▫▫▫▫▫莫比乌斯反演

codeforces900D 2100分莫比乌斯反演

这样就考虑莫比乌斯反演了。想一想会发现，。反演一下，。通过插板法可以知道。感受：容斥题，可以考虑莫比乌斯反演。代码：#includeusingnamespace
敲代码的欧文·2020-09-14 18:18

D. Unusual Sequences（容斥）

D.UnusualSequences隔板法+容斥原理1//容斥（莫比乌斯反演）2#include3usingnamespacestd;4#defineLLlonglong5constintmod=1e9
weixin_30332241·2020-09-14 17:06

莫比乌斯反演总结

from=search其实莫比乌斯反演就这个东西：如果有：F(d)=∑i|df(i)那么有：f(d)=∑i|dμ(i)F(di)另一种形式是如果F(d)=∑d|if(i)那么f(d)=∑d|iμ(id)
Saramanda·2020-09-14 06:13

数论变换 - 莫比乌斯反演篇

2020.8.17今天第一次屁股坐在椅子上学莫比乌斯反演的一天。本来是想让队友学的，现在队友不知道换了多少人了，也没几个真的能靠得住的，还都得看自己。
tiany7·2020-09-14 03:50

[莫比乌斯反演] BZOJ 4804 欧拉心算

手推一推就知道答案是Ans=∑D=1n⌊nD⌋⌊nD⌋∑d|Dμ(d)∗ϕ(Dd)后面那个f(n)=∑d|nμ(d)∗ϕ(nd)显然是个积性函数而且有μ的存在求起来很轻易啊直接一个线性筛预处理复杂度O(n+Tn√)#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=10000000;intprime[ma
里阿奴摩西·2020-09-14 01:12

[BZOJ 4804]欧拉心算：莫比乌斯反演

点击这里查看原题经过一系列反演，得到ans(n)=∑T=1n⌊nT⌋∗⌊nT⌋∗∑i|Tφ(i)∗μ(Ti)（看不懂的建议先去做BZOJ2820）于是接下来就是要对∑i|Tφ(i)∗μ(Ti)求前缀和，这个需要分类讨论，具体看代码/*User:SmallLanguage:C++ProblemNo.:4804*/#include#definelllonglong#defineinf999999999
BrooksBUAA·2020-09-14 00:18

[bzoj4804][莫比乌斯反演][欧拉函数]欧拉心算

Description给出一个数字NInput第一行为一个正整数T，表示数据组数。接下来T行为询问，每行包含一个正整数N。T#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;LLsum[11000000];intphi[11000000],pri[11100000],pr;boolv[11000000];void
Rose_max·2020-09-14 00:17

莫比乌斯反演总结

需要明确的是莫比乌斯反演是一种类似“逆”的东西，正着做题不好解，但是逆向思考就很简单了。
zhiyeegao·2020-09-13 20:25

莫比乌斯反演！

这也不是个很好的办法，因为我们无法很快的求出有哪些数对(x,y)(x,y)(x,y)满足gcd⁡(x,y)=k\gcd(x,y)=kgcd(x,y)=k，而处理带gcd⁡\gcdgcd的和式的一大杀器便是莫比乌斯反演
拿不到名字的拓拓·2020-09-13 20:59

bzoj1101（莫比乌斯反演）

DescriptionFGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足xusingnamespacestd;constintmaxn=50100;intprime[maxn],miu[maxn];boolflag[maxn];intread(){intsum=0;charc=getchar();boolflag=true;while(c'9')
1035719430·2020-09-13 18:16

莫比乌斯反演入门学习总结

前置技能点:整除分块:现在我们想求:∑i=1n⌊ni⌋\sum_{i=1}^n{\lfloor\frac{n}{i}\rfloor}i=1∑n⌊in⌋不妨先考虑⌊ni⌋\lfloor\fracni\rfloor⌊in⌋的结果.{i≤n,i只有n种可能,所以⌊ni⌋也只有n种可能i>n,虽然i有n−n种可能,但是⌊ni⌋≤n所以⌊ni⌋也只有n中可能\begin{cases}i\leq\sqrt{n
JingLuoZZZ·2020-09-13 18:11

Winter is here （莫比乌斯反演）

DescriptionWinterishereattheNorthandtheWhiteWalkersareclose.JohnSnowhasanarmyconsistingofnsoldiers.WhiletherestoftheworldisfightingfortheIronThrone,heisgoingtogetreadyfortheattackoftheWhiteWalkers.Heh
小坏蛋_千千·2020-09-12 09:16

CCPC-Wannafly Winter Camp Div2 Day3 自闭总结

三分凸函数即可另一种情况，就是当圆心到两个点连成的线段的距离小于R时，所求的最小值变为两条切线的长度+切点炼成的劣弧的长度F题杜教筛（莫比乌斯反演/狄利克雷卷积）·
Mr_Doublerun·2020-09-12 08:43

2018多校联合训练7

cid=808只过了4题1005：莫比乌斯反演/容斥原理，一开始TLE了两发，把求逆元longlong改成int就过了，卡常solvedbylyy#includeusingnamespacestd;#definelllonglong
njupt_lyy·2020-09-12 06:19

莫比乌斯反演总结

一.莫比乌斯反演基础1.莫比乌斯函数定义：μ(x):\mu(x):μ(x):若x为1，则μ(x)=1若x为1，则\mu(x)=1若x为1，则μ(x)=1；若x=p1p2p3p4...pk，即每一项的指数都不超过
G20202502·2020-09-12 05:45

【BZOJ2694】Lcm（莫比乌斯反演）

传送门注意到其实可以把∀n>1,n2∤gcd(i,j)\foralln>1,n^2\not|gcd(i,j)∀n>1,n2∣gcd(i,j)写作∣μ(gcd(i,j))∣|\mu(gcd(i,j))|∣μ(gcd(i,j))∣然后把lcm(i,j)lcm(i,j)lcm(i,j)写作ij/gcd(i,j)ij/gcd(i,j)ij/gcd(i,j)然后就可以大力莫反了最后推出来就是∑T=1nS
Stargazer.·2020-09-11 22:26

莫比乌斯函数与莫比乌斯反演

【目录】莫比乌斯函数莫比乌斯反演莫比乌斯函数定义莫比乌斯函数μ(n)\mu(n)μ(n)，当n=1n=1n=1时，μ(n)=1\mu(n)=1μ(n)=1；当n>1n>1n>1时，设nnn的唯一分解式为
又又大柚纸·2020-08-26 15:07

NOIP 2017 考点总结及复习规划

3.树状数组，线段树，线段树合并*4.主席树**5.平衡树*6.左偏树*7.分块二、数学1.gcd，lcm，扩展欧几里得算法2.筛法，快速幂，快速乘*2.lucas定理3.乘法逆元4.矩阵乘法**5.莫比乌斯反演三
onepointo·2020-08-24 22:59

SDOI2018 旧试题（莫比乌斯反演+三元环计数）

题目链接题目大意求：∑i=1A∑j=1B∑k=1Cd(ijk)\sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^Cd(ijk)i=1∑Aj=1∑Bk=1∑Cd(ijk)其中d(i)d(i)d(i)为iii的因数个数。A,B,C≤105A,B,C\le10^5A,B,C≤105题解居然真的会有这么美妙的结论qwq……d(ijk)=∑a∣i∑b∣j∑c∣k[gcd⁡(a,b)=1]
WAautomaton·2020-08-24 21:04

【莫比乌斯反演-求序列中数字两两互质的对数】ACdreamoj Number theory 1114

NumbertheoryTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:128000/64000KB(Java/Others)ProblemDescriptionThistimeIwillgiveyousomestraight!Giveyouasequencea1,a2,a3...,an,thequestionishowmanypair(ai,aj)th
豫帝哥哥·2020-08-24 11:57

数论进阶——莫比乌斯反演

莫比乌斯反演前言本文参考pengym的莫比乌斯反演，讲得极好莫比乌斯函数定义对于整数ddd，我们先对其进行质因数分解：d=∏i=1mpikid=\prod_{i=1}^{m}p_i^{k_i}d=i=1
Jr1Preg·2020-08-24 11:55

codeforces839D Winter is here 数论，莫比乌斯反演

D.Winterisheretimelimitpertest3secondsmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputWinterishereattheNorthandtheWhiteWalkersareclose.JohnSnowhasanarmyconsistingofnsoldiers.Whilet
phython96·2020-08-24 11:25

【JZOJ4161】于神之怒 莫比乌斯反演

任务答案mod1e9+7.解法容易写出反演：Ans=∑T=1nTk∗∑i=1⌊nT⌋⌊niT⌋⌊miT⌋μ(i)∑⌊nT⌋i=1⌊niT⌋⌊miT⌋μ(i)这个因式显然是经典的分块处理；同时我们还发现，当T满足⌊nT⌋和⌊mT⌋相等时，这个因式是相等的。所以我们还可以对T进行分块。总的时间复杂度就是O(n)。另外的Trick：当我们在对T进行分块之前，我们还需预处理出Tk的前缀和。由于逐个预处理T
weixin_30617695·2020-08-24 10:03

Codeforces.871D.Paths(莫比乌斯反演 根号分治)

题目链接\(Description\)给定\(n\)，表示有一张\(n\)个点的无向图，两个点\(x,y\)之间有权值为\(1\)的边当且仅当\(\gcd(x,y)\neq1\)。求\(1\simn\)任意两点之间的最短路长度的和是多少。两个点不连通最短路长度为\(0\)。\(n\leq10^7\)。\(Solution\)具体看这里吧，前面也挺重要的但我不抄了就简单记一下了（好像反而写的很详细了
weixin_30566063·2020-08-24 10:29

[CCPC2019 ONLINE]E huntian oy

注意到这个式子有一大堆强条件限制，最后化为：$$\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}{|i-j|*[(i,j)==1]}$$考虑莫比乌斯反演：$$\sum_{i
weixin_30337251·2020-08-24 10:15

HDU 5663 （莫比乌斯反演）

分析：这道题就是一道公式推导题，我再来推一遍公式：设f(x)函数：f(x)={1,0,x是完全平方数否则则ANS=n×m−∑ni=1∑mj=1f(gcd(i,j))这个时候只需要维护后面一块就可以了TEST=∑i=1n∑j=1mf(gcd(i,j))=∑i=1n∑j=1m∑d=gcd(i,j)f(d)=∑d=1min(n,m)f(d)∑i=1n∑j=1m(gcd(i,j)=d)=∑d=1min(n
hqwhqwhq·2020-08-24 10:08

codeforces 1043 F（莫比乌斯反演）

题目链接：http://codeforces.com/contest/1043/problem/F思路：F(n)表示gcd是n的倍数的方案数，f(n)表示gcd是n的方案数，然后就是一个莫比乌斯反演，这题也可以容斥
llmxby·2020-08-24 09:05

Codeforces 235E Number Challenge 莫比乌斯反演+数论

题意设d(s)表示s的约数个数，给出a,b,c，求∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk)∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk)a,b,c#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintN=2005;constintMOD=1073741824;inta,b,c,n,tot,prime[N
SFN1036·2020-08-24 09:21

解题报告：HDU_6053 TrickGCD 莫比乌斯反演

题目链接题意：给一个长度为n的数组A，让你构造等长的数组B，B数组中的元素取值为小于等于A数组中对应位置的元素，现在询问B数组中的gcd大于等于2的方案数思路：(已更新容斥部分)我们令g(d)为gcd为d的倍数的答案，那么所以根据容斥原理最后我们要求的答案为g(2)+g(3)+g(5)-g(6)+g(7)-g(10)+g(11)+g(13)-g(14)+g(15).....即：转换一下：f(i,d
High_EnergyElectron·2020-08-24 09:43

Mike and Foam(莫比乌斯反演)

问互质的数的对数，裸裸的数论题首先f(k)定义为gcd(ai,aj)(1=1)[u(d)*F(d*k)]定义cnt[i]为集合中是i的倍数的数有多少个那么F(k)=C(2,cnt[k])结论很显然所以我们可以利用莫比乌斯反演
黎辰·2020-08-24 09:07

codeforces 864D 莫比乌斯反演

简略题意：给出n个数，任选k个数，若gcd(a1,a2...ak)>1,他们对答案的贡献是k∗gcd(a1,a2...ak)，问所有可能的方案的总贡献是多少。枚举gcd，那么我们要计算的就是当前gcd对答案的贡献。令f(i)为所有方案中gcd=i对答案的贡献，F(i)表示i|gcd对答案的贡献。假若有x个数为i的倍数，则:F(i)=1∗C(x,1)+2∗C(x,2)+3∗C(x,3)+...+x∗
meopass·2020-08-24 09:44

进阶数论

进阶数论文章目录进阶数论莫比乌斯反演莫比乌斯函数（μ(d)\mu(d)μ(d)）线性筛求积性函数求欧拉函数（φ(n)\varphi(n)φ(n)）求莫比乌斯函数（μ(d)\mu(d)μ(d)）求约数个数
Seament·2020-08-24 09:59

【暖*墟】 #洛谷省选网课# 8.1数论进阶

【2.莫比乌斯反演ppt学
flora715_hss·2020-08-24 08:22

CCPC网络赛 HDU-6706 huntian oy（莫比乌斯反演+杜教筛+sum(i*phi(i))模板）

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6706题意：求官方题解：杜教筛强推博客：https://www.cnblogs.com/peng-ym/p/9446555.html#include#include#definelllonglong#defineullunsignedlonglongusingnamespacestd;constintN=3
Qingo呀·2020-08-24 08:38

HDU - 5528（Count a × b ）数论综合+公式推导

（题意还是很好理解的，这里就不再赘述，感觉这个题的知识量还是比较大的，比赛时看到那两个函数，以为是个简单的莫比乌斯反演，仔细读完题之后才发现不是。之后又推了一会，直接放弃了。
Vici__·2020-08-24 07:40

CodeForces 839 D.Winter is here（莫比乌斯反演+组合数学）

Description给出n个正整数a1,...,an，从中选出k个数，若其gcd大于1，则贡献为k⋅gcd，求贡献和Input第一行一整数n，之后输入n个正整数ai(1≤n≤2⋅105,1≤ai≤106)Output输出贡献和，结果模109+7SampleInput3331SampleOutput12Solution令f(k,d)表示选出k个数其gcd为d的方案数，F(k,d)表示选出k个数其g
v5zsq·2020-08-24 07:07

Codeforces 235E Number Challenge (神定理＋莫比乌斯反演)

E.NumberChallengetimelimitpertest：3secondsmemorylimitpertest：512megabytesLet'sdenoted(n)asthenumberofdivisorsofapositiveintegern.Youaregiventhreeintegersa,bandc.Yourtaskistocalculatethefollowingsum:Fi
_TCgogogo_·2020-08-24 07:00

Codeforces 235 E Number Challenge(莫比乌斯反演)

题目链接：Codeforces235ENumberChallenge题意:记d(i)表示i的约数个数，计算：∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk)，a,b,c∈[1,2000]分析：Ans=∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk)=∑i=1a⌊ai⌋∑j=1b⌊bj⌋∑k=1c⌊ck⌋gcd(i,j)=gcd(i,k)=gcd(j,k)=1对于后面的部分反演可得：Ans=∑i=1i=a⌊ai
ramay7·2020-08-24 07:07

3309: DZY Loves Math 莫比乌斯反演

令F(i)表示i所含质因子最大幂指数，f(i)表示gcd(x,y)=i的数对(x,y)的数量，然后莫比乌斯反演得到下式：Ans=∑T=1n⌊nT⌋⌊mT⌋∑d∣TF(d)μ(Td)令G(T)=∑d∣TF
ws_fqk·2020-08-24 07:59

莫比乌斯反演+虚树

题目链接：http://codeforces.com/contest/809/problem/EE.Surpriseme!Tiredofboringdates,LehaandNooradecidedtoplayagame.Lehafoundatreewithnverticesnumberedfrom1ton.Weremindyouthattreeisanundirectedgraphwithout
Marco_L_T·2020-08-24 07:12

数论基础知识（进阶篇）

如果在理解上有所困难，请看数论基础知识（基础篇）文章目录算术基本定理再谈gcd与lcm积性函数狄利克雷巻积积性函数线性筛莫比乌斯反演定理莫比乌斯函数与欧拉函数之间关系算术基本定理又称整数的唯一分解定理。
ClStoner·2020-08-24 07:36

Codeforces 235E Number Challenge (莫比乌斯反演)

#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineinf0x3f3f3f3f#defineN4000020#defineM1000020#defineLLlonglong#definemod1073741824#definels(i>1)#definels
yamiedie_·2020-08-24 07:29

51nod 1227 平均最小公倍数 莫比乌斯反演+杜教筛

题意Lcm(a,b)表示a和b的最小公倍数，A(n)表示Lcm(n,i)的平均数(1#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintMOD=1000000007;constintny2=500000004;constintny6=166666668;constintN=10000
SFN1036·2020-08-24 07:54

Number Challenge 莫比乌斯反演

题目链接题意：给定n,m,l，求d(x)：x的约数个数思路：加强版的约数个数和（解题报告：BZOJ_3994约数个数和莫比乌斯反演学习题）？
High_EnergyElectron·2020-08-24 07:53

知识点-数论进阶

知识点-数论进阶abstract：整除分块，积性函数，线性筛，莫比乌斯反演，迪利克雷卷积，积性函数前缀和，0.引入Gym-101485Ddebugging（之后会发现，这道dp的转移方程和杜教筛的转移如出一辙
Vincent19999999·2020-08-24 06:16

CodeForces 235 E.Number Challenge（莫比乌斯反演+数论）

Description求∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk),a,b,c≤2000Input三个整数a,b,c(1≤a,b,c≤2000)Output输出结果模1073741824SampleInput222SampleOutput20Solution首先证明两个结论：1.d(mn)=∑i|m∑j|n[(i,j)=1]设m=pa11pa22...paxx,n=pb11pb22...pbxx对
v5zsq·2020-08-24 06:45

[51nod1227]平均最小公倍数（莫比乌斯反演+杜教筛）

======这里放传送门======题解首先题目给出的A函数实际上就是1n∑i=1nn∗i(i,n)=∑i=1ni(i,n)然后F函数就可以写成∑i=1n∑j=1ij(i,j)然后按照常用套路化一波式子就会变成∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1i[(i,j)==1]j这个样子，后面那一块可以发现就是1..i中与i互质的数字的和，那就是φ(n)∗n+[n==1]2了。然后可以发现在d从1到n枚举的过
FromATP·2020-08-24 06:05

【莫比乌斯反演+杜教筛】51Nod-1227 平均最小公倍数

【题意】原题地址题目大意：见分析。【解题思路】显然是反演，然而我的做法和网上题解完全不一样--，使得我心态爆炸了很久。题目相当于求Ans=∑ni=11i∑ij=1lcm(i,j)Ans=∑i=1n1i∑j=1ilcm(i,j)，开始推柿子。lcm转化为gcd（跳了一步）∑ni=1∑ij=1jgcd(i,j)∑i=1n∑j=1ijgcd(i,j)疯狂改变枚举顺序∑nd=1∑⌊nd⌋i=1∑ij=1[
Dream_Lolita·2020-08-24 06:04

[BZOJ4036] set - 子集和变换 - 容斥原理/莫比乌斯反演定理

虽然有点长还是建议看这篇博客，大意就是通过子集和变换构造出函数F使得可以快速计算∑[0,+∞)F（当其收敛），然后通过消无穷，最后得出式子就可以辣。题解#include"bits/stdc++.h"usingnamespacestd;constdoubleeps=1e-6;constintN=1048576+5;doublea[N],ans;intn,m,o[N];#definelowbit(x)
whzzt·2020-08-24 06:22

191106CSP（NOI？）模拟及NOI（CSP？）模拟题解

B\%mod∑i=1n∑j=1mCgcd(i,j)B%modn,m≤1e10,B≤mod=9990017n,m\le1e10,B\lemod=9990017n,m≤1e10,B≤mod=9990017莫比乌斯反演
romiqi_new·2020-08-24 06:37
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