ICPC-数论

ACM数论之旅13---容斥原理（一切都是命运石之门的选择(=ﾟωﾟ)ﾉ）

容斥原理我初中就听老师说过了，不知道你们有没有听过(/≧▽≦)/百度百科说：在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法。这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。这种计数的方法称为容斥原理。好标准的说法（#－.－）那我举个简单的例子两个
weixin_30703911·2020-08-07 19:37

YY的GCD（洛谷-P2257）

题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#include#include#include#include#include#include#include#include#include
Alex_McAvoy·2020-08-07 18:33

LuoguP2257YY的GCD——莫比乌斯反演

//八中上的权限题，只能上洛谷拷了题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#defineMAXN10000000#definelllonglongusingnamespacestd
stevensonson·2020-08-07 18:28

BZOJ_P3994 [SDOI2015]约数个数和(数论+莫比乌斯反演)

BZOJ传送门TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:450Solved:302[Submit][Status][Discuss]Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数，表示你所求的答案。Sampl
BeiYu-oi·2020-08-07 16:56

BZOJ_P2671 Calc(数论+莫比乌斯反演)

BZOJ传送门TimeLimit:10SecMemoryLimit:128MBSubmit:192Solved:100[Submit][Status][Discuss]Description给出N，统计满足下面条件的数对(a,b)的个数：1.1#include#include#includeusingnamespacestd;#defineN50005//#definemin(a,b)(a>b?b
BeiYu-oi·2020-08-07 16:24

数论推式子

P3327[SDOI2015]约数个数和题意：给定n、m，求∑i=1n∑j=1md(ij)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)∑i=1n∑j=1md(ij)推导：1、有个结论：d(ij)=∑x∣i∑y∣j[gcd(x,y)=1]d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]d(ij)=∑x∣i∑y∣j[gcd(x,y)=1]∑i=1n∑j=1md
Cheng Yu·2020-08-07 16:20

洛谷-2257 YY的GCD

题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#includeconstintN=1e7+5,lnN=15;intn,m,tot,p[N/lnN],mu[N],f[N];boolflg[
mkopvec·2020-08-07 15:01

bzoj2671 Calc 数论

太神了。完全不会。。o(╯□╰)o。首先来看一下怎样的ab满足条件：设d=gcd(a,b),a=du,b=dv，那么：a+b|ab→du+dv|d^2uv→u+v|duv，由gcd(u,v)=1→gcd(u,v,uv)=1→u+v|d。因此，在本题中就是要找到有多少对u,v,t，其中d=t(u+v)，满足：b=dv=tv(u+v)#include#include#include#definelll
lych_cys·2020-08-07 15:45

混凝土数学第四章之数论学习笔记

我总觉得混凝土数学内容的层次性不足,因此从这篇学习笔记开始,我会把分段分得更细致一些.整除性这是整除的定义:\[m|n\Rightarrowm>0且对于某个整数k有n=mk\]接下来我们还定义了最大公因子:\[\gcd(m,n)=\max\{k\|\k|m且k|n\}\]以及最小公倍数\[lcm(m,n)=\min\{k\|\k>0且m|k且n|k\}\]欧几里得算法考虑如何计算\(\gcd(n,
dk810510·2020-08-07 13:53

[国家集训队2012] 和与积

一道数论好题（突然发现我还没写莫比乌斯反演的博客，先挖个坑吧。。）
淘7的悟空·2020-08-07 13:14

编程题目分类

1.编程入门2.数据结构3.字符串4.排序5.图遍历6.图算法7.搜索：剪枝，启发式搜索8.动态规划/递推9.分治/递归10.贪心11.模拟12.算术与代数13.组合问题14.数论15.网格,几何,计算几何
chenhq1991·2020-08-07 13:34

bzoj 3994 约数个数和 —— 反演+数论分块

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3994推导过程和这里一样：https://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/6365020.html不用取模但注意开longlong。代码如下：#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;int
aodan5477·2020-08-07 12:07

【bzoj3994】【SDOI2015】约数个数和【数论】【反演】

虽然题目上写了反演但是我不知道什么是反演……如果你把Sigma调换位置叫做反演的话。这道题题面非常简单：设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑i=1N∑j=1Md(ij)当时我toonaive，看到这玩意就默默地打50分暴力去了。。。今天江苏神犇们做了这道题，我顺便听明白了~~首先它不知用什么精妙的办法（可能我以后会知道），推出了∑i=1N∑j=1Md(ij)=∑i=1N∑j=1M⌊Ni⌋⌊M
ZMOIYNLP·2020-08-07 12:04

莫比乌斯反演—详解

2、莫比乌斯反演是数论中的重要内容，在许多情况下能够简化运算。3、是个很神奇的东西。
DoBelieve·2020-08-07 12:15

[SDOI2015]约数个数和-[BZOJ4176]Lucas的数论-题解

【[SDOI2015]约数个数和】题意简述给定n,mn,mn,m，求下面式子的值，其中σ0(i)\sigma_0(i)σ0(i)表示iii的约数个数。∑i=1n∑j=1mσ0(ij)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma_0(ij)i=1∑nj=1∑mσ0(ij)其中n,m≤50000n,m\leq50000n,m≤50000我们考虑将σ0(ij)\sigma_0(ij)σ0
VictoryCzt·2020-08-07 12:27

[国家集训队]Crash的数字表格/JZPTAB和51Nod1238最小公倍数之和V3题解-数论

[国家集训队]Crash的数字表格【地址BZOJ2145地址Luoguo】题意简述给你两个正整数n,mn,mn,m，求下面式子在mod  20101009\mod20101009mod20101009意义下的值。∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j)i=1∑nj=1∑mlcm(i,j)n,m≤10
VictoryCzt·2020-08-07 12:27

洛谷 P2257 YY的GCD（莫比乌斯反演）

Description:神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1usingnamespacestd;constintmaxn=(int)(1e7+5);boolIsPrime[maxn];
Tony5t4rk·2020-08-07 12:16

[数论]莫比乌斯反演入门

对莫比乌斯反演常用技巧与性质的理解与部分证明寒假的时候雍老师就跟我们讲了，可惜当时是真的傻逼，雍老师讲的辣么详细都听不懂。。。考试全靠背公式，打暴力。这次才算是把寒假的坑填了大半，虽然我现在还是很菜。。。前置知识线筛五连：(1)线筛素数(2)线筛欧拉函数(3)线筛莫比乌斯函数(4)线筛约数个数(5)线筛约数和对上述函数的定义与暴力求解（在上面的链接里均有提到）有一定了解，如果不甚了解，欢迎点击上面
ShadyPi·2020-08-07 12:06

BZOJ 2671 Calc 数论

题目大意：给定N，求∑ni=1∑nj=1[i+j|ij]1跪Nodgd==不妨设d=gcd(i,j),i=ad,j=bd,gcd(a,b)=1，那么有(a+b)d|abd2即a+b|abd∵gcd(a,b)=1∴gcd(a+b,a)=1,gcd(a+b,b)=1∴a+b|d不妨设d=(a+b)t，那么我们求的就是三元组(a,b,t)的个数，其中满足a#include#include#include
PoPoQQQ·2020-08-07 12:03

[洛谷P2257]YY的GCD 莫比乌斯反演+分块

题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#include#definelllonglongusingnamespacestd;constintMaxn=10000005;llpri
XStalker·2020-08-07 11:46

莫比乌斯反演基础

⋅Pkak表示一个数的质因数分解，∀i,prime(pi)∧ai∈N+∀i,prime(pi)∧ai∈N+莫比乌斯函数定义莫比乌斯函数是在数论中一个很重要的积性函数，定义如下。若正整数x可质因数分解
GGN_2015·2020-08-07 11:53

bzoj2671: Calc

观察一下条件：(a+b)|ab(a+b)|ab我们数论的算法都是和gcdgcd有关的，因此肯定要转到gcdgcd上来，令d=gcd(a,b)d=gcd(a,b)，a=xd,b=yda=xd,b=yd，写成分数
*ACoder*·2020-08-07 11:12

P2257 YY的GCD--莫比乌斯反演入门题+除法分块+线性筛+前缀和

题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1usingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=10000000+5;intT,N,M;/
zjyang12345·2020-08-07 11:00

洛谷P2257 YY的GCD

题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#include#include#defineMAXN10000010usingnamespacestd;intk=0,mu[MAXN],prime
yangrui2002·2020-08-07 11:10

[国家集训队] JZPKIL

题目链接洛谷：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4464Solution这题是真的毒....数论大杂烩，窝断断续续写了两天。
weixin_30585437·2020-08-07 10:24

快乐地打牢基础（14）——莫比乌斯反演

数论千万条，反演第一条。反演不会做，队友两行泪。一、什么是莫比乌斯反演？
Miserable_ccf·2020-08-07 10:39

洛谷 P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#include#include#defineLLlonglongconstintmaxn=1e7+5;usingnamespacestd;
Amber_lylovely·2020-08-07 10:46

Mobius反演与积性函数前缀和演学习笔记 BZOJ 4176 Lucas的数论 SDOI 2015 约数个数和...

下文中所有讨论都在数论函数范围内开展.数论函数指的是定义域为正整数域,且值域为复数域的函数.数论意义下的和式处理技巧因子\[\sum_{d|n}a_d=\sum_{d|n}a_{\fracnd}\]双重因子
dk810510·2020-08-07 10:05

[笔记]莫比乌斯反演乱记

写在前面本文章已同步发布在博主的博客园，也可以去那里看这是蒟蒻第一次写这么长的博文如果觉得写得凑合就点个支持吧qwqqwqqwq前置知识积性函数、狄利克雷卷积、数论分块（这一篇去找gyh吧我讲也讲不好）
loceaner·2020-08-07 10:48

HDU6835 Divisibility（数论/思维）

ProblemDescriptionYouaregiventwo10-basedintegersbandx,andyouarerequiredtodeterminethefollowingpropositionistrueorfalse:Forarbitraryb-basedpositiveinteger\(y=\overline{c_1c_2c_3...c_n}\)(\(c_i\)isthei-
脂环·2020-08-06 21:00

改进张益唐证明，陶哲轩「他的证明比我还强」

改进张益唐证明，陶哲轩「他的证明比我还强」，这个天才青年还解决了困扰数学界近80年的「简单问题」鱼羊萧箫发自凹非寺量子位报道公众号QbitAI传奇数学家张益唐之后，又有一位跟「孪生素数猜想」有关的数学家，摘下了「数论界最高奖
itwriter·2020-08-06 13:00

P2260 [清华集训2012]模积和（数论分块）

1#include2#include3#include4#include5#include6#include7#include8usingnamespacestd;910#definelllonglong11#definepbpush_back1213constllMOD=19940417;14constintN=1e6;151617llinv2,inv6;1819//llgcd(lla,llb)
SummerMingQAQ·2020-08-06 12:00

一场物理界和数学界永远不能停下的争论

数学系的学生学数学分析、复分析、实分析、泛函分析、数值分析、线性代数、抽象代数、概率论、集合论、数论、微分几何、微分流形、拓扑学、常微方程、偏微方程、代数几何、组合数学、运筹学、李群与李代数等；物理系的学生学四小力学
人工智能学家·2020-08-06 10:32

蓝桥杯决赛集锦

第二届：1．四方定理数论中有著名的四方定理：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。我们可以通过计算机验证其在有限范围的正确性。对于大数，简单的循环嵌套是不适宜的。下面的代码给出了一种分解方案。
蜗牛蜗牛慢慢爬·2020-08-05 20:18

ACM-数论-矩阵快速幂 解斐波那契数列Yet another Number Sequence（UVA）

题意：就是求某斐波那契数列的第n个数值，同时要进行取余运算，避免爆数据。valueofnrangesin[0,1000000000]valueofmrangesin[1,4]input401113014240122401214output8942967711946矩阵快速幂的原理详情点链接这里介绍比较全，我主要讲一下这题的我踩的坑这里的1.res.v[i][j]%=mod;//这里的mod必须是题
oliveQ·2020-08-05 20:17

ACM-数论-矩阵快速幂 POJ3233 矩阵快速幂

这里是题面这个是写得最好的题解下次再来补坑注意一点：矩阵开longlong会超时，矩阵必须开到60+,不然会RE#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;intg;intmod;structmx{intv[65][65];//ll会超时%因为取模，所以不需要ll}a;mxmul(mxa,mxt,intg){mxres;m
oliveQ·2020-08-05 20:17

ACM-数论-矩阵快速幂 HDU6030

这里是题面r:redb:blue【题意】有一串珍珠，长度为n（1e18）每个珍珠要不染色成红色，要不染色成蓝色。要求任何连续素数长度的珍珠，都必须是红色个数>=蓝色个数让你求出有多少种对这串珍珠的染色方案。一开始以为要打质数表，但是后来发现不需要，套路特别像斐波那契数列。要求任何连续素数长度的珍珠，都必须是红色个数>=蓝色个数1.用f[i]表示长度为i的珍珠串的合法染色方案数当需要填入r:前面任意
oliveQ·2020-08-05 20:17

ACM-数论-矩阵快速幂 HDU5015&HDU2276

HDU2276题目链接HDU5015题目链接2276矩阵：（只有左边和本身有关联（1），其他都无关（0））第一个样例1000001110000001100000011000000110000001100000011代码：#include#include#include#include#include#include#definemem(x,y)memset(x,y,sizeof(x))usingn
oliveQ·2020-08-05 20:17

数论-矩阵快速幂

关于矩阵快速幂，自己综合各位大神们的模板敲了个板子，并没有添加取模，只是简单的运算参考资料矩阵快速幂总结#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=100;intn;structmatrix{intm[maxn][maxn];};matrixoperator*(matrixa,matrixb){longlongx;matrixtmp;for(int
苏千曜·2020-08-05 20:53

数论-快速幂

没看懂，先记着https://www.cnblogs.com/sun-of-Ice/p/9330352.html（转）快速幂typedeflonglongll;llmod;llqpow(lla,lln)//计算a^n%mod{llre=1;while(n){if(n&1)//判断n的最后一位是否为1re=(re*a)%mod;n>>=1;//舍去n的最后一位a=(a*a)%mod;//将a平方}r
胡十八·2020-08-05 19:58

NOIP 好题推荐(DP+搜索+图论)POJ ZOJ

NOIP好题推荐(DP+搜索+图论)POJZOJ1370Gossiping(数论->模线性方程有无解的判断)+(图论->DFS)1090Chain->格雷码和二进制码的转换2182LostCows->线段树
小萨摩·2020-08-05 19:21

hdu1395(简单数论题)

题目中给出输入一个整数n，要求一个最小整数的x，使得2^xmodn=1;根据模P乘法逆元：对于整数a、p如果存在整数b，满足a*bmodp=1则称b是a的模P乘法逆元。a存在模P的乘法逆元的充要条件是gcd(a,p)=1，令a=2^x，b=1，p=n则若存在x使用2^xmodn=1则gcd(2^x,n)=1(1)因为要求x的值大于0。则2^x的因子中只有一个2,所以当n为偶数时gcd(2^x,n)
mxway·2020-08-05 19:55

hdoj 5895 Mathematician QSC 【数论----矩阵快速幂求解类斐波那契数列】

MathematicianQSCTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:131072/131072K(Java/Others)TotalSubmission(s):342AcceptedSubmission(s):184ProblemDescriptionQSCdreamofbecomingamathematician,hebelievestha
leibniz_zhang·2020-08-05 19:01

jzoj6572 FJWC2020Day5 lg （数论）

题面Subtask6（20pts）：n≤10^8，m≤200000。分析有挺多解法，先介绍题解解法：∏lcmgcd=∏lcm∑d∣xϕ(d)\prodlcm^{gcd}=\prodlcm^{\sum_{d|x}\phi(d)}∏lcmgcd=∏lcm∑d∣xϕ(d)然后考虑统计每个d在答案中的贡献：∏d∏d∣xilcmϕ(d)\prod_d\prod_{d|xi}lcm^{\phi(d)}d∏d∣
jokerwyt·2020-08-05 19:20

线性同余定理（数论日常2）

线性同余定理简单来说就是解决同余式。ax≡cmodmax\equivc\mod\max≡cmodm设aaa,ccc与mmm都是整数，m≥1m\geq1m≥1，且设g=gcd(a,m)g=gcd(a,m)g=gcd(a,m)(1)若ggg不整除ccc，则同余式ax≡c(modm)ax\equivc\(mod\m)ax≡c(modm)没有解。(2)若g∣cg|cg∣c,则同余式ax≡cmodmax\e
Gm1y·2020-08-05 18:31

ZOJ.2105 Number Sequence【数论-快速幂矩阵】 2015/09/16

NumberSequenceTimeLimit:2SecondsMemoryLimit:65536KBAnumbersequenceisdefinedasfollows:f(1)=1,f(2)=1,f(n)=(A*f(n-1)+B*f(n-2))mod7.GivenA,B,andn,youaretocalculatethevalueoff(n).InputTheinputconsistsofmul
hdweilao·2020-08-05 18:11

T48568 【zzy】yyy送礼物

数论题。。。来源：luogu秋令营的模拟赛1T2这道题数据极大，\(N,T\leq10000000\)。求的是\(\sum_{i=1}^{n}{n\modi}\)。看上去就是余数求和。
dianshu0741·2020-08-05 18:30

P1134 阶乘问题

数论题用暴力做系列。。。这道题看起来好像很头疼的样子。\(n\)的范围那么大怎么做？？？暴力出奇迹。。。我们用个变量ans记录。套上\(n\)次循环，一次乘上\(i\)，然后把尾数的0都删掉。
dianshu0741·2020-08-05 18:30

hzwer2015.9.13 NOIP模拟题 explo seq earth[DP][数论][二分][SPFA]

一套有难度的题，据说平均水平一百多，我感觉…差不多吧。静下心来搞程序。T1.题意：对一个数给操作，分别是获得这个数乘以某个数的收益且成比例减小此数，或相反。求最后的最大收益。分析：反向DP，因为当前决策会对后来产生影响，所以如果正向的话显然是不能存的，然后可以发现，现在的能力值对后面的影响是成正比的，并且这个无法用单价的提高来替换——毕竟单价本身不影响后面的收益，不过想到这里我们就可以发现，如果倒
SindarDawn·2020-08-05 18:22

数论--快速幂

一提起幂，大家一定会不约而同的想到pow函数。前一段时间的期末，帮外院的同学备考C语言的时候，发现他们有的函数题或者编程题有特殊要求，就比如不能用某某头文件或某某函数。如果不让用#include头文件和pow函数。那在写幂运算的时候就可能会...呐，来个循环。intsxpow(inta,intn){intans=1;for(inti=1;i>=1//把b的二进制右移一位，即去掉其二进制位的最低位来
Gold_Medal·2020-08-05 18:10
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