数论：容斥第43页

任意模数快速傅立叶变换的两种方法

找三个数论模数分别NTT之后，用中国剩余定理合并。不用大数或者__int128,可以参考下面的做法。

SSCTTSQQ·2020-08-21 01:34

noi2017滚粗记

Day-8学了学主席树之类的东西，做了点数论，顿时感觉自己数论好差…感觉数学题从来就没回过。Day-7没什么状态，做点水题找找感觉。Day-6上午考试，下午敲敲板子。

mengbi_er·2020-08-21 00:44

hdu-5514 Frogs(容斥+数论)

很容易发现每个青蛙的跳的石头为gcd（ai，m）的倍数（拓展欧几里得），求这些石头的编号和也是一个等差数列的求和公式（代码中的sum函数），然后发现很多石头会被多次跳到以及多次相加，因此我们要把多次跳的石头容斥掉

zephyr_pro·2020-08-21 00:29

数论-沈阳站-hdu-5514-容斥

解题思路：首先对于每只青蛙他可以跳到的石头应该是gcd（a[i]，m）的倍数的石头，但是如果分开来求肯定会有重复，所以我们采用容斥原理。

lyc1635566ty·2020-08-21 00:46

数论分块与求和计算公式

数论分块分两种,一种是纯公式推导,化简成f(i)=g(i)+t(i)∗∑i=1n⌊ni⌋f(i)=g(i)+t(i)*\sum_{i=1}^n\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\quadf

lingdie.·2020-08-21 00:07

HDU 5514 Frogs 容斥原理

容易得知，每次跳x个石头的青蛙，最终只会落在标号为gcd（x，m）的倍数的石头上，但不同青蛙的情况会有重复，所以需要进行容斥。

legend_PawN·2020-08-21 00:44

多项式乘法卡常技巧与任意模数NTT

一.普通多项式乘法.作为最基础的多项式运算，这里不再介绍，具体参见快速傅里叶变换FFT与快速数论变换NTT入门.这里的多项式乘法卡常技巧不会过于深入，且只适用于FFT.二.多项式乘法优化1.这是一种非常简单的多项式乘法常数优化

hezlik·2020-08-21 00:10

hdu5829快速数论变换以及任意模数的拓展！！！

写的时候要些变换主要就是抓住1.明白自变量的范围。2.卷积里两个自变量的和是一个常数。3.长度时大于等于实际的二倍的。还有这题网上大多数的题目推导都是有问题的（导致常数过大，推导是正确的），或者有些小哥的姿势不对，也导致常数过大然后就卡了。。。。尼玛，卡常啊这题。。。。。。分析看下面：对于任意模数，如果我们要求ans%p,p是任意模数，但是我们只能求mod费马素数的ntt，解决办法就是先算出真正值

guoshiyuan484·2020-08-20 23:43

HDU 6286 2018(容斥)

2018TimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):229AcceptedSubmission(s):120ProblemDescriptionGivena,b,c,d,findoutthenumberofpairsofintegers(x,y)wherea≤x≤

兔蠢蠢·2020-08-20 23:43

hdu 6363 数论多种知识集合（欧拉降幂+莫比乌斯反演+约数枚举+组合数计算+快速幂+斐波那契+GCD加强版）

#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constllmod=1e9+7;constintmaxn=2*1e6+5;constintmaxm=1e6+5;llfact[maxn],f[maxn],inv[maxn];boolcheck[maxm];intmu[maxm],prime[maxm],y[505],cnt,tot;voidinit(){fa

fanbaobao829·2020-08-20 23:17

可爱的数学题目

这里主要收集一些可爱的数学题目，主要是组合和数论1.不妨证明5x3≡x5+4x(mod120)5x^3\equivx^5+4x(mod\120)5x3≡x5+4x(mod120)x(x4−5x2+4)≡

ezoilearner·2020-08-20 23:42

容斥学习笔记

kth的min-max容斥公式kthmax(S)=∑T⊆S(−1)∣T∣−k(∣T∣−1k−1)min(T)kthmax(S)=\sum_{T\subseteqS}(-1)^{|T|-k}\binom{

ezoilearner·2020-08-20 23:41

HDU1695(容斥)

GCDTimeLimit:6000/3000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):11768AcceptedSubmission(s):4442ProblemDescriptionGiven5integers:a,b,c,d,k,you’retofindxina…b,yinc…dthatGCD(

creatorx·2020-08-20 23:25

bookshelf HDU - 6363(数论结论+莫比乌斯反演)

bookshelfHDU-6363PatrickStarboughtabookshelf,henameditZYG!!PatrickStarhasNbook.TheZYGhasKlayers(countfrom1toK)andthereisnolimitonthecapacityofeachlayer!NowPatrickwanttoputallNbooksonZYG:Assumethatthei

Guuuuuu老师儿·2020-08-20 23:20

51nod 1355 斐波那契的最小公倍数（数论+莫比乌斯反演）

题目描述传送门题目大意：斐波那契数列定义如下：F(0)=0F(1)=1F(n)=F(n-1)+F(n-2)给出n个正整数a1,a2,……an，求对应的斐波那契数的最小公倍数，由于数字很大，输出Mod1000000007的结果即可。题解首先需要知道斐波那契数列的一个性质gcd(f[a],f[b])=f[gcd(a,b)]这个怎么证明？先证明gcd(f[a],f[a+1])=1f[0]=1,f[1]=

clover_hxy·2020-08-20 23:19

FCS NOI2018 DAY1（数论）

数论与组合数学基础数论基础整除：a整除b记做a|b因数与倍数：a|b即a是b的因数，b是a的倍数带余除法：对于整数a，b（b！

bbbblzy·2020-08-20 23:38

中国剩余定理

是数论中一个重要定理，又称孙子定理。公式如果有一个一元线性同余方程组(S):{x≡a1(modm1)x≡a2(modm2)⋮x≡an(modmn)(S):\begin{cases}

bcrQAQ·2020-08-20 23:08

FJOI2019全记录（福建省选）

Day0最后一个早上，早读完后就到机房里，复习了左偏树和计算几何，然后真的不知道还要做什么了（FFT和一些数论的结论昨天复习过了也许还要去学一点新东西（？），像Krusk重构树什么的。

baizu1991·2020-08-20 23:33

hdu6363组合数学+容斥+扩展欧拉

参考：DLS的代码orz，官方题解前置技能：1.N个相同的球放K个不同盒子，可以空盒：C（n+k-1,k-1）（插板法可证）2.第二行到第三行可以归纳证明3.扩展欧拉公式，phi(p)=p-1#include#definelllonglongusingnamespacestd;constintmod=1e9+7;constint_=1000005;intfb[_];//斐波那契intjc[2*_]

animalcoder·2020-08-20 22:37

裴蜀定理及证明

在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。

ACM弱渣的平凡之路·2020-08-20 22:35

hdu5514Frogs（容斥原理）

显然，第i只青蛙能跳过的石头的id=k*gcd(a[i],m)。所以题目就是相当于求0~m-1这些数中至少是一个a[i](a[i]|m)的倍数。0~m-1这些数中是d(d|m)的倍数的和为d*m/d*(m/d-1)/2。但是，这样计算必然会重复。先把m的因数求出来，最多不多于300个，再把是a[i]倍数的因数标记（我们要保证它们只算一遍！！！）。从小枚举m的因数，把m未枚举到的因数中多算的记到nu

帐下幕僚·2020-08-20 22:02

裴蜀定理

先说一下什么是裴蜀定理吧在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理，裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀。

Hypoc_·2020-08-20 22:28

BJOI2014 Euler 一道简单的数论暴力

题目大意给你一个数y要求输出一个满足φ(x)=y的最小的x,有T组询问。y#include#includeusingnamespacestd;constintMAXN=7e3;typedeflonglongLL;LLN,Ans,Fac[MAXN],Pri[MAXN];inttot,cnt;voidPrepare(LLN){for(LLi=1;i*ib;}boolCheck(LLNum,LLNow)

YxuanwKeith·2020-08-20 22:05

HDU 6363 容斥定理

题目链接题意：将nnn个相同的小球放入kkk个不同的箱子，箱子可以为空。假设对于一个方案，cnt[i]cnt[i]cnt[i]表示第iii个箱子中的小球数，则该方案的价值为：gcd(2Fib[cnt[1]]−1,2Fib[cnt[2]]−1,2Fib[cnt[3]]−1,...,2Fib[cnt[k]]−1)gcd(2^{Fib[cnt[1]]}-1,2^{Fib[cnt[2]]}-1,2^{Fi

新熊君·2020-08-20 22:56

hdu6363 bookshelf 容斥+数列+数论gcd定理（也可以Möbius）

#define_CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#definerep(i,t,n)for(inti=(t);i=(t);--i)#definemmm(a,b)memset(a,b,sizeof(a))typedeflonglongll;constintmaxn=2e6+1

Vincent19999999·2020-08-20 22:15

HDU 5514 Frogs（容斥）

Description有n只青蛙和m块围成一圈的石头（编号0~m-1)，初始状态所有青蛙都在第0块石头上，每只青蛙一次可以往前跳ai块石头，问最终所有被青蛙踩过的石头的编号和Input第一行为一整数T表示用例组数，每组用例第一行为两个整数n和m表示青蛙数量和石头数量，第二行为n个整数ai表示每只青蛙一次可以跳的石头数（1≤n≤10^4,1≤m≤10^9，1#include#include#incl

v5zsq·2020-08-20 22:42

HDU 5778 abs（数论）

Description给定一个数x，求正整数y≥2，使得满足以下条件：1.y-x的绝对值最小2.y的质因数分解式中每个质因数均恰好出现2次。Input第一行输入一个整数T（1≤T≤50)每组数据有一行，一个整数x（1≤x≤10^18)Output对于每组数据，输出一行y-x的最小绝对值SampleInput511124290871699579095SampleOutput23656724470So

v5zsq·2020-08-20 22:42

HDU-6363 bookshelf丨排列组合丨数论丨容斥丨附两个结论来源

HDU-6363bookshelf给出n本书，和k层书架，cnti表示i层书架放的书本数量，求下式的期望：score=gcd(2f[cnt1]−1,2f[cnt2]−1,⋯,2f[cntk]−1)score=gcd(2f[cnt1]−1,2f[cnt2]−1,⋯,2f[cntk]−1)其中有2个结论【1式来源】【2式证明】:gcd(2a−1,2b−1,⋯)=2gcd(a,b,⋯)−1gcd(2a−

TieWay59·2020-08-20 22:37

论一个不开longlong的OIER有多辣鸡

第二题正解关于数论，很难想。暴力非常好敲，我还卡了一发常数。最后还没有别人骗分的高。回去开longlong，50分。第三题全排列，我恰好知道STL可求，轻松过样例。

Rushfinen·2020-08-20 22:42

codeforces833 A题解

(1 ≤ n ≤ 350000，1 ≤ a, b ≤ 109)看见这个数据范围，大概是一道数论题。我首先想到的是gcd

LittleRewriter·2020-08-20 22:50

HDU 5514 Frogs 【容斥原理】

题目链接：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514题目大意：青蛙在编号为0~m-1的石头上跳跃，每次可以跳跃a[i]个位置，起始位置为0，问n次a[i]的跳跃之后，所经过的石头的编号总和。对于第一组样例：当a[i]=9时，跳跃到的位置为0、9、6、3当a[i]=10时，跳跃到的位置为10、8、6、4、2、0重复跳跃的之计算一次，所以结

JXR_12355·2020-08-20 22:02

HDU - 5514 容斥原理

思路：利用巧妙的容斥思想，并不是简单的套用模板。首先能够观察到每个青蛙能跳到的位置是d[i]=k*gcd(a[i],m)，但是lcm(d[i],d[j])有重复，所以需要容斥。很关键

Bahuia·2020-08-20 22:57

6785. 2020.08.07【NOI2020】模拟T3 重映射

求∑i=1nf(i)\sum_{i=1}^nf(i)∑i=1nf(i)正解奇怪的数论知识增加了。介绍一个叫powernumber的东西。powernumber是所有的质因子的指数都大于等于222的数。

A1847225889·2020-08-20 22:12

瞎讲：任意模数MTT

三模数NTTNTTNTT大概思路就是用三个满足a∗2b+1a*2^b+1a∗2b+1形式的质数来做NTTNTTNTT，然后用数论方法搞出它的具体值（当长度为10510^5105级别时，卷积之后数字最多为

A1847225889·2020-08-20 22:12

hdu 5778 abs (数论)

absTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:131072/131072K(Java/Others)TotalSubmission(s):491AcceptedSubmission(s):176ProblemDescriptionGivenanumberx,askpositiveintegery≥2,thatsatisfythefollowing

wchhlbt·2020-08-20 21:10

2018年10月2日训练笔记

今天比赛涉及算法有容斥，KMP，最短路Dijkstra，B题着重的也不是字符串比配而是思维，比赛时一直没找到正确的优化方法，所以出的很慢，其余一道F题涉及一个复杂的容斥，暂时还看不明白。

菜圾·2020-08-20 21:37

（良心原创）阶乘逆元解决组合数模大质数P的问题详解

对于没有学过数论的同学们这道题可以算是ACM起步阶段的噩梦了。网上有很多关于对这类题解法的博客都大同小异，无非是由费马小定理得出阶乘逆元打表，然后就完事了，弄的刚入门的小伙伴云里雾里。

好一个江流儿·2020-08-20 21:00

HDU 6363 BookShelf

两个结论gcd(fib(a),fib(b))=fib(gcd(a,b))GCDFIBgcd(2^a−1,2^b−1)=2^gcd(a,b)-1这个我翻了一本初等数论书然后在第六页就找到了。。。。。。

Freopen·2020-08-20 21:16

【规律】【容斥】HDU6363 bookshelf

分析：援引dls的一句话：像这么恶心的题面，如果没有一个神奇的规律，就根本没法做嘛。。。考场上我勉强证明了一下。。但考完之后发现那个证明似乎是错的。。。这里就不写了我们可以尝试打个表：书的个数（序号）12345678910斐波那契数列112358132134552的斐波那契数列次幂-1113731255819120971511717986918336028797018963967（打表一定要精确啊

616156·2020-08-20 21:44

【NOI2020 命运】【线段树合并】

n,m≤5∗105n,m\le5*10^5n,m≤5∗105分析考虑容斥。

SFN1036·2020-08-20 21:10

hdu 5514(容斥原理)

DescriptionThereare stoneslyingonacircle,and frogsarejumpingoverthem. Thestonesarenumberedfrom to andthefrogsarenumberedfrom to .The -thfrogcanjumpoverexactly stonesinasinglestep,whichmeansfroms

老焦哥·2020-08-20 21:01

HDU - 6363 bookshelf (数论+莫比乌斯反演)

本书放到k层的书架上，每一层的美丽值为bi=2^f[cnt]−1，其中cnt是这一层书的数量，f[x]为斐波那契数列，整个书架的美丽值为gcd(b1,b2,...,bk)，问整个书架的美丽值的期望思路：什么数论结论简单可得我怎么什么都不知道如何求

lkaiii·2020-08-20 21:16

hdu 6363 bookshelf （容斥+欧拉降幂）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6363题意：有本一摸一样的书，有一个共有层的书架，现在要把书都放到书架上。放完后假设第i层书架有本书，则该层书架的稳固值为。定义整个书架的美观值为所有层书架的稳固值的GCD。问现在随机放这些书，整个书架的美观值的期望值是多少。思路：Part1一个放x本书的层美观函数为整个书架的美观值为各层美观值的最大公约数，考察

oopscyc·2020-08-20 21:27

HDU 6363 bookshelf 【容斥+gcd+欧拉降幂】

那么t1+...tk=n/gt1+...tk=n/g所以系数一共有C(n/g+k−1,k−1)C(n/g+k−1,k−1)种情况，答案为2f[g]−12f[g]−1g的倍数时会重复计算g的情况，因此要容斥

_hxh·2020-08-20 21:23

HDU 1695 GCD

F[i]一半来说非常好求，一半都是用容斥原理容易超时用这个#include#include#include#definelllonglongusingnamespacestd;constintMAXN=

但求-_-心安·2020-08-20 21:59

HDU 6363 bookshelf（数论+莫比乌斯反演）

Description将nnn本书等概率随机放在kkk层书架上，如果第iii层书架上有cnticnt_icnti本书，那么该层书架的稳定值为stablei=f[cnti]stable_i=f[cnt_i]stablei=f[cnti]，其中f[0]=0,f[1]=1,f[i]=f[i−1]+f[i−2]f[0]=0,f[1]=1,f[i]=f[i-1]+f[i-2]f[0]=0,f[1]=1,f[

v5zsq·2020-08-20 21:33

HDU-6363 bookshelf 容斥原理

bookshelfProblemDescriptionPatrickStarboughtabookshelf,henameditZYG!!PatrickStarhasNbook.TheZYGhasKlayers(countfrom1toK)andthereisnolimitonthecapacityofeachlayer!NowPatrickwanttoputallNbooksonZYG:Assu

WeZiH·2020-08-20 21:58

杭电多校第六场 1002 HDU-6363 bookshelf（组合数+容斥）

bookshelfTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)TotalSubmission(s):217AcceptedSubmission(s):98ProblemDescriptionPatrickStarboughtabookshelf,henameditZYG!!PatrickStarhas

破晓③·2020-08-20 21:55

HDU 1695 GCD（phi函数+容斥）

Analyse要找到满足gcd(x,y)=k,x∈[1,b]y∈[1,d]的解，相当于找gcd（x/k,y/k）=1,也就是说要找到gcd(x,y)=1,x∈[1,b/k],y∈[1,d/k]的对数，假设bb用容斥原理找出

孤鸿子_·2020-08-20 21:46

【hdu 6309 Absolute】【数学+容斥原理】

题意有nnn个随机变量xix_ixi，取值为[li,ri][l_i,r_i][li,ri]中的实数。问∣x1+⋯+xn∣|x_1+\dots+x_n|∣x1+⋯+xn∣的期望。n≤15,−106≤li,ri≤106n\le15,-10^6\lel_i,r_i\le10^6n≤15,−106≤li,ri≤106分析相当于要求1∏i=1nri−li∫l1r1⋯∫l

SFN1036·2020-08-20 21:23

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