数论———组合数学第32页

一些重要的算法------启发式搜索，束搜索(beam search)，二分查找算法 and so on............

转自：http://coolshell.cn/articles/2583.html下面是一些比较重要的算法，原文罗列了32个，但我觉得有很多是数论里的，和计算机的不相干，所以没有选取。

xiaozhuaixifu·2020-09-14 21:39

Codeforces 1029D（数论+思维）

传送门题面：D.ConcatenatedMultiplestimelimitpertest2secondsmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputYouaregivenanarrayaa,consistingofnnpositiveintegers.Let'scallaconcatenationofnu

weixin_30951743·2020-09-14 20:04

Codeforces 300 E（数论）

传送门题意：让你找到一个最小的p=n!p=n!p=n!使得ppp能够式子∏i=1kai!\prod_{i=1}^{k}ai!∏i=1kai!整除，并输出nnn。题目分析：非常棒的一个题目！首先，因为要求得一个最小的满足条件的值，因此，我们不妨可以想到可以使用二分。而对于这个问题，倘若n!n!n!能够被∏i=1kai!\prod_{i=1}^{k}ai!∏i=1kai!整除，则可知，(n+1)!(n

weixin_30498921·2020-09-14 20:08

数论 - 挑战编程

www.milkcu.com/blog/原文地址：http://www.milkcu.com/blog/archives/number-theory-in-programming-challenges.html原创：数论

weixin_30367543·2020-09-14 20:58

组合数学之卡特兰数

卡特兰数在求解一些组合问题的典型十分有用，如求解元素出栈的方式数量，多边形划分三角形问题等等。原文的最后给出了几道hdoj的相关题目，可以去练习下原文链接:http://www.cnblogs.com/buptLizer/archive/2011/10/23/2222027.html2016.11.29再次修改卡特兰数：1.通项公式：h(n)=C(n,2n)/(n+1)=(2n)!/((n!)*(

LB_莫贺延碛·2020-09-14 20:49

ACM-数论-组合(暴力巧妙) 2018C/C++-A幸运数

题意：一些数字，只含有3，5，7的因子，形成一个数列：3，5，7，9,15,21,25,27,35,45,49,63,75,81,105,125....然后给这些数字排序得到不同的次序，即：num[1]=3num[5]=15num[11]=49然后给你num[x]=59084709587505,求x是多少？思路：这个还有个类似的情况是丑数（2，3，5）大家可以看看这个其实数列就3，5，7这三个数字

oliveQ·2020-09-14 20:48

Unusual Sequences (数论,质因子分解,dp)

D.UnusualSequencestimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputCountthenumberofdistinctsequencesa1, a2, ..., an(1 ≤ ai)consistingofpositiveintegerssuchtha

Sher杨·2020-09-14 20:01

数论总结

定理/性质1~n内的质数个数:nln(n)(实际偏小,越趋近于+∞越准确,估计复杂度是够的)约数个数定理定义g(x),为x的约数个数对于一个数i，可分解成若干质数幂次的乘积，即i=prime[1]a∗prime[2]b∗.....g(i)=(a+1)∗(b+1)∗......整除的基本性质a|bb|c=>a|ca|ba|c=>a|bca|ba|c=>a|ib±jc(a|b,c的线性组合)a|bb|

slongle_amazing·2020-09-14 20:16

LightOJ 1370 Bi-shoe and Phi-shoe-----数论

Timelimit2000msMemorylimit32768kBOSLinuxSourceProblemSetter:MirWasiAhmedSpecialThanks:F.A.RezaurRahmanChowdhury,JaneAlamJanBambooPole-vaultisamassivelypopularsportinXzhiland.AndMasterPhi-shoeisaverypo

Troc·2020-09-14 20:14

LightOj 1259 Goldbach`s Conjecture -------数论

Timelimit2000msMemorylimit32768kBOSLinuxSourceProblemSetter:JaneAlamJanGoldbach'sconjectureisoneoftheoldestunsolvedproblemsinnumbertheoryandinallofmathematics.Itstates:Everyeveninteger,greaterthan2,ca

Troc·2020-09-14 20:14

CodeForces - 1247D Power Products【数论】

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1247/D题意：给你一个序列a，问有多少对i，j满足存在x使得ai*aj=x^k,k是给定的。思路：两个数满足条件就是要相同因数的个数要是k的倍数，把每个数质因数分解，然后算出来补数，例如还需要2个2，就是4然后我们就在map里找这个补数，然后再将当前数的贡献存入map#includeusingname

moomhxy·2020-09-14 20:47

CodeForces 87C Interesting Game （博弈论+数论）*

#includeusingnamespacestd;#definedebugputs("YES");#definerep(x,y,z)for(int(x)=(y);(x)>=1,x=x*x%mod)if(y&1)t=t*x%mod;returnt;}llgcd(llx,lly){returny?gcd(y,x%y):x;}/*题目大意：最开始有一堆石子，定义一种操作，可以把一堆石子变成为连续数字（

等我学会后缀自动机·2020-09-14 19:11

Codeforces 980D 数论

题目链接：http://codeforces.com/contest/980/problem/DSaMerhaswrittenthegreatesttestcaseofalltimeforoneofhisproblems.Foragivenarrayofintegers,theproblemaskstofindtheminimumnumberofgroupsthearraycanbedivided

做不完的ACM·2020-09-14 19:37

Well-known Numbers(数论+二分+贪心+构造)

题目链接：codeforces225B题目大意：定义f(k,n)为类似菲波那契数推导，只不过变为前k项的和，然后给出一个数s，利用k-菲波那契数构造出一个不重复的集合的元素和为s，集合的规模大于1题目分析：首先因为菲波那契数的增长速度快的吓人，所以给的数据范围109很快就能达到，我们得到O(n)的构造出所有的可能用到的k-菲波那契数是可行的。然后就是构造如何构造的问题了。因为题目保证解一定存在，那

黎辰·2020-09-14 19:47

Divisors(数论+暴力)

题目链接：codeforces446E题目大意：给出一个x,k，每次操作都会将x分解因数，得到新的序列，然后每次再分解序列中的每一个数，按照每一个数分解因数从小到大排，整体顺序不做调整。题目分析：因为x是10^12以内的数，我们可以n√的预处理出x所有的因数，然后了解到其实每个因数如果一直分解深度是log(n)的复杂度，那么我们要得到这105个答案，就是对于每个因数递归的分解到1，然后输出答案，达

黎辰·2020-09-14 19:47

ACM：数论专题(5)——欧拉函数

题目描述：定义函数φ(k)表示数字1...(k-1)中，和k互质的数字的个数。要求给定区间[L,R]，找出在[L,R]范围内，φ(k)值最小的数字，如果有多个数字存在最小值，那么输出数值最小的一个。解答：·定理：题目中定义的函数φ(k)称为“欧拉函数”，该函数具有如下的几个性质：定理1：若：k为素数，那么：φ(k)=k-1这个结论是显然成立的，因为k是素数，所以对于k而言，它的约数只有1个，就是1

octopusflying·2020-09-14 19:58

CodeForces - 1068B —— 数论

一、题面二、题解可以通过找规律来简化程序，举个栗子，当b=60，此时有三种情况：a是b的因子，结果为b的因子a与b互质，结果为60a不是b的因子也非互质，结果为b的因子而且由于a的取值会遍历1到60的每个数，因此，总结一下规律即：结果=b的因子个数三、实现细节根据因子的对称性利用根号降低运算次数添加0.0转化浮点数避免sqrt函数的出错definelonglong类型避免溢出四、实现代码#incl

sdjqwnb123·2020-09-14 19:52

第一周训练总结

首先接触到了整除和同余、扩展欧几里得问题，后来又看了中国剩余定理、母函数、卡特兰数、斐波那契数列、组合数学等。1.整除问题一部分是要自己推演发现规律，平时要多积累

Preeee·2020-09-14 19:26

Codeforces Round #198 (Div. 1)

组合数学里面一开始就讲了一段话，先从小的case着手，然后归纳出问题的一般特性.这个题的话我们先考虑三个数的情况，如果三个数能够成功的将一个数变成0，那么n个数自然就可以了。

haha593572013·2020-09-14 19:06

数论的一些定理

威尔逊定理:当且仅当p为素数时：(p-1)!≡-1(modp)（o(╯□╰)o我开始竟然看成!=了）证明：充分性：因为(p-1)!=-1(modp)，所以(p-1)!与p互质，如果p不是质数，则p的因子肯定在2,3,...p-1之中,这与条件矛盾,所以p必是质数必要性：若p是素数,取集合A={1,2,3,...p-1};则A构成模p乘法的缩系,而缩系恰好是可交换群所以每个元素都存在逆元且唯一，即任

gyarenas·2020-09-14 19:34

hdu1104 Remaindr-----bfs+数论

进行若干+,-,*,%4种操作后,能不能得到一个数N,使得N%k==(n+1)%k若能,则输出进行操作次数若不能,则输出0输入有多组数据,输入000表示所有数据结束.这里的%不能直接使用因为,题目中的%是数论中的取模

evi1743·2020-09-14 18:04

Codeforces 1106F（数论）

要点998244353的原根g=3，意味着对于任意\[1#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintp=998244353,g=3;intK,b[101],n,fn,hn,hk;structMatrix{intn;intv[101][101];Matrix(intn){memset(v,0,

dengliaotu5386·2020-09-14 18:44

CodeForces 396 B.On Sum of Fractions（数论）

Description定义v(n)为不大于n的最大素数，u(n)为大于n的最小素数，求Input第一行一整数T表示用例组数，每组用例输入一整数n(T#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;#defineINF0x3f3f3f

v5zsq·2020-09-14 18:06

各大定理及证明（裴蜀定理，威尔逊定理，费马定理，扩展欧几里得，欧拉定理，扩展欧拉定理，中国剩余定理，扩展中国剩余定理）

打死没想到会在H老师处学懂数论同余，整除模运算埃式筛法欧拉筛法最大公约数和最小公倍数辗转相除法更相减损术裴蜀定理威尔逊定理费马定理同余等价类、剩余系、缩系欧拉函数欧拉定理扩展欧拉定理区间逆元扩展欧几里得中国剩余定理扩展中国剩余定理同余

RBW爸爸·2020-09-14 18:36

CodeForces - 1030D Vasya and Triangle (思维题-构造+数论)

题目给定n,m,k，求平面上0=2，有2*n/t#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;lln,m,k;voidsolve(llgcd){if(2*n*m%k){puts("NO");return;}puts("YES");puts("00");//固定原点if(2*n%k==0)printf("%I64d%I64d\

Code92007·2020-09-14 18:33

codeforces 1058D.Vasya and Triangle(数论？)

VasyaandTriangletimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputVasyahasgotthreeintegersnn,mmandkk.He'dliketofindthreeintegerpoints(x1,y1)(x1,y1),(x2,y2)(x2,

Amovement·2020-09-14 18:58

Vasya's Function(数论)

传送门：点击打开链接E.Vasya'sFunctiontimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputVasyaisstudyingnumbertheory.Hehasdenotedafunctionf(a, b)suchthat:f(a, 0) = 0;f(a,

Ever_glow·2020-09-14 18:51

Codeforces 660E Different Subsets For All Tuples【组合数学】

看了官方题解+q神的讲解才懂。。。智商问题。。讲道理。。数学真的比脱单难啊。。。题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/660/E题意：给定数字范围，问由这些数字组成的长度为n的串的子序列有多少种？分析：方法一：枚举长度k，计算以其为子序列的原串种数。k=0时，ans=mnk≥1时，设序列元素为x1,x2,x3...xk，为了避免重复，我们假设当

An55511·2020-09-14 18:41

HDU - 1999 不可摸数【数论】【打表】

Descriptions(n)是正整数n的真因子之和，即小于n且整除n的因子和.例如s(12)=1+2+3+4+6=16.如果任何数m，s(m)都不等于n,则称n为不可摸数.Input包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每组数据1行给出n(2usingnamespacestd;constintmaxn=1000000+10;constintmaxm=1000+10;intsum[maxn],

马小酥·2020-09-14 18:40

第十周训练总结（一）

这几天看的数论内容有大整数分解问题、大数k次方前x位数据高精度问题。还解了几个VJ上的题目。X题：题意：对给定的n，输出1~n的所有的不同数字的数对的gcd的和。

yj20164395·2020-09-14 18:03

庞果网-在线编程挑战幸运数简单数论.......

#include#include#include#includeusingnamespacestd;boolflag[800];voidprimmake()//使用筛选法构造素数表{memset(flag,0,sizeof(flag));flag[1]=1;for(inti=2;i<=800;i++){if(!flag[i]){for(intj=2;i*j<=800;j++)flag[i*j]=1

xiaozhuaixifu·2020-09-14 18:59

数论总结（二）

（一）欧拉函数用途：对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。通式：,其中p1,p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。(注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4若n是质数p的k次幂，，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。（二）欧拉定理互质：若N个整

蜗牛蜗牛慢慢爬·2020-09-14 17:32

bzoj、codeforces、hdu等等的做题记录（更新中）

29bzoj4240树状数组求逆序对+贪心（有个结论）（中）codeforces1167F树状数组区间记录贡献（难）codeforces1167E双指针思维记录前后缀（中）codeforces1081E数论推一下公式

Amo-·2020-09-14 17:47

HDU 4279 2012网络赛Number(数论欧拉函数结论约数个数)

NumberTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):2500AcceptedSubmission(s):692ProblemDescriptionHerearetwonumbersAandB(02)。而一个数的约数的个数是由它素数分解幂数决定的，比如x=e1^

果7·2020-09-14 17:01

CodeForces 140 E.New Year Garland（组合数学+dp）

Descriptionn排，第i排li个位置，现在要给所有位置用m种颜色上色，需要满足：1.每一排相邻位置不同色2.相邻排所用颜色集不同问方案数，结果模pInput第一行三个整数n,m,p，之后输入n个整数li(1≤n,m≤106,2≤p≤109,1≤li≤5000,∑i=1nli≤107)Output方案数，结果模pSampleInput321000312SampleOutput8Solutio

v5zsq·2020-09-14 17:07

codeforces Unusual Sequences （数论）

D.UnusualSequencestimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputCountthenumberofdistinctsequencesa1, a2, …, an(1 ≤ ai)consistingofpositiveintegerssuchthatg

黑码·2020-09-14 17:29

codeforces 900D Unusual Sequences （数论）

D.UnusualSequencestimelimitpertest1secondmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputCountthenumberofdistinctsequencesa1, a2, ..., an(1 ≤ ai)consistingofpositiveintegerssuchtha

进修中的涵涵涵·2020-09-14 17:55

【洛谷2020.8.23日SSL模拟赛T1】失落【数论】

输入输出样例输入#13512输出#14分析：数论题有结论：连续的几个数不能表示的最小数=ta=ta=ta们的和+1+1+1所以可以很轻松得出正解CODE：#include#include#include

dreamcastღ·2020-09-14 17:55

数学芝士

大概提高组已经勾勒，NOIP前数论部分应该不会再多学了。updateon9.29:突然知道12月才NOIP，不得不学一些省选知识了。

·2020-09-14 16:00

2017.3.10组合数学学习——多重集合的排列、组合，有限概率

多重集合的排列定理：设S是多重集合，他有k种不同类型的对象，每一种类型的有限重复数是n1，n2，n3，…nk。设S的大小为n=n1+n2+n3+…nk。则S的n排列数目为n!/(n1!n2!n3!…nk!)证明：先从S中选出n1个位置放a1，有C（n，n1）种放法，再选出n2个位置放a2，有C（n-n1，n2）种放法……由乘法原理得：S的排列个数=C（n，n1）*C（n-n1，n2）*C（n-n1

weixin_34041003·2020-09-14 16:31

hdoj 1492 The number of divisors(约数) about Humble Numbers 【数论】【质因子分解求和】

定理：一个正整数n可以用素因子唯一表示为p1^r1*p2^r2*...pk^rk(其中pi为素数),那么这个数的因子的个数就是，(r1+1)*(r2+1)*...*(rk+1).理解：为什么是加1之后再相乘，因为一个数的的因子数至少为1和他自身，但因为r1，r2。。可以为0，所以因子的个数为（r1+1）。。。拓展一下：定理1：一个正整数n可以用素因子唯一表示为p1^r1*p2^r2*...pk^r

shengweisong·2020-09-14 15:22

LeetCode-Python-634. 寻找数组的错位排列（数学 + 错排公式）

在组合数学中，如果一个排列中所有元素都不在原先的位置上，那么这个排列就被称为错位排列。给定一个从1到n升序排列的数组，你可以计算出总共有多少个不同的错位排列吗？

暴躁老哥在线刷题·2020-09-14 14:32

LeetCode 634. 寻找数组的错位排列（DP）

文章目录1.题目2.解题1.题目在组合数学中，如果一个排列中所有元素都不在原先的位置上，那么这个排列就被称为错位排列。给定一个从1到n升序排列的数组，你可以计算出总共有多少个不同的错位排列吗？

Michael阿明·2020-09-14 14:28

NT的数字（被8整除）

ProblemDescriptionNT(NumberTheory)是一个很帅气的小伙子，从小就喜欢数论，整数神马的最有爱了~随着研究的深入，NT遇到的数字越来越大，越来越大，这让他研究的进度受到了阻碍

Techay·2020-09-14 13:15

FFmpeg学习笔记（三）：逐行扫描转换为隔行扫描的实现----tinterlace简介

网上关于视频去交错（deinterlace）的资料比较多，但是关于加交错（大多数论文里面写的是reinterlace或者re-interlace，但FFmpeg中目前提供的是tinterlace）的资料较少

林小鱼的猫·2020-09-14 11:05

关于高频关键词共现，ACA（作者同被引）等的范式

下面是正文：①大多数论文用的方法就是崔雷说不太合适的，具体来说是：先用SPSS里的分析--相关--距离--皮尔森系数，将原始共现矩阵转化为相似性矩阵(其实也可以用cosine,许海云的文章就是没用Pearson

amfu11597·2020-09-14 10:56

【数论知识系统复习】【根据一本通提高篇总结】【待更】

说在前面：仔细阅读一本通提高篇，会发现它挺齐全的，综合了别的书籍的一些好的例题，还是很走心了。习题配套，非常方便配套习题：https://loj.ac/article/588（不过网站容易炸飞-_-?，我们太强了？）因为已经是自己的总结了∴会更切合考试——实用性强，方便复习。（关闭两边的广告也OK）欢迎━(*｀∀´*)ノ亻!因篇幅可能有点长，一点一点看也OK！质量有保证的哦！第1章快速幂【%】不取

violin-wang·2020-09-14 07:54

初等数论四

初等数论四中国剩余定理CRT定理1定理2定理3模是素数幂的同余式定理4推论整数的剩余表示定义1定理5定义2定理6定理7定理8定理9定理11中国剩余定理CRT定理1证明：在《孙子算经》中有这样一个问题：“

→_→✌·2020-09-14 07:17

【数论】中国剩余定理与扩展中国剩余定理详解

Part.0前置知识扩展欧几里得算法；模运算相关知识。Part.1中国剩余定理中国剩余定理是用于求解形如：{x≡a1(mod m1)x≡a2(mod m2)…x≡an(mod mn)\begin{cases}x\equiva_1(\modm_1)\\x\equiva_2(\modm_2)\\\ldots\\x\equiva_n(\modm_n)\end{cases}⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧x≡a1

LZRcqbz·2020-09-14 07:00

BZOJ_P2729[HNOI2012]排队&Codevs_P1994 排队(数论)

TimeLimit:10SecMemoryLimit:128MBSubmit:1362Solved:632[Submit][Status][Discuss]Description某中学有n名男同学，m名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）Input只有一行且为用空格隔开的两个非负整数

BeiYu-oi·2020-09-14 07:41

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