————数论———

数论-模拟退火

题目大佬说这题可以很好的入门模拟退火虽然模拟退火不是这题的最佳解但是确实可以通过这个来理解模拟退火的思想本题求一个平衡点，我们要找一个点使得∑ni=di∗wi最小（di为i点到该点的距离）。#include#include#include#include#defineRGregister#defineRRGlongdouble#defineRDT*(rand()*2-RAND_MAX)consti

北区以北·2020-08-21 01:22

HDU 4135 Co-prime（容斥原理 + 基础数论）

传送门Co-primeTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):3695AcceptedSubmission(s):1461ProblemDescriptionGivenanumberN,youareaskedtocountthenumberofintegers

ITAK·2020-08-21 01:13

任意模数快速傅立叶变换的两种方法

找三个数论模数分别NTT之后，用中国剩余定理合并。不用大数或者__int128,可以参考下面的做法。

SSCTTSQQ·2020-08-21 01:34

noi2017滚粗记

Day-8学了学主席树之类的东西，做了点数论，顿时感觉自己数论好差…感觉数学题从来就没回过。Day-7没什么状态，做点水题找找感觉。Day-6上午考试，下午敲敲板子。

mengbi_er·2020-08-21 00:44

hdu-5514 Frogs(容斥+数论)

题意：给出序号为[0,m-1]的石头，以及n个青蛙能每次跳的步长，可以在石头上循环跳，问所有青蛙能够到达的所有石头的序号相加。题解：很容易发现每个青蛙的跳的石头为gcd（ai，m）的倍数（拓展欧几里得），求这些石头的编号和也是一个等差数列的求和公式（代码中的sum函数），然后发现很多石头会被多次跳到以及多次相加，因此我们要把多次跳的石头容斥掉，我处理了所有a和m的gcd后把互质的所有gcd（ai，

zephyr_pro·2020-08-21 00:29

数论-沈阳站-hdu-5514-容斥

题目意思是：有n只青蛙，m个石头0到m-1，每只青蛙初始在0号石头上面，每只青蛙能跳a[i]步，问所有被至少一只青蛙跳到的石头的下表总和。解题思路：首先对于每只青蛙他可以跳到的石头应该是gcd（a[i]，m）的倍数的石头，但是如果分开来求肯定会有重复，所以我们采用容斥原理。所以我们先找出所有m的约数，然后再将每只青蛙能跳到的约数标记为1.用vis数组，因为有重复，所以我们用一个num数组来记录这个

lyc1635566ty·2020-08-21 00:46

数论分块与求和计算公式

数论分块分两种,一种是纯公式推导,化简成f(i)=g(i)+t(i)∗∑i=1n⌊ni⌋f(i)=g(i)+t(i)*\sum_{i=1}^n\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\quadf

lingdie.·2020-08-21 00:07

多项式乘法卡常技巧与任意模数NTT

一.普通多项式乘法.作为最基础的多项式运算，这里不再介绍，具体参见快速傅里叶变换FFT与快速数论变换NTT入门.这里的多项式乘法卡常技巧不会过于深入，且只适用于FFT.二.多项式乘法优化1.这是一种非常简单的多项式乘法常数优化

hezlik·2020-08-21 00:10

hdu5829快速数论变换以及任意模数的拓展！！！

写的时候要些变换主要就是抓住1.明白自变量的范围。2.卷积里两个自变量的和是一个常数。3.长度时大于等于实际的二倍的。还有这题网上大多数的题目推导都是有问题的（导致常数过大，推导是正确的），或者有些小哥的姿势不对，也导致常数过大然后就卡了。。。。尼玛，卡常啊这题。。。。。。分析看下面：对于任意模数，如果我们要求ans%p,p是任意模数，但是我们只能求mod费马素数的ntt，解决办法就是先算出真正值

guoshiyuan484·2020-08-20 23:43

hdu 6363 数论多种知识集合（欧拉降幂+莫比乌斯反演+约数枚举+组合数计算+快速幂+斐波那契+GCD加强版）

#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constllmod=1e9+7;constintmaxn=2*1e6+5;constintmaxm=1e6+5;llfact[maxn],f[maxn],inv[maxn];boolcheck[maxm];intmu[maxm],prime[maxm],y[505],cnt,tot;voidinit(){fa

fanbaobao829·2020-08-20 23:17

可爱的数学题目

这里主要收集一些可爱的数学题目，主要是组合和数论1.不妨证明5x3≡x5+4x(mod120)5x^3\equivx^5+4x(mod\120)5x3≡x5+4x(mod120)x(x4−5x2+4)≡

ezoilearner·2020-08-20 23:42

bookshelf HDU - 6363(数论结论+莫比乌斯反演)

bookshelfHDU-6363PatrickStarboughtabookshelf,henameditZYG!!PatrickStarhasNbook.TheZYGhasKlayers(countfrom1toK)andthereisnolimitonthecapacityofeachlayer!NowPatrickwanttoputallNbooksonZYG:Assumethatthei

Guuuuuu老师儿·2020-08-20 23:20

51nod 1355 斐波那契的最小公倍数（数论+莫比乌斯反演）

题目描述传送门题目大意：斐波那契数列定义如下：F(0)=0F(1)=1F(n)=F(n-1)+F(n-2)给出n个正整数a1,a2,……an，求对应的斐波那契数的最小公倍数，由于数字很大，输出Mod1000000007的结果即可。题解首先需要知道斐波那契数列的一个性质gcd(f[a],f[b])=f[gcd(a,b)]这个怎么证明？先证明gcd(f[a],f[a+1])=1f[0]=1,f[1]=

clover_hxy·2020-08-20 23:19

FCS NOI2018 DAY1（数论）

数论与组合数学基础数论基础整除：a整除b记做a|b因数与倍数：a|b即a是b的因数，b是a的倍数带余除法：对于整数a，b（b！

bbbblzy·2020-08-20 23:38

中国剩余定理

是数论中一个重要定理，又称孙子定理。公式如果有一个一元线性同余方程组(S):{x≡a1(modm1)x≡a2(modm2)⋮x≡an(modmn)(S):\begin{cases}

bcrQAQ·2020-08-20 23:08

FJOI2019全记录（福建省选）

Day0最后一个早上，早读完后就到机房里，复习了左偏树和计算几何，然后真的不知道还要做什么了（FFT和一些数论的结论昨天复习过了也许还要去学一点新东西（？），像Krusk重构树什么的。

baizu1991·2020-08-20 23:33

裴蜀定理及证明

在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。

ACM弱渣的平凡之路·2020-08-20 22:35

裴蜀定理

先说一下什么是裴蜀定理吧在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理，裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀。

Hypoc_·2020-08-20 22:28

BJOI2014 Euler 一道简单的数论暴力

题目大意给你一个数y要求输出一个满足φ(x)=y的最小的x,有T组询问。y#include#includeusingnamespacestd;constintMAXN=7e3;typedeflonglongLL;LLN,Ans,Fac[MAXN],Pri[MAXN];inttot,cnt;voidPrepare(LLN){for(LLi=1;i*ib;}boolCheck(LLNum,LLNow)

YxuanwKeith·2020-08-20 22:05

hdu6363 bookshelf 容斥+数列+数论gcd定理（也可以Möbius）

#define_CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#definerep(i,t,n)for(inti=(t);i=(t);--i)#definemmm(a,b)memset(a,b,sizeof(a))typedeflonglongll;constintmaxn=2e6+1

Vincent19999999·2020-08-20 22:15

HDU 5778 abs（数论）

Description给定一个数x，求正整数y≥2，使得满足以下条件：1.y-x的绝对值最小2.y的质因数分解式中每个质因数均恰好出现2次。Input第一行输入一个整数T（1≤T≤50)每组数据有一行，一个整数x（1≤x≤10^18)Output对于每组数据，输出一行y-x的最小绝对值SampleInput511124290871699579095SampleOutput23656724470So

v5zsq·2020-08-20 22:42

HDU-6363 bookshelf丨排列组合丨数论丨容斥丨附两个结论来源

HDU-6363bookshelf给出n本书，和k层书架，cnti表示i层书架放的书本数量，求下式的期望：score=gcd(2f[cnt1]−1,2f[cnt2]−1,⋯,2f[cntk]−1)score=gcd(2f[cnt1]−1,2f[cnt2]−1,⋯,2f[cntk]−1)其中有2个结论【1式来源】【2式证明】:gcd(2a−1,2b−1,⋯)=2gcd(a,b,⋯)−1gcd(2a−

TieWay59·2020-08-20 22:37

论一个不开longlong的OIER有多辣鸡

第二题正解关于数论，很难想。暴力非常好敲，我还卡了一发常数。最后还没有别人骗分的高。回去开longlong，50分。第三题全排列，我恰好知道STL可求，轻松过样例。

Rushfinen·2020-08-20 22:42

codeforces833 A题解

(1 ≤ n ≤ 350000，1 ≤ a, b ≤ 109)看见这个数据范围，大概是一道数论题。我首先想到的是gcd

LittleRewriter·2020-08-20 22:50

6785. 2020.08.07【NOI2020】模拟T3 重映射

求∑i=1nf(i)\sum_{i=1}^nf(i)∑i=1nf(i)正解奇怪的数论知识增加了。介绍一个叫powernumber的东西。powernumber是所有的质因子的指数都大于等于222的数。

A1847225889·2020-08-20 22:12

瞎讲：任意模数MTT

三模数NTTNTTNTT大概思路就是用三个满足a∗2b+1a*2^b+1a∗2b+1形式的质数来做NTTNTTNTT，然后用数论方法搞出它的具体值（当长度为10510^5105级别时，卷积之后数字最多为

A1847225889·2020-08-20 22:12

hdu 5778 abs (数论)

absTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:131072/131072K(Java/Others)TotalSubmission(s):491AcceptedSubmission(s):176ProblemDescriptionGivenanumberx,askpositiveintegery≥2,thatsatisfythefollowing

wchhlbt·2020-08-20 21:10

（良心原创）阶乘逆元解决组合数模大质数P的问题详解

对于没有学过数论的同学们这道题可以算是ACM起步阶段的噩梦了。网上有很多关于对这类题解法的博客都大同小异，无非是由费马小定理得出阶乘逆元打表，然后就完事了，弄的刚入门的小伙伴云里雾里。

好一个江流儿·2020-08-20 21:00

HDU 6363 BookShelf

两个结论gcd(fib(a),fib(b))=fib(gcd(a,b))GCDFIBgcd(2^a−1,2^b−1)=2^gcd(a,b)-1这个我翻了一本初等数论书然后在第六页就找到了。。。。。。

Freopen·2020-08-20 21:16

HDU - 6363 bookshelf (数论+莫比乌斯反演)

本书放到k层的书架上，每一层的美丽值为bi=2^f[cnt]−1，其中cnt是这一层书的数量，f[x]为斐波那契数列，整个书架的美丽值为gcd(b1,b2,...,bk)，问整个书架的美丽值的期望思路：什么数论结论简单可得我怎么什么都不知道如何求

lkaiii·2020-08-20 21:16

HDU 6363 bookshelf（数论+莫比乌斯反演）

Description将nnn本书等概率随机放在kkk层书架上，如果第iii层书架上有cnticnt_icnti本书，那么该层书架的稳定值为stablei=f[cnti]stable_i=f[cnt_i]stablei=f[cnti]，其中f[0]=0,f[1]=1,f[i]=f[i−1]+f[i−2]f[0]=0,f[1]=1,f[i]=f[i-1]+f[i-2]f[0]=0,f[1]=1,f[

v5zsq·2020-08-20 21:33

快速数论变换（NTT）

FFT的复数精度问题让我很不爽，算法导论上确实提了一下可以用数论的方法实现傅立叶变换，可是我一直不知道怎么搞，现在终于找到了质料以下内容转自ACdreamers（http://blog.csdn.net

zz_1215·2020-08-20 21:33

RSA加密算法

RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大质数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。图片实例1.基本含义RSA公开密钥密码体制。

给你一颗小瓜子·2020-08-20 19:59

有限域上的逆元求解

这个模运算之前没有看懂，学习相关数论知识之后，理解了有限域的基本四则运算。

ReignsDu·2020-08-20 18:13

HDU4586 Play the Dice（数论）

PlaytheDice传送门1传送门2Thereisadicewithnsides,whicharenumberedfrom1,2,...,nandhavetheequalpossibilitytoshowupwhenonerollsadice.Eachsidehasanintegeraionit.Nowhereisagamethatyoucanrollthisdiceonce,ifthei-th

zzyyyl·2020-08-20 14:10

求阴影面积

好像阴影面积也是吧：）我们都知道正方形的面积公式是,三角形的面积公式是,圆的面积是;让我们联想一下数论里面的双生质数;众所周知，最小的两个双生质数是2和3！

samsim·2020-08-20 12:23

NYOJ 333 mdd的烦恼

mdd的烦恼时间限制：1000ms|内存限制：65535KB难度：3描述今天mdd看到这么一段话：在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。

进行时-----·2020-08-20 05:58

2019.08.23【NOIP提高组】模拟 B 组 DP+快速幂、数论+最短路、DP+二分、二维树状数组

文章目录0淘汰赛制1方程的解2物流运输3矩阵乘法(mat)我和我的400宝贝儿0淘汰赛制淘汰赛制是一种极其残酷的比赛制度。2n名选手分别标号1，2，3，……2n-1，2^n，他们将要参加n轮的激烈角逐。每一轮中，将所有参加该轮的选手按标号从小到大排序后，第1位与第2位比赛，第3位与第4位比赛，第5位与第6位比赛……只有每场比赛的胜者才有机会参加下一轮的比赛（不会有平局）。这样，每轮将淘汰一半的选手

yjy_aii·2020-08-20 04:38

【bzoj2226】【spoj5971】【lcmsum】【数论】

DescriptionGivenn,calculatethesumLCM(1,n)+LCM(2,n)+..+LCM(n,n),whereLCM(i,n)denotestheLeastCommonMultipleoftheintegersiandn.InputThefirstlinecontainsTthenumberoftestcases.EachofthenextTlinescontainani

sunshinezff·2020-08-20 04:13

【数论】分火腿

题目解有两种切法，像下面这样：第二种切法是优于第一种的，因为第一种切完之后小部分零件不一定能够平均分下去从而要多切几刀。第二种切着切着可能要切的地方就是这根火腿和另外一根火腿的分界，就少切一刀了。关于什么时候能少切一刀呢？每一份为n/m，化简一下为(n/gcd(n,m)/(m/gcd(n,m)。使（一些n/m）加在一起得到一个整数就可以少切一刀。已知除以gcd后分数线上下互质，那么凑的整数便是（上

SSL_HKY·2020-08-20 04:16

【数论】洛谷P2671 求和

题目Sample-1in62553222221121Sample-1out82Sample-2in1545108222997756424223343324444111Sample-2out1388解1.分析题目发现三元组分数与y无关x，z同色x，z的位置i必定同为双数或者同为单数2.然后我们就可以把同色，同单双的数分到一类计算分数。3.再简化计算公式，用前缀和优化一下即可。具体如下：对于某组第一个

SSL_HKY·2020-08-20 04:16

noi知识点

），差分约束最小生成树（kruskal、prim）并查集（扩展域）拓扑排序二分图染色，*二分图匹配tarjan找scc、桥、割点，缩点*分数规划树树上倍增（LCA）树的直径、树的重心dfs序*树链剖分数论

weixin_38166931·2020-08-20 04:45

考点1

），差分约束最小生成树（kruskal、prim）并查集（扩展域）拓扑排序二分图染色，*二分图匹配tarjan找scc、桥、割点，缩点*分数规划树树上倍增（LCA）树的直径、树的重心dfs序*树链剖分数论

weixin_34144848·2020-08-20 04:07

【NOIP2017提高A组集训10.25】数论（此题纯属搞笑）

但是，她通过自己高超的数论技巧，给出了一个转化后的模型：给出n和m，求聪明的0v0当然知道怎么做了，但是她想考考你。Input一行三个正整数n，m，p。

stone41123·2020-08-20 03:08

【每日一题】codeforces 1355C(1800)(数论 and 前缀和)

想她一次就背十个单词，当我英语过六级后，我就去告诉她，我很在意她每日一题，坚持使我快乐今日份快乐：codeforces1355C传送门明天份快乐：codeforces20C传送门题目大意：给出四个整数a，b，c和d，满足a≤\leq≤b≤\leq≤c≤\leq≤d。求：有多少组x，y和z，他们可以构成三角形，并且满足a≤\leq≤x≤\leq≤b≤\leq≤y≤\leq≤c≤\leq≤z≤\leq

mldl_·2020-08-20 03:49

模板：快速傅里叶变换（FFT）

预备知识：1.至少知道基础数论与一定解三角形知识（大概是高中水平）。2.定义i=−1−−−√i=−13.引入复数（即形如a+bia+bi（a,b

luyouqi233·2020-08-20 03:11

孙子定理中国剩余定理

是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。内容编辑本段解释三数为abc余数分别为m1m2m3,%为求余计算,&&意为“且”1、分别找出能被两个数整除，而满足被第三个整除余一的最小的数。

iteye_16284·2020-08-20 03:11

[数论][二项式定理][矩阵乘法] BZOJ 3328: PYXFIB

Description求∑i=0⌊nk⌋(nik)Fik1≤n≤1018,1≤k≤2×104,p为质数且pmodk=1Solution设g为p的原根，ω=gp−1k。F=(1110)∑i=0⌊nk⌋(nik)Fik====∑i=1n(ni)Fi[k∣i]1k∑i=0n(ni)Fi∑j=0k−1ωij1k∑j=0k−1ωjn∑i=0n(ni)Fi(ω−j)n−i1k∑j=0k−1ωjn(F+ω−jI

Vectorxj·2020-08-20 03:56

数论四大定理

1.威尔逊定理p∣(p−1)!+1p∣(p−1)!+1即(p−1)!≡p−1≡−1modpp为质数(p−1)!≡p−1≡−1modpp为质数2.欧拉定理aϕ(p)≡1modpgcd(a,p)=1(1)(1)aϕ(p)≡1modpgcd(a,p)=1an≡anmodϕ(p)+ϕ(p)modpgcd(a,p)≠1，n>ϕ(p)(2)(2)an≡anmodϕ(p)+ϕ(p)modpgcd(a,p)≠1，

自ran而然·2020-08-20 03:39

SPOJ LCMSUM & bzoj 2226 & 洛谷 1891 题解（数论，推式子）

原题链接：SPOJbzoj洛谷上的重题题意简述有3e53e53e5组询问，每次给定一个n(n<=1000000)n(n<=1000000)n(n#defineN1001000usingnamespacestd;boolnotp[N];intprimes[N],phi[N];longlongf[N];voidInit(){int&cnt=primes[0];intn=1000000;no

LightningUZ·2020-08-20 02:17

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