数论。

如何从思维模式上彻底改变学习模式？

情景一：从小学开始我们就会受到外界各种各样的声音，他们以分数论英雄，他们以刻苦为榜样，久而久之我们会以为只要我分数考的高，只要我们勤奋用功，肯吃苦，那么我们就会被界定为“好学生”，学习好，肯吃苦耐劳，我们就会被外界认可
杜_小妖·2017-08-18 21:55

hdu - GCD -欧拉函数 & GCD原理 - 数论

题目描述ThegreatestcommondivisorGCD(a,b)oftwopositiveintegersaandb,sometimeswritten(a,b),isthelargestdivisorcommontoaandb,Forexample,(1,2)=1,(12,18)=6.(a,b)canbeeasilyfoundbytheEuclideanalgorithm.NowCarpi
HyperDai·2017-08-18 13:39

数论day1 —— 基础知识（们）

mode=medium&illust_id=61632537向大(hei)佬(e)势力学(di)习(tou)这已经是第二次系统的学数论了，idy学长讲的好清晰。学得糊怪我。
LinnBlanc·2017-08-18 12:46

致即将毕业的你之每日一编-000

质因数定义质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。
HadoopOne·2017-08-17 20:29

【模板】【数论】快速幂和快速乘法

快速幂快速幂取模算法可以在O(log2b)的时间内求出abmodp的值。运用了二进制的思想，实质是对b进行二进制分解。代码：typedeflonglongLL;LLksm(inta,intb,intp)//最好不要把函数名取成power、modpower之类的，考试的时候可能会挂233{LLres=1;while(b){if(b&1)res=res*a%p;//如果b是奇数，或者说当前这一位二进制
HFYRKG·2017-08-16 17:28

基础数论算法（⑨） 高斯消元与LU分解

高斯消元高斯消元是什么？其实虽然名字高大上，换个名字就是加减消元法。首先，我们有一个线性方程组a11x1+a12x2+..+a1nxn=b1a21x1+a22x2+..+a2nxn=b2……..an1x1+an2x2+..+annxn=bn写成一个矩阵：⎡⎣⎢⎢⎢a11a21...an1a12a22...an2............a1na2n...annb1b2...bn⎤⎦⎥⎥⎥然后我们第一
LittleRewriter·2017-08-16 11:41

欧拉函数，求互质；

欧拉函数：欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n)。 
尹丫子·2017-08-16 09:57

数论基础知识

一、最大公约数gcd约数和倍数的定义（百度百科）整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。显然，任何非0整数是0的约数，0不是任何数的约数。intgcd(inta,intb){if(b==0)returna;returngcd(b,a%b);}二、最小公倍数lcm定理：lcm(a,b)gcd(a,b)=abintlc
ccnuacmhdu·2017-08-15 12:03

基础数论算法（八） 矩阵乘法与线性齐次递推公式的快速求值

矩阵乘法可是zhx钦定说考的可能性挺大的东西！矩阵乘法一个n*m的矩阵乘一个m*p的矩阵会得到一个n*p的矩阵。因此有一道区间dp模板叫矩阵链乘法，不过这个不是重点。矩阵乘法如果要简单的说，就是行乘每一列放在对应的行上。这么说可能不太清楚，不过我觉得代码比一堆∑清晰的多。voidmulti(intm,intn,intp){for(inti=0;i
LittleRewriter·2017-08-15 12:18

【数论】——逆元

转自：http://www.cnblogs.com/linyujun/p/5194184.html数论倒数，又称逆元（因为我说习惯逆元了，下面我都说逆元）数论中的倒数是有特别的意义滴你以为a的倒数在数论中还是
Archger·2017-08-13 20:16

【初等数论】【转载】夜深人静写算法（五） - 初等数论

【特殊声明：本文为转载文章】本文转载地址——感谢文章博主目录一、数论基本概念1、整除性2、素数a.素数与合数b.素数判定c.素数定理d.素数筛选法3、因数分解a.算术基本定理b.素数拆分c.因子个数d.
leoxry·2017-08-13 19:51

基础数论入门

（一）定理和性质一、裴蜀定理如果a,b∈Na,b∈N,(a,b)=d(a,b)=d那么一定存在x,yx,y使得d|(a∗x+b∗y)d|(a∗x+b∗y)证明：非常简单，鉴于可能有数论刚入门的OIer所以这里简单证明一下
Fizzmy·2017-08-12 17:49

数论在ACM中的应用

转自：http://blog.csdn.net/danliwoo/article/details/48827813#t22整除与剩余整除在自然数范围内的引入是十分自然的，即要把一个整体平均分为若干份。若要求分得的结果必须是整数，则可能存在多余的情况，即余数。若a能整除b，可记作：a∣b，否则a∤b整数是对自然数的扩充，引入了负数的概念。负的余数是一个数学概念，在实际情形中说剩余的东西是负数，往往是
Archger·2017-08-11 10:58

网易校招

最大jiyuesh题目描述小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题：定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。
chmy1992·2017-08-10 13:22

业余时间决定了你的人生

这是一个数论的题目，虽然它的知名度远不如“哥德巴赫猜想”，但是，破解它的难度，一点儿也不逊于后者。数学家们做过种种尝试，都无功而退。
白马负金羁·2017-08-10 12:01

挖坑了挖坑了，走过路过不要错过 。。。

坑NO.2数论：数论好差。。。
TWorstO_DK·2017-08-08 17:42

欧拉函数概念与应用拓展 - 数论

概念欧拉函数（作用：欧拉函数是求小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。）；欧拉函数通式：其中p1,p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4应用实例hdu-找新朋友ProblemDescription新年快到了，“猪头帮协
HyperDai·2017-08-07 17:00

三足鼎立 HDU-2552【关于tan的数论】

题意：arctan(1/s)=arctan(1/u)+arctan(1/v)，已知s,u,求v*u-s*u-s*v的值。错误思路：用反三角去做。结果wa了，应该是精度问题吧。正确思路：#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;intmain(void){intt;cin>>t;while(t--){doubles,u;cin>>s>>u;cout<<"
IAMPSH·2017-08-07 10:23

欧拉函数相关数论

欧拉函数欧拉函数ϕ(n)ϕ(n)的百度百科定义是：“对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目(ϕ(1)=1)(ϕ(1)=1)。”不如将小于改成小于等于，倒是省去ϕ(1)ϕ(1)的特例。关于欧拉函数的证明，不多赘述（但仍强烈建议先看懂“证明”链接中的文章）。本文侧重于欧拉函数在编程竞赛中的应用，这里只将其中三个知识点提出来（其他公式皆可由这三个公式推导得出）：1.ϕ(1)=1ϕ(1)
Dmaxiya·2017-08-07 00:52

积性函数的性质及证明 + 线性筛

引言在数论问题中，积性函数有着广泛的应用。如在莫比乌斯反演问题中，函数变换之后如何快速维护前缀和往往是最重要也是最难的一步。
新熊君·2017-08-06 15:36

HDU 6069 Counting Divisors (素因子求贡献)

数论素数素分解贡献HDU2017多校赛Description给定l，r和k，计算以下表达式的值。∑i=lrd(ik)mod998244535其中d(n)为n的正因子数量。
达达Mr_X·2017-08-05 22:04

HDU 6069 Counting Divisors (素因子求贡献)

数论素数素分解贡献HDU2017多校赛Description给定l，r和k，计算以下表达式的值。∑i=lrd(ik)mod998244535其中d(n)为n的正因子数量。
达达Mr_X·2017-08-05 22:04

欧拉函数 以及 定理相关 兼 板子

//大部分知识都是来源于这片博客的讲解地址板子理解题//这可是数论中的巨头啊.欧拉函数φ(m)的值是指小于m且与m互质的数的个数.(φ(1)=1)所以我们可以通过通式简单的求一求一个数的欧拉函数.
Anxdada·2017-08-05 19:06

Python实现的中国剩余定理算法示例

分享给大家供大家参考，具体如下：中国剩余定理（ChineseRemainderTheorem-CRT）:又称孙子定理，是数论中的一个定理。
叶赫那拉坤·2017-08-05 08:03

NTT(快速数论变换)

大佬博客和FFT一样都是快速求多项式乘法的，但是这个用的是整数，没有精度误差，运算起来也会更快。#include#include#include#include#include#defineLLlonglongusingnamespacestd;constintmaxn=1>=1;}returnres;}voidget_wn(){for(inti=0;i>1;for(inti=1;i>1;whil
acmer_zp·2017-08-04 16:15

容斥原理（组合数学）总结

本来一周左右应该可以完成的容斥，因为训练赛耽误了，最后2周才解决，现在总结下容斥原理个人认为：容斥原理是属于一种模板题目，一般简单的都是之间打模板，稍难的题目运用到了数学分析和数论的其他知识。
深海沧澜夜未央·2017-08-04 11:24

取模运算总结 - 数论

引入编程竞赛有相当一部分题目的结果过于庞大，整数类型无法存储，往往只要求输出取模的结果。例如(a+b)%p,若a+b的结果我们存储不了，再去取模，结果显然不对，我们为了防止溢出，可以先分别对a取模,b取模，再求和，输出的结果相同。amodb表示a除以b的余数。有下面的公式：(a+b)%p=(a%p+b%p)%p(a-b)%p=((a%p-b%p)+p)%p(a*b)%p=(a%p)*(b%p)%p
HyperDai·2017-07-31 23:03

数论-Lucas（卢卡斯定理）

Lucas定理是用来求c(n,m)modp，p为素数的值。对于C(n,m)modp。这里的n，m，p（p为素数）都很大的情况。就不能再用C(n,m)=C(n-1，m)+C(n-1,m-1)的公式递推了。应用：大组合数求模表达式C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p求C(n,m)mod10007/*int Lucas (ll n , ll m , int p) {  ret
Dave_L·2017-07-30 16:02

数论倒数-逆元

(a/b)%p=1,若存在一个a’使得(a*a’)%p=1,则a’就是a关于p的逆元，a与a’互为逆元（a与p互质）求解逆元的方法有三种：1.利用费马小定理a^(p-1)=1(modp),则a*a^(p-2)=1(modp),所以a关于p的逆元就是a^(p-2),用快速幂求解LLpower(inta,intn,intp){LLret=1,res=a;while(n){if(n&1)ret=(ret
半世blue·2017-07-29 20:29

[数论 反演] HDU6053. TrickGCD

可以先容斥一下，用所有方案减去gcd为1的方案那么只要能求gcd为1的方案就可以了推一下式子∑i1=1a1∑i2=1a2∑i3=1a3…∑in=1an[gcd(i1,i2,i3,..,in)=1]=∑i1=1a1∑i2=1a2∑i3=1a3…∑in=1an∑t|(i1,i2,...,in)μ(t)=∑t=1aminμ(t)∏i=1n⌊ait⌋但是这样还不够，继续推=∑t=1aminμ(t)∏i=1
LowestJN·2017-07-28 12:51

对 质数筛法 和 质因数分解 的模版实验 - 数论

在我们数论中，素数有更高效的判断方法，就是只要判断2-sqrt(n)之间的数是否能整除N即
HyperDai·2017-07-27 10:41

各种数论定理

小技巧当算某个数的阶乘或者算很大的次方的时候，可以将数字转换为10^n的进制表示方法（比如1000进制或者10000进制），这样出来点的数字和原答案是一样的，只不过在一个数组的一个元素中多存了几位。约数个数定理首先，n可以分解质因数：n=p1^a1×p2^a2×p3^a3*…*pk^ak,由约数定义可知p1^a1的约数有:p1^0,p1^1,p1^2……p1^a1，共（a1+1）个;同理p2^a2
acmer_zp·2017-07-27 09:41

求输入数字的位数（数论）

我们做很多关于数论的问题都会用到，数字的位数问题，下面我写一个通用简单的数字位数获取方法；这里用到一个pow（）函数，需要导入math包（可以在API中搜索用法），，pow（i，j）的意思是求i的j次幂
Czhenya·2017-07-25 18:21

【数论】线性筛与积性函数

一篇总结很全面的blog：http://blog.csdn.net/tc_to_top/article/details/48025849欧拉函数：定义：φ(n)表示1~n中和n互素的数目性质：首先可以根据概念得知，当n为素数时，显然ϕ(n)=n−1欧拉函数是个不完全积性函数，证明过程较复杂，贴个链接赶紧跑根据它积性函数的性质和唯一分解定理，我们就可以把任意一个φ(n)分解为φ(n)=∏φ(pkii
sdfzchy·2017-07-25 16:18

第一章 算法在计算中的作用

电子商务使用的核心技术包括公钥密码与数字签名，他们以数值算法和数论为基础。有时不需要寻找最佳解，找到一个接
This is so split.·2017-07-25 14:37

直线上的点（扩展欧几里得算法）

根据数论的理论，要求ax+bx=-c的一个解(x0,y0)，先要求出ax+bx=gcd(a,b)的一个解(x1,y1)，然后根据gcd(a,b)，记作g,判断它与c的倍数，由(x1,y1)来得到解(x0
Gy_Hui-HUST·2017-07-25 12:13

数论选讲

一、容斥原理1.什么是容斥原理在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理——度娘2.公式(1).一般形式|A1⋃A2⋃…⋃An|=∑ni=1|Ai|−∑ni=1∑nj
LZJ209--AFO·2017-07-25 08:49

51nod oj 1035 最长的循环节 简单数论

正整数k的倒数1/k，写为10进制的小数如果为无限循环小数，则存在一个循环节，求#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;longlongt;longlongn,a,b;longlonggcd(longlongx,longlongy){returny==0?x:gcd(y,x%y);}longlongextg
ClownFeilong·2017-07-24 14:18

数论，非代码，数学问题

NUMBERTHEORY下面这些都是一些数论最最基础的概念知识，如果有一定基础，就不要看了，怕会玷污了贵眼。
小牛养成进行时·2017-07-23 08:34

ACM中的基本数学知识掌握 --- 【数论/组合/博弈论/计算几何】非常重要

持续更新这里有一篇对poj上的数论进行的总结.总结的很好.传送门我就这里面讲的博客进行一波加深解释.
Anxdada·2017-07-23 01:28

数论前奏-整数和mod

在学数论之前我还是先学一下整数，整数是离散数学的支柱，虽然不懂为什么，但是“前人之鉴后人之师”，我还是学了一点，找找一些资料吧；1.底和顶：底（FLOORS）:└X┘=小于或等于x的最大整数即└X┘=X
小牛养成进行时·2017-07-22 17:52

简易数论函数变换学习

积性函数当$(n,m)=1$时有$f(nm)=f(n)f(m)$，则称$f(x)$为积性函数。线性筛法对于每一个数字$n$，用其最小的质因数筛去，考虑最小质因数$p$与数字$n$的三种情况1.$n=p$。2.$p|n,px与1~m互质x不含有≤m的质数。这样考虑$x=m!t+k$$p|x$$p|k$，这样有$ans=m!\prod{1-\frac{1}{p_i}}$应用阶乘法筛出逆元（用$(P-1
weixin_30367873·2017-07-21 12:00

数论基础

基本运算取模(mod)取余(rem)定义给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式：n=kp+r；其中k、r是整数，且0≤r①若a|b，a|c，则a|(b±c)。②若a|b，则对任意c(c≠0)，a|bc。③对任意非零整数a，±a|a=±1。④若a|b，b|a，则|a|=|b|。⑤如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。⑥如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积
passwd_·2017-07-16 11:48

数论基础

基本运算取模(mod)取余(rem)定义给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式：n=kp+r；其中k、r是整数，且0≤r①若a|b，a|c，则a|(b±c)。②若a|b，则对任意c(c≠0)，a|bc。③对任意非零整数a，±a|a=±1。④若a|b，b|a，则|a|=|b|。⑤如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。⑥如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积
passwd_·2017-07-16 11:48

【GDKOI2012模拟02.01】数字（找规律&&数论）

DescriptionSolution首先我们可以发现D(x)=(x−1)，就是说D(x)≡x(mod9)所以有x=D(x)+9k那么A=D(x)x=D(x)(D(x)+9k)=D(x)2+9kD(x)然后这个的方案数就是(r−D(x)2)9∗D(x)，这个很好证明。但是会有重复。所以我们要找到满足A=D(x)2+9kD(x)=D(y)2+9lD(y)的所有解。把上面的式子转一转D(x)2−D(y
Facico·2017-07-15 21:40

上海国际学校数占全国之首 专家：勿盲目复制他人轨迹

如果教育不关注自然教育与事物教育，唯分数论，就会严重浪费和埋没人才。在“从立洋走向世界之IMember家长
L1837435964·2017-07-12 15:29

BZOJ 2118 数论+最短路（SPFA） 解题报告

2118:墨墨的等式Description墨墨突然对等式很感兴趣，他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件，他要求你编写一个程序，给定N、{an}、以及B的取值范围，求出有多少B可以使等式存在非负整数解。Input输入的第一行包含3个正整数，分别表示N、BMin、BMax分别表示数列的长度、B的下界、B的上界。输入的第二行包含N个整数，即数列{an}的值。Output输出
onepointo·2017-07-12 00:00

勾股数（数论）

最近好久没有写博客了╮(╯_╰)╭，堆积了一堆题，打cf之前没事做就写一下博客\(≧▽≦)/（主要是因为懒癌晚期(￣△￣；)）题目：勾股定理是我们中华名族的骄傲，可惜在很多书上都不是这样命名的。今天我们来算算勾股数，也就是说给定一个正整数N，找出所有小于N的三个正整数a，b，c，满足：a*a+b*b=c*c，且a#include#include#include#include#include#in
GOTOTHEBAD·2017-07-11 22:59

【知识】组合数学

组合数学，像数论一样是发源自数学的恶心东西，在计算机上更是与取余成为结发夫妻，与DP和数论的关系也不一般。更因为计算机令人惊骇的枚举耐心，出现了更加可怕的变种题目。好了，现在进入正题。
Starlight_Glimmer·2017-07-10 22:48

Prime Gap | 运用数论结论：10^9以内，两个相邻素数距离不超过400

题目：•题意：给出一个正整数k，找到与之相邻的两个素数，并求出两个素数之差。如果不存在两个相邻的素数则输出0。限制：1usingnamespacestd;boolisPrime(intn){for(inti=2;i*in+gap)return0;for(fir=n;fir>=n-gap&&!isPrime(fir);fir--);//向前查找if(fir<=0)return0;returnsec-
linzch3·2017-06-29 16:08
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