数论---莫比乌斯反演

[数论] Codeforces 819D R #421 D.Mister B and Astronomers & 516E R #292 E. Drazil and His Happy Friends

两道类似的题819D考虑一个人应该能够观察的位置ti,(ti+S)modT,(ti+2S)modT⋯这个应该是形成gcd(S,T)个环，每个环是长度Tg然后把同一个环的一起处理，把点放到环上，那么沿环的方向到下一个点为止应该都是归到这个点答案里面的#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;typedefp
里阿奴摩西·2020-08-24 10:37

[类欧几里得算法 线段树] BZOJ 1938 [CROATIAN2010] ALADIN

∑x=lr(A∗x)modB=∑x=lrA∗x−B∗∑x=lr⌊A∗xB⌋后半部分直接用类欧求就好了类似[类欧几里得算法数论]BZOJ2987Earthquake但是更简单#include#include
里阿奴摩西·2020-08-24 10:37

[数论] ACM 2015 Changchun B Count a*b

题意：题解：#include#include#include#include#include#include#definerep(i,j,k)for(inti=(int)j;i=(int)k;i--)usingnamespacestd;typedeflonglongLL;typedefdoubledb;intn,P;inlineintS1(intx){return(x*1ll*(x+1)/2)%P
里阿奴摩西·2020-08-24 10:37

[类欧几里得算法] BZOJ 2712 [Violet 2]棒球

同[类欧几里得算法数论]BZOJ2187fractionAwDorzz#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll
里阿奴摩西·2020-08-24 10:37

扩展欧几里得【数论

m和n不全为零一定存在gcd(m,n)==xm+ny模板1intexgcd(intm,intn,int&x,int&y)//返回gcd(m,n){intx1,y1,x0,y0;x0=1;y0=0;x1=0;y1=1;x=0;y=1;intr=(m%n+n)%n;intq=(m-r)/n;x=0,y=1;while(r){x=x0-q*x1;y=y0-q*y1;x0=x1;y0=y1;x1=x;y1
Yuer-·2020-08-24 10:30

给定两个正整数，计算这两个数的最小公倍数。

SampleInput1014SampleOutput70解题思路：这道题是一道非常基础的数论问题，利用了一条基础的数学性质。
秋刀.·2020-08-24 09:37

AtCoder Beginner Contest 168 E.∙ (Bullet)

∙(Bullet)题目链接明显的数论题，我们假设知道某一对Ai,BiA_i,B_iAi,Bi的数量numnumnum，那么他们可组成的符合条件的对数怎么算？
旺 崽·2020-08-24 09:58

浅谈拓展欧几里得算法（辗转相除法）

前言前天讲了一堆的数论，还没什么时间整理，拓欧我也只是第一次接触（果然还是太蒟），搞了半个晚上才弄懂。避免遗忘或弄丢，写篇博文。
有钱哥哥家的·2020-08-24 09:11

codeforces 1043 F（莫比乌斯反演）

题目链接：http://codeforces.com/contest/1043/problem/F思路：F(n)表示gcd是n的倍数的方案数，f(n)表示gcd是n的方案数，然后就是一个莫比乌斯反演，这题也可以容斥
llmxby·2020-08-24 09:05

简单数论知识梳理(省选复习)

(noip数论算法汇总)①扩展欧几里得intex_gcd(inta,intb,int&x,int&y){if(!
lethalboy·2020-08-24 09:33

Codeforces 235E Number Challenge 莫比乌斯反演+数论

题意设d(s)表示s的约数个数，给出a,b,c，求∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk)∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk)a,b,c#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintN=2005;constintMOD=1073741824;inta,b,c,n,tot,prime[N
SFN1036·2020-08-24 09:21

解题报告：HDU_6053 TrickGCD 莫比乌斯反演

题目链接题意：给一个长度为n的数组A，让你构造等长的数组B，B数组中的元素取值为小于等于A数组中对应位置的元素，现在询问B数组中的gcd大于等于2的方案数思路：(已更新容斥部分)我们令g(d)为gcd为d的倍数的答案，那么所以根据容斥原理最后我们要求的答案为g(2)+g(3)+g(5)-g(6)+g(7)-g(10)+g(11)+g(13)-g(14)+g(15).....即：转换一下：f(i,d
High_EnergyElectron·2020-08-24 09:43

周六日常训练，背包dp，树形dp，简单dp以及很多数学？

图论只会套模板，数论只会gcd这下好了，出gcd了，你看还不是不会！从x，y
yuhaoyuan……·2020-08-24 09:38

Mike and Foam(莫比乌斯反演)

题目链接：点击打开链接题目大意：给出一列数，最开始集合为空，然后q次操作，每次给出一个x，如果第x个数存在，那么删去，不存在添加，问操作完互质的数有多少对题目分析：问互质的数的对数，裸裸的数论题首先f(
黎辰·2020-08-24 09:07

codeforces 864D 莫比乌斯反演

简略题意：给出n个数，任选k个数，若gcd(a1,a2...ak)>1,他们对答案的贡献是k∗gcd(a1,a2...ak)，问所有可能的方案的总贡献是多少。枚举gcd，那么我们要计算的就是当前gcd对答案的贡献。令f(i)为所有方案中gcd=i对答案的贡献，F(i)表示i|gcd对答案的贡献。假若有x个数为i的倍数，则:F(i)=1∗C(x,1)+2∗C(x,2)+3∗C(x,3)+...+x∗
meopass·2020-08-24 09:44

进阶数论

进阶数论文章目录进阶数论莫比乌斯反演莫比乌斯函数（μ(d)\mu(d)μ(d)）线性筛求积性函数求欧拉函数（φ(n)\varphi(n)φ(n)）求莫比乌斯函数（μ(d)\mu(d)μ(d)）求约数个数
Seament·2020-08-24 09:59

欧几里得算法的时间复杂度（真的没看明白）

欧几里得算法,又称辗转相除法,用于求两个自然数的最大公约数.算法的思想很简单,基于下面的数论等式gcd(a,b)=gcd(b,amodb)其中gcd(a,b)表示a和b的最大公约数,mod是模运算,即求
luanyuechengzhu·2020-08-24 08:01

扩展欧几里德算法(附证明)

扩展欧几里德算法(附证明)tags:acm数论完全没接触过数论的渣渣脑抽不想敲代码,便看看数论冷静一下.扩展欧几里德算法附证明证明扩展欧几里得算法在acm-icpc中是常用算法,主要用于在已知a,b的情况下求解一组
0xLLLLH·2020-08-24 08:30

浅谈数论（二）进阶素数筛法

6N+-1法算法描述：任何一个自然数，总可以表示成为如下的形式之一：6N，6N+1，6N+2，6N+3，6N+4，6N+5(N=0，1，2，…)显然，当N≥1时，6N，6N+2，6N+3，6N+4都不是素数，只有形如6N+1和6N+5的自然数有可能是素数。所以，除了2和3之外，所有的素数都可以表示成6N±1的形式(N为自然数)。根据上述分析，我们可以构造另一面筛子，只对形如6N±1的自然数进行筛选
keshuqi·2020-08-24 08:55

15年ICPC长春B Count A*B

思路：这个题化解式子最后会发现求的就是n的因子的平方加和，和n的因子的总数量，这是两个数论函数，可以直接由其素因子的函数值乘积得到。因此素数分解后暴力处理即可，代码简单，主要是中间的化解过程。
idle2fish·2020-08-24 08:33

[ 数论 ] [ DP ] BZOJ3462

设S=∏ki=1pi,n=∑xipiS=∏i=1kpi,n=∑xipi。可以发现kk最多只有77。先将nn减去∑pi∑pi，保证lcm=Slcm=S。将xixi表示为a⋅Spi+b(busingnamespacestd;typedeflonglongll;constintN=2000010;constintM=1000000007;inlinecharnc(){staticcharbuf[1000
gjghfd·2020-08-24 08:04

[BZOJ3817][Sum][类欧几里得算法 数论]

题目大意：给定N=1时：=∑i=1n(⌊bx+ca⌋+bx+c−⌊bx+ca⌋aa)i=∑i=1n(bx+c−⌊bx+ca⌋aa)i+⌊bx+ca⌋∗C2n当k=1和kusingnamespacestd;typedeflonglongll;llT,n,m;doublet;inlinellgcd(lla,llb){if(!b)returna;returngcd(b,a%b);}inlinellcal
g1n0st·2020-08-24 08:57

数论之欧几里德算法（一）

简介：欧几里德算法，又称辗转相除法，是求解最大公约数的算法。定理：欧几里德算法的理论支撑为GCD递归定理，下面介绍这个定理。GCD递归定理：对任意非负整数a和任意正整数b，gcd(a,b)=gcd(b,a%b)代码：由上述定理，我们可以直接得出gcd函数的代码：intgcd(inta,intb){returnb==0?a:gcd(b,a%b);}扩展：根据a，b的最大公约数，我们可以求得a，b的最
vufw_795·2020-08-24 08:56

【暖*墟】 #洛谷省选网课# 8.1数论进阶

【2.莫比乌斯反演ppt学
flora715_hss·2020-08-24 08:22

数论（欧几里得算法）

|字号订阅欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理定理：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)证明：a可以表示成a=kb+r，则r=amodb假设d是a,b的一个公约数，则有d|a,d|b，而r=a-kb，因此d|r，因此d是(b,amodb)的公约数假设d是(b,amodb)的公约数，则d|b,d|r，但是a=kb+r因此d也是(a,b)的公约数
p.c.wang·2020-08-24 08:10

HDU - 5528 Count a * b (数论公式推导)

Marrylikestocountthenumberofwaystochoosetwonon-negativeintegersaandblessthanmtomakea×bmodm≠0.Let'sdenotef(m)asthenumberofwaystochoosetwonon-negativeintegersaandblessthanmtomakea×bmodm≠0.Shehascalculat
Qingo呀·2020-08-24 08:39

CCPC网络赛 HDU-6706 huntian oy（莫比乌斯反演+杜教筛+sum(i*phi(i))模板）

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6706题意：求官方题解：杜教筛强推博客：https://www.cnblogs.com/peng-ym/p/9446555.html#include#include#definelllonglong#defineullunsignedlonglongusingnamespacestd;constintN=3
Qingo呀·2020-08-24 08:38

Mister B and Astronomers CodeForces - 819D（数论）

MisterBandAstronomersCodeForces-819D（数论）题目大意有n个观察员，第一个观察员在0秒开始观察星空，随后第i个观察员会在第i-1个观察员之之后aia_iai秒进行观察，
Flyppy_White·2020-08-24 08:02

hdu6706 huntian oy

hdu好久没写数论函数题了，上一次写还是在纪中学min25筛的时候了，赶紧来一道补下手感题面：求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^igcd(i^a-j^a,i^b-j^b)[gcd(i,
adfa4535·2020-08-24 07:56

HDU - 5528（Count a × b ）数论综合+公式推导

（题意还是很好理解的，这里就不再赘述，感觉这个题的知识量还是比较大的，比赛时看到那两个函数，以为是个简单的莫比乌斯反演，仔细读完题之后才发现不是。之后又推了一会，直接放弃了。
Vici__·2020-08-24 07:40

CodeForces 839 D.Winter is here（莫比乌斯反演+组合数学）

Description给出n个正整数a1,...,an，从中选出k个数，若其gcd大于1，则贡献为k⋅gcd，求贡献和Input第一行一整数n，之后输入n个正整数ai(1≤n≤2⋅105,1≤ai≤106)Output输出贡献和，结果模109+7SampleInput3331SampleOutput12Solution令f(k,d)表示选出k个数其gcd为d的方案数，F(k,d)表示选出k个数其g
v5zsq·2020-08-24 07:07

Codeforces 235E Number Challenge (神定理＋莫比乌斯反演)

E.NumberChallengetimelimitpertest：3secondsmemorylimitpertest：512megabytesLet'sdenoted(n)asthenumberofdivisorsofapositiveintegern.Youaregiventhreeintegersa,bandc.Yourtaskistocalculatethefollowingsum:Fi
_TCgogogo_·2020-08-24 07:00

求原根

今天学了数论。。。
Richard__Luan·2020-08-24 07:40

Codeforces 235 E Number Challenge(莫比乌斯反演)

题目链接：Codeforces235ENumberChallenge题意:记d(i)表示i的约数个数，计算：∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk)，a,b,c∈[1,2000]分析：Ans=∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk)=∑i=1a⌊ai⌋∑j=1b⌊bj⌋∑k=1c⌊ck⌋gcd(i,j)=gcd(i,k)=gcd(j,k)=1对于后面的部分反演可得：Ans=∑i=1i=a⌊ai
ramay7·2020-08-24 07:07

BZOJ 3560 DZY Loves Math V 数论

题目大意：给定a1,a2,...,an,求由于φ是积性函数，我们可以将i1i2...in分解质因数，对于每个质因数分开讨论，求积即可将每个a分解质因数，假设分解后某个质数p在每个ai中的次数分别是bi，那么p对答案的贡献就是于是对p^j维护一个前缀和，直接计算即可#include#include#include#include#defineMOD1000000007usingnamespacest
PoPoQQQ·2020-08-24 07:31

3309: DZY Loves Math 莫比乌斯反演

令F(i)表示i所含质因子最大幂指数，f(i)表示gcd(x,y)=i的数对(x,y)的数量，然后莫比乌斯反演得到下式：Ans=∑T=1n⌊nT⌋⌊mT⌋∑d∣TF(d)μ(Td)令G(T)=∑d∣TF
ws_fqk·2020-08-24 07:59

[学习笔记] 杜教筛 (51nod 1244+1227 +1237 +1238+1239) - 数论

很好的入门讲解51nod1244和51nod1239是求mu和求phi，略//getmu#include#include#include#include#include#defineN6366666#definelintlonglong#definedebug(x)cerrsav;boolnp[N];lintps[N];intpri[N],f[N],fs[N];inlineintprelude(i
Mys_C_K·2020-08-24 07:20

网络安全数论基础（1）欧几里得算法

一、先介绍一下整除性和带余除法整除性设a、b、m均为整数，若存在某个m使得a=mb成立，则称非零数b整除a。换言之，若b除a没有余数，则认为b整除a。b除a通常用b|a，我们说b是a的一个因子。注：被除数÷除数=商。a除以b即a÷b。a÷b也可以说b除a。一些简单的整数整除性质（1）a|1，则a=±1（2）若a|b且b|a，则a=±b（3）任何不等于零的数整除0（4）若a|b且b|c，则a|c（5
⁡⁢⁡布莱克先生·2020-08-24 07:45

HDU 5528 Count a * b(线性筛+积性函数)

去年长春赛区的B题，金牌数论题我用了比较丑陋的方法过的，其实这题可以推导但是看了人家推的，除了叉姐的我看得懂，其他人的我都看不懂先打个表看下里面0和非0元素的个数把很快就发现，如果一个数字不是全是一个因子的次方的话
Miracle_ma·2020-08-24 07:14

莫比乌斯反演+虚树

题目链接：http://codeforces.com/contest/809/problem/EE.Surpriseme!Tiredofboringdates,LehaandNooradecidedtoplayagame.Lehafoundatreewithnverticesnumberedfrom1ton.Weremindyouthattreeisanundirectedgraphwithout
Marco_L_T·2020-08-24 07:12

数论-扩展欧几里得

简介扩展欧几里得算法是欧几里得算法（又叫辗转相除法）的扩展。已知整数a、b，扩展欧几里得算法可以在求得a、b的最大公约数的同时，能找到整数x、y（其中一个很可能是负数），使它们满足贝祖等式a∗x+b∗y=gcd(a,b)a*x+b*y=gcd(a,b)a∗x+b∗y=gcd(a,b)。流程为求解a∗x+b∗y=gcd(a,b)a*x+b*y=gcd(a,b)a∗x+b∗y=gcd(a,b)①，根据
Ice_teapoy·2020-08-24 07:44

数论-欧几里得算法

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数的最大公约数。计算公式gcd(a,b)=gcd(b,a%b)#includeintgcd(inta,intb){returnb?gcd(b,a%b):a;}inta,b;intmain(){scanf("%d%d",&a,&b);printf("%d\n",gcd(a,b));}
Ice_teapoy·2020-08-24 07:44

HDU5528 迪利克雷卷积

被卡常了wuwuwu，这道题最后也没过，本机测试随机满数据不到2s，20000个1e94s这种做法比较奇葩，我估计没人会这么做这道题的本质是左边那个希腊符号是欧拉函数，右边的是因子之和，都是积性函数，数论卷积后还是积性函数所以
Gipsyu·2020-08-24 07:36

HDU 5528 Count a × b 纪念长春站的遗憾

虽然说拿到学校的首届银牌还是很值得高兴的，但B题作为这场比赛唯一的数论题，由于时间不够未能AC我实在是感到遗憾。
FirstLucker·2020-08-24 07:31

数论初步:辗转相除法和扩展欧几里得

1.辗转相除法虽然很久以前就知道这个方法了，但是一直都不明白原理【汗】我们假设GCD(x,y)GCD(x,y)GCD(x,y)为x,y的最大公因数，那么有这样的一个结论:x>=y时：GCD(x,y)=GCD(xmod  y,y)GCD(x,y)=GCD(x\mody,y)GCD(x,y)=GCD(xmody,y)（如果x比y小则xmody还是等于x,不会有影
DYT_B·2020-08-24 07:45

Mister B and Astronomers 数论

题意：有T个石子，n个人，每个人轮流取石子，一颗石子只能取一次，求每个人能取到多少石子。假设i-1号取的位置为pos，那么i号取的位置就是(pos+ai)modT，如果当前位置的石子已经被取走，这个人的所取石子数量不增加，i+1取的位置为(pos+ai+ai+1)modT算法：设S=∑ni=1ai，sti=∑ni=2ai，为每个人第一次取得位置，不考虑那些第一次就取不到的人。那么每个人可以取到的就
Cherries_·2020-08-24 07:09

数论基础知识（进阶篇）

这是我在ACM竞赛中学习数论时整理的一些基础的知识点，这篇博客主要讨论数论中出现的一些数论函数和相关的一些算法。
ClStoner·2020-08-24 07:36

欧几里得算法

欧几里得算法，也称辗转相除法，是数论中一项基本技术，欧几里得算法提出至今2000多年，仍然是数论科学家们的至爱，它通过一个简单的过程来确定两个整数的最大公因子(greatestcommondivisor
AlgoThinking·2020-08-24 07:53

codeforces 数论分析题

题目：http://codeforces.com/contest/359/problem/C题意：给一个素数x和一个长度为n的数列a[]，求的分子和分母的最大公约数。分析：对于分子来说，我们把分子中的每一相等的项合并起来，然后相同的项必然有系数，那么所有的系数有可能也是x的倍数。那么我们把它提出来即可。#include#include#include#include#includeusingnam
ACdreamers·2020-08-24 07:49

辗转相除法（欧几里得算法）和扩展欧几里得算法实现及证明

辗转相除法（欧几里得算法）和扩展欧几里得算法实现及证明今天看了好长时间的数论知识点，学完之后，过了一个假期，再回头看扩展欧几里得时已经是懵懵懵于是我上网找到了它的证明！
zbt_777·2020-08-24 07:11
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