51NOD 1262 扔球（欧拉函数）

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1262 扔球
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在圆上一点S，扔出一个球，这个球经过若干次反弹还有可能回到S点。N = 4时，有4种扔法，如图：

恰好经过4次反弹回到起点S（从S到T1，以及反向，共4种）。
给出一个数N，求有多少种不同的扔法，使得球恰好经过N次反弹，回到原点，并且在第N次反弹之前，球从未经过S点。
Input
输入一个数N(1 <= N <= 10^9)。
Output
输出方案数量。
Input示例
4
Output示例
4

解题思路：
反弹n次，那起点S，每次反弹点，终点S共连接n+1条边，那么原问题变为从S走n+1条边回到S,设步长为a条边，gcd（a，n+1）==1时，lcm（a,n+1）=a*(n+1),由于a*(n+1)=(n+1)a那么最少走n+1次步长为a的路线才能重合到S；反之gcd（a,n+1）==d时，lcm（a,n+1）=a(n+1)/d,由于关系a*((n+1)/d)=(n+1)*(a/d),最少走(n+1)/d步即反弹(n+1)/d-1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL Eular(LL m)
{
    LL ans = m;
    for(LL i=2; i*i<=m; i++)
    {
        if(m%i==0)
        {
            ans -= ans/i;
            while(m%i==0)
            {
                m /= i;
            }
        }
    }
    if(m > 1)
        ans -= ans/m;
    return ans;
}
int main()
{
    LL m;
    while(cin>>m)
    {
        cout<<Eular(m+1)<<endl;
    }
    return 0;
}