数论———组合数学第33页

luogu P3197 [HNOI2008]越狱题解（数论）

题目链接：P3197[HNOI2008]越狱思路：这题第一眼看见以为是一个dp，后来发现好像也是道数学题。我们发现这道题可以来求补集和全集，补集就是没有越狱的情况，第一间房子的情况有种，那么第二个房间就有种情况，第三个房间也有种情况，所以根据乘法原理没有越狱的情况就有种。还可以计算出全集，第一个房间有种情况，第二个也有种情况，以此类推还是根据乘法原理我们就会发现全集是种。所以答案就是全集减去补集就

阿嚏_·2020-09-14 04:49

【luogu2759】奇怪的函数（二分，数论）

一个换底公式解决的事https://www.luogu.org/problemnew/show/P2759题摘使得x^x达到或超过n位数字的最小正整数x是多少？求x^x次方的位数,可用x*log10(x)+1#include#include#definelllonglongusingnamespacestd;lln;intpd(llx){return(longlong)(x*log10(x)+1)

fl_334·2020-09-14 03:55

第十五届中北大学算法与程序设计竞赛（公开赛）

文章目录A-俄罗斯方块（模拟）B-签到题C-港口（差分）*E-简单的线性代数（数论）-找规律蒙的G数位操作1（模拟）K-签个到（思维）-忘记特判比赛入口A-俄罗斯方块（模拟）用数组c[]表示每一列能放方块的最大值

coder370·2020-09-14 03:27

Catalan数——卡特兰数

今天阿里淘宝笔试中碰到两道组合数学题，感觉非常亲切，但是笔试中失踪推导不出来后来查了下，原来是Catalan数。

afslc17394·2020-09-14 03:17

BZOJ1008 [HNOI2008]越狱（洛谷P3197）

组合数学BZOJ题目传送门洛谷题目传送门计算有多少种越狱情况很难。于是我们可以反着考虑：有多少种不越狱的情况。那么答案=总情况-不越狱的情况不越狱满足相邻房间的宗教两两不相同。

forezxl·2020-09-14 03:39

完全平方数(数论)

完全平方数题目概述:从1−N中找一些数乘起来使得答案是一个完全平方数,求这个完全平方数最大可能是多少(答案取模100000007)(数据说明:对于20%的数据,1≤N≤100.对于50%的数据.1≤N≤5000.对于70%的数据,1≤N≤10^5.对于100%的数据,1≤N≤5×10^6.)题目分析:首先考虑什么是合法解——完全平方数,那么对其进行质因数分解之后得到的每种质因数的个数应当是偶数个.

The_useless·2020-09-14 03:27

数论变换 - 莫比乌斯反演篇

2020.8.17今天第一次屁股坐在椅子上学莫比乌斯反演的一天。本来是想让队友学的，现在队友不知道换了多少人了，也没几个真的能靠得住的，还都得看自己。其实学到现在这个程度，除了一些极其吃天赋的问题，基本只有没认真学和学会两种内容，自己原先觉得不会，但是只要肯坐在椅子上学那是能学个十有八九的，所以还是得好好学的。这个莫比乌斯函数就是用来加速求gcd，lcm，约数之类问题的问题。对于区间[1,i]和[

tiany7·2020-09-14 03:50

数论->快速幂

数论基础快速幂算法介绍算法利用了二分的思想，可以达到O(logn)。

_无尽夏_·2020-09-14 03:16

bzoj1008 [HNOI2008]越狱（组合数学+快速幂）

求越狱的可能状态数，不太好求。我们转化一下:用所有的状态数（mn）-不会越狱的状态数(m∗(m−1)n−1)即可。#include#definelllonglong#definemod100003llm,n;//注意要全用llintpow(llx,llk){//x^klltemp=1,a=x;while(k){if(k&1)temp=temp*a%mod;a=a*a%mod;k=k>>1;}ret

Icefox_zhx·2020-09-14 03:21

数论——快速幂算法快速计算a^b mod c的值

//快速计算(a^p)%m的值__int64FastM(__int64a,__int64p,__int64m){if(p==0)return1;__int64r=a%m;__int64k=1;while(p>1){if((p&1)!=0){k=(k*r)%m;}r=(r*r)%m;p>>=1;}return(r*k)%m;}

BrotherDongDong·2020-09-14 03:45

luogup1226取余运算||快速幂（数论）

输入b，p，k的值，求b^pmodk的值。其中b，p，k*k为长整型数。varb,p,k,t:int64;beginreadln(b,p,k);write(b,'^',p,'mod',k,'=');b:=bmodk;t:=1;while(p<>0)dobeginif(pmod2=1)thent:=t*bmodk;p:=pdiv2;b:=(b*b)modk;end;write(t);end.

fl_334·2020-09-14 03:36

Luogu P1226 取余运算||快速幂(数论,分治)

P1226取余运算||快速幂题目描述输入b，p，k的值，求b^pmodk的值。其中b，p，k*k为长整型数。输入输出格式输入格式：三个整数b,p,k.输出格式：输出“b^pmodk=s”s为运算结果输入输出样例输入样例#1：2109输出样例#1：2^10mod9=7这是一道很有趣的水题，如果知道公式。一般求解会溢出，导致答案错误。这里介绍取模的一个公式:a*b%k=(a%k)*(b%k)%k.在我

banban8290·2020-09-14 03:25

HNOI2008 洛谷P3197 越狱 - 快速幂 - 组合数学

做法：乘法原理，每个数可能有几种情况，然后乘起来得到总方案数，然后用总方案数减去不合法方案数（两两不相邻M*（M-1）*(M-1)…）注意减法(负数)取模，因为模意义下减法很有可能出负数所以(a-b)%p=(a%p-b%p+p)%p#include#include#includeusingnamespacestd;#definedebug(x)cerr>=1){if(b&1){base=(a%MO

Zolrk·2020-09-14 03:38

卡特兰数及括号正确匹配个数问题解释

百度百科解释：卡特兰数又称卡塔兰数，英文名Catalannumber，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧

magic_andy·2020-09-14 02:23

初等数论笔记第二讲数论函数（2,3,4节）

Mathcha传送门https://www.mathcha.io/editor/L0XOTnjTGxs6mCDm

随便写写~·2020-09-14 01:55

总结（10.27）

第一题的数论要尽量去想但是一个小时是最多的了，想不出来就拿了暴力分赶紧走，不要觉得自己想得出来。。。2.DP题不是每道题都很难。。其实

v1Ncen70·2020-09-14 00:10

Bzoj2839:集合计数:组合数学+容斥

题目链接:集合计数答案是含有至少k个的-至少k+1个的+至少k+2个的……从n个数中选出k个作为交集中的数,是C(n,k)，这样的集合共有2^(2^(n-k))-1个2^(n-k)是包含选定的k个数的可选集合的数量，选取方案有2^(2^(n-k))-1个(不能有空集否则无法保证k个元素)所以ans=C(n,k)*C(k,k)*(2^(2^(n-k))-1)-C(n,k+1)*C(k+1,k)*2^

TheWolfWhistlingSong·2020-09-14 00:18

【BZOJ】4804 欧拉心算莫比乌斯函数+欧拉函数+数论分块

题目传送门来来来，推式子啦：∑i=1n∑j=1nϕ(gcd(i,j))=∑i=1n∑j=1n∑d=1n[gcd(i,j)=d]×ϕ(d)=∑d=1n(ϕ(d)×∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊nd⌋[gcd(i,j)=1])然后我们来证明一个结论：∑ni=1∑nj=1[gcd(i,j)=1]=2×∑ni=1ϕ(i)−1证明：首先我们考虑∑ni=1∑ij=1[gcd(i,j)=1]=∑ni=1ϕ(i)，这

Chester_King·2020-09-14 00:37

墨托卡投影(Mercator projection)

由于数论中直线有无数的点构成，墨托卡投影也不能表示出极点。它是一个用于地球的平

Flueg·2020-09-14 00:10

Learning：数论（三）欧拉函数

定义：对正整数，欧拉函数是小于等于的数中与互质的数的数目，又称函数。例如。引理：如果为某个素数，则。如果为某个素数的幂次。函数为积性函数。设为正整数的素数幂乘积表达式，则：。证明都不难，自己推一推吧。由引理1,2,3，我们不难可以想到怎么对欧拉函数进行线性筛。代码如下：intn,m,cnt,ans,x,y,phi[N],prm[N],vis[N];voidinit(){phi[1]=1;for(i

ezoiHQM·2020-09-14 00:09

[题解] NOIP2012 国王游戏（数论+高精）

题目分析：我们对于国王身后的两个点来分析队列可能是这样的：*LeftRightking:a0a0b0b0p1a1a1b1b1p2a2a2b2b2那么我们计算可得ans1ans1=max(a0b1,a0∗a1b2)max(a0b1,a0∗a1b2)队列也有可能是这样的*LeftRightking:a0a0b0b0p2a2a2b2b2p1a1a1b1b1那么我们计算可得ans2ans2=max(a0b

Chlience·2020-09-14 00:02

Miller-Rabin

对素数的研究属于数论范畴，你可以看到许多数学家没事就想出一些符合某种性质的素数并称它为某某某素数。整个数论几乎就围绕着整除和素数之类的词转过去转过来。

weixin_30566149·2020-09-13 23:48

[SinGuLaRiTy-1002] Miller Rabin Prime Judge 米勒·罗宾素数判定法

ByWenJian【背景】数论学家利用费马小定理研究出了多种素数测试办法，Miller-Rabbin素数测试算法是其中较快的一种。

SinGuLaRiTy-CQWJ·2020-09-13 22:45

miller_rabin学习笔记数论

首先介绍一下miller_rabin算法。miller_rabin是一种素性测试算法，用来判断一个大数是否是一个质数。miller_rabin是一种随机算法，它有一定概率出错，设测试次数为ss，那么出错的概率是4−s4−s，至于为什么我也不会证明。我觉得它的复杂度是O(slog2n)O(slog2n)，因为你要进行ss次，每次要进行一次快速幂，每次快速幂要lognlogn次快速乘，每次快速乘又是l

forever_shi·2020-09-13 21:58

数论原根及其求法

定义2：若G为n的原根，则当gcd(i,φ(n))==1，Gi也为n的原根可以通过先求出n的最小原根，来枚举得到其他的合法原根。#include#include#include#definelllonglongusingnamespacestd;constintmaxn=1e6+10;boolvis[maxn]={0};intpri[maxn/10]={0};intphi[maxn]={0};in

Glory_g·2020-09-13 20:51

ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛--J Sum（数论）

题意：6=1*6=2*3=3*2=6*1，12=2*6=6*2（12可以被2^2整除），这样f(6)=4，f(12)=2，求f(1)...f(n)的和。题解：其实我们把数字拆成质数相乘就会发现只要这个质数的个数不超过2个就有值，比如6的有2,3，即6=1*2^1*3^1,24=1*2^3*3^1。而且我们可以发现数字如果是质数则f(n)=2。我们假设n=p^i*x，如果i==2则f(n)=f(x)

曾英俊·2020-09-13 20:15

中国剩余定理

数论太弱啦，还是来点基础的吧..终于不用担心小学奥数题不会做啦……中国剩余定理是解决线性模方程组的东西x≡a1(modp1)x≡a2(modp2).....考虑将两个方程合并x=k1∗p1+a1x=k2

ws_yzy·2020-09-13 20:47

2020年SDUTACM暑假集训阶段总结

2020年SDUTACM暑假集训阶段总结9#501计科1902杜广优一、学习内容–暑假新学了哪些专题，每个专题刷了多少题(1)背包进阶6(2)字典树3(3)线段树3(4)线段树扫描线1(5)数论基础5(

SDUT_you·2020-09-13 20:54

ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 J-Sum

ACM-ICPC2018南京赛区网络预赛J-Sum题意思路一（欧拉筛）代码一思路二（数论）代码二题目链接：ACM-ICPC2018南京赛区网络预赛J-Sum题意 \;\;\;\;f[i]f

nero_my·2020-09-13 20:34

一些算法学习的推荐博文阅读（数论居多，图论没有）

weixin_30652491·2020-09-13 20:04

多项式之快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/常用套路【入门】

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html多项式之快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/例题与常用套路

weixin_30522183·2020-09-13 20:28

扩展中国剩余定理

扩展中国剩余定理算法作用对于给定的一个同余方程组：x≡c[i](modm[i]){x\equivc[i]\pmod{m[i]}}x≡c[i](modm[i])初始技巧1、如何使用扩展欧几里得算法求逆元2、简单数论解决方法第一眼

EasternCountry·2020-09-13 19:25

浅析中国剩余定理（CRT）

中国剩余定理用来求解同余方程组的最小非负整数解，其中都互质首先让M等于所有的最小公倍数，对于求解每一个的方程先设一个，再求解其逆元则会有一组最小解其通解就是如果没有看懂，可以看详细求解同余方程这一篇博客代码数论大法好

C20201018·2020-09-13 19:44

ACM数论----中国剩余定理与拓展中国剩余定理

一.问题引入：在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。（壮哉我大中华）这个问题如何求解呢？来看一我一步步推导：1.假设n1%3=2,n2%5=3,n3%7=2;那么如果要使,(n1+n2)%3=2,那么就要求n2也是3的倍数

阿阿阿安·2020-09-13 19:17

模逆矩阵

整数a对同余n之乘法模逆元是指满足以下公式的整数b乘法模逆元又称为数论倒数，其实可以看作是普通倒数在模算术中的推广。同理，乘法模逆矩阵可以看作是普通逆矩阵在模算术中的推广。

天雨龙马·2020-09-13 19:17

数论之原根

简介：原根是数论中一个非常重要的概念，它在密码学中有着很广泛的应用。原根从直观上非常好理解，数g对与p是原根，则(g^i)%p的结果互不相同，其中，i∈[1,p-1],g∈[2,p-1]。

vufw_795·2020-09-13 18:20

组合数学学习笔记

我校请来了某位厉害的数学老师讲三天组合数学，在此记一些重点知识。以下按照《组合数学》这本书的章节顺序。由于我太菜，难免有错漏，敬请谅解并告知。

ezoixx118·2020-09-13 18:31

中国剩余定理（孙子定理）

具体解释过程可看：数论四大定理代码：voidex_gcd(lla,llb,ll&x,ll&y,ll&d){if(!

baodream·2020-09-13 18:49

数论概论读书笔记 39.斐波那契与线性递归序列

斐波那契与线性递归序列比内公式斐波那契序列FnFn用递归公式描述如下：F1=F2=1，Fn=Fn−1+Fn−2，n=3,4,5,...F1=F2=1，Fn=Fn−1+Fn−2，n=3,4,5,...则斐波那契序列的第nn项可用公式Fn=15–√{(1+5–√2)n−(1−5–√2)n}Fn=15{(1+52)n−(1−52)n}给出。斐波那契序列模m对m=2,3,4,5,6...m=2,3,4,5

Feynman1999·2020-09-13 18:14

求原根（模板）

数论令人头秃，原理就看看别人博客吧：数论之原根#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include

别动我的白羊毛·2020-09-13 18:45

数论笔记：杂篇

没有摘录到本子上的斐波那契结论式子：1：f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)n·f(n)=(-1)n·[f(n+1)-f(n)]+1汉诺塔问题：code：voidhanoi(intn,chara,charb,charc){if(n==1){printf("%d%d:%c-%c\n",n,cnt++,a,c);return;}hanoi(n-1,a,c,b);printf("%d%d:%c-%

DevourPower·2020-09-13 17:58

证明 1+1/2+......+1/n不是整数

闲来无事翻翻初等数论，顺便编写习题解答，全当是学习数论的同时练习LaTeX了，不想第一节的最后一道习题就难住了，苦思良久无果之后，群里有同行在《初等数论100例》中竟然找到了该题，我大体看了下它的证明，

zhcosin·2020-09-13 17:23

数论中群的概念

定义（群）设G为某种元素组成的一个非空集合，若在G内定义一个称为乘法的运算“·”，满足以下条件：（1）（封闭性）有；（2）（结合性），有a·（b·c）=（a·b）·c；（3）在G中有一个元素e，对G中任意元素g，有e·g=g·e=g，元素e称为单位元；(4）对G中任一元素g都存在G中的一个元素g'，使得g·g'=g'·g=e，g称为可逆元，g'称为g的逆元，记作，则称G关于“·”形成一个群（Gro

Heisenberg-Wong·2020-09-13 16:29

基本数论

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#defineLLlonglong#defineM10000#defineinf0x3f3f3f3f#definemod100009usingnamespacestd;intis_prime(intn)//素数判定{inti;for(i=2

qq_37383726·2020-09-13 16:41

基本数论知识小整理

前言终于放寒假了，每天可以打一场比赛，一般来说下午就可以改完题，晚上的时间就用来啃数论了。《数学一本通》是一本很好的书，里面的很多知识都很好很有用。知识整理看到了一个小定理，虽然不知道有没有什么卵用。

chickenT·2020-09-13 16:57

数论

一、错排考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。求错排个数:D(n)=(n-1)[D(n-2)+D(n-1)]详细:错排二、卡特兰数三、期望概率期望可加性:若满足P(a,b)=P(a)*P(b)，则有E(a,b)=E(a)+E(b)四、逆元(inv)前言：给定正整数m，若用m除以两个整数a和b所得余数相同，称a和b对模m同余，记

luogu_wbling·2020-09-13 15:25

《数论概论》读书笔记(第一章) 什么是数论？

数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。

LzyRapX·2020-09-13 15:02

数论基础

数论基础文章目录数论基础欧几里得算法互素模运算公式：素数裴蜀定理费马定理和欧拉定理费马定理欧拉函数欧拉定理中国剩余定理欧几里得算法gcd(a,b)=max[k]if(k∣a,k∣b)gcd(a,b)=max

nothasson·2020-09-13 15:56

素数的性质

素数是数论中一个基本元素，并且由于很难寻觅到规律，它又似乎是一个非统一的领域。【性质】任何一个大于1的自然数都可以分解成几个素数连乘积的形式，而且这种分解

ZLambert·2020-09-13 15:27

基础数论

快速乘法(a*b)%p=(a%p)(b%p)%p如果模较大，a%p*b%p可能会超出longlong的范围可以使用快速乘法llfastMul(lla,llb,llp){a%=p;llans=0;while(b>0){if(b&1)ans=(ans+a)%p;b>>=1;a=(a+a)%p;}returnans;}逆元a/b%c=ab^-1%c如果c是素数，有下面定理费马小定理：设b是一个整数，c是

ChenXiLian_·2020-09-13 15:00

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