Pollard-Rho因数分解

2020暑期牛客多校训练营第九场（E）Groundhog Chasing Death（质因数分解，费马小定理）

GroundhogChasingDeath原题请看这里题目描述:众所周知，“土拨鼠追逐死亡”的意思是“GCDGCDGCD”，而“GCDGCDGCD”代表“最大公约数”。因此，您需要计算∏i=ab∏j=cdgcd⁡(xi，yj)\displaystyle\prod_{i=a}^b\prod_{j=c}^d\gcd(x^i，y^j)i=a∏bj=c∏dgcd(xi，yj)并对998244353{998
2018summerljy·2020-08-10 13:53

poj 3904 容斥原理+质因数分解

题意：给你一串数字，问选择4个数且这四个数的最大公因数为1的选法为多少种解法：很容易想到容斥原理，答案为选择四个数的所有种数-四个数存在最大公因数为质数+四个数存在最大公因数为两个质数之积-四个数存在最大公因数为三个质数之积。。。就是处理各个由质因子相乘得到的因子的数量比较麻烦。首先，题目给的数据范围是10000，而2*3*5*7*11*13>10000所以每个数的质因子最多只有五个那么对于每个数
zzblac·2020-08-09 16:41

#509. 「LibreOJ NOI Round #1」动态几何问题

下面给出部分分做法和满分做法有一些奇妙的方法可以拿到同样多的分数，本蒟蒻只能介绍几种常见的做法如果您想拿18分左右，需要了解：质因数分解如果您想拿30分左右，需要了解：一种较快的筛法如果您想拿70分左右
weixin_30258027·2020-08-08 23:46

蓝桥杯练习 分解质因数

/*问题描述求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解。输入格式输入两个整数a，b。输出格式每行输出一个数的分解，形如k=a1*a2*a3...
9完美并不美·2020-08-08 22:19

RSA加密、解密、签名、验签的原理及方法

两者之间有数学相关，该加密算法的原理就是对一极大整数做因数分解的困难性来保证安全性。通常个人保存私钥，公钥是公开的（可能同时多人持有）。二、RSA加密、签名区别加密和签名都是为了安全性考虑，但略有不
zidan·2020-08-08 17:08

[2012集训队互测]JZPKIL - 生成函数,伯努利数,数论,莫比乌斯反演,狄利克雷卷积

Pollard_Rho质因数分解似乎有点卡常？
whzzt·2020-08-07 21:46

bzoj 2627: JZPKIL [伯努利数 Pollard-rho]

2627:JZPKIL题意：求\[\sum_{i=1}^n(n,i)^x[i,n]^y,\[i,n]=lcm(i,n)\]\(n\le10^{18},\x,y\le3000\)本题带来了一种新技巧，n太大，转化成一个积性函数然后求这个积性函数，质因子分解利用积性，这养只与质因子的数量和指数有关官方题解清橙上有首先套路推♂倒\[n^y\sum_{d\midn}d^x\sum_{e\mid\frac{
weixin_33692284·2020-08-07 20:15

容斥原理简单的入门题总结

容斥原理主要用于求n个数能组成的乘积种类数，从这之中我们就可以引申出容斥原理的很多用法，对于给定数字求组合种类的题目，我们就要想到用lcm去运算，对于给定数求互质/不互质时，我们就要想到对给定的数进行质因数分解
lajiyuan_·2020-08-07 17:53

洛谷P3327：[SDOI2015]约数个数和 （莫比乌斯反演）

我们考虑质数p对d(ij)的贡献，假设i的质因数分解中有k个p，j的质因数分解中q个p，那么d(ij)中就会有因数k+q+1，而：k+q+1=∑x=0k∑y=0q[(
KsCla·2020-08-07 11:18

莫比乌斯反演基础

⋅Pkak表示一个数的质因数分解，∀i,prime(pi)∧ai∈N+∀i,prime(pi)∧ai∈N+莫比乌斯函数定义莫比乌斯函数是在数论中一个很重要的积性函数，定义如下。若正整数x可质因数分解
GGN_2015·2020-08-07 11:53

CodeForces-1205B Weakened Common Divisor

先找出最小的一对数字，把他们所有的因数找出来，保存在数组里接下来过一遍数字对，每次都把能够整除至少一个数字的因数保留，最后剩余的都可以作为答案如果因数特别多会超时，所以在开始时尽量对因数分解，分解为质数
_zlWang·2020-08-05 21:18

【JZOJ5813】【NOIP提高A组模拟2018.8.14】 计算（质因数分解+DP+思维）

ProblemHintSolution这道题是妥妥的送了45points。因为100以内的数的约数个数均≤12，我们找出n的约数后，暴力dfs填数即可。时间复杂度O(σ(n)2m)O(σ(n)2m)。不过，满分做法还是需要一点思维的。假设我们现在的x数列满足条件I（∀i∈[1,2m],xi∈Z+,xi|n∀i∈[1,2m],xi∈Z+,xi|n）。令F(x)=∏2mi=1F(x)=∏i=12m。令
Iking123·2020-08-05 19:56

Min 25筛入门

内容好像是一种比较新的筛法，网上资料都是18年的正式点好像就叫基于质因数分解的亚线性函数前缀和求法。2020.4UPD：min25筛应用用途筛积性函数F的前缀和。
jokerwyt·2020-08-05 19:05

sage之离散对数求解

中求解离散对数我目前知道的四个函数：(1)discrete_log：通用的求离散对数的方法：discrete_log(a,base,ord,operation)(2)discrete_log_rho：求离散对数的Pollard-Rho
ckm1607011·2020-08-05 18:41

分解质因数

现在，你的程序要读入一个[2,100000]范围内的整数，然后输出它的质因数分解式；当读到的就是素数时，输出它本身。输入格式:一个整数，范围在[2,100000]内。
谁曾记得我·2020-08-05 16:05

因数分解与算术基本定理

关注我的公众号c137Lab获取更多相关内容因数分解与算术基本定理素数的一些基本性质断言：令ppp是素数，假设ppp整除乘积ababab，则ppp整除aaa或ppp整除bbb（或者ppp整除aaa且ppp
verse_monger·2020-08-05 02:20

质因数分解（算术基本定理）

注释：p\smallpp指代素数题面题意：见题面。解决思路：由题意知：n=p1p2\smalln=p_1p_2n=p1p2。咦！！！这不就是算术基本定理吗？所以得出结论，max(p1,p2)\smallmax(p_1,p_2)max(p1,p2)就是所求的答案。直接枚举小于n\small\sqrtnn的因子，输出n\smallnn除以因子就好了。AC代码//优化#pragmaGCCoptimize
DoIdo~·2020-08-05 01:23

阶乘分解 （算法竞赛进阶指南 P136，质因数分解）

一.题目链接：阶乘分解二.题目大意：给一个整数N（N≤1e6）求N！的质因数及其个数.三.分析：直接暴力是O(Nsqrt(N))，肯定不行.不过可以先把N以内的质因数打表，再统计1~N中每个质数出现的个数.对于当前质数prime[i]来说1~N中共出现了N/prime[i]次prime[i]的倍数.1~N中共出现了N/prime[i]/prime[i]次prime[i]*prime[i]的倍数..
The___Flash·2020-08-04 23:30

AcWing 97 约数之和

分析：公式推导：第一步，质因数分解：由算术基本定理得任意一个数A=p1^k1*p2^k2*…*pn
昂昂累世士·2020-08-04 16:32

分解质因数——mooc《零基础学Java语言》-(浙大翁凯）第七周编程题（1）

现在，你的程序要读入一个[2,100000]范围内的整数，然后输出它的质因数分解式；当读到的就是素数时，输出它本身。输入格式:一个整数，范围在[2,100000]内。
dieshi8689·2020-08-04 13:47

Miller-Rabin与Pollard-Rho算法（素性测试与质因数分解）

前置费马小定理（即若P为质数，则\(A^P\equivA\pmod{P}\)）。欧几里得算法（GCD）。快速幂，龟速乘。素性测试引入素性测试是OI中一个十分重要的事，在数学毒瘤题中有着举足轻重的地位。常见的素性测试如下：intcheck(intN){for(inti=2;i*i2，不能同时满足\(X\equiv-1\pmod{P}\)与\(X\equiv1\pmod{P}\)。）定理1的延伸定理1
dianweinie5108·2020-08-04 13:42

Pollard Rho算法

原理PollardRho算法是一个非常玄学的算法(我个人还不是很懂其原理),作用是分解出一个数的非平凡因子(除1和它本身),通常作用于对大数的质因数分解.期望复杂度为O(n1/4).总体来说运行效果还是相当不错的
dashengchong6303·2020-08-04 13:08

ACM算法总结 数论（二）

目录原根质因数分解卢卡斯定理（Lucas）数论分块莫比乌斯反演杜教筛威尔逊定理原根若(a,m)=1(a,m)=1(a,m)=1，使得ax≡1(modm)a^x\equiv1(mod\m)ax≡1(modm
dragonylee·2020-08-04 10:54

HDU5778 绝对值abs

【问题描述】给定一个数x，求正整数y≥2，使得满足以下条件：1.y-x的绝对值最小；2.y的质因数分解式中每个质因数均恰好出现2次。
xyc1719·2020-08-04 08:47

HDU-5778 abs

题目大意：给定一个数x，求正整数y\geq2y≥2，使得满足以下条件：1.y-x的绝对值最小2.y的质因数分解式中每个质因数均恰好出现2次。
weixin_30421809·2020-08-04 04:10

HDU 5778（abs 暴力）

题目链接由于y质因数分解式中每个质因数均出现2次，那么y是一个完全平方数，设y=z*z，题目可转换成求z，使得每个质因数出现1次.我们可以暴力枚举z，检查z是否符合要求，显然当z是质数是符合要求，由素数定理可以得
_pkm_·2020-08-04 02:13

CF1139D Steps to One（DP，莫比乌斯反演，质因数分解）

stm这是div2的D题……我要对不住我这个紫名了……题目链接：CF原网洛谷题目大意：有个一开始为空的序列。每次操作会往序列最后加一个$1$到$m$的随机整数。当整个序列的$\gcd$为$1$时停止。问这个序列的期望长度对$10^9+7$取模的值。$1\lem\le10^5$。首先很容易想到DP：$f_i$表示目前的$\gcd$为$i$，期望还要多少次才能结束。那么有$f_1=0$。转移，直接枚举
angzuo8655·2020-08-03 14:52

蓝桥杯VIP题库之第二期——分解质因数

问题描述求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解。输入格式输入两个整数a，b。输出格式每行输出一个数的分解，形如k=a1*a2*a3...
Regent Wan·2020-08-03 14:53

EOJ Monthly 2020.7 Sponsored by TuSimple——E

首先，输入的n对数，是将这个数进行质因数分解的结果，任何一个大于1的正整数都能唯一分解为有限个质数的乘积，可写作：N=p1c1p2c2p3c3…pmcm其中pi都是质数，其p1usingnamespacestd
ZzzzGgggHhhh·2020-08-03 11:53

编程之美思路总结

再根据质因数分解，N！=（2x）（3y）（5z），因为10=25，所以M只和x和z有关，因此M=min(x,z)，很显然x
达瓦里氏吨吨吨·2020-08-02 23:06

【线性代数】矩阵的特征分解、特征值和特征向量(eigen-decomposition, eigen-value & eigen-vector)

就像我们可以通过质因数分解来发现整数的一些内在性质一样(12=2x2x3)，我们也可以通过分解矩阵来发现表示成数组元素时不明显的函数性质。
北境の守卫·2020-08-02 23:41

云课堂java-第七周编程作业1-分解质因数

现在，你的程序要读入一个[2,100000]范围内的整数，然后输出它的质因数分解式；当读到的就是素数时，输出它本身。输入格式:一个整数，范围在[2,100000]内。
Mr_rainxbow·2020-08-02 18:23

【BZOJ1041】圆上的整点（数论）

安利一个视频，大概是第77到1919分钟的样子因为要质因数分解，所以复习了一下Pollard_rhoPollard_rho#include#include#include#include#include
小蒟蒻yyb·2020-08-01 14:08

从拓展卢卡斯定理到卢卡斯定理

从拓展卢卡斯定理到卢卡斯定理1.拓展卢卡斯定理拓展卢卡斯定理是在modmodmod不是质数但是将modmodmod质因数分解后得到p1k1p2k2⋯pnknp_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdotsp_n
Rising_shit·2020-08-01 10:13

C++大神五分钟破解RSA加密算法，看完我是五体投地的拜服！

对极大整数做因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性。换言之，对一极大整数做因数分解愈困难，RSA算法愈可靠。假如有人找到一种快速因数分解的算法的话，那么用RSA加密的信息的可靠性就肯定会极度下降。
云溪老师·2020-08-01 06:51

关于质因数，分解质因数

正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以用指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。只有一个质因子的正整数为质数。
卖女孩的小火柴*·2020-08-01 00:43

Codeforces Round #520 (Div. 2)

codeforces.com/contest/1062/problem/B题意：给一个数字n有两种操作n乘上任意一个数字n变成根号n（根号n必须是整数，就是n必须是某个数字的平方）然后问n能变成最小值的最少操作题解：把n进行质因数分解
---Panda·2020-07-31 21:24

HDU 2017 多校联合训练赛4 4003 6069 Counting Divisors 素数筛和素因数分解

CountingDivisorsTimeLimit:10000/5000MS(Java/Others)MemoryLimit:524288/524288K(Java/Others)ProblemDescriptionInmathematics,thefunctiond(n)denotesthenumberofdivisorsofpositiveintegern.Forexample,d(12)=6
ykun_L·2020-07-31 20:01

1334E - Divisor Paths 质因数分解+观察性质

很容易发现，u->v,如果u>v,则u不断通过除以质因子缩小到v，所经路径长度时不变的。考虑a->b的路径长度，为a有的因子，且b无的因子的个数。观察a>b.a->x->b（a>=x>=b）与a->b这两条路径。前者是a有且x无的因子个数，加上x有且b无的因子个数。显然，x无的因子，b一定也无，x有的因子，a一定也有。则上述可以改成：a有b无的因子个数。即与a->b的路径长度相同。有了这个性质这题
夕林山寸·2020-07-31 16:36

2019多校第四场 HDU6623 Minimal Power of Prime（质因数分解，思维）

链接：HDU6623MinimalPowerofPrime题意：给出T(≤50000)T(\le50000)T(≤50000)个n(≤1018)n(\le10^{18})n(≤1018)，对nnn进行质因数分解
墓华·2020-07-31 14:57

(2017多校训练第四场)HDU - 6069 Counting Divisors 区间筛

所以现在我们的问题就是把1e12量级的数字质因数分解，然后算用的素因子个数就行了。注意到一个数字a最小质因子肯定是小于等于根号a的。所以我们只需要打出1到1e6之间的素数表就行了。
Nicetomeetu-·2020-07-31 13:49

2018 hdu 多校 7

我是真的菜，签到都失败了，还做了5个小时假题1001AgeofMoyu这道题是假的，原题之后放到别处1005GuGuFishtion首先通过强行对a，b进行质因数分解，我们可以发现G=gcd(a,b)ϕ
limn2o4·2020-07-31 12:10

矩阵分解（2）QR分解

更一般的说，我们可以因数分解复数×矩阵（有着m≥n）为×酉矩阵（在Q∗Q=I的意义上）和
指尖热度·2020-07-30 16:21

算法竞赛专题解析（19）：数论--质因数分解

本系列文章将于2021年整理出版，书名《算法竞赛专题解析》。前驱教材：《算法竞赛入门到进阶》清华大学出版社网购：京东当当  想要一本作者签名书？点我如有建议，请加QQ群：567554289，或联系作者QQ：15512356本文在公众号同步，阅读更方便：算法专辑公众号还有暑假福利，免费连载作者的书：胡说三国文章目录1、用试除法分解质因子2、用Pollard_rho启发式方法分解质因子  任何一个正整
罗勇军·2020-07-30 12:08

Crypto RSA（一）

对其因数分解得到p,q因数分解网站http://factordb.com/脚本importgmpy2n=96680893262749719063585923605
q1uTruth·2020-07-29 21:35

B.Basic Gcd Problem(质因数分解）

B.BasicGcdProblem(质因数分解）思路：考虑ccc的贡献次数，我们最后的答案肯定是：ccntc^{cnt}ccnt形式，所以我们只需求出cntcntcnt。
Harris-H·2020-07-28 23:13

[蓝桥杯][算法提高VIP]欧拉函数

首先我们对n进行质因数分解，不妨设n=p1^a1*p2^a2*...*pk^ak（这里a^b
一叶之修·2020-07-28 20:14

Fraction Construction Problem（扩展欧几里得，质因数分解）

正解是对b质因数分解，分出两个互质的数，分别赋个d和f，那么可以得到等式d∗e−c∗f=ad*e-c*f=ad∗e−c∗f=a，这对应了扩展欧几里得方程，且两个系数互质，这保证了一定有解。
tomjobs·2020-07-28 12:51

算法提高 欧拉函数

首先我们对n进行质因数分解，不妨设n=p1^a1*p2^a2*...*pk^ak（这
Nicolas Lee·2020-07-28 09:11

密码学中数学困难问题

1.大整数因数分解问题Ⅰ）给定两个素数p,q,计算乘积p·q=n很容易；Ⅱ）给定大整数n，求n的素因素p,q使得n=p·q非常困难.例1p=20000000000000002559,q=80000000000000001239
wilsonyx·2020-07-28 06:40
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