扩展欧几里得算法

训练七 扩展欧几里得算法

1.目的要求：（1）理解并尝试证明扩展欧几里得算法（2）练习从题目中抽象出计算方程的能力（2）利用扩展欧几里得算法解决OnlineJudge上面的题目2.实验内容：（1）青蛙A和青蛙B，从纬度线上东经0
AlllenlllA·2016-11-20 16:39

扩展欧几里得算法（exgcd） 学习笔记

定义首先引入一个叫做贝祖定理的东西对于∀a,b∈N,总是∃x,y∈Z,使ax+by=(a,b)已知a,b，求ax+by=(a,b)一组可行解的算法即为扩展欧几里得算法。
Clove_unique·2016-11-12 00:36

BZOJ3122 推公式+逆元+BSGS

x1−b)an−1此时用BSGS求解即可：令m=⌈p√⌉A=(1−a)xn−bB=(1−a)x1−b即求A≡Ban−1(modp)Aaj≡Bamj枚举左边和右边，判断相等的情况即可特殊情况：a=1（用扩展欧几里得算法求逆元
HbFS-·2016-11-02 22:14

POJ 1061 青蛙的约会 （扩展欧几里得）

扩展欧几里得算法在理解，第一次学的时候不是很深刻，没做到真正的知行合一（最近比较崇拜王阳明）扩展欧几里得就是求ax+by=gcd(a,b)的解，而且这个解一定会存在。
但求-_-心安·2016-10-31 19:00

中国剩余定理(模板+代码)

#include#includeusingnamespacestd;//扩展欧几里得算法intexgcd(inta,intb,int&x,int&y){intd;if(b==0){x=1;y=0;returna
just want to know·2016-10-06 16:14

裴蜀定理

裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解x、y都称为裴蜀数，可用扩展欧几里得算法求得。例如，12和42的最大公约数是6，则方程12x+42y=6有解
huayunhualuo·2016-08-15 21:00

算法学习(1)----扩展欧几里得算法

欧几里德算法欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：gcd函数就是用来求(a,b)的最大公约数的。gcd函数的基本性质：gcd(a,b)=gcd(b,a)=gcd(-a,b)=gcd(|a|,|b|)公式表述gcd(a,b)=gcd(b,amodb)证明：a可以表示成a=kb+r，则r=amodb假设d是a,b的一个公约数，则有d|a,d|b，而
鱼山樵子·2016-07-29 11:13

乘法逆元与费马小定理

令1/B等于H，那么H就是B关于M的乘法逆元，其实就是关于M的一个相反数，B∗H≡(1%M)那么我们如何求乘法逆元呢扩展欧几里得算法费马小定理扩展欧几里得算法B∗H≡(1%M)可以等价于B∗X+M∗Y=
FlushHip·2016-05-17 19:10

百度之星2016资格赛 1001代数取模/逆元/费马小定理

乘法逆元模板题Ps：费马小定理解决（也可以用扩展欧几里得算法）逆元：(a/b)(modN)=(a*x)(modN)。x表示b的逆元。并且b*x≡1(modN) 注意：只有当b与N互质的时候才存在逆元。
qq_32036091·2016-05-16 21:00

扩展欧几里得算法与模乘逆元的程序

扩展欧几里得算法程序：functionextended_gcd(a,b) s:=0;old_s:=1 t:=1;old_t:=0 r:=b;old_r:=a whiler≠0 quotient:=old_rdivr
tigerisland45·2016-05-16 19:00

Modular Multiplicative Inverse（模乘逆元）

计算模乘逆元原理上有四种方法：1.暴力算法2.扩展欧几里得算法3.费尔马小定理4.欧拉定理模乘逆元定义：满足ab≡1（modm)，称b为a模乘逆元。以下是有关概念以及四种方法及程序。
tigerisland45·2016-05-14 20:00

扩展欧几里得算法证明过程

扩展欧几里得算法的证明方法，看了很多书，还是算法导论的证明思路比较容易理解要证内容gcd(a,b)=ax+by,其中gcd(x,y)是ax+by的最小正元素。
glu_cky·2016-05-02 09:47

扩展欧几里得算法证明过程

扩展欧几里得算法的证明方法，看了很多书，还是算法导论的证明思路比较容易理解要证内容gcd(a,b)=ax+by,其中gcd(x,y)是ax+by的最小正元素。
glu_cky·2016-05-02 09:00

【扩展欧几里得算法】（瞎几把乱搞式）

扩展欧几里得算法；补充两个常识（2333333）【某定理】：计算两个正整数的最大公因子时，所需的除法次数不会超过较小的那个数的10进制的5倍；【补充】：a和b互素的条件，gcd（a,b）=1; 存在整数
KEYboarderQQ·2016-04-27 16:00

中国剩余定理的解析及记忆（扩展欧几里得算法的运用）

中国剩余定理简单解释一下：设m1,m2,m3....mk两两互素，下面称为同余方程组x=a1*k1+m1;x=a2*k2+m2;x=a3*k3+m3;.....其中a1,a2，a3...是已知的，m1,m2,m3..也是已知的要求x，但可以不用求系数k原理：x会存在整数解，且在M=m1*m2*m3*...*mk下的解是唯一的即x=(a1*M1*M1^-1+a2*M2*M2^-1+..+ak*Mk*
好葱·2016-04-24 08:01

poj1845 逆元，快速模幂

逆元一般用扩展欧几里得算法来求得，如果为素数，那么还可以根据费马小定理得到逆元为。 推导过程如下                     
qq_24477135·2016-04-22 13:00

扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法用于：１．求不定方程２．求解模的逆元３．求解同余方程/* *扩展欧几里得算法(extendedEuclideanalgorithm) *扩展欧几里德算法是用来在已知a,b求解一组x，y，
tigerisland45·2016-04-21 03:00

求逆元

逆元一般用扩展欧几里得算法来求得，如果为素数，那么还可以根据费马小定理得到逆元为。 
liangzhaoyang1·2016-04-09 12:00

欧几里得算法与扩展欧几里得算法总结

欧几里得算法与逆元（一）欧几里得与扩展欧几里得（I）欧几里得辗转相除求gcd描述欧几里得辗转相除求最大公因数的表达式如下gcd(a,b)={agcd(b,amodb)b=0b≠1代码intgcd(inta,intb) { if(b==0)returna; elsereturngcd(b,a%b); }（II）扩展欧几里得描述定理：对于任意整数a，b，都存在一组整数x、y使得ax+by=gcd(a,
FSAHFGSADHSAKNDAS·2016-04-08 17:00

ACM

1、数论素数测试（筛法），扩展欧几里得算法，同余模运算，高斯消元，中国剩余定理，莫比乌斯反演2、图论最短路，最小生成树，拓扑排序，二分图，最大团，最大流，强连通分量，最近公共祖先，次小生成树，欧拉回路，
mymilkbottles·2016-04-04 12:00

POJ_1845_Sumdiv

分析：很容易知道，先把分解得到，那么得到，那么    的所有因子和的表达式如下但是你会发现费马小定理和扩展欧几里得算法求逆元是有局限性的，它们都会要求与互素。
lv414333532·2016-03-30 16:00

扩展欧几里得算法

扩展欧几里得能快速解a*x+b*y=gcd(a,b)。#include #include #include usingnamespacestd; intextgcd(inta,intb,int&x,int&y) { intd=a; if(b!=0) { d=extgcd(b,a%b,y,x); y-=(a/b)*x; } else { x=1; y=0; } returnd; } intmain(
qq_31457873·2016-03-23 21:00

C - Line——（扩展欧几里得算法）

传送门C.Linetimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputAlineontheplaneisdescribedbyanequation Ax + By + C = 0.Youaretofindanypointonthisline,whosecoordinat
qingshui23·2016-03-23 19:00

The equation 之深入理解扩展欧几里得

为了更加深入的理解和应用欧几里得和扩展欧几里得算法，选择这样的一个题目来进行详细讲述：Theequation http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action
PNAN222·2016-03-16 13:00

UVa11827(欧几里得算法)

cid=109329#problem/F；关于欧几里得和扩展欧几里得算法请参阅：http://blog.csdn.net/qq_27599517/article/details/50888092；题意：
qq_27599517·2016-03-16 13:00

数论系列之一元线性同余方程（组）

提起整除问题，最负盛名的是欧几里得算法和扩展欧几里得算法，在这里我就不再赘述，详情请见我的博客：http://blog.csdn.net/qq_27599517/article/details/50888092
qq_27599517·2016-03-14 19:00

数论系列之欧几里得

欧几里得这部分分为欧几里得算法和扩展欧几里得算法。
qq_27599517·2016-03-14 18:00

hdu1573X问题 同余

pid=1573；本题是杭电为数不多的中文题之一，所以意思很明朗；分析：题目给的很清楚，就是求一次同余方程，我还是使用比较擅长的扩展欧几里得算法解答的代码：#include #include #include
qq_27599517·2016-03-13 18:00

欧几里得和扩展欧几里得算法

（一）欧几里得算法又称辗转相除法，是求解两个数的最大公约数的算法，基本定义为：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则：gcd（a，b）=gcd（b，r）利用递归实现该算法：longlonggcd(inta,intb) { if(b==0)returna; elsereturngcd(b,a%b); }辗转相除法的应用：（水题）nefu116：两仪剑法 http://acm.nefu.edu
PNAN222·2016-03-13 16:00

poj 2891Strange Way to Express Integers

r）组合问是否有值m可以使所有mmoda=r；分析：本题重点在于对于这些对数进行分析，m%a1=r1;m%a2=r2;即m=a1*x+r1,m=a2*y+r2;所以a1*x+a2*y=r2-r1;通过扩展欧几里得算法即可解出
qq_27599517·2016-03-10 17:00

中国剩余定理的应用及证明

中国剩余定理在ACM中主要用来解方程中国剩余定理需要用到扩展欧几里得算法就从欧几里得算法开始讲起LL gcd(LL a,LL b){    Return b==0?
a709743744·2016-03-08 00:00

中国剩余定理算法详解(余数互质和不互质）

参考：中国剩余定理：http://itdocument.com/7701006441/http://www.cppblog.com/qywyh/archive/2007/08/27/30943.aspx扩展欧几里得算法
Dafang_Xu·2016-03-07 14:22

中国剩余定理算法详解(余数互质和不互质）

参考：中国剩余定理：http://itdocument.com/7701006441/http://www.cppblog.com/qywyh/archive/2007/08/27/30943.aspx扩展欧几里得算法
Dafang_Xu·2016-03-07 14:22

poj 2115 C Looooops (扩展欧几里得算法)

题意：对于C的for(i=A;i!=B;i+=C)循环语句，问在k位存储系统中循环几次才会结束。若在有限次内结束，则输出循环次数。否则输出死循环。参考资料：http://www.acmerblog.com/extend-gcd-5610.htmlhttp://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648546#include #include us
u014552756·2016-03-07 13:00

中国剩余定理

intM=1; for(inti=1;i<=n;i++){ M*=m[i]; } intans=0; for(inti=1;i<=n;i++){ extend(M/m[i],m[i]);//扩展欧几里得算法求逆元
daniel_csdn·2016-03-04 09:00

扩展欧几里得算法

对于正数a，b，存在无数对正数x，y满足：a*x=b*y=gcd(a,b)如何求出一组解x，y？令a>=b；当b=0时，有一组解为x=1，y=0；否则：a*x1+b*y1=gcd(a,b) b*x2+(amodb)*y2=gcd(b,amodb)=gcd(a,b) 所以：b*x2+(a-[a/b]*b)*y2 =a*y2+b*(x2-[a/b]*y2)=a*x1+b*y1 由恒等关系得： x1=y
daniel_csdn·2016-03-02 21:00

[BZOJ2242][SDOI2011]计算器（快速幂+扩欧+BSGS）

对于操作2：扩展欧几里得算法。有解的条件为：gcd(y,p)|z证明：已知xy≡z(modp)原式可化为：xy−ap=z问题可以转化为求是否有一组数x，a使xy−ap=z而如果把所有x，a的取值以
Clove_unique·2016-02-26 18:29

【BZOJ2242】【SDOI2011】计算器（快速幂+扩欧+BSGS）

对于操作2：扩展欧几里得算法。有解的条件为：gcd(y,p)|z证明：已知xy≡z(modp)原式可化为：xy−ap=z问题可以转化为求是否有一组数x，a使xy−ap=z而如果把所有x，a的取值以
Clove_unique·2016-02-26 18:00

关于扩展欧几里得算法（exgcd）的总结与复习

这个算法其实很早就接触过，只不过那个时候没有好好理解与消化，导致运用的不是很到位，有些地方用得不太好，现在写一篇博客来弥补一下，顺便复习与深入理解。。。。首先exgcd主要是gcd即欧几里得算法的扩展，首先我们可以了解一下gcd：求最大公约数1、欧几里得算法（gcd）又名辗转相除法，是用来计算两个数的最大公约数，其中就是利用gcd(a,b)=gcd(b,amodb)来求解。下证gcd(a,b)=g
HownoneHe·2016-02-19 09:55

poj 1061 青蛙的约会(扩展欧几里得算法)

思路：设青蛙跳了k次,那么就有(x+mk)-(y+nk)=p*L.即x-y+(m-n)k=p*L,即(m-n)*k≡(y-x)(modL).这个线性同余方程有解当且仅当gcd(m-n,L)|(y-x).令a=m-n,b=L,c=y-x.用扩展欧几里得解方程ax+by=c.可以求出原方程的一个解.如何求最小正整数解呢?假设我们已经得到一个x0,令d=gcd(m-n,L),那么所有解可以表示为x=x0
u014552756·2016-02-16 18:00

【数学】扩展欧几里得算法

欧几里得算法：辗转相除计算两个数的最大公约数，求gcd(a,b)。证明：设a=b∗p+q，则gcd(b,q)|b，gcd(b,q)|a，故gcd(b,q)|gcd(a,b)。同样q=a−b∗p，则gcd(a,b)|q，故gcd(a,b)|gcd(b,q).可得gcd(a,b)=gcd(b,a,最终得到gcd(a,b)=gcd(c,0)=c代码：intgcd(inta,intb) { returnb
Yukizzz·2016-02-07 12:00

HDU1576 A/B（乘法逆元）

计算模n下的乘法逆元可以用用扩展欧几里得算法求解，即解下面的线性同余方程：$$Ax\equiv1\pmod{n}$$1#include 2#include 3usingnamespacest
WABoss·2016-02-04 10:00

POJ2115 C Looooops（线性同余方程）

无符号k位数溢出就相当于mod2k，然后设循环x次A等于B，就可以列出方程：$$Cx+A\equivB\pmod{2^k}$$$$Cx\equivB-A\pmod{2^k}$$最后就用扩展欧几里得算法求出这个线性同余方程的最小非负整数解
WABoss·2016-02-03 19:00

POJ2115 C Looooops（线性同余方程）

无符号k位数溢出就相当于mod2k，然后设循环x次A等于B，就可以列出方程：$$Cx+A\equivB\pmod{2^k}$$$$Cx\equivB-A\pmod{2^k}$$最后就用扩展欧几里得算法求出这个线性同余方程的最小非负整数解
WABoss·2016-02-03 19:00

POJ1061 青蛙的约会（线性同余方程）

线性同余方程$ax\equivb\pmodn$可以用扩展欧几里得算法求解。
WABoss·2016-02-03 16:00

POJ1061 青蛙的约会（线性同余方程）

线性同余方程$ax\equivb\pmodn$可以用扩展欧几里得算法求解。
WABoss·2016-02-03 16:00

【OI-1】NOIP2012 Day2T1 同余方程

（对于100%的数据，2≤a,b≤2,000,000,000）【算法分析】此题若使用暴搜会导致4个点TLE，事实上此题可直接用扩展欧几里得算法解决，算法详见与初等数论有关书籍。
Double680·2016-02-02 19:00

【OI-1】NOIP2012 Day2T1 同余方程

（对于100%的数据，2≤a,b≤2,000,000,000）【算法分析】此题若使用暴搜会导致4个点TLE，事实上此题可直接用扩展欧几里得算法解决，算法详见与初等数论有关书籍。
Double680·2016-02-02 19:00

"3升5升得4升"——倒水问题的万能解法（扩展欧几里得算法）

扩展欧几里得算法及其应用问题：假设你有一个3升的容器和一个5升的容器（以及充足的水源），如何精确地取出4升水来？（为了下文叙述的方便，我们不妨把3升的容器和5升的容器分别记做容器A和容器B）。
lanchunhui·2016-01-27 15:00

扩展欧几里得算法及其应用

求解不定方程求解模线性方程线性同余方程求解模的逆元总结References可公度线段与欧几里得（Euclid）算法扩展欧几里得算法是欧几里得算法（又叫辗转相除法）的扩展。
lanchunhui·2016-01-27 11:00
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