【HDU4812】multik {树分治+乘法逆元}

• 【题目描述】
  给定一棵 n 个点的树，每个点有权值 Vi，问是否存在一条路径使得路径上所有点的权值乘积mod(10^6 + 3)为 K，输出路径的首尾标号，若有多解，输出字典序最小的解。

• 【Sample Input】
  （多组数据。每组第一行两个数 n，K；第二行 n 个数,表示vi，接下来 n-1 行每行两个数x,y表示一条边）
  5 60
  2 5 2 3 3
  1 2
  1 3
  2 4
  2 5
  5 2
  2 5 2 3 3
  1 2
  1 3
  2 4
  2 5

• 【Sample Output】
  （输出两个数 a,b( a< b ),无解输出”No solution”）
  3 4
  No solution

• 【数据范围】
  对于100%的数据，有1≤n≤10^5，0≤K≤10^6+2，1≤vi ≤10^6+2

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【题解】树分治+乘法逆元
这是一道裸的树分治。先预处理逆元，在树分治以x为根的时候，保存已处理过的子树上的路径乘积，对于当前路径乘积为s，设s的逆元为ine[s]，只需判断保存的信息中是否有K*ine[s] {即k/x，因取模无法做除法}。注意保存字典序最小。

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#include 
#include 
#include 
#define mo 1000003
#define N 100005
struct edge{ int to,nxt;}e[N<<1];
int n,k,tot,mx,rt,cnt,m,st,en,ine[N*10],fi[N],s[N],
    a[N][3],dis[N],w[N],g[N*10],dep[N];
bool flag,bo[N],f[N*10];
    void add(int u,int v){ e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=fi[u];fi[u]=cnt;}
    int qsm(int x,int y)
    {
        if (y==1) return x;
        int p=qsm(x,y>>1);
        p=(int)(1ll*p*p%mo);
        if (y&1) return (int)(1ll*p*x%mo);
        else return p; 
    }
    void findrt(int x,int fa)
    {
        s[x]=1;int mxx=0;
        for (int i=fi[x];i;i=e[i].nxt)
            if (!bo[e[i].to] && e[i].to!=fa)
            {
                findrt(e[i].to,x);
                s[x]+=s[e[i].to];
                mxx=std::max(mxx,s[e[i].to]);
            }
        mxx=std::max(mxx,tot-s[x]);
        if (mxxvoid dfs1(int x,int fa)
    {
        a[++m][0]=x;a[m][1]=dis[x];
        a[m][2]=dep[x];
        for (int i=fi[x];i;i=e[i].nxt)
            if (!bo[e[i].to] && e[i].to!=fa)
            {
                dis[e[i].to]=(int)(1ll*dis[x]*w[e[i].to]%mo);
                dep[e[i].to]=dep[x]+1;dfs1(e[i].to,x);
            } 
    }
    bool work(int x)
    {
        memset(f,false,sizeof(f));
        f[w[x]%mo]=true;g[w[x]%mo]=x;
        for (int i=fi[x];i;i=e[i].nxt)
            if (!bo[e[i].to])
            {
                m=0;dis[e[i].to]=w[e[i].to];
                dep[e[i].to]=1;dfs1(e[i].to,x);
                for (int j=1;j<=m;++j)
                {
                    int t=(int)(1ll*k*ine[a[j][1]]%mo);
                    if (f[t]) 
                    {
                        int st1=g[t],en1=a[j][0];
                        if (st1>en1) std::swap(st1,en1);
                        if (!flag || st1true;
                    }
                }
                for (int j=1;j<=m;++j)
                {
                    int p=(int)(1ll*a[j][1]*w[x]%mo);
                    if (!f[p]) g[p]=a[j][0];
                    else g[p]=std::min(g[p],a[j][0]);
                    f[p]=true;
                }
            }
        return false;
    }
    void dfs(int x,int y)
    {
        work(x);
        for (int i=fi[x];i;i=e[i].nxt)
            if (!bo[e[i].to])
            {
                if (s[e[i].to]>s[x]) s[e[i].to]=y-s[x];
                mx=tot=s[e[i].to];
                findrt(e[i].to,x);bo[rt]=true;
                dfs(rt,s[e[i].to]);
            }
    }
int main()
{
    scanf("%d%d\n",&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&w[i]);
    for (int i=1;iint u,v;scanf("%d%d\n",&u,&v);
        add(u,v);add(v,u);
    }
    for (int i=1;i<=mo;++i) 
    ine[i]=qsm(i,mo-2);
    mx=tot=n;findrt(1,0);bo[rt]=true;
    flag=false;dfs(rt,n);
    if (flag) 
    {
        if (st>en) std::swap(st,en);
        printf("%d %d\n",st,en);
    }
    else printf("No solution");
    return 0;
}