数论——逆元

【数论】基础数论概念

基础数论概念首先我们来回顾一下基础数论中关于整数集Z={…，-2，-1，0，1，2，…}和自然数集N={0，1，2，3，4，…}的一些概念。
lazy-sheep·2020-09-13 14:15

数论学习网站备份

http://www.math.uiuc.edu/Algebraic-Number-Theory/伊利诺伊州立大学数学系代数数论档案网，在英国还有镜像站点，包括代数数论方面的各种讨论课题。
一刀不二·2020-09-13 13:10

求域上多项式的逆元

其中f(x)f(x)f(x)为Zp\mathbb{Z}_pZp上的不可约多项式，多项式g(x)∈Fg(x)\in\mathbb{F}g(x)∈F，求g(x)g(x)g(x)在F\mathbb{F}F上的逆元
Dagger-axe-x·2020-09-13 12:03

数论

比赛常用到的数论知识总结//0.素数判定boolprime(intx){for(inti=2;i*i1)sum=sum/n*(n-1);cout='0'&&s[i]>=1;}cout2)res++;res
henuwhr·2020-09-13 12:04

多项式求逆——学习笔记

基本概念多项式的度：对于一个多项式A(x)A(x),称其最高项次数为多项式的度，记作degAdegA多项式的逆元：对于A(x)A(x)若存在B(x)B(x)满足degB≤degAdegB≤degA且A(
Lynstery·2020-09-13 11:04

数论——中国剩余定理(互质与非互质)

中国剩余定理中国剩余定理是中国古代求解一次同余方程组的方法，是数论中的一个重要定理。设m1，m2，m3，...，mk是两两互素的正整数，即gcd(mi,mj)=1，i!
yangzhongmin21·2020-09-13 09:05

数论F - Strange Way to Express Integers（不互素的的中国剩余定理）

F-StrangeWaytoExpressIntegersTimeLimit:1000MSMemoryLimit:131072KB64bitIOFormat:%I64d&%I64uSubmitStatusDescriptionElinaisreadingabookwrittenbyRujiaLiu,whichintroducesastrangewaytoexpressnon-negativeint
刀刀狗0102·2020-09-13 09:00

中国剩余定理求解同余线性方程组—（互素和非互素的情况）

中国剩余定理中国剩余定理是中国古代求解一次同余方程组的方法，是数论中的一个重要定理。设m1，m2，m3，...，mk是两两互素的正整数，即gcd(mi,mj)=1，i!
Dijkstra__·2020-09-13 08:12

中国剩余定理求解同余线性方程组（模数互素和非互素的情况）

参考：http://yzmduncan.iteye.com/blog/1323599中国剩余定理中国剩余定理是中国古代求解一次同余方程组的方法，是数论中的一个重要定理。设m1，m2，m3，...
sduyyy·2020-09-13 07:35

提高组小目标

洛谷P1725Acceptedpoj25592队列，单调队列洛谷P1886Accepted洛谷P2032Accepted洛谷P1638Accepted洛谷P1725Acceptedpoj25593.求逆元
maorui00100·2020-09-13 05:49

【noip模拟题】最大公约数（数论）

好神的一题。。。首先我们只需要枚举这个gcd即可。。从大到小，然后问题转换为判定问题。。。即判定是否有k个数有gcd这个约数。。orz这样做的复杂度最坏是O(n+n/2+n/3+…+n/n)=O(nlnn)的，证明自行Google“调和级数求和”。#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusin
aocong4527·2020-09-13 05:47

中国剩余定理的证明

m1*y=a1①我们令M=m1*m2*……*mn，M1=M/m1由于m1与m2……mn互质，那么M1与m1是互质的那么我们可以得到如下方程M1*x+m1*y=1②那么M1*x%m1=1，那么x为M1的逆元我们
_Phoenix·2020-09-13 04:27

菜鸡的初入数论（1）——欧几里得与扩展欧几里得小结

emmmm..明明是拿来自己总结的。。却总感觉想要写的像给别人看。。。突然感觉好丢脸。。好了进入正题。欧几里得算法是指欧几里得用来求最大公因数的方法——辗转相除法。既：gcd(a,b)=gcd(b（a1),a%b(b1))。当b1为零时，则a1为a和b的最大公因数；代码如下：intgcd(inta,intb){if(b==0)returna;elsereturngcd(b,a%b);}这里不需要关
菜的鸡·2020-09-13 03:19

基础数论-扩展欧几里得算法

首先我们先了解欧几里得算法求俩个数a,b的最大公约数gcd(a,b)根据贝祖定理得，gcd(a,b)=gcd(b,a-b),(a>b)直到b为0时，a就是答案，但是这样时间复杂度有点高，因为a-b并不能保证一定大于b，所以我们又会做一次同样操作，即gcd(a,b)=gcd(b,amodb)。时间复杂度logN代码如下：intgcd(inta,intb){returnb==0?a:gcd(b,a%b
wust_cyl·2020-09-13 03:47

中国剩余定理

分别被d1、、…、dn除得的余数为r1、r2、…、rn，则可表示为下式：x=R1r1+R2r2+…+Rnrn+RD其中R1是d2、d3、…、dn的公倍数，而且被d1除，余数为1；（称为R1相对于d1的数论倒数
wtq493841534·2020-09-13 03:13

扩展欧几里得求逆元（表格法）

扩展欧几里得求逆元例子：求67-1mod119开始填表的初值轮数QX1X2X3Y1Y2Y3010119016712…计算公式：首先定义当前行的变量为：Q，X1，X2，X3，Y1，Y2，Y3定义上一行的变量为
Tom rush·2020-09-13 03:09

仿射解密算法

仿射解密算法加密函数：Y=（AX+B）%26解密函数：Y=（AX+B）%26，得到：X=（A的逆元）*（Y-B）%26其中X为明文，Y为密文A的选取：26和A必须互质，及最大公约数为1A的逆元（C）：A
礼拜翼·2020-09-13 03:33

min25筛学习理解

min25比较好的教程luoguyybmin25与杜教筛和线性筛不同的是：容斥原理的应用，巧妙的利用容斥原理实现了计算量的减少利用数论分块的理论实现有限点的dp运算利用素数的数量小的特点实现暴力运算#include
海边拾贝的言·2020-09-13 03:31

算法笔记--中国剩余定理

并且在模下的解是唯一的，解为其中，而为模的逆元。
weixin_33743880·2020-09-13 03:34

扩展欧几里德算法

x=1;y=0;}else{gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}扩展欧几里德算法的应用主要有以下三方面：（1）求解不定方程；（2）求解模线性方程（线性同余方程）；（3）求解模的逆元
??yy·2020-09-13 03:03

离散数学——数论算法

最近在复习离散数学，这篇文章是《离散数学及其应用》第六版中第三章算法、整数、和矩阵中涉及到的几个算法，我想了一下，光看看也起不到什么作用，于是自己动手写了一下，下面的代码都是我自己按照书上的伪代码写出来的，初步验证没什么问题，如果有什么问题就请告知我一下，谢谢！一、十进制到任意进制数据转换根据进制转换规则：十进制到n进制整数部分除n取余向上书写，小数部分乘n取整向下书写，实际上整数部分就是用的短除
weixin_30721077·2020-09-13 03:46

2018icpc南京现场赛-G Pyramid(打标找规律+逆元)

题意：求n行三角形中等边三角形个数，图二的三角形也算。n#include#include#include#include#include//#include#include#include#include#include#include#include#definefstfirst#definescsecond#definepbpush_back#definemem(a,b)memset(a,b,
weixin_30511107·2020-09-13 03:33

RSA算法原理——（2）RSA简介及基础数论知识

一、目前常见加密算法简介二、RSA算法介绍及数论知识介绍三、RSA加解密过程及公式论证二、RSA算法介绍及数论知识介
weixin_30399871·2020-09-13 03:59

中国剩余定理【数论】

今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？有多个方程，只有一个变量，可以用中国剩余定理来做。voidexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(b==0){x=1;y=0;return;}exgcd(b,a%b,x,y);inttp=x;x=y;y=tp-a/b*y;}intchina(){intans=0,lcm=1,x,y;for(inti=1;i
weixin_30244681·2020-09-13 03:50

zoj 3609 Modular Inverse(求逆元)

Themodularmodularmultiplicativeinverseofanintegeramodulomisanintegerxsuchthata-1≡x(modm).Thisisequivalenttoax≡1(modm).InputTherearemultipletestcases.ThefirstlineofinputisanintegerT≈2000indicatingthenu
zthgreat·2020-09-13 03:29

zoj 3609 ( Modular Inverse)

简单题，求逆元。最小的x>0，满足ax==1(modm)。a和m都很小，不超过1000。所以可以暴力枚举x从1开始枚举，因为是对m取模的，所枚举x从1到m即可。
tintinsnowy·2020-09-13 03:22

中国剩余定理【数论】

设为模的数论倒数：方程组的通解形式为：在模的意义下，方程组只有一个解：分割线下面我们来看一个
zwzwzwh·2020-09-13 03:37

数论快速入门（同余、扩展欧几里德、中国剩余定理、大素数测定和整数分解、素数三种筛法、欧拉函数以及各种模板）

数学渣渣愉快的玩了一把数论，来总结一下几种常用的算法入门，不过鶸也是刚刚入门，所以也只是粗略的记录下原理，贴下模板，以及入门题目（感受下模板怎么用的）（PS:文中亮色字体都可以点进去查看百度原文）附赠数论入门训练专题
Must_so·2020-09-13 02:22

数论知识点总结

算数基本定理（唯一分解定理）任何一个大于1的自然数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积，这里均为质数，其诸指数是正整数。这样的分解称为的标准分解式。费马小定理假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么实际上，它是欧拉定理的一个特殊情况即卡迈克尔数卡迈克尔数的定义是对于合数n，如果对于所有正整数b，b和n互素，都有同余式成立，则合数n为Carmichael数素数和合数素数分布的规律：自然数增加1倍后，
thedark2·2020-09-13 02:47

欧几里得算法及其扩展以及运用

liaoy这是本校一位学长关于扩展欧几里得的讲解，讲得很好，欢迎大家阅读【介绍】扩展欧几里德算法是用来在已知a,b求解一组x，y，使它们满足贝祖等式：ax+by=gcd(a,b)=d（解一定存在，根据数论中的相关定理
风灵无畏YY·2020-09-13 02:43

菜鸡学习数论的第四天 之 逆元

逆元  什么是逆元？逆元就是(a*b)%p=1,就称为b是a的逆元。  逆元是用来做什么的？
kitalekita·2020-09-13 02:33

数论学习之五——费马小定理（米勒罗宾判素）

今天我们来介绍一下数论四大定理之三的费马小定理费马小定理如果ppp是素数，aaa是正整数，且gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1，则ap−1≡1(modp)a^{p-1}\equiv1
Alan wade·2020-09-13 02:23

数论（中国剩余定理——1079 中国剩余定理）

一个正整数K，给出KMod一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K%2=1,K%3=2,K%5=3。符合条件的最小的K=23。输入第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2usingnamespacestd;intmain(){intn;cin>>n;intp[n],m[n];for(inti=0;i>p[i]>>m[i];}intans=m[0];intl=1;for(inti=0
墨白纸黑·2020-09-13 02:50

大菜鸡的数论之旅-[kuangbin]数学训练四 数论

大菜鸡的数论之旅-[kuangbin]数学训练四数论A题LightOJ1007MathematicallyHardProblemDescriptionMathematicallysomeproblemslookhard.Butwiththehelpofthecomputer
歇斯底里的o微笑·2020-09-13 02:18

大菜鸡的数论之旅-莫比乌斯

大菜鸡的数论之路-莫比乌斯苗神：学屁莫比乌斯啊，学了你也不会，那么菜，学什么莫比乌斯。大菜鸡：？？？公式打着太麻烦，就直接贴我自己模板里面的公式了。
歇斯底里的o微笑·2020-09-13 02:18

仿射密码加解密 python

密钥k=（k1,k2）仿射密码加解密算法是：m:是输入的明文C=Ek(m)=(k1m+k2)modnM=Dk(c)=k3(c-k2)modn（其中（k3×k1）mod26=1，即k3是k1的逆元）求取逆元的过程代码如下
蓝莓格格巫·2020-09-13 02:04

2018南京区域赛G-Pyramid【数论】

我们可以发现n=(n+1)*(n+2)*(n+3)/24，我们需要对24取逆元，可以用快速幂powermod(n,m-2)来求n的逆元，可自行证明。
moomhxy·2020-09-13 02:27

python仿射密码

前言密码学实验算法加密:E(x)=ax+b(mod26)#x表示明文解密:D(x)=(a)’(E(x)-b)(mod26)D(x)=a’E(x)-a’b(mod26)#(a)'表示a的逆元代码importrandomimportosa
n0vic3·2020-09-13 02:20

仿射密码

加密函数：E(x)=(ax+b)(modm)，其中a和m互质m是字母的数量解密函数：D(x)=a-1(x-b)(modm)，其中a-1是a在Zm群的乘法逆元。
Hk_Mayfly·2020-09-13 02:35

同余方程组，中国剩余定理，孙子定理（学习）

这属于数论的一次同余方程组问题。用现代数学符号可表为求下列同余方程的整数解：《孙子算经》没
CN_swords·2020-09-13 02:24

A/B(逆元)

逆元定义：对于正整数和，如果有，那么把这个同余方程中的最小正整数解叫做模的逆元。
你就是根号四·2020-09-13 02:51

数论学习之中国剩余定理 china china！！！

设这个就是逆元了通解形式为在模M的意义下，方程组(S)只有一个解：lla[N],m[N];voidex_gcd
neuq_zsmj·2020-09-13 02:43

2018南京区域赛——G - Pyramid（打表，取模求逆元）

Gym-101981G首先用坐标打表找出规律，发现表达式应该是一个四次方程根据打表结果解出方程系数最后注意取模求逆元关于取模求逆元：https://www.cnblogs.com/shawn-ji/p/
liyuanze.·2020-09-13 01:00

数论之————中国剩余定理

中国剩余定理在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。首先，我们假设n1是满足除以3余2的一个数，也就是满足3∗k+2（k>=0）的一个任意数。同样，我们假设n2是满足除以5余3的一个数，n3是满足除以7余2的一个数。因为n1
zzti_lhh·2020-09-13 01:28

ZOJ - 3609 (逆元、扩展欧几里得板子)

#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;llextend_gcd(lla,llb,ll&x,ll&y){if(!a&&!b)return-1;if(b==0){x=1;y=0;returna;}lld=extend_gcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;//printf("%lld%lld%lld%lld\n",a,b,x,y);ret
__meteor·2020-09-13 01:57

菜鸡学数论（一）

先确认一下入门数论的基本知识点：最大公约数快速幂素数筛辗转相除求最大公约数：intgcd(inta,intb){if(b==0)returna;gcd(b,a%b);}素数筛的模板（线性筛）：将2到n之间的整数记录下来
ljcllljjjccc·2020-09-13 01:16

数论之中国剩余定理

中国剩余定理是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法，是数论中一个重要定理，又称孙子定理。孙子定理孙子定理主要用来求解模线性不定方程组。
aochuiliu8050·2020-09-13 01:35

[转]中国剩余定理

分别被d1、、…、dn除得的余数为r1、r2、…、rn，则可表示为下式：x=R1r1+R2r2+…+Rnrn+RD其中R1是d2、d3、…、dn的公倍数，而且被d1除，余数为1；（称为R1相对于d1的数论倒数
SCUT_Pein·2020-09-13 01:44

数论——中国剩余定理

中国剩余定理(西方数学史中的叫法)设m1,m2...mk是两两互素的正整数，即:gcd(mi,mj)=1(其中i!=j,i,j>=1且Nk如果求出来了,那么假设:x1=N1*a1+N2*a2+...+Nk*ak就是我们要求的x一个解,同物不知数一样,我们把x1mod(m1*m2*...*mk)的结果就是x的最小整数解,若为负数,则再加上一个m1*m2*...*mk.因为加减整数倍个m1*m2*..
Einst0ne·2020-09-13 01:14

逆元的推理以及应用

当求解公式：(a/b)%m时，因a,b可能会过大，会出现爆精度的情况，所以需变除法为乘法当求解公式：(a/b)%m时，因b可能会过大，会出现爆精度的情况，所以需变除法为乘法：设c是b的逆元，则有bc≡1
SeddonShen·2020-09-13 01:06
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