数论——莫比乌斯反演第46页

C++高级算法之运用二次函数公式推导的数论题——小球碰撞（包看包懂)

前言这题居然是我为数不多的几道在考场上想出正解的数论题（虽然没A），真是太感动了。考完后问了下同学的方法，暴力枚举（从-10000枚举都10000）居然能得到一半的分，也是很神奇了。

p__| wYw |__q·2020-08-16 16:45

ACM数论素数

文章目录普通素数判断埃拉托色尼筛选法思路函数线性筛选普通素数判断intprimary(intn){for(inti=0;i#include#includeusingnamespacestd;voideratos(inta,intb){intx[1000000];for(inti=2;i<=b;i++){x[i]=i;}for(inti=2;i<=sqrt(b);i++){for(intj=i+1;

Double helix·2020-08-16 16:24

【数论】nefu119 组合素数

算组合数中的素因子p的个数，基本同这题http://www.cnblogs.com/autsky-jadek/p/6592194.html#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;intcalc(intn,intp){intres=0;llt=p;while(t<=(ll)n){res+=(n/(int)t);t*=(ll)p;}returnres;}

weixin_34235371·2020-08-16 16:59

数论——终结素数判定

1.基础版（暴力）素数判定：boolprime(intn){if(n<=1)returnfalse;inttmp=sqrt(n);for(inti=2;i<=tmp;i++)if(n%i==0)returnfalse;returntrue;}2.再诉说一个素数规律。//任何一个数都可以写成6n,6n+1,6n+2,6n+3,6n+4,6n+5这种格式。//显然6n,6n+2,6n+4能被2整除//

weixin_30654583·2020-08-16 15:42

数论——素数算法

素数，也叫质数，素数算法在解决实际问题乃至ACM竞赛中经常能够用到，在笔者研究这个问题之前，对素数算法的理解仅能达到从1到sqrt(n)除n判断是否是素数的水平。然而研究素数算法后发现，素数算法可说博大精深，有很多层境界。。。基本的素数问题有以下三种：1、判断n是不是素数；2、求不小于n的所有质数；3、求自然数中最小的n个质数。问题1的求法：1.1从1到sqrt(n)除n，全部无法整除则为素数。1

weixin_30363509·2020-08-16 15:42

【数论学习】奇素数分解为两个数平方和

首先需要考虑哪些奇素数可能分解为两个数平方和。引论：只有形如4k+1的奇素数可能被分解为两个数平方和。证明：对于一个奇素数p能够被分解为两个数的平方和，这样a和b必定是一奇一偶，设a=2u、b=2v+1代入原方程得：，令，则p=4k+1,得证。接下来要考虑的是不是所有形如4k+1的素数都能够分解为两个素数和。断言：形如4k+1的奇素数能够被分解为两个数平方和。在证明这个断言前，需要说明一个等式：只

new_ke_2014·2020-08-16 15:47

理论：数论（4）：素数举例

有多少个素数？在很久之前欧拉在定理中说“存在比任何给定的素数集合更多的素数”。现在我们来证明这个结论：假设只有有限多个素数，比如K个，2，3，5，7，……，Pk。然后欧拉说：我们令.设K个素数没有一个能整除M，因为他们都能整除M-1，于是必定有另一个素数整除M，或许M本身就是个素数，这两种可能都与我们假设仅有2，3，5，7……，Pk，这K个素数相矛盾。欧几里得的证明提醒我们使用如下的递归式：.定理

sun897949163·2020-08-16 14:19

密码学之数论准备知识

Gardenia Minwentel·2020-08-16 14:25

数论基础：模奇素数的二次剩余 (1)

注意：1.本文讨论的是模奇素数的二次剩余目前不打算写二次互反律，不易写明白什么是二次剩余求解模小素数的二次同余方程求解模小素数的二次方程，只需要遍历Zp∗Zp*Zp∗中的数，验证每个数的平方模p结果是否为a即可。原因：在同余的意义下，只有0,1,2,...,p−1{0,1,2,...,p-1}0,1,2,...,p−1这些数，而x=0x=0x=0只可能是x2≡0(modp)x^2\equiv0\(

随缘懂点密码学·2020-08-16 14:21

初等数论整理

1.gcd与exgcd欧几里得算法：\(gcd(a,b)=gcd(b,a\bmodb)\)\(code:\)intgcd(inta,intb){returnb==0?a:gcd(b,a%b);}扩展欧几里得算法：\(ax+by=gcd(a,b)(a>0,b>0)\)若\(a<0\),可把符号转移到\(x'\)中，令\(x=x'\)。令\(d=gcd(a,b)\)，对于一组不定方程\(ax+by=c

baizhu6296·2020-08-16 12:48

数论学习_素数测试

质数（primenumber）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数称为质数。对于判定质数，有一个很显然的方法就是判断除了1和他本身之外有没有其他的因数了。1boolok(intN)2{3if(N==1)return0;4for(inti=2;iN)break;13}14}接下来说的就是一种线性筛法，欧拉筛法，不仅复杂度更低，还能将判别表和素数

all00747·2020-08-16 12:21

（数论三）素数原理

打算写一下自己对ACM中常用到的数论知识，加深巩固和查缺补漏。在数学中，对于n>1,若n的因子只有1和它本身，那么n就是质数，也称作素数。而在ACM中素数类型的题目是经常会碰到的。

ivan_zcy·2020-08-16 11:12

数论，水题，反素数

反素数就是满足对于任意i(0intprime[1000];intbook[5005];intk;voidsss(){inti,j;for(i=2;i<=5000;i++){if(book[i]==0){book[i]=1;prime[k++]=i;for(j=i+i;j<=5000;j+=i)book[j]=1;}}}voidtwo(inta,intb){intmaxx=0,ans,i,x,nul

河林山·2020-08-16 11:33

现代密码学中的数论基础知识梳理

导读数论是一门研究自然数之间的关系和规律的学科，普遍认为是纯数学的分支，但并非是完全没有实用性的学科。现代密码学中用到了很多基础数论中的结论，特别是公钥加密体系（例如RSA算法，椭圆曲线加密等）。

跨链技术践行者·2020-08-16 11:49

数论之模加法运算

数论中的模加法运算有这样的性质（对乘法也是一样）：(a+b)modn===(amodn+bmodn)modn(amodn+b)modn(a+bmodn)modn由此可见，一个数的取模问题可以拆分成两个求和数的取模问题

ifenghao·2020-08-16 10:18

傅里叶、拉普拉斯、Z变换

傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。

weixin_34258838·2020-08-16 09:36

常用算法

下面是一些比较重要的算法，原文罗列了32个，但我觉得有很多是数论里的，和计算机的不相干，所以没有选取。下面的这些，有的我们经常在用，有的基本不用。有的很常见，有的很偏。不过了解一下也是好事。

myself659·2020-08-16 07:08

傅里叶变换拉普拉斯变换的物理解释及区别

傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。

kevinhg·2020-08-16 06:09

数据挖掘学习顺序

（比如是不是一定要会用R进行简单编程、掌握哪些基本的数学知识等）喜欢数学，本科有最基本的数学基础（数学分析、线代、概率论与统计、数论…），本身对数据挖掘很有兴趣，如果掌握了，对现在的工作也会很有帮助，所以下决心来从头学起

NS西北风·2020-08-16 06:33

【数论/图论】树的计数，prufer（Prüfer）编码，Cayley公式及相应例题

目录1、pruferpruferprufer编码1）无根树转化为prufer序列2）prufer序列转化为无根树。2、Cayley公式1）由Cayley公式得到四个推论例题1、P4981父子例二、P4430小猴打架部分来自：大佬的博客，加入了一些自己的理解。1、pruferpruferprufer编码首先引入pruferpruferprufer编码（其实是Pru¨ferPrüferPru¨fer）

繁凡さん·2020-08-16 03:11

weixin_34293911·2020-08-16 03:50

[BZOJ4816][SDOI2017]数字表格(莫比乌斯反演)

4816:[Sdoi2017]数字表格TimeLimit:50SecMemoryLimit:128MBSubmit:1259Solved:625[Submit][Status][Discuss]DescriptionDoris刚刚学习了fibonacci数列。用f[i]表示数列的第i项，那么f[0]=0f[1]=1f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2Doris用老师的超级计算机生成了一个

weixin_30664539·2020-08-16 02:25

蓝桥杯算法全家桶（终极完结版）

文章目录蓝桥杯常用算法系列蓝桥杯五年真题两次模拟系列五年真题两次模拟算法竞赛Java常用API总结数论常用数据结构算法书籍分享蓝桥杯考察范围：蓝桥杯算法合集这个系列包括：蓝桥杯常用算法系列蓝桥杯五年真题两次模拟系列算法竞赛

Johnny*·2020-08-15 17:15

莫比乌斯函数（数论）

在莫比乌斯反演中用到的重要公式以下是莫比乌斯函数模板constintMAXN=1000000;boolcheck[MAXN+10];intprime[MAXN+10];intmu[MAXN+10];voidMoblus

高自期许·2020-08-15 17:28

构造+数论+打表——Koishi Loves Construction

题解：首先对于X=1和X=2都dfs一下打表找规律，X=1的时候规律很好找只是需要注意一下，n不能为奇数，否则前n-1项和一定是n的倍数那么模n的意义下一定会出现至少两个相同的数。然后1的时候是可以的。X=2的时候也是打表可以发现，sumi≡i(modn)sum_i≡i(modn)sumi≡i(modn)。所以知道要处理前缀积的逆元。然后n必须为质数否则n∣(n−1)!n|(n-1)!n∣(n−1

行走天涯的豆沙包·2020-08-15 16:01

[ACM - 数论]A hard puzzle

AhardpuzzleTimeLimit:2000/1000ms(Java/Other)MemoryLimit:65536/32768K(Java/Other)TotalSubmission(s):25AcceptedSubmission(s):7Font:TimesNewRoman|Verdana|GeorgiaFontSize:←→ProblemDescriptionlcygivesahard

weixin_33995481·2020-08-15 16:48

HDU 1576 A/B 数论水题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576写了个ex_gcd的模板...太蠢导致推了很久的公式这里推导一下:因为1=BX+9973Y----------------①且n=Bk-floor(A/9973)*9973----------------②①*n即n=BnX+nY*9973那么k=nXk=A/B...而k%9973为所求(n*X)%9973

weixin_30791095·2020-08-15 16:11

莫比乌斯反演推导即μ函数的证明

题目描述求长度为\(n\)且仅包含小写英文字母且循环节长度恰为\(n\)的字符串的个数。意思是求一个长度为\(n\)的字符串的个数，它的任意一个子串重复若干次都不能和原串相等设\(f(n)\)为长度为\(n\)的字符串个数，设\(g(n)\)为题目所求答案的个数显然\[f(n)=26^n,f(n)=\sum_{d\midn}g(d)\]第一个很显然第二个意思是任意一个长度为\(d(d\midn)\

weixin_30246221·2020-08-15 16:37

Vasya and Petya's Game-猜数-数论

给一个n,B同学从1-n里默默挑一个数X，A同学给出一个问题列表，问x能否整除y;如果可以回答yes否则no这里要注意的是A同学是一次性给所有的问题，即给出所有的可能，而不是问问题的同时能根据B的回答决定一下一个要问的问题(即，没有交互性)那么便得把1-n所有的质数询问一遍，其次，例如质数2被询问过了，得到回答是YES,那么自然也要询问4.6.8.12....一直到pow(2,i)#include

yuhong_liu·2020-08-15 16:13

反素数深度分析（转）

反素数深度分析分类：数论2014-05-0520:062647人阅读评论(2)收藏举报今天要我要讲的是反素数，在ACM中也算是常见的考点，那么对于搞ACM的同学来说，很有必要搞清楚它，所以接下来我会很详细地讲解

defense881·2020-08-15 16:00

poj 3696 The Luckiest number (数论-快速幂+欧拉定理)

TheLuckiestnumberTimeLimit:1000MSMemoryLimit:65536KTotalSubmissions:4894Accepted:1318DescriptionChinesepeoplethinkof'8'astheluckydigit.Bobalsolikesdigit'8'.Moreover,BobhashisownluckynumberL.Nowhewants

defense881·2020-08-15 16:00

数论 —— 素性测试

【概述】判断素数是一个较常涉及的内容，所谓素性测试是检测一个数是否为素数的测试。素数定理：，其中π(x)表示不超过x的素数的个数质数分布密度定理：素数的分布越来越稀疏，当1E18内的任意两个素数的差不会很大（不会超过300）【埃拉托斯特尼筛法】初始时，先假设所有数都是素数，从2开始枚举，当找到一个素数时，显然这个素数乘上另外一个数之后都是合数，把这些合数都筛掉，继续向下枚举，直至所有数枚举完毕。i

Alex_McAvoy·2020-08-15 16:39

HDU 1576

这道题考察了数论中扩展的欧几里得算法，算一道较为简单的题。首先，从题目我们可以得出两个式子：1）A=xB；2）n=A%9973，由此可以推出Bx+9973y=n，其中x为正数，y为负数。

u011008379·2020-08-15 16:54

BZOJ 5330 Luogu P4607 [SDOI2018]反回文串 (莫比乌斯反演、Pollard Rho算法)

题目链接(BZOJ)https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5330(Luogu)https://www.luogu.org/problem/P4607题解首先观察一些性质。一个回文串可以轮换产生多少个本质不同的串？周期那么多个。可是有一种特殊情况，就是对于长度为偶数的回文串\(a=ss^Rss^Rss^R...ss^R\)(\(s^R\)

suncongbo·2020-08-15 15:26

积性函数总结，欧拉函数，莫比乌斯函数

积性函数符号(m,n)\(m,n)(m,n)最大公约数[m,n]\[m,n][m,n]最小公倍数m∣a，m整除a\m|a，m整除am∣a，m整除a若无明确说明，p\pp指素数什么是积性函数我们设数论函数

startaidou·2020-08-15 15:21

A/B【费马小定理】

今天是数论周的最后一天，记得一周前从一个什么是数论？费马定理有什么用都不会的萌新，现在已经能开始写欧拉公式的模版、欧几里得、拓展欧几里得之类的模版了。

Andres_Lionel·2020-08-15 15:16

省赛最后计划

2.数论呢，还是要继续的。小白本呢，计算几何就剩下了数值积分没看了。剩下的是素数分解，容斥定理，中国剩余定理，扩展欧里几德每个定理三道题吧。其他定理很难了，出到了就是难题。3.其他

圣帝天龙·2020-08-15 15:16

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演莫比乌斯反演是数论数学中很重要的内容，可以用于解决很多组合数学的问题。莫比乌斯函数莫比乌斯函数，数论函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯首先使用μ(n)作为莫比乌斯函数的记号。

长颜草·2020-08-15 15:08

【数论】HDU 1576

A/BTimeLimit:1000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):4659AcceptedSubmission(s):3627ProblemDescription要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,99

ORZSunIsMe·2020-08-15 15:18

PKU-ACM-题型分类的代码

主流算法：（看看你会几个~）Ø1.搜索//回溯Ø2.DP（动态规划）Ø3.贪心Ø4.图论//Dijkstra、最小生成树、网络流Ø5.数论

navyyang·2020-08-15 14:57

HDOJ 1576 A/B(数论整除)

题目：A/BTimeLimit:1000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):4259AcceptedSubmission(s):3283ProblemDescription要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B

想飞的小菜鸡丶·2020-08-15 14:44

The 2019 ICPC Asia Yinchuan Regional Programming Contest/2019银川区域赛 D Easy Problem(莫比乌斯反演+欧拉降幂)

题意给你n,m,d,kn,m,d,kn,m,d,k计算下列式子∑i1=1m∑i2=1m∑i3=1m⋯∑in=1m[gcd(i1,i2,i3,⋯ ,in)==d](i1i2i3⋯in)k\sum_{i_1=1}^m\sum_{i_2=1}^m\sum_{i_3=1}^m\cdots\sum_{i_n=1}^m[gcd(i_1,i_2,i_3,\cdots,i_n)==d](i_1i_2i_3\cdo

兔蠢蠢·2020-08-15 14:10

HDU 1576 A/B (扩展欧几里德算法)

数论的解法：数学式子推一推，大循环就出来了，没想到啊。设A=k*9

BEconfidence·2020-08-15 13:20

HDU576（数论）

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973)=1)。Input数据的第一行是一个T，表示有T组数据。每组数据有两个数n(0intmain(){inti,b,n,t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&b);for(i=0;i<9973;i++)if((((b%9973)

Starry_Sky_Dream·2020-08-15 13:47

取模运算

很多题目中的基础一个必须要了解的基础数论的常识=w=一、定义给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式：n=kp+r；其中k、r是整数，且0≤r

Eirlys_North·2020-08-15 13:32

[SDOI2015]约数个数和，洛谷P3327，莫比乌斯反演+约数定理？

正题题目链接点这里题目了然：但我们知道为什么呢？我们直到假如那么约数个数和就是考虑产生贡献的x,y是什么样子的：要不x不含a质因子，y含质因子；要不x含a质因子，y不含，要么两个都不含。假设i里面是a质因子的指数为，j里面a质因子的指数为，那么a质因子产生的贡献就为，就等于。根据乘法原理，算出来的数就是。那么式子就变成了然后发现后面的东西其实是非常规律的，其实就等于的约数个数和。预处理一下，然后分

Deep_Kevin·2020-08-15 13:29

洛谷 P1072 Hankson的趣味题（最大公约数，最小公倍数，数论，思维）

题目题意：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整x满足gcd(a0,x)==a1,lcm(b0,x)==b1。求满足该条件的x的个数。思路：首先要知道gcd（最大公约数）和lcm（最小公倍数）该如何求。求最大公约数：intgcd(inta,intb){returnb==0?a:gcd(b,a%b);}求最小公倍数：intlcm(inta,intb){returna*b/gcd(a,b);}

ACkingdom·2020-08-15 13:27

Codeforces Round #630 (Div. 2) A~D【思维，数论，字符串，位运算】

A.ExercisingWalk水题一道：在指定空间内你一定要向各个方向走a，b，c，d步问你能否在规定空间内走完这题的坑点样例都给出来了qwq#include#include#include#include#include#include#include#defineIOSstd::ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)#defineINF0

黑夜和白天·2020-08-15 12:40

A/B（数论水题） hdu ACM 1576 c++

A/BTimeLimit:1000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):2276AcceptedSubmission(s):1647ProblemDescription要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,99

心若向阳_无谓悲伤·2020-08-15 12:12

HDU 1576 A/B（数论-简单逆元）

A/BTimeLimit:1000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):2432AcceptedSubmission(s):1761点击打开题目链接ProblemDescription要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且

defense881·2020-08-15 12:12

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