ICPC-组合数学

组合数学笔记C8

第8章Polya计数理论8.1引论1.技术性困难:引入生成函数解出问题通解表达式.2.概念性困难:定义一个等价关系,计数等价类.以避免重复和遗漏.8.2群def1.群(G,·):对代数系统(G,·），有：(1)封闭(2)结合律(3)单位元(4)逆元结合（2）（4）可得消去律,,都是群,加法中0为单位元逆元负数，乘法中1为单位元逆元倒数def2.中,若G有限,其的阶数记为|G|,称为有限群,否则为无
dingshyyo·2017-12-12 16:45

康托展开与逆康托展开(模板)

由组合数学易得：全排列的总数为4!。第一位有4种选法，第二位3种，第三位2种，第一位1种。首先1比它小的数是0个，比1000小的排列有0*3！（3！代表后面3个数的全排列个数）其次3比它小
Link_Ray·2017-11-25 17:37

将球放入盒中的方法数总结(球盒模型问题)

本篇博客主要讲解球盒模型问题中所有情况，因为该问题是组合数学中的最常见的一类问题，所以有必要在这里详细地说一说。该类问题涉及到三个因素，分别是球、盒子、盒子是否可以为空。
Jaster_wisdom·2017-11-11 15:59

NOIP复赛复习（一）常见问题与常用策略

数学类问题1.精度处理（高精度、实数处理、各种浮点类型处理方法）2.组合数学问题（斐波那契数列、第二类数、卡特兰数、Polya原理、排列组合计数、加法原理与乘法原理）3.进制问题（特定二进制串的统计、二分查找
dqcsm1964·2017-11-02 08:10

组合数学之一 —— 计数问题基础

排列和组合是最基本的计数技巧。基础知识加法原理：做一件事有n种方法，第i种方法有pi种方案，则一共有p1+p2+…+pn种方案互不影响的事件之间通常使用加法原理乘法原理：做一件事有n个步骤，第i个步骤有pi种方案，则一共有p1p2…*pn种方案，乘法原理是加法原理的特殊情况。二者都可以用于递推。注意：使用加法原理的关键是分类：各类别之间必须不重不漏如果有重复，我们可以使用容斥原理容斥原理：简单来说
Coco_T_·2017-10-28 16:33

bzoj4403 序列统计 ( 组合数学 + lucas )

bzoj4403序列统计原题地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4403题意：多组数据。给定三个正整数N、L和R，统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对10^6+3取模的结果。数据范围1≤N,L,R≤10^9，1≤T≤100题解：首先，考虑对于一个长度为n的序列，如何求元素大小都在L到R之间的单
Bfk_·2017-10-20 22:49

组合数学之隔板法

http://blog.csdn.net/c20181220_xiang_m_y/article/details/56838897http://blog.csdn.net/helloworld10086/article/details/48494613现扔两个链接对应两种不同的做法。大意：在n棵树上摘0~m个果子，有多少种摘法？解法：法一摘的数目刚好为m时，相当于在n个盒子里装m个球。1.当盒子不
五彩蒟蒻DDD·2017-10-19 20:56

BZOJ 2982 浅谈组合数学Lucas定理

世界真的很大这道题是真的水看题先：description：求C(n,m)mod10007m,n∈[1,2*10^8]input：第一行一个整数t，表示有t组数据。(tconstintmod=10007;intn,m,T;intsaber[100010],inv[100010];voidinit(){saber[0]=inv[0]=inv[1]=1;for(inti=1;i<=mod;i++)sab
BerryKanry·2017-10-18 21:20

JLOI2013（BZOJ3193）“地形生成”

不得不说这道题对于我来说还是挺难的，dp+组合数学，题解中短短不到50行代码让蒟蒻领悟到人生真谛。。。题目：HYSBZ-3193最近IK正在做关于地形建模的工作。
CH_X_H·2017-10-18 17:38

POJ 2356 Find a multiple

所用知识：抽屉原理（组合数学）题解：只需要算出S1、S2、……Sk，然后对n取余，如果没有取余
幂小小·2017-10-14 09:16

详解鸽巢原理【组合数学】

鸽巢原理的简单形式：如果要把n+1个物体，放进n个盒子，那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体。证明：用反证法。如果这n个盒子中的每一个都至多含有一个物体，那么物体的最多数量是n。这与我们有n+1个物体的实际情况相矛盾，故不成立。当然，对于鸽巢原理的简单形式，几乎所有人都可以很轻松的理解。然而，就是这样一个简单的定理，却可以发展出许多我们难以想象的推论。这里我们分为，鸽巢原理的简单应用，和鸽巢原理
Irish_Moonshine·2017-10-09 12:10

[四校联训]切树游戏-树形DP-组合数学

链接其实记前缀积和后缀积就可以了，没必要求逆元啊。#include#include#include#defineRregister#definelllonglong#definemax_n100010#definemod1000000007usingnamespacestd;structED{intto,nex;}edge[200100];intn,et;intcol[max_n],st[max_
帽的衣风·2017-10-08 22:34

组合数学——信封错装问题

1问题的提出1)同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡．则四张贺年卡的不同分配方式有[]A．6种B．9种C．11种D．23种2)有5个客人参加宴会，他们把帽子放在衣帽寄放室内，宴会结束后每人戴了一顶帽子回家．回家后，他们的妻子都发现他们戴了别人的帽子．问5个客人都不戴自己帽子的戴法有多少种？上述两个问题，实质上是完全一样的．是被著名数学家欧拉(LeonhardEul
A_Comme_Amour·2017-10-01 12:23

神奇的组合数学——卡特兰数

卡特兰数：定义：令h(0)=1,h(1)=1，Catalan数满足递推式。h(n)=h(0)×h(n−1)+h(1)×h(n−2)+...+h(n−1)×h(0)(n≥2)。通项公式：证明如下（摘自TAOCP的原练习题）（数竞党很少用不严格证明的定理）：解决问题：1.括号对：合法的括号对对数答案为h（n）。2.二叉树：合法的树有答案为h（n）。3.分多边形：有h（n）种分法，用这个可以简单的证明卡
Demon_Rieman·2017-09-22 21:03

bzoj 1856（组合数学）

传送门题解：答案是C(n+m,m)-C(n+m,m-1)。C(n+m,m)是总方案数（n+m个位置中选m个放0），然后减去不合法的。将题意转化为：从一个矩阵的左下走到右上不能经过某条水平直线的方案数。如果我们把1看作一个向量（1,1）,0看作一个向量（1,-1），那问题就转化成从（0,0）走到（n+m,n-m）不经过直线y=-1的方案数。考虑限制的话，我们看图发现经过y=-1的情况可以看作从（0,
KGV093·2017-09-21 17:09

身为蒟蒻而找到的好诗！

以下是摘抄：我好菜啊模拟只会猜题意贪心只能过样例数学上来先打表DP一般看规律组合数学靠运气计算几何瞎暴力图论一顿套模板数论只会GCD对我就是这种蒟蒻啦~
jzq233jzq·2017-09-15 00:00

HDU 6117 打怪兽2（组合数学+优先队列）

Description度度熊在玩一个叫做“打怪兽”的游戏。游戏的规则是这样的。度度熊一开始会有一个初始的能量值。每次遇到一个怪兽，若度度熊的能量值≥怪兽的能量值并且度度熊剩余血量≥怪兽的攻击力，那么怪兽将会被打败，度度熊的能量值增加1，度度熊的血量减少该怪兽的攻击力，否则度度熊死亡（度度熊的血量刚好减到0时并不会死亡，还能继续战斗），游戏结束。若怪兽全部打完，游戏也将会结束。共有n个怪兽，由于度度
v5zsq·2017-09-09 00:00

ACM 题型算法分类

JudgeOnline/主流算法：1.搜索//回溯2.DP（动态规划）3.贪心4.图论//Dijkstra、最小生成树、网络流5.数论//解模线性方程6.计算几何//凸壳、同等安置矩形的并的面积与周长7.组合数学
薛笙·2017-09-08 00:57

51nod 1670-打怪兽（组合数学）

1670 打怪兽基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB分值: 40 难度：4级算法题 收藏 关注lyk在玩一个叫做“打怪兽”的游戏。游戏的规则是这样的。lyk一开始会有一个初始的能量值。每次遇到一个怪兽，若lyk的能量值>=怪兽的能量值，那么怪兽将会被打败，lyk的能量值增加1，否则lyk死亡，游戏结束。若怪兽全部打完，游戏也将会结束。共有n个怪兽，由于lyk比较弱，它一开始只有0点能量
袁珂晨·2017-09-08 00:00

【BZOJ3997】【TJOI2015】组合数学

Description给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。此对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。Input第一行为正整数T，代表数据组数。每组数据第一行为正整数N，M代表网格图有N行M列，接下来N行每行M个非负整数，表示此格子中财宝数量，0代表没有Outpu
dcx2001·2017-09-03 11:39

Luogu 1313（组合数学）（NOIP2011）

传送门NOIP2011D2T1（快速幂，组合数，费马小定理，逆元）题解就在代码之前，发现第一行所述性质就很容易搞定了。/*在多项式(by+ax)^k中，某一项(x^n)*(y^m)中m=k-n恒成立ans=C(k,n)*(a^n)*(b^(k-n))*/#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;const
KGV093·2017-08-25 20:14

卡特兰数

简介卡特兰数又称卡塔兰数，卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。
致Great·2017-08-24 10:08

错排问题--错排公式的推导及应用

错排问题是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为Dn。
柏梓涵的博客·2017-08-12 11:19

Magic Five - 组合数学

MagicFive题目链接分类：combinatoricsmath1.题目描述给出一个字符串a和一个整数k，表示这个字符串s是由k个a连接得到的，要求任意删除字符串s中的任意位上的字符，使得删除后的字符串表示的数能被5整除。题目说明所求结果可能包含前导0的情况，即5和05算两种情况。2.解题思路对于一个串，我们很容易知道对于某一位i是0或5，有2i种选法（字符串从第0位开始，第i位确定）一个串的选
寒江雪里独钓着的蓑笠翁·2017-08-05 15:24

容斥原理（组合数学）总结

本来一周左右应该可以完成的容斥，因为训练赛耽误了，最后2周才解决，现在总结下容斥原理个人认为：容斥原理是属于一种模板题目，一般简单的都是之间打模板，稍难的题目运用到了数学分析和数论的其他知识。容斥原理分为三种实现：1.位运算与二进制枚举（容易理解）2.队列数组（耗时最短）3.递归（代码最短但不容易理解）http://blog.csdn.net/deepseazbw/article/details/
深海沧澜夜未央·2017-08-04 11:24

bzoj 4517（组合数学）

错排公式：d(n)=(n-1)*(d(n-1)+d(n-2));ans=C(n,m)*d(n-m);其中需要预处理阶乘和逆元。逆元线性递推如下：inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;/*StaggeredFormula:d(n)=(n-1)*(d(n-1)+d(n-2));ans=C(n,m)*d(n-m);inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%
KGV093·2017-07-30 19:40

直通BAT--数据结构与算法十一(概率)

概率常考题型：概率与期望的计算利用古典概率进行计算：组合数学随机数发生器：利用一个随机数发生器构造另一个随机数发生器1.球队分组问题8只球队，有3个强队，5只弱队，随机把它们分成4组比赛，每组两个队，问两支强队在一起的概率是多大
antsZone·2017-07-28 20:53

【知识】组合数学

组合数学，像数论一样是发源自数学的恶心东西，在计算机上更是与取余成为结发夫妻，与DP和数论的关系也不一般。更因为计算机令人惊骇的枚举耐心，出现了更加可怕的变种题目。好了，现在进入正题。
Starlight_Glimmer·2017-07-10 22:48

bzoj 4487: [Jsoi2015]染色问题 （容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题目大意：棋盘是一个n×m的矩形，分成n行m列共n*m个小方格。现在萌萌和南南有C种不同颜色的颜料，他们希望把棋盘用这些颜料染色，并满足以下规定：1.棋盘的每一个小方格既可以染色（染成C种颜色中的一种），也可以不染色。2.棋盘的每一行至少有一个小方格被染色。3.棋盘的每一列至少有一个小方格被染色。4.种颜色都在棋盘上出现至少一次。题解枚举至少多少行，多少列，多少种颜色没有染，然后容斥
clover_hxy·2017-07-06 07:41

计算机研究生课程表

计算机系研究生课程介绍：课程名称：组合数学【主要内容】主要介绍组合数学的基本内容，包括基本记数方法、母函数与递推关系、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Polya定理、区组设计与编码的初步概念、
qq_28648861·2017-07-02 18:31

卡特兰数——Catalan数

卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰(1814–1894)命名。
空白__·2017-06-07 22:45

算法--组合数学：杨辉三角数学分析以及Java实现

1.定义杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。下图为杨辉三角部分数据2.杨辉三角规律前提：每行端点与结尾的数为1最重要的规律：每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i−1)2.1杨辉三角与11的幂的关系假设y=11^n当n=0时：y=1
Java仗剑走天涯·2017-06-03 18:22

AlphaG算法的科学意义

利用一点儿组合数学的知识，容易知道：围棋棋局有36
yuanmeng001·2017-06-01 03:00

dilworth定理的通俗讲解

度娘定义：在数学理论中的序理论与组合数学中，Dilworth定理根据序列划分的最小数量的链描述了任何有限偏序集的宽度。其名称取自数学家RobertP.Dilworth。
DDYYZZ·2017-05-20 18:00

山东省第七届ACM省赛 Feed the monkey

开始以为是一道组合数学，看了别人的题解发现这是dp开始也应该想到，必须一步步递推，所以应该是dpdp[i][j][k][s]i代表第一种水果剩下的数量，j代表第二种水果剩下的数量，k代表第三种水果剩下的数量
但求-_-心安·2017-04-18 19:48

bzoj 1211: [HNOI2004]树的计数 （prufer序列+组合数学）

题目描述传送门题解ans=(n−2)!∏(di−1)!,分解因数，上下相消即可。注意判断无解的几种情况(1)n=1,d[1]!=0(2)n!=1,d[i]=0(3)[∑ni=1(di−1)]!=n−2代码#include#include#include#include#include#defineN150#defineLLlonglongusingnamespacestd;intprime[N+3
clover_hxy·2017-04-18 10:39

斯特林数

简介斯特林数是组合数学中的一个重要内容，有许多有用的性质。它由十八世纪的苏格兰数学家JamesStirling首先发现并说明了它们的重要性。
permui·2017-04-17 20:00

数学-组合数学

http://codeforces.com/contest/553/problem/A这道题目难点在于找到规律，另外求组合数也是难点，不能用常规求法求组合数的文章如下http://blog.csdn.net/wty__/article/details/20048467A.KyoyaandColoredBallstimelimitpertest2secondsmemorylimitpertest25
d12155214552·2017-04-15 14:51

[BZOJ1272][BeiJingWc2008]Gate Of Babylon（容斥原理+组合数学lucas定理）

题目描述传送门题解首先容斥一下答案=至少0个不满足限制的-至少一个不满足性质的+至少2个不满足性质的…2t枚举然后计算每一个的答案假设我们现在要在n种物品中选出m个，相当于是将m个小球放在n个盒子里，允许为空那么组合数就是Cn−1n+m−1但是这道题是“至多”m个，那么应该求的是Cn−1n−1+Cn−1n+Cn−1n+1+...+Cn−1n+m−1这个式子可以利用Cji=Cji−1+Cj−1i−1
Clove_unique·2017-03-28 17:59

[BZOJ3622]已经没有什么好害怕的了（dp+容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题解首先判断是否有解，也就是(n+k)/2mod2=0这样的话也就相当于糖比药大的正好有(n+k)/2组然后剩下的和BZOJ2024就一样了dpf(i,j)表示前i个糖选出了j个并且比配对的药大的方案数答案就是强制满足k个-强制满足k+1个+强制满足k+2个…就是容斥一下，每一次将没选的乘上阶乘（表示任意配对个数），容斥系数是Cki代码#include#include#include
Clove_unique·2017-03-23 16:53

[BZOJ4710][Jsoi2011]分特产（容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题解这道题的限制其实挺不明显的，应该是“每个人都至少有一个”也就是说对于所有的物品，将其划分成n部分，每部分不能为空，问总的方案数可以如果利用插板法的话，把n个相同的小球放到m个不同的盒子里有Cm−1n+m−1种方案，不过这个只能求出允许空的方案数，对每一种特产都讨论的话，总方案数即为∏iCn−1ai+n−1根据容斥原理，答案应该为至少0个盒子为空的-至少1个盒子为空的+至少2个盒子
Clove_unique·2017-03-22 14:11

[BZOJ3198][Sdoi2013]spring（hash+容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题解可以通过枚举+hash求出有i位对应相同有多少对设其为f(i)那么答案应该为f(k)∗Ckk−f(k+1)∗Ckk+1...f(6)∗Ck6容斥系数是组合数的原因是即使不考虑有i为对应相同的和有i+1位对应相同的有交集，还是会选出很多重复的情况，所以应该同时将其去重刚开始hash挂了一个map，T成狗…实际上排个序就能快很多代码#include#include#include#i
Clove_unique·2017-03-22 10:47

[BZOJ2839]集合计数（容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题解首先考虑固定k个元素，方案为Ckn还剩下2n−k个集合，可以任选若干个集合C12n−k+C22n−k+..+C2n−k2n−k=22n−k但是这样选出来的有可能有不合法的，交集大小可能大于k，所以要减去k+1，加上k+2…就是个容斥了设f(k)=Ckn∗(22n−k)那么答案应该为f(k)∗Ckk−f(k+1)∗Ckk+1+f(k+2)∗Ckk+2...f(n)∗Ckn容斥系数我
Clove_unique·2017-03-21 23:34

[BZOJ2839]集合计数（容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题解首先考虑固定k个元素，方案为Ckn还剩下2n−k个集合，可以任选若干个集合C12n−k+C22n−k+..+C2n−k2n−k=22n−k但是这样选出来的有可能有不合法的，交集大小可能大于k，所以要减去k+1，加上k+2…就是个容斥了设f(k)=Ckn∗(22n−k)那么答案应该为f(k)∗Ckk−f(k+1)∗Ckk+1+f(k+2)∗Ckk+2...f(n)∗Ckn容斥系数我
Clove_unique·2017-03-21 23:34

[Codeforces585E]Present for Vitalik the Philatelist（容斥原理+组合数学）

题目描述传送门题意：给出一列数，对于每一个数，求选出一个不包含当前数的非空子集满足子集与当前数gcd为1，并且子集中的所有数的gcd不为1的方案数，统计总和。题解首先考虑对于一个数，若它为质数，那么所有不是它倍数的数都和所有是它倍数的数互质假设个数分别为x,y那么它计算的答案应该为x∗(C1y+C2y+...+Cyy)=x∗(2y−1)但是如果对于质数p和质数q都这样计算的话，p和q的公倍数会被重
Clove_unique·2017-03-21 23:33

[Codeforces547C]Mike and Foam（莫比乌斯反演+组合数学）

题目描述传送门题意：给出一列数a1..an，每一次给出一个数x，将ax的状态取反（有变成没有，没有变成有，初始没有），每一次统计存在的数中gcd(ai,aj)=1(in的话g(d)=0，然后F(d)=0，实际上就没有意义了，所以d的上限也就为n这样f(1)就可以O(n)求了以上讨论的都是给出了所有的数算一遍f(1)的做法但是这道题是有q个操作，其实比上面筛法什么的还要简单，只需要动态维护f(1)和
Clove_unique·2017-03-21 23:51

组合数学例题：Codeforces#round404 - D(785D)

仍然任性地践行不写题解的原则，于是默默地把标题改成了组合数学例题。但是实际上还是一篇题解，大家就默默地看不要吐槽就好。
Elin_24·2017-03-17 17:04

大学才开始的ACM应该如何正确学习

第一步，需要了解初等数论、组合数学
FZH_SYU·2017-03-16 23:53

C语言--Set 案例

Setexample:setcovering集合覆盖是一个组合数学和资源选择的问题模型，主要思想是：给定一个集合S，A1...An为S的子集所组成的集合P，集合C就是由来自P的一个或多个集合组成。
AdmireLinux·2017-03-14 22:40

什么是好的数学？

Tao是调和分析、微分方程、组合数学、解析数论等领域的大师级的年轻高手。2006年，31岁的Tao获得了数学界的最高奖Fields奖，成为该奖项七十年来最年轻的获奖者之一。美国
汏懿笆崀·2017-03-08 20:13
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