。

就ACM领域的应用，它分为一般欧几里得算法和扩展欧几里得算法，一般的主要是取余问题，用于计算两个整数a，b的最大公约数。
mig_davidli·2012-12-11 17:00

与密码学有关的数论知识

本文已经完整解释了有关问题，若对扩展欧几里得算法不甚理解，可参考《扩展欧几里得算法是干什么用的？》。
gqqnb·2012-11-28 19:00

扩展欧几里得算法是干什么用的？

扩展欧几里得算法（又称扩充欧几里得算法）是用来解某一类特定的不定方程的。讲解清楚需要好些预备知识，各位读者不能着急。我是花了半天时间来理解它。
gqqnb·2012-11-25 23:00

poj2142

//1.ax+by=gcd(a,b)利用这个公式可以得到一个不等式的一组解x.y.利用扩展欧几里得算法可以求出： //ax+by==a*y1+b*(x1-(a/b)*y1):上一深度的x等于下一深度的y1
wahaha1_·2012-11-25 12:00

逆元详解

逆元一般用扩展欧几里得算法来求得，如果为素数，那么还可以根据费马小定理得到逆元为。 
ACdreamers·2012-11-24 21:00

扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法：对于不完全为0的非负整数a,b，必然存在整数对X,Y，使得aX+bY=gcd(a,b)。解法见注释。/* Howtosolve"aX+bY=gcd(a,b)"?
dgq8211·2012-09-13 09:00

二元不定方程

大概意思给定abk找到满足ax+by=k的令|x|+|y|最小（等时令a|x|+b|y|最小）不妨a〉b先用扩展欧几里得算法求出一组解x0，y0，通解可以表示为x=x0+b/d*ty=y0-a/d*t|
zuihoudebingwen·2012-08-29 16:00

扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法求的是方程的解。
ACdreamers·2012-08-29 14:00

扩展欧几里得算法

欧几里德算法欧几里德算法概述：欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：gcd函数就是用来求(a,b)的最大公约数的。gcd函数的基本性质：gcd(a,b)=gcd(b,a)=gcd(-a,b)=gcd(|a|,|b|)欧几里得算法的公式表述gcd(a,b)=gcd(b,amodb)证明：a可以表示成a=kb+r，则r=amodb假设d是a,b的一
No_Retreats·2012-08-20 12:00
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