hdu 1576

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4367    Accepted Submission(s): 3374

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

2 1000 53 87 123456789

 

Sample Output

7922 6060

 

Author

xhd

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

 

这题需要用数学知识推导，但首先要能够想到用逆元

因为A%9973=n,所以令A=n+9973*y；再设A/B=x，则得到B*x-9973*Y=n；因为gcd（B，9973）=1；所以B，9973互质，所以用扩展欧几里得算法（模板）即可

#include

#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y);
LL cal(LL a,LL b,LL c);
LL s1, s2;


int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);;
    while(t--)
    {
        LL n, b;
        scanf("%I64d %I64d",&n, &b);
        printf("%I64d\n",cal(b, 9973, n)%9973);
    }
    return 0;
}
LL cal(LL a,LL b,LL c)
{
    LL x, y;
    LL gcd=ex_gcd(a,b,x,y);
    if(b<0)
    {
        b=-b;
    }
    x*=c/gcd;
    b/=gcd;
    x%=b;
    if(x<=0)
    {
        x+=b;
    }
    return x;
}


LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    LL ans=ex_gcd(b,a%b,x,y);
    LL tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
    return ans;
}