数论———组合数学第28页

组合数学

1.1加法原则与乘法原则P171.2排列与组合C（n,r）P（n,r）C*r!=P1.4模型转换“一一对应”——格路问题失败者比赛场次1.51.5.1字典序法（较小的先（共同前缀母函数P19常用公式例题掷骰子母函数与递归汉诺塔fibo容斥问题（曲径通幽）公式德摩根定理/推广棋盘多项式基本禁位排列（必出夫妻围坐错排

旋律sama·2020-11-09 11:20

十二天艰难速成蓝桥杯Orz(算法+习题合集)

第一行：咕咕咕第二行：希望国赛至少能三等奖这样可以报销报名费+太久没做题了我什么都不会了（难过第三行：这篇博客主要针对各种算法，写的顺序不代表建议优先掌握的顺序，第四行：应该会专注图论+基础数论（之所以是基础数论是因为我数学奇差第五行

Yueliang月亮·2020-11-01 21:57

ACM Weekly 2

几何记忆化难题解析拓展的知识点涉及的知识点第二周练习主要涉及常见数据类型范围、复杂度估算运行时间、Java的BigInteger、运算相关、几何、记忆化拓展：setw()，setwill()，大数乘/除(快速傅里叶变化或快速数论变换

C_eeking·2020-10-17 19:05

ACwing算法基础课全程笔记（持续更新~）

※算法基础课2021年1月31日更新：数论部分2021年1月24日更新：笔记同步至当天补全了文本中缺失的图片文章目录※算法基础课第一章：基础算法1-1-1快速排序应用：求第k个数1-1-2归并排序应用：

hebtu_Kangweiqi·2020-10-16 20:46

2020蓝桥杯精品模板 - 持续更新中，欢迎投稿

==一.高级数据结构并查集二.字符串字符hash字典树KMP单模匹配三.数学高精度加减数论1.最大公约数gcd2.最小公倍数lcm3.快速幂4.矩阵快速幂5.拓展欧几里德6.同余

意气纷飞·2020-10-16 20:46

ldu-自测二-A，B（位运算符+位运算线段树（32树））

自测二的题都是数论，推出来题就很简单，推不出就发呆吧。淦！众所周知，int范围内，搞位运算符一般开到32就够了。

蒲公英之殇·2020-10-11 20:03

C++等差数列（数论、欧几里得辗转相除gcd）

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中N个整数。现在给出这N个整数，小明想知道包含这N个整数的最短的等差数列有几项？输入格式输入的第一行包含一个整数N。第二行包含N个整数A1,A2,⋅⋅⋅,AN。(注意A1∼AN并不一定是按等差数列中的顺序给出)输出格式输出一个整数表示答案。数据范围2≤N≤100000,0≤Ai≤109输入样例：52641020输出

赴星辰大海·2020-10-10 00:34

一些基础数论的知识和证明

算术基本定理N=pα1∗pα2∗...∗pαkN=p^{\alpha_{1}}*p^{\alpha_{2}}*...*p^{\alpha_{k}}N=pα1∗pα2∗...∗pαk约数个数(α1+1)∗(α2+1)...∗(αk+1)(\alpha_{1}+1)*(\alpha_{2}+1)...*(\alpha_{k}+1)(α1+1)∗(α2+1)...∗(αk+1)证明：已知N=pα1∗pα

Dejavu1z·2020-10-07 17:26

LeetCode刷题总结-数学篇

具体考点分析如下图：1.基本运算问题题号：29.两数相除，难度中等题号：166.分数到小数，难度中等题号：372.超级次方，难度中等题号：483.最小好进制，难度困难题号：810.黑板异或游戏，难度困难2.组合数学问题

·2020-10-04 15:00

【数论】GCD

F.GCD-GCD-GCD[Problem4045]Description给你两个数a,m;问你在[0,m−1]范围内有几个数x满足gcd(a,m)=gcd(a+x,m);Input第一行一个整数T；接下来T行，每行两个整数a,m;1≤ay,则有gcd(x,y)=gcd(x−y,y)x>y,则有gcd(x,y)=gcd(x-y,y)x>y,则有gcd(x,y)=gcd(x−y,y)。gcd(a+x

biu~跃哥冲冲冲·2020-09-28 16:00

数论 —— 整式方程

【概念】整式方程就是方程中所有的未知数均在分子上，分母只是常数且无未知数。通常情况下，常年用字母x、y、z来表示未知数，方程中含有几个不同的未知数就叫做几元，未知数的最高次数是几就叫做几次。例如：ax+b=c就是一个一元一次整式方程【一元一次方程求解】对于方程ax+b=c，有：x=(c-b)/adoublecalculate(doublea,doubleb,doublec){return(c-b)

Alex_McAvoy·2020-09-17 15:37

hdu 4248 A Famous Stone Collector(组合数学&DP)

AFamousStoneCollectorTimeLimit:30000/15000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):765AcceptedSubmission(s):286ProblemDescriptionMr.Blovestoplaywithcolorfulstones.Therear

疯狂的橡树·2020-09-17 14:25

2018年江西理工大学C语言程序设计竞赛高级组部分题解

BInterestingpaths考察范围：组合数学此题是机器人走方格的变种，n*m的网格，从(1,1)走到(n,m)，首先可以明确，水平要走m-1格，竖直要走n-1格，则走到目的地的任意一条路径必须走

weixin_30443895·2020-09-17 13:35

【基础题】数论系列1-HDU1061、1097、1098

HDU1061RightmostDigit题目HDU1061RightmostDigit题目分析题目大意：输入一个正整数n，计算nn的个位数字。解题思路：刚开始是想n次方的个位数字只与n的个位数有关，所以就计算了n的个位数的n次方，提交了之后果然TLE了。后来对每个数字的幂进行了计算，发现1~9每个数字的幂都是有周期的，1、5、6的任何次幂都是它本身，4、9幂的周期是2，2、3、8幂的周期是4，其

vxiao_shen_longv·2020-09-17 13:05

【从0开始ACM】【LV3】【数学】【 FFT 快速傅里叶变换 && NTT 更高精度的快速数论变换】

DiscreteFouriertransformDFT离散傅里叶变换——一种过程InverseDiscreteFourierTransformIDFT离散傅里叶逆变换FastFourierTransformationFFT快速傅里叶变换——一种算法FFT在ACM中解决啥呢多项式乘法A*B=CA=a0+a1x^1+a2x^2+a（n-1）x^（n-1）B=b0+...C=c0+...+c(n-1)x

under_sky_dxj·2020-09-17 13:58

ACM中的【数学知识】之【组合数学】（一） Polya定理的简单理解 POJ 1286

因为数学渣，Polya定理不是很清楚，但其实际操作大概如下。解释下上图。N个位置，K种颜色放置。x1,x2,x3,x4,……，xn（x1,x2,x3……xn)∈{1234……K}则放置总数为上图|G|是【所有的（被定义的）置换（也就是变化的方式）】的个数——被定义就是说，某变化为M，任意情况A经过变化M变为B，A和B算作同一种情况。k就是Kc(f)是【某种置换的循环节】：——这是什么意思的比如说3

under_sky_dxj·2020-09-17 13:58

zoj 3725 Painting Storages 题解

problemCode=3725神一样的队友不提醒我我都忘记这道题了--，题意比较简单，就是一条直线，涂点，点有两种颜色，红色或者蓝色，要求的是给定一个M，求不小于M的连续点涂成一个颜色的个数，其实我一开始想的是用组合数学来搞

两只猫的故事·2020-09-17 13:20

HDU_4248_A Famous Stone Collector(组合数学+DP)

题型：数论题意：有N堆石子，每堆颜色相同，任意两堆颜色不同。问所有的石子可以排成多少种不同的序列。分析：采用插空法的思想：设dp(i,j)表示用前i堆石头排成了长度为j的序列。

light_starlight·2020-09-17 13:56

数论中四方定理

/*标题：四方定理数论中有著名的四方定理：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。我们可以通过计算机验证其在有限范围的正确性。对于大数，简单的循环嵌套是不适宜的。下面的代码给出了一种分解方案。

mtler·2020-09-17 13:18

[2017HNCPC] Strange Optimization 简单数论

给出正整数n,m≤1e9n,m\leq1e9n,m≤1e9，并且定义函数f(t)=min⁡i,j∈Z∣in−jm+t∣f(t)=\min_{i,j\inZ}|\frac{i}{n}-\frac{j}{m}+t|f(t)=mini,j∈Z∣ni−mj+t∣，求一实数α\alphaα使得f(12+α)f(\frac{1}{2}+\alpha)f(21+α)最大，求出值。由于α\alphaα是任意实数，

SigmaQuadrant·2020-09-17 12:27

数论之路慢慢之GCD性质

题目链接StrangeOptimizationBoboisfacingastrangeoptimizationproblem.Givenn,m,heisgoingtofindarealnumberαsuchthatf(12+α)ismaximized,wheref(t)=mini,j∈Z|in−jm+t|.Helphim!Note:Itcanbeprovedthattheresultisalway

Phoenix丶HN·2020-09-17 12:04

UVa 12683 Odd and Even Zeroes（数论+数位DP）

题意：问小于等于n的数中（0#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;vectordigit;#defineREP(_,a,b)for(int_=(a);_<=(b);_++)LLdp[30][2][2];LLn;LLdfs(intpos,i

mowayao·2020-09-17 12:14

找有最多个约数的数（数论）

题目：一个数的素数因子分解是数论里面的基本问题，我们在课堂上专门讨论过这样的问题，大家也做过实验。

GOTOTHEBAD·2020-09-17 11:43

数论模板

扩展欧几里得：LLextgcd(LLa,LLb,LL&x,LL&y){if(b==0){x=1,y=0;returna;}LLg=extgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;returng;}快速幂：LLpowmod(LLa,LLb,LLc){LLans=1;while(b){if(b&1)ans*=a,ans%=c;b>>=1;a*=a;a%=c;}returnans;}中国剩余定

GOTOTHEBAD·2020-09-17 11:12

hdu4248 组合数学+DP

题意：n种颜色石头第i种颜色有num[i]个，每种每个可取可不取（不同顺序算两种）问有多少种组合例子：1个A2个B:ABABBABBABBBBABAB共8种思路：考虑DP：dp[i][j]表示前i种一共选了j个石头i:1~nj:1~sumA.选第i+1种石头，dp[i+1][j+k]+=dp[i][j]*C[j+k][k];目前长度是j假设选k个那么就有C（j+k,k）种可以放，1<=k

animalcoder·2020-09-17 11:45

HDU 4248 DP与组合数学

#include#includeconstintmaxn=110;constintmod=1E9+7;intc[maxn*maxn][maxn],num[maxn];longlongdp[maxn][maxn*maxn];intn,kase;voidinit(){for(inti=0;i

Tczxw·2020-09-17 11:26

组合数学-浅谈：专题

从找规律到组合数学引入我们，先来看一道简单的题目：兔子问题（传送门）我们这里就不进行累述了。题目呢，你们看看就行。这是一道经典的题目，让我们思考一下你是准备用什么方法呢？找规律？

「已注销」·2020-09-17 11:27

zoj 3688 The Review Plan II 组合数学

我的解法比较慢。复杂度O（nlgn）有O(N)的解法递推公式看不懂此题是有禁位的排列。相当于在n*n的棋盘中设置了2n个禁位。有k个在这2*n个禁位中的排列数Pk。这2*n个禁位可以看成一个有t=2*n个点形成的环中，选出k个不相邻的组合数。可以通过枚举圆上的点就将圆拆分成了链。先选取一个点有t种情况。选了这个点之后剩余t-3个点，形成一条链。从中选k-1个不相邻的点，C（t-k-1，k-1）由于

OceanLight·2020-09-17 11:23

HDU 5753 Permutation Bo （组合数学）

题目链接：HDU5753题面：PermutationBoTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:131072/131072K(Java/Others)TotalSubmission(s):376AcceptedSubmission(s):236SpecialJudgeProblemDescriptionTherearetwosequencesh1

David_Jett·2020-09-17 10:28

《算法导论》笔记汇总

｜发表于2011/08/2118条评论14,136views列表里没有的，或者是纯属理论，不适合写，比如第1~5章；或者是我也不怎么明白的，比如斐波那契堆中抽取最小结点的平摊代价分析；还有没看的，比如数论和

KinneV·2020-09-17 06:19

常见算法：C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法

最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数，维基百科：定义点击打开链接求最小公倍数算法

乐呵1呵·2020-09-17 04:00

[数论]Coprime

题目描述对于两个整数k和m，如果k和m的最大公约数为1，则k和m互质。给出两个正整数n和m(m≤n),定义f(n,m)为1~n！中与m！互质的数的个数。其中n！=1*2*3*..*(n-1)*n。Task：给定n和m，要求计算f(n,m)。Input本题设多组数据。输入文件的第一行有一个整数T(1≤T≤100000)，表示有T组数据。接下来有T行，每行两个整数n和m(2≤n≤100000,2≤m≤

在征途·2020-09-17 03:20

NYOJ 1066 CO-PRIME（数论）

CO-PRIME时间限制：1000ms|内存限制：65535KB难度：3描述Thisproblemissoeasy!Canyousolveit?Youaregivenasequencewhichcontainsnintegersa1,a2……an,yourtaskistofindhowmanypair(ai,aj)(i#include#includeusingnamespacestd;consti

lyhvoyage·2020-09-17 03:15

C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法(经典)

最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数，维基百科：定义点击打开链接求最小公倍数算法

Diiiiiiiiiiiiiiii·2020-09-17 03:14

【莫比乌斯反演最简单的入门题】B.Coprime Integers

提交或者vjudge思路真是个傻逼题，但是当时没有学完莫比乌斯init是在用线性筛获得莫比乌斯函数的前缀和然后用容斥原理得到解注意溢出前置知识莫比乌斯反演线性筛积性函数说明莫比乌斯真是毒瘤，看了几天的《初等数论及其应用

STL_CC·2020-09-17 03:32

数论 - GCD LCM - UVA 11388

数论-GCDLCM-UVA11388题意：T组测试数据，T组测试数据，T组测试数据，每组包括两个正整数，分别表示一个最大公约数G和最小公倍数L。

njuptACMcxk·2020-09-17 02:52

python如何求导数（derivative）、求偏导（partial derivative）？（sympy库symbols()函数、diff()函数、subs()函数）

SymPy支持符号计算、高精度计算、模式匹配、绘图、解方程、微积分、组合数学、离散数学、几何学、概率与统计、物理学等方面的功能。

Dontla·2020-09-16 22:37

公钥密码（密码学数学基础、RSA、ElGamal、Rabin、椭圆曲线密码体制）

私钥本人私用公钥密码体制也称非对称密码体制公钥密码体制主要用于密钥分发公钥密码体制优势密钥分发：公钥采用公开信道传输密钥管理：在N个用户的系统中，每个用户只需要保管自己的私钥以及其他N-1个用户的公钥，整个系统只需要维护N个公钥密码学数学基础之数论同余类

许永亮·2020-09-16 19:03

数论。gcd求和

https://blog.csdn.net/luojiayu14/article/details/7305030找到了这篇题解，太难了对我来说大概做了四个小时，真是太弱了。下面是最近遇到的问题swap(a,b)a和b的值互换整形，double，float，char都可以互换，但是一个变量a&1是合法的代表的意思是a和1做二进制的且运算即看a的最后边那一位是不是1是1的话返回1否则返回0追问那是不是

天天寒暑假·2020-09-16 19:52

gcd(数论)

题目描述给定整数N，求1#include#include#includeusingnamespacestd;intn;#definelllonglongconstintMAXN=1e7+3;intprime[MAXN],pn;llphi[MAXN];boolvis[MAXN];voidpr(){ for(inti=2;i<=n;i++){ if(!vis[i]){ prime[+

DD(XYX)·2020-09-16 19:14

bzoj 5394: [Ynoi2016]炸脖龙数论+树状数组

给一个长为n的序列，m次操作，每次操作：Input第一行两个整数n,m表示序列长度和操作数接下来一行，n个整数，表示这个序列接下来m行，可能是以下两种操作之一：1lrx表示区间[l,r]加上x2lrp表示对区间[l,r]进行一次查询，模数为pn,musingnamespacestd;#definemaxn500020#defineN20000000#definerep(i,l,r)for(regi

Thomas_ZQQ@Runespoor·2020-09-16 19:01

UVA 10006 - Carmichael Numbers 数论（快速幂取模 + 筛法求素数）

CarmichaelNumbersAnimportanttopicnowadaysincomputerscienceiscryptography.Somepeopleeventhinkthatcryptographyistheonlyimportantfieldincomputerscience,andthatlifewouldnotmatteratallwithoutcryptography.A

weixin_34290000·2020-09-16 19:25

[学习笔记]NTT——快速数论变换

先要学会FFT[学习笔记]FFT——快速傅里叶变换一、简介FFT会爆精度。而且浮点数相乘常数比取模还大。然后NTT横空出世了虽然单位根是个好东西。但是，我们还有更好的东西我们先选择一个模数，$const\spaceint\spacep=998244353$设g为p的单位根。这里就是3那么有：$(\omega_n^1)^n=g^{p-1}=1\spacemod\spacep$那么，假设$x=(\om

weixin_34126557·2020-09-16 19:46

[数论]莫比乌斯反演2

索引莫比乌斯反演1定理莫比乌斯反演2证明莫比乌斯反演3技巧前言本篇内容为定理的证明定理请参考：>传送门<三个性质的证明性质1证明:这个式子是莫比乌斯函数真正的定义式但是我们还是有证明当$n=1$时，显然\[\sum_{d|n}\mu(d)=\mu(1)=1\]根据定义直接得到的结论当$n\neq1$时，\[\sum_{d|n}=\mu(a_1)+\mu(a_2)+\dots+\mu(a_m

weixin_30815427·2020-09-16 19:51

【BZOJ】【P4407】【于神之怒加强版】【题解】【数论】

id=4407这两天刚好在给学弟讲数论，bzoj上就来了一道裸题……答案就是\sum_DF(D)*n/d*m/dF(D=\sum{d|D}d^Kmu(D/d)线性筛，分块求F(p)=p^K-1F(x*p

iamzky·2020-09-16 19:16

数论 —— 莫比乌斯反演

【反演】假设我们手头有个数列F，通过某种变换H，可以得到函数G。，即：但现在只有函数G，需要求F，那么我们就需要寻找一种变换，使得G在经过这种变换后能够获得F，这个过程即为反演，即：【整除分块】对于式子：，其时间复杂度为O(n)，当有多组数据时，O(n)并非正确的时间复杂度，此时有一种时间复杂度为O(√n)的算法：整除分块对于每一个通过打表发现，很多的值是相同的，它们呈一个块状分布，对每一个值相同

Alex_McAvoy·2020-09-16 19:41

bzoj4176 Lucas 的数论

======∑i=1n∑j=1nf(ij)∑i=1n∑j=1n∑d=1n2[dgcd(i,d)|j]∑i=1n∑d=1n2⌊n∗gcd(i,d)d⌋∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊n2d⌋⌊nj⌋e(gcd(i,j))∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1n⌊nj⌋∑x|gcd(i,j)μ(x)∑x=1nμ(x)∑d=1n⌊ndx⌋∑j=1⌊nx⌋⌊njx⌋∑x=1nμ(x)(∑j=1⌊nx⌋⌊n

sdfzyhx·2020-09-16 19:42

数论

（数论那玩意儿是谁发明的给我站出来）感谢黄老师为我打开数论（绝望）的大门进位计数制b进制向十进制转换乘以基数并展开：（按位权）十进制向b进制转换整数部分除以基数并倒取余数，小数部分乘以基数，并顺取整数部分

yingyudou·2020-09-16 19:22

莫比乌斯反演与积性函数部分(转载)

article/details/77888386https://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009（偏理论）莫比乌斯与积性函数之前做过不少的数论题

等我学会后缀自动机·2020-09-16 18:03

【BZOJ4407】于神之怒加强版（莫比乌斯反演）

(i,j)k题解根据惯用套路把公约数提出来∑d=1ndk∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)==d]再提一次∑d=1ndk∑i=1n/d∑j=1m/d[gcd(i,j)==1]后面这个东西很显然可以数论分块

小蒟蒻yyb·2020-09-16 18:07

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