非常神的数论题，用到了中国剩余定理，原根，指标，BSGS，exgcd等一系列知识转载一片来自regina8023的博客戳这里附上我的代码#include#include#include#include#

5296:[Cqoi2018]破解D-H协议TimeLimit:10SecMemoryLimit:512MBSubmit:23Solved:16DescriptionDiffie-Hellman密钥交换协议是一种简单有效的密钥交换方法。它可以让通讯双方在没有事先约定密钥（密码）的情况下通过不安全的信道（可能被窃听）建立一个安全的密钥K，用于加密之后的通讯内容。假定通讯双方名为Alice和Bob，协

操作3是bsgs裸题。注意特判a是p的倍数的情况。

T2：这道题只是一个求值题，所以很容易想到bsgs算法，这样子只用将原式化简一下子就可以做出来了，所以最后可以化简成一个形如ax=b(modp)的式子，就可以搞了。T3：LCT模板题

T2：这道题只是一个求值题，所以很容易想到bsgs算法，这样子只用将原式化简一下子就可以做出来了，所以最后可以化简成一个形如ax=b(modp)的式子，就可以搞了。T3：LCT模板题

A^x=B(modC)令x=im-jA^(im)=BA^j(modC)这就不用求逆元了#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#definelllonglong#defineullunsignedlonglong#definep

大步小步算法是专门用来求解a^x=b(modn)这种方程的，这种问题也称为离散对数问题。已知a，b，n，且n为素数，求x。模板如下#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;LLquick_mod(LLa,LLb,LLc)//费马小定理+快速幂求逆元{LLans=1;while(b){if(b%2==1)ans=(ans*

6.1~6.10内容清单：☆数学相关：组合计数、欧拉函数、离散对数（BSGS）、mobius反演☆基

（1）Lucas定理：若p为素数：Cmn≡∏ki=0Cmini(modp)其中n=nkpk+nk−1pk−1+...+n0m=mkpk+mk−1pk−1+...+m0代码实现可以简便的理解为：Cnm=Cn/pm/p×Cnmodpmmodp(modp)。LLqueryc(intx,inty){if(y=mod||y>=mod)return1LL*queryc(x/mod,y/mod)%mod*que

BSGS这玩意儿好像用的不是很多？好像除了POJ和HDU有两道题，然后就是SDOI的两个题了。。然后关于这玩意儿正确性的很多证明ATP都不是很懂。。这里只是解释一下它的实现过程。。

其他一些什么东西和数论搅在一起==积性函数的题一般都要推公式，反演，线性筛，有时要递归处理子问题、杜教筛、应用某个函数的特殊性质同余方程的问题有方程解个数和求解等东西，有的在指数上又变一下，然后就CRT，EXCRT，原根，BSGS

xn=axn−1+b设xn−k=a(xn−1−k)解得k=b1−a即xn−k=(x1−k)×an−1将k代入，整理式子问题转变为求最小的n满足等式(1−a)xn−b=((1−a)x1−b)an−1此时用BSGS

【Bzoj】3122:[Sdoi2013]——随机数生成器（大步小步算法）TimeLimit:10SecMemoryLimit:256MBDescriptionInput输入含有多组数据，第一行一个正整数T，表示这个测试点内的数据组数。接下来T行，每行有五个整数p，a，b，X1，t，表示一组数据。保证X1和t都是合法的页码。注意：P一定为质数Output共T行，每行一个整数表示他最早读到第t页是哪

大步小步算法（BSGS，BabyStepsGiantSteps）就是解决这个问题。算法流程暴搜的枚举范围根据费马小定理：xp−1≡1。如果y已经枚举到了p-1了，继续枚举的话就会产生循环。

    任务1直接快速幂，时间复杂度O(qlogy)    任务2用exgcd或者快速幂，看看费马小定理就清楚了，快速幂时间复杂度O(qlogP)    任务3比较麻烦。首先我们考虑设x=km+t，其中m为一个自定义的常数（这个好像叫babystepsgiantstep也不知道什么鬼名字==）    然后我们就得到了     根据费马小定理，我们有    因此    我们将y的0~m-1次方哈希或

1）有解的条件：p为质数且gcd(a,p)=12）akmodp≡ak(modp)ak−mp≡ak(modp)akamp≡ak(modp)即使(ap)m≡1(modp)由费马小定理知当p为质数且(a,p)=1时ap≡1(modp)推出p为质数且(a,p)=1这个条件，并证明结论akmodp≡ak(modp)即我们得到：枚举x的话枚举到p即可。即让im−j<=p，即m=⌈p√⌉，i,j最大值也为m,s

1467:Pku3243cleverYTimeLimit: 4Sec  MemoryLimit: 64MBSubmit: 211  Solved: 113[Submit][Status][Discuss]Description小Y发现，数学中有一个很有趣的式子：X^YmodZ=K给出X、Y、Z，我们都知道如何很快的计算K。但是如果给出X、Z、K，你是否知道如何快速的计算Y呢？Input本题由多组数

题目描述传送门题解代码#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineLLlonglongLLa,b,P;maphash;LLgcd(LLa,LLb){if(!b)returna;elsereturngcd(b,a%b);}LLfast_pow(LLa,LLp){LLans=1LL;for(;p;p>

题目描述传送门题解代码#include #include #include #include #include usingnamespacestd; #defineLLlonglong LLA,B,P; maphas_been; maphash; inlineLLgcd(LLa,LLb){if(!b)returna;elsereturngcd(b,a%b);} inlineLLfast_pow

Q1：快速幂Q2：移项之后逆元Q3：BSGScode：#include #include #include #include #include #include #include usingnamespacestd; #definelllonglong lly,z,p,T,L; maptable; map::iteratorit; llQuick_Pow(llx,lly,llp){ x%=p;

做完之后的结论就是：果然考一次数论就要把一片东西全考了。等比数列是什么？虐爆高一狗QAQ首先可以发现原来的递推式可以写成秦九韶的展开形式，就是说xn=a^(n-1)*x1+b*sum(a^i)(i=0->n-2)。运用等比数列求和公式得到xn=a^(n-1)*x1+b*(a^(n-1)-1)/(a-1)=t(modp)。由于要取余，因此我们先算出a-1的逆元等于c，代入后整理可以得到(x1+bc)

模板如下：扩展版本： 求解a^k=b%p求k,最小的k一定小于p,否则会重复，否则无解 *********************** gcd(a,p)=1时 设k=mi+vm=sqrt(p); i,v #include #include #defineMOD76543 usingnamespacestd; inths[MOD],head[MOD],next[MOD],id[MOD],top; v

id=2242题解：说不上题解，第一问直接快速幂，第二问就是裸地求同余方程，第三问貌似是什么BSGS算法，感觉挺厉害的，好像也是这类方程的模板做法。

id=2242题解：说不上题解，第一问直接快速幂，第二问就是裸地求同余方程，第三问貌似是什么BSGS算法，感觉挺厉害的，好像也是这类方程的模板做法。

id=2242题解：说不上题解，第一问直接快速幂，第二问就是裸地求同余方程，第三问貌似是什么BSGS算法，感觉挺厉害的，好像也是这类方程的模板做法。

2242:[SDOI2011]计算器TimeLimit:10SecMemoryLimit:512MBSubmit:2529Solved:1003[Submit][Status][Discuss]Description你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：1、给定y,z,p,计算Y^ZModP的值；2、给定y,z,p，计算满足xy≡Z(modP)的最小非负整数；3、给定y,z,p，计算满足Y^x≡

2242:[SDOI2011]计算器TimeLimit:10SecMemoryLimit:512MBSubmit:2529Solved:1003[Submit][Status][Discuss]Description你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：1、给定y,z,p,计算Y^ZModP的值；2、给定y,z,p，计算满足xy≡Z(modP)的最小非负整数；3、给定y,z,p，计算满足Y^x≡

懵逼钨丝繁衍(名字就是这么奇怪6.FFT7.动态凸包，可持久化凸包8.toptree，这个还在考虑，因为这个涉及到传说中的退役魔咒9.最小树形图10.各种完全分不清楚的分治算法11.仙人掌(鬼知道考不考啊12.BSGS13

直接判断t是否等于b当a=1时，xi=x1+(i-1)*b=t，特判b是否等于0，i=(t-x1)*b^(-1)+1当b=0时，xi=x1*a^(i-1)=t，如果x1或a=0，则判断t是否等于0，否则，BSGS

第一问，快速幂第二问，exgcd或p是质数，所以y一定有逆元x=y^(-1)*z其中y^(-1)=y^(P-2)因为0没有逆元，所以只有y=0时无解第三问，BSGS设x=bk+c其中k=sqrt(P),

3.3122:[Sdoi2013]随机数生成器：1.化为通项BSGS2.meetinthemiddle方程系数思想，类似BSGS(略麻烦）4.3123:[Sdoi2013]森林：线段

BSGS算法是meetinthemiddle思想的一种应用，参考Yveh的博客我学会了BSGS的模版和hash表模板，，，现在才会hash是不是太弱了，，，#include #include #include

采用BSGS的思想，实际上令m=sqrt(p)，那么就是求最小的i*m-j使得：   (A^m)^i=A^jB，其中A^j一共m个，可以预处理。    因此关键是快速判断两个矩阵是否相等。

正解的话应该是把这个式子变一下形然后做BSGS，推倒如下：原式可以化为：Xi+1≡aXi+b(modp)Xi+1+ba−1≡aXi+b+ba−1(modp)Xi+

 DescriptionInput输入含有多组数据，第一行一个正整数T，表示这个测试点内的数据组数。  接下来T行，每行有五个整数p，a，b，X1，t，表示一组数据。保证X1和t都是合法的页码。注意：P一定为质数Output共T行，每行一个整数表示他最早读到第t页是哪一天。如果他永远不会读到第t页，输出-1。SampleInput3711337222072221SampleOutput13-1HI

题目描述传送门题目描述有问题！y,z,p中只有p为质数！题目描述有问题！y,z,p中只有p为质数！题目描述有问题！y,z,p中只有p为质数！重要的事情说三遍！题解对于操作1：快速幂而已，不存在无解的情况。对于操作2：扩展欧几里得算法。有解的条件为：gcd(y,p)|z证明：已知xy≡z(modp)原式可化为：xy−ap=z问题可以转化为求是否有一组数x，a使xy−ap=z而如果把所有x，a的取值以

题目描述传送门题目描述有问题！y,z,p中只有p为质数！题目描述有问题！y,z,p中只有p为质数！题目描述有问题！y,z,p中只有p为质数！重要的事情说三遍！题解对于操作1：快速幂而已，不存在无解的情况。对于操作2：扩展欧几里得算法。有解的条件为：gcd(y,p)|z证明：已知xy≡z(modp)原式可化为：xy−ap=z问题可以转化为求是否有一组数x，a使xy−ap=z而如果把所有x，a的取值以

题目描述传送门题解BSGS算法。这里P为质数，所以只需要判断B是否能整除P即可。注意一下map的用法。

题目描述传送门题解BSGS算法。这里P为质数，所以只需要判断B是否能整除P即可。注意一下map的用法。

引入BSGS算法，原名BabyStepsGiantSteps，又名大小步算法，拔山盖世算法，北上广深算法——bySLYZoier，数论基本算法之一。

引入BSGS算法，原名BabyStepsGiantSteps，又名大小步算法，拔山盖世算法，北上广深算法——bySLYZoier，数论基本算法之一。

bsgs算法bsgs算法，又称大小步算法（某大神称拔山盖世算法）。主要用来解决A^x=B(modC)(C是质数)，都是整数，已知A、B、C求x。

bsgs算法bsgs算法，又称大小步算法（某大神称拔山盖世算法）。主要用来解决 A^x=B(modC)(C是质数)，都是整数，已知A、B、C求x。

BSGS原来就是SB暴力。。。

写在前面：自这篇blog起，凡是各OJ上的题目就不放题目描述什么的了，直接给链接传送门思路：BSGS，由单个数字推广到矩阵枚举j，接下来有两种方法，一个是存哈希表，但蒟蒻觉得太麻烦，所以就学习了一下随机化

    这道题目真是太坑爹了。。。狂Wa无数次。    将原来那个看成X0，最后答案再加1，这样会简单一点，假设答案是n（最后需要+1），那么不断迭代会发现    Xn=A^nX0+(A^n-1+A^n-2+...+1)B≡t(modp)，然后运用等比数列公式得到A^nX0+(A^n-1)/(A-1)*B≡t(modp)，两边同乘(A-1)，移项得到：    [(a-1)*X0+b]A^n≡t(a

关于拓展BSGS的详细解释我写了一篇博文：http://www.cnblogs.com/KonjakJuruo/p/5178600.html题解：又有一个坑，就是N>=P的时候输出无解。

题解：BSGS的拓展版本(因为X和Z不一定互质)。这道题挺坑的，如果K>=Z不是输出无解而是让K%=Z。算是BSGS的模板题，我打了两种版本，就是二分查找和hash。

关于拓展BSGS的详细解释我写了一篇博文：http://www.cnblogs.com/KonjakJuruo/p/5178600.html题解：BSGS的拓展版本(因为X和Z不一定互质)。

上一篇博文中说道了babystepgiantstep的方法（简称BSGS），不过对于XY modZ=K，若x和z并不互质，则不能直接套用BSGS的方法了。为什么？