同余定理+逆元

仿射解密算法

仿射解密算法加密函数：Y=（AX+B）%26解密函数：Y=（AX+B）%26，得到：X=（A的逆元）*（Y-B）%26其中X为明文，Y为密文A的选取：26和A必须互质，及最大公约数为1A的逆元（C）：A
礼拜翼·2020-09-13 03:33

算法笔记--中国剩余定理

并且在模下的解是唯一的，解为其中，而为模的逆元。
weixin_33743880·2020-09-13 03:34

扩展欧几里德算法

x=1;y=0;}else{gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}扩展欧几里德算法的应用主要有以下三方面：（1）求解不定方程；（2）求解模线性方程（线性同余方程）；（3）求解模的逆元
??yy·2020-09-13 03:03

2018icpc南京现场赛-G Pyramid(打标找规律+逆元)

题意：求n行三角形中等边三角形个数，图二的三角形也算。n#include#include#include#include#include//#include#include#include#include#include#include#include#definefstfirst#definescsecond#definepbpush_back#definemem(a,b)memset(a,b,
weixin_30511107·2020-09-13 03:33

zoj 3609 Modular Inverse(求逆元)

Themodularmodularmultiplicativeinverseofanintegeramodulomisanintegerxsuchthata-1≡x(modm).Thisisequivalenttoax≡1(modm).InputTherearemultipletestcases.ThefirstlineofinputisanintegerT≈2000indicatingthenu
zthgreat·2020-09-13 03:29

zoj 3609 ( Modular Inverse)

简单题，求逆元。最小的x>0，满足ax==1(modm)。a和m都很小，不超过1000。所以可以暴力枚举x从1开始枚举，因为是对m取模的，所枚举x从1到m即可。
tintinsnowy·2020-09-13 03:22

数论快速入门（同余、扩展欧几里德、中国剩余定理、大素数测定和整数分解、素数三种筛法、欧拉函数以及各种模板）

不过鶸也是刚刚入门，所以也只是粗略的记录下原理，贴下模板，以及入门题目（感受下模板怎么用的）（PS:文中亮色字体都可以点进去查看百度原文）附赠数论入门训练专题：点我打开专题（题目顺序基本正常，用以配套数论入门）一、同余定理同余式
Must_so·2020-09-13 02:22

菜鸡学习数论的第四天 之 逆元

逆元  什么是逆元？逆元就是(a*b)%p=1,就称为b是a的逆元。  逆元是用来做什么的？
kitalekita·2020-09-13 02:33

仿射密码加解密 python

密钥k=（k1,k2）仿射密码加解密算法是：m:是输入的明文C=Ek(m)=(k1m+k2)modnM=Dk(c)=k3(c-k2)modn（其中（k3×k1）mod26=1，即k3是k1的逆元）求取逆元的过程代码如下
蓝莓格格巫·2020-09-13 02:04

2018南京区域赛G-Pyramid【数论】

我们可以发现n=(n+1)*(n+2)*(n+3)/24，我们需要对24取逆元，可以用快速幂powermod(n,m-2)来求n的逆元，可自行证明。
moomhxy·2020-09-13 02:27

python仿射密码

前言密码学实验算法加密:E(x)=ax+b(mod26)#x表示明文解密:D(x)=(a)’(E(x)-b)(mod26)D(x)=a’E(x)-a’b(mod26)#(a)'表示a的逆元代码importrandomimportosa
n0vic3·2020-09-13 02:20

仿射密码

加密函数：E(x)=(ax+b)(modm)，其中a和m互质m是字母的数量解密函数：D(x)=a-1(x-b)(modm)，其中a-1是a在Zm群的乘法逆元。
Hk_Mayfly·2020-09-13 02:35

A/B(逆元)

逆元定义：对于正整数和，如果有，那么把这个同余方程中的最小正整数解叫做模的逆元。
你就是根号四·2020-09-13 02:51

数论学习之中国剩余定理 china china！！！

设这个就是逆元了通解形式为在模M的意义下，方程组(S)只有一个解：lla[N],m[N];voidex_gcd
neuq_zsmj·2020-09-13 02:43

2018南京区域赛——G - Pyramid（打表，取模求逆元）

Gym-101981G首先用坐标打表找出规律，发现表达式应该是一个四次方程根据打表结果解出方程系数最后注意取模求逆元关于取模求逆元：https://www.cnblogs.com/shawn-ji/p/
liyuanze.·2020-09-13 01:00

ZOJ - 3609 (逆元、扩展欧几里得板子)

#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;llextend_gcd(lla,llb,ll&x,ll&y){if(!a&&!b)return-1;if(b==0){x=1;y=0;returna;}lld=extend_gcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;//printf("%lld%lld%lld%lld\n",a,b,x,y);ret
__meteor·2020-09-13 01:57

逆元的推理以及应用

当求解公式：(a/b)%m时，因a,b可能会过大，会出现爆精度的情况，所以需变除法为乘法当求解公式：(a/b)%m时，因b可能会过大，会出现爆精度的情况，所以需变除法为乘法：设c是b的逆元，则有bc≡1
SeddonShen·2020-09-13 01:06

ZOJ3609——数论基础 扩展欧几里得求解乘法逆元

原题如下：DescriptionThemodularmodularmultiplicativeinverseofanintegeramodulomisanintegerxsuchthata-1≡x(modm).Thisisequivalenttoax≡1(modm).InputTherearemultipletestcases.ThefirstlineofinputisanintegerT≈200
say_c_box·2020-09-13 00:26

仿射密码

解密：D(x)=a^{-1}(x-b)(modm)，其中a^{-1}是a在Z_{m}群（此处为26）的乘法逆元。
工科学生死板板·2020-09-13 00:52

浅谈仿射密码

m为字母个数，a-1是a在Zm群的乘法逆元(觉得乘法逆元对于仿射很重要)。然后，当x=0的时候，它就是一个加法移位密码，要是m是26的话，它就是个凯撒密码；要是b
岁为·2020-09-13 00:52

仿射密码的加密解密

仿射密码的加解密代码因为加密的为英文字母以及数字,所以模数选择26+10=36.再选一个k1为一个与36互素的数字.再任意选一个k2求除k1在模36下的逆元k3.
当当和嘟嘟·2020-09-13 00:48

数学合集——杨子曰数学

数学合集——杨子曰数学这两天写了一堆数学的博客，汇总一下：数论：欧几里得算法和扩展欧几里得算法欧拉函数，欧拉定理（费马小定理），扩展欧拉定理的证明和应用逆元中国剩余定理欧拉筛和筛法求欧拉函数BabyStepsGiantSteps
杨子曰·2020-09-13 00:13

仿射密码（加法密码+乘法密码）

仿射密码技术：（加法密码+乘法密码）(可先参见加法密码与乘法密码原理)C=Ek(m)=(k1m+k2)modn,K1,K2∈Zn,gcd(k1,n)=1M=Dk(c)=k3(c-k2)modn（其中k3为k1逆元
JumpFly_W·2020-09-13 00:39

逆元

若a*e=a，e称为右单位元；若e*a=a，e称为左单位元，若a*e=e*a=a，则e称为单位元2.逆元：一个存在单位元素e的代数系统，如果对S内的元素a存在，使得，则称为a对运算“”的左逆元素，亦称左逆元
SunshineAround·2020-09-12 16:21

fzu 2020(Lucas)

题解：Lucas的定理，定理描述是，如果p是质数那么得到这样然后分别求，采用逆元计算即可。
aszmq·2020-09-12 15:04

ccpc网络赛2018

pid=6442题解ans=((A+sqrt(B))^n-(A-sqrt(B))^n)/2m模数不是质数，可能求不出逆元，不会除二，做不出来。其实这个题这样搞出来之
wcy_1122·2020-09-12 07:47

HRBU-ACM 数论基础（附加代码篇）

1.欧几里得intgcd(inta,intb){while(b){intt=a%b;a=b;b=t;}returna;}2.扩展欧几里得乘法逆元：如果有ax≡1(modp)，则称x是modp意义下a的乘法逆元
HRBU_小欣·2020-09-12 06:21

牛客网多校10 E - Rikka with Equation

https://www.nowcoder.com/acm/contest/148/E想了很久才想出来其实也不算很难，关键是给定A数组，怎么去求解的个数答案如下：就是如果a和m互素，那么a一定存在关于m的逆元
njupt_lyy·2020-09-12 06:51

2018多校联合训练7

cid=808只过了4题1005：莫比乌斯反演/容斥原理，一开始TLE了两发，把求逆元longlong改成int就过了，卡常solvedbylyy#includeusingnamespacestd;#definelllonglong
njupt_lyy·2020-09-12 06:19

51nod_1118 机器人走方格(组合数+逆元)

1118机器人走方格基准时间限制：1秒空间限制：131072KB分值:0难度M*N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod10^9+7的结果。Input第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;intconstmod=1000000000+7
Let力Go·2020-09-12 06:10

乘法逆元(对于质数模数的乘法逆元)

逆元是什么设S为一有二元运算*的集合。若e为(S,*)的单位元且a*b=e，则a称为b的左逆元素且b称为a的右逆元素。若一元素x同时是y的左逆元素和右逆元素时，x称为y的两面逆元素或简称为逆元素。
Jacky_50·2020-09-12 06:54

密码学学习——中国剩余定理证明

中国剩余定理描述：中国剩余定理证明：网上找了一堆人的博客，发现讲的都不清不楚，找了一下维基的证明，算是看懂了：关于数论倒数那一块（又叫做乘法逆元），可以查看一下扩展欧几里得为什么最后要加上K*M呢？
菜到怀疑人生·2020-09-12 05:31

BZOJ 4031 HEOI2015 小Z的房间 Matrix-Tree定理

题目大意：给定一张地图，求生成树个数Matrix-Tree定理直接上不过模数是109，不能直接求逆元因此消元的时候辗转相除一下就好了#include#include#include#include#defineM110
PoPoQQQ·2020-09-12 05:30

BZOJ 4031: [HEOI2015]小Z的房间

我的做法是高斯消元，把c消成一个上三角后求对角线的乘积，但由于这道题要对10^9进行取模，所以消元时不能开double除，而要不断地辗转相除（乘逆元也不行，不是质数）。Tips
MatouKariya·2020-09-12 05:19

2018GDOI酱油记

大概花了15分钟的时间所有题目都看懂了，T4除外，看到逆元就蒙了，想理解样例，写个暴力都做不到。打了7行代码果断放弃。倒着回去看T3，树的题，没什么灵感。
逐梦起航-带梦飞翔·2020-09-12 05:15

P2260 [清华集训2012]模积和

P2260DescriptionDescriptionDescriptionP2834换个模数，此时模数不是质数SolutionSolutionSolution用exgcdexgcdexgcd或欧拉定理求逆元即可
ssl_xxy·2020-09-12 05:34

知识点：求乘法逆元的几种方法

转自：http://www.cnblogs.com/james47/p/3871782.html原文：(数学渣，下面的文字可能有误，欢迎指教)乘法逆元的定义貌似是基于群给出的，比较简单地理解，可以说是倒数的概念的推广
zugofn·2020-09-12 01:57

51nod：1118 机器人走方格（排列组合+逆元）

1118机器人走方格基准时间限制：1秒空间限制：131072KB分值:0难度：基础题收藏关注M*N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod10^9+7的结果。Input第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 #defineLLlonglongconstLLM=1000000007;LLquick_pow(LLa,LLb){L
zugofn·2020-09-12 01:57

登封造极之数论——闯入模世界

基本问题：ax+by=gcd（a,b)关键点：a^-1（a的模逆元）*a=1（modb），只要解出a的逆元，问题就可以迎刃而解了。
I_AM_HelloWord·2020-09-11 15:23

Wilson定理证明

可以去掉一个零元变成一个群.即\(\foralla\in\mathbb{Z}_{p},a\not=\overline{0},\existsb\in\mathbb{Z}_p,ab=\overline{1}\)也就是存在逆元
weixin_30852367·2020-09-11 04:20

【初等数论四大定理之三】欧拉定理，费马小定理，威尔逊定理

欧拉定理若n,a为正整数，且n,a互质，则:费马小定理:假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么a^(p-1)≡1（modp）求逆元方法之一；其实是欧拉定理的特例（取质数p，phi(p)=p-1）。
KonjakJuruo·2020-09-11 02:14

Python在GF(2⁸)有限域上求解多项式的乘法逆元——基于扩展欧几里得算法

文章目录一、前言二、数学基础1、GF(2⁸)有限域内的多项式2、不可约多项式3、多项式模运算3、乘法逆元三、算法步骤1、扩展欧几里得算法2、多项式除法3、多项式乘法四、代码实现1、多项式除法2、多项式乘法
海绵菌·2020-09-10 20:51

exgcd扩展欧几里得

关于乘法逆元的拓展：ax≡b(modn)//这个式子的意思就是（ax）%n==b%n也就是让我们求解方程ax+ny=b例如5x≡4(mod3)x=2,5,8,12,15…(这时我们知道解x是一个等差数列
qq_970313613·2020-09-10 16:42

次方求模＆同余定理

1//a^bmodc=(amodc)^bmodc很容易设计出一个基于二分的递归算法。2#include3#include4//快速幂算法，数论二分5longlongpowermod(inta,intb,intc)//不用longlong就报错，题目中那个取值范围不就在2的31次方内6{7longlongt;8if(b==0)return1%c;9if(b==1)returna%c;10t=powe
pucca·2020-09-10 15:21

【模板】乘法逆元

前往：我自己搭建的博客题目洛谷P3811乘法逆元题解定义：乘法逆元又称数论倒数。若且a,m互质，则x为a的逆元，记为，若a,m不互质，则不存在逆元。当且仅当m为素数时，a有唯一的乘法逆元。
zjgmartin·2020-09-05 09:45

逆元

参考：https://www.cnblogs.com/liziran/p/6804803.html求组合数取模
滚雪球~·2020-08-26 23:12

求解逆元的两种方法

intexgcd(lla,llb,ll&x,ll&y){if(b==0){x=1;y=0;returna;}llgcd=exgcd(b,a%b,x,y);lltmp=x;x=y;y=tmp-(a/b)*y;returngcd;}llquick(llx,llp){llres=1;lld=p-2;while(d){if(d&1)res=res*x%p;x=x*x%p;d>>=1;}returnres;
Cross.·2020-08-26 14:00

Nephren Runs a Cinema 卡特兰数，逆元，欧拉函数，

D.NephrenRunsaCinematimelimitpertest2.5secondsmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputLakheshlovestomakemovies,soNephrenhelpsherrunacinema.WemaycallitNo.68Cinema.However,on
zstu_zy·2020-08-25 06:02

群、置换群、Burnside引理和Polya定理学习及相关习题练习

，如果(G,*)满足下面的条件：封闭性：对于任何a,b∈G,有a*b∈G;结合律：对任何a,b,c∈G有(a*b)*c=a*(b*c);单位元：存在e∈G,使得对所有的a∈G,都有a*e=e*a=a;逆元
Gwiqudo·2020-08-25 04:04

cf935d(概率dp+逆元)

这个dp倒是不难。。也算不上dp吧。。就是概率直接推而已。。主要处理0的问题，分成大于和等于，把大于先算出来，等于留和给下一位乘上来。。然后为什么要反过来算呢。。就是比较方便算吧。。其实正着也没什么问题。。。然后这个问的价值主要还是在他问的方式，就是把这个答案保留分数还取膜了，当然小数是不可能取膜的。。所以要把除法转变为乘法。。即把p/q(modinf)变成p*q^(-1)modinf。。当然在取
qkoqhh·2020-08-25 03:33
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