Polya

Polya 定理练习题

顺便做了UVa11762:P143,期望DpUva10294,11077,LA3641:P146~149,Polya定理Uva11762#include#include#include#includeconstintmaxn
::Dash::·2020-08-17 12:58

置换群 Burnside引理 Pólya定理(Polya)

置换群设\(N\)表示组合方案集合。如用两种颜色染四个格子，则\(N=\{\{0,0,0,0\},\{0,0,0,1\},\{0,0,1,0\},...,\{1,1,1,1\}\}\)，\(|N|=2^4\)。对于\(N\)上的所有置换，它们组成的群称为置换群，记为\(G\)。\(G\)中任意两个置换的积仍在\(G\)中。Burnside引理又称轨道计数定理、Burnside计数定理、Cauchy
ailiumai1945·2020-08-17 11:37

Gym101873B Buildings #组合数学 Polya定理#

题目描述Asatravelingsalesmaninaglobalizedworld,Alanhasalwaysmovedalot.Healmostneverlivedinthesametownformorethanafewyearsuntilhisheartyearnedforadifferentplace.However,thisnewesttownishisfavoriteyet-itisj
SDUWH_2U·2020-08-14 18:51

P4128 [SHOI2006]有色图

传送门数学渣渣看题解看得想死Ծ‸Ծ首先发现这玩意儿看着很像polya定理\[L=\frac{1}{|G|}\sum_{i\inG}m^{w(i)}\]然而polya定理只能用来求点的置换，边的置换是布星的于是我们考虑一个点的置换
weixin_34292959·2020-08-14 08:25

POJ - 2888 Magic Bracelet burnside引理 有限制的计数

因为珠子之间有限制，不能利用polya，我们只能回归到最原始的burnside引理看看能不能解决问题burnside引理说的是什么那，，就是你只要给我每个置换对应的不动点个数，我就可以给你方案数我们来尝试找出一个置换对应的不动点因为只有旋转
风所在的街道·2020-08-14 07:41

UVA - 11255 Necklace 母函数型polya

就和普通的母函数差不多。。展开。。组合数求一下。。恩#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineINF0x3f3f3f3f#defineINFLL0x3f
风所在的街道·2020-08-14 07:41

POJ2409 Let it Bead【Polya定理】

解题思路：Polya定理的应用。先来看Polya定理。Polya定理：设G={a1，
行走少年郎·2020-08-14 05:43

Hoj 2084 The Colored Cubes (polya计数)

第一道polya计数的题，最基础的入门题。题目链接：http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=2084题意：用n种颜色为正六面体染色，求有多少种不同的情况。
时雨晴天·2020-08-13 23:09

ACM数学

从放暑假前周sir给我讲了一个用polya计数法和burnside定理做的题目（pku2409）后，突然觉得组合数学挺有意思，然后从那时起到现在几乎都在做这类的题目。
lamborghini1993·2020-08-12 17:07

置换群和Burnside引理，Polya定理

不动点：一个置换中，置换后和置换前没有区别的排列Burnside引理：本质不同的方案数=每个置换下不动点的个数÷置换总数（一个平均值）Polya定理：一个置换下不动点的个数=颜色^环个数。
繁凡さん·2020-08-11 00:52

【知识总结】Polya 定理

我第一次听说Polya原理是NOIP2017以前，但我觉得太难想着以后再学；NOIP2018以前我觉得会考这玩意，下定决心学，后来咕了；WC2019以前我觉得会考这玩意，下定决心学，后来咕了；SNOI2019
weixin_30663471·2020-08-10 22:52

临时抱佛脚

临时抱佛jio需要打的板子高斯消元FFT/NTT拉格朗日插值LCTsplayK-DTree二分图/最大流/费用流后缀数组后缀自动机可能还需要重新学一下的东西整体二分Polya定理dp区间dp对于满足\(
weixin_30295091·2020-08-10 22:46

Burnside引理与Polya定理

Burnside引理与Polya定理Burnside引理与Polya定理是有关组合数学的两条十分重要的定理（引理）,但是网上的一些资料大多晦涩难懂或者与实际并不相关联，因此在这里做一些浅显的解读，希望通过此文章可以让这两条定理
Z_Mendez·2020-08-10 15:16

HDU 2239 polya计数 欧拉函数

这题模数是9937还不是素数，求逆元还得手动求。项链翻转一样的算一种相当于就是一种类型的置换，那么在n长度内，对于每个i其循环节数为(i,n)，但是由于n#defineLL__int64#definePIIpair#defineMP(x,y)make_pair((x),(y))#definefifirst#definesesecond#definePB(x)push_back((x))#defin
weixin_30414155·2020-08-10 02:50

HDU 2239 机器人的项链(Polya+快速幂模+欧拉函数）

题目思路：很明显的polya，每隔一个置换的种数是m^gcd(i,n)，所以要用到欧拉函数和快速幂模，本来这样准备开始写的，想了想还需要除以n，除法取模啊，找各种资
weixin_30345055·2020-08-10 02:09

机器人的项链 HDU - 2239 欧拉函数 Polya定理

机器人的项链HDU-2239刚开始做欧拉函数的题目，先说一下欧拉函数吧。euler（x）就是计算1~n中有多少个与n互质的个数；公式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn)；具体实现两种：//1.inteuler(intn){//返回euler(n)intres=n,a=n;for(inti=2;i*i1)res=res/a*(a-1
ZJLORD·2020-08-10 00:32

【polya+Euler】HDU 2239 机器人的项链

答案可能很大，请对9937取模解析：先由polya定理得到：ans=sum(m^gcd(i,n),i∈(1,n))/n;由于
pk972169909·2020-08-09 22:31

【HDU】 2239 机器人的项链

题解很明显的对称性计数，首先确定是Polya。算出结果后，得到ans：ans=1n∑k=1nmgcd(n,k)但是单纯的Polya还不行，鉴于n很大，我们不能从1一直枚举到n去求gcd(n
S_Black·2020-08-09 17:34

T73432 秘籍-反复立体 (Polya定理）

模拟赛的时候一道优秀的PolyaPolyaPolya的题反正我对群论一无所知。具体题面可以在洛谷团队硫代硫酸钠纠察大队找到2333首先题目描述的这个几何体是阿基米德多面体之一，拥有666个正方形，888个正三角形形如看到旋转同构，能想到PolyaPolyaPolya一开始用一些奇奇怪怪的方法去计算，然后一直自闭。后来换了一种比较好用的方法。我们通过确定轴线，来数旋转会比较容易首先来考虑不动置换，也
y_immortal·2020-08-09 03:33

luogu4980 Burnside引理和Polya定理学习笔记

我已经是一个啥都学不懂的人了由于别人的博客都比较好，所以我就直接搬了一些了1.置换。大概学过抽象代数的同学都知道这个概念吧。置换简单来说就是对元素进行重排列，如下图所示。置换是[1,n]到[1,n]的一一映射。再比如，将正方形绕其中心逆时针旋转90度，可以看成是正方形四个顶点的一个置换。关于置换、置换群的具体理论，可以学一下抽象代数。（1）置换可以分解成若干循环，方法为：连边1−>a1,2−
y_immortal·2020-08-09 03:32

计算烷烃的同分异构体个数

我们可以换一种方法，显然子树每个点度数不超过3，记其生成函数为AAA，可以用Polya定义来计数：首先假设儿子彼此有序，然后规定如果某个置换之后得到两个等价的东西，那么这两个算一个方案。
DZYO·2020-08-08 19:15

ACM数学（转）

从放暑假前周sir给我讲了一个用polya计数法和burnside定理做的题目（pku2409）后，突然觉得组合数学挺有意思，然后从那时起到现在几乎都在做这类的题目。
weixin_30602505·2020-08-04 19:34

poj数学问题归类

原文链接：http://hi.baidu.com/sunhaowenprime/item/d7faf6ea35b6dee4fb42ba2a1.burnside定理，polya计数法这个大家可以看brudildi
冬天的一缕阳光·2020-08-04 18:30

数学题目解题报告

从放暑假前周sir给我讲了一个用polya计数法和burnside定理做的题目（pku2409）后，突然觉得组合数学挺有意思，然后从那时起到现在几乎都在做这类的题目。
huixisheng·2020-08-04 14:52

等价类计数问题（Polya定理和burnside引理）

零.约定：(置换等名词会在前置知识中有解释）\(1.\)在本文中，题目要求的染色方案等统称为“元素”。\(2.\)两个元素严格相等我们记做“\(=\)”，两个元素等价（按题目所给的置换可以互相得到）我们记做“\(\Leftrightarrow\)”。\(3.\)元素\(a\)进行置换\(g\)我们记做\(a\otimesg\)。\(4.\)置换之间的乘积记做\(\odot\)，\(g_i=g_j\
acw10104·2020-08-04 13:51

acm数学题

数学类题目小结从放暑假前周sir给我讲了一个用polya计数法和burnside定理做的题目（pku2409）后，突然觉得组合数学挺有意思，然后从那时起到现在几乎都在做这类的题目。
yaolongdeng·2020-08-04 02:17

[置换群&Polya计数]【学习笔记】

昨天看了一下午《组合数学》最后一章然后晚上去看别人的blog发现怎么都不一样，我一定是学了假的polya其实是一样的，只不过《组合数学》没有太多的牵扯群论。于是又从群论角度学了一遍。
weixin_34301132·2020-08-03 07:14

HDU 6360 2018HDU多校赛第五场 kaleidoscope（Polya计数+dp）

大致题意：一个菱形六面体，有60个面，然后每个面进行染色，然后要求是第i种颜色不少于c[i]个，问有多少个本质不同的染色方案。看到这个菱形六面体，60个面，不要自闭……其实仔细想想这个图形也很简单。我们把每一个凸出来的菱形顶点相连，我们发现会变成一个十二面体。正如题目种所说，菱形六面体是十二面体的每个面中点往中间收缩形成的。因此，这个60面看起来吓人，但其实就是一个十二面体。所以对于十二面体，我们
alpc_qleonardo·2020-08-01 02:24

递归求n阶勒让德多项式的值

2016年11月25日08:55:40#includedoublepolya(int,int);intmain(){intx,n;scanf("%d%d",&n,&x);printf("%.2f\n",polya
TP1624087632·2020-07-31 14:29

POJ分类【转】

题型分类的代码主流算法：Ø1.搜索//回溯Ø2.DP（动态规划）Ø3.贪心Ø4.图论//Dijkstra、最小生成树、网络流Ø5.数论//解模线性方程Ø6.计算几何//凸壳、同等安置矩形的并的面积与周长Ø7.组合数学//Polya
weixin_30401605·2020-07-31 10:01

ACM数学-2

ACM数学1.burnside定理，polya计数法这个专题我单独写了个小结，大家可以简单参考一下：polya计数法，burnside定理小结2.置换，置换的运算置换的概念还是比较好理解的，《组合数学》
lamborghini1993·2020-07-30 12:17

用n种颜色给正方体着色共用多少种不同的着色方案

id=4200题目大意：用n种颜色给正方体着色共用多少种不同的着色方案分析：根据Polya定理可求得（并不会推只知道公式学会了再来解释）res=(n^6+3*n^4+12*n^3+8*n^2)/24AC
你有多高·2020-07-29 15:40

POJ数学（ZZ）

好好练~~1.burnside定理，polya计数法这个大家可以看brudildi的《组合数学》，那本书的这一章写的很详细也很容易理解。最好能完全看懂了，理解了再去做题，不要只记个公式。
zhaofukai·2020-07-29 03:18

BZOJ_1004 Cards

1.题目相关标签：Polya题目地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004题目大意：中文题。2.思路比较基础的Polya计数。
Zhu8655·2020-07-29 02:25

解题报告 (五) Burnside引理和Polya定理

后来慢慢从Polya定理开始，做了一些题总算理解了。本文将从最简单的例子出发，解释Burnside引理和Polya定理。然后提供一些自己做过的和上述定理相关的题目和解题报告。
英雄哪里出来·2020-07-27 17:23

群论（Burnside引理和Polya定理）

Burnside引理因为我们一般只会用Polya，这里就不介绍Burnside了。Polya定理我们用一个例子来引入：一正方形分成4格，2着色，有多少种方案？其中，经过转动相同的图象算同一方案。
CleverLarry·2020-07-14 19:55

清华大学计算机研究生课程表

清华大学计算机研究生课程表计算机系研究生课程介绍组合数学课程名称：组合数学课程编号：60240013课内学时：48开课学期：秋任课教师：黄连生【主要内容】主要介绍组合数学的基本内容，包括基本记数方法、母函数与递推关系、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Polya
三片叶子贰·2020-07-11 22:37

计算机系研究生课程介绍

计算机系研究生课程介绍课程名称：组合数学课程编号：60240013课内学时：48开课学期：秋任课教师：黄连生【主要内容】主要介绍组合数学的基本内容，包括基本记数方法、母函数与递推关系、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Polya
王姐·2020-07-11 10:15

（包括轨道-稳定集定理，拉格朗日定理，burnside，polya定理

前言本文对于群论的讨论范围仅限于ACM和OI（算法竞赛与信息学竞赛），并且内容比较基础，以证明为主，零基础读懂本文需要积极思考。本文对于四大定理的讨论以基本概念理解为主。由于本部分变化略大，具体实现待我题量积累一下之后再给出。1.群基础概念1.1群定义及概念1.1.1什么是群给定一个集合和集合上的二元运算,如果满足以下条件：（1）封闭性。对于任意的成立。（2）结合律。对于任意成立。（3）存在单位元
废柴少女桃酱·2020-07-05 06:54

2200专项：E. Side Transmutations（字符串翻转 计数问题）

解析：听说有Polya计数做法？我开始的做法是，首先记ans=knans=k^nans
JK Chen·2020-07-04 19:39

Burnside引理和Polya定理

首先谈一下我对置换群的理解（PS：写给没学过抽象代数的我们……）：置换群就是一些置换的集合，例如(12233144)是一个置换，但不是一个置换群,置换只与每列的相对字符有关，与列顺序天关，比如(12233144)=(23123144)(3241)在经过(12233144)置换之后就成了(4321)。群还要求一些奇特的性质，比如（1）封闭性：∀f,g∈G,f⋅g=h,则h∈G;（2）结合律：∀f,g
geng4512·2020-07-04 16:55

省选模拟赛Round4 Day1 A B C（线段树势能分析，线性规划对偶+最大费用循环流，烷烃计数（Polya定理+多项式））

题解一道典型的线段树势能分析题目我们先来思考一下：一次修改之后，如果要直接在线段树每个节点上维护出最小值该怎么做再思考一下什么情况不能在O(1)完成对最小值的修改我们发现，区间与和区间或的操作本质就是拆位之后，对每一位分别做区间覆盖操作比如某一位上&0，就代表着一段区间要赋为0某一位上|1，就代表这一段区间要赋为1而&1、|0操作对序列没有任何影响于是我们把一次操作的有效位k提取出来在线段树的节点
cqbzcsq·2020-07-04 04:32

PKU_算法_分类

主流算法：1.搜索//回溯2.DP（动态规划）3.贪心4.图论//Dijkstra、最小生成树、网络流5.数论//解模线性方程6.计算几何//凸壳、同等安置矩形的并的面积与周长7.组合数学//Polya
ChipArtist·2020-07-02 14:18

OI群论：从入门到自闭

怎么这么多阅读啊……这篇文章是群论（其实只有Polya）在信息学奥赛中计数的运用，并不是群论的讲义……群论可以说是数学中最高深的内容，一个oier去深入了解是不现实的。因此，我们只需要知道结论。
Lstdo·2020-07-02 10:30

POJ 2409 Polya定理

思路：赤裸裸的Polya定理啊。这里说下Ploya的公式吧，至于证明，要用到生成函数了。。生成函数我都没看懂，Polya又看了一天，还是不知其所以然。不过对于其中的几个概念倒是知道了。
iteye_10993·2020-07-02 04:56

Polya定理，burnside引理

burnside引理设G={a1,a2,…ag}是目标集[1,n]上的置换群。每个置换都写成不相交循环的乘积。是在置换ak的作用下不动点的个数，也就是长度为1的循环的个数。通过上述置换的变换操作后可以相等的元素属于同一个等价类。若G将[1,n]划分成l个等价类，则：等价类个数为：例1：一正方形分成4格，2着色，有多少种方案？其中，经过转动相同的图象算同一方案。解：每个格子一共有两种颜色可以选择，所
a7f650ebd327889c·2020-07-01 15:29

poj 2409 polya定理

#include#include#includedoubles;intgcd(inta,intb)//最大公约数，用来求旋转循环数{if(b==0)returna;returngcd(b,a%b);}voidfolya(intm,intn){inti;for(i=1;i2,2->1成一个循环，共三个//翻转2：经过1,4的对称线翻转：1,6,5,4,3,2//循环为(1)(2,6)(3,5)(4)
knownothing·2020-07-01 15:05

icpc 2017 沈阳个人题解

虽然参加了青岛icpc但那场的题超出我太多..唯一赛后弄会的polya计数已经写到上一篇了...但沈阳的题目还好比较常规中等题尤其多ILittleBoxes签到题目a+b+c+d小坑点是小于等于2^62
viias·2020-06-28 23:12

北大 ACM 分类

动态规划）3.贪心北大ACM题分类2009-01-2714.图论//Dijkstra、最小生成树、网络流5.数论//解模线性方程6.计算几何//凸壳、同等安置矩形的并的面积与周长sp;7.组合数学//Polya
weixin_30721899·2020-06-27 23:02

Polya定理学习总结

理解后续补更……polya定理设G={a1,a2,a3,……,ag}是n个对象的置换群，用m种颜色给这n个对象染色，不同的着色方案为：1|G|{mc(a1)+mc(a2)+...+mc(ag)}，
so_so_y·2020-06-26 13:14
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