图论基础

【离散数学】图论基础知识

文章目录1图的基本概念2图的连通性3图的矩阵表示4几种特殊的图4.1二部图4.2欧拉图4.3哈密顿图4.4平面图5无向树6生成树1图的基本概念无向图：简而言之，边不带方向的图就是无向图。有向图：简而言之，边带方向的图就是有向图。特殊定义：有限图：边数和顶点数都是有限个的图。n阶图：n个顶点的图。零图：没有边的图。平凡图：只有一个顶点，而且没有边的图（1阶零图）。空图：没有顶点的图（自然也没有边，空
fjtooo·2020-08-13 14:31

【CSP-S 2019】【洛谷P5666】树的重心【主席树】【树状数组】【dfs】

题目：题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5666小简单正在学习离散数学，今天的内容是图论基础，在课上他做了如下两条笔记：一个大小为nnn的树由nnn个结点与n
SSL_ZYC·2020-08-13 12:54

HDU 2544 最短路 Dijkstra

今天是图论基础，除了并查集是之前在TOJ做过的，其他对我而言都是新题目呀...这里放一题最短路，等会转一篇大佬的各种最短路模板。HDU2544最短路代码用的是最普通的Dijkstra算法。
TheWise_lzy·2020-08-11 11:57

NOIP2018考前抱佛脚——图论基础复习

目录存图方式邻接矩阵存图邻接表存图链式前向星最小生成树例1P1536村村通题目描述输入输出格式输入输出样例标程例2P1546最短网络Agri-Net题目背景题目描述输入输出格式输入输出样例标程例3P1991无线通讯网题目描述输入输出格式输入输出样例标程最短路模板存图方式邻接矩阵存图intmap[MAXN][MAXM];for(inti=1;ie[MAXN];//邻接表初始化操作//将起点为`i`的
deji2217·2020-08-10 16:16

图论基础 无向图环的判定及删边操作

建图用vector，对于无向图，则两个点之间建立从x到y，跟从y到x的两条边，对于有向图则建立x到y的边即可。对于图上点只要dfs标记即可。对于无向图中环的问题，我们可以这样寻找，在vector中寻找所有的度为1的顶点，这些点肯定不在环中，对于这条边的标记变为1.从这些环开始遍历，对于新找到的点度数减1，如果这时候点的度数变为了1说明此点一定不在环上，加入队列即可。直到队列中全部的点都被弹出。其中
Black__wing·2020-08-10 13:30

ACM暑期集训5

今天主要学习力图论基础和最短路径1.图论基础1）邻接矩阵存图W[i][j]表示以ij为顶点的边的权值constintN=105,INF=9999999;intdis[N],w[N][N],vis[N],
_NEXT_·2020-08-08 11:07

图论基础算法——最短路之Dijstra算法

1.单源最短路：介绍Dijstra算法之前先介绍单源最短路的概念吧!而Dijstra算法常常用于解决单源最短路问题。2.Dijstra算法简介：a.Dijstra算法能够解决的问题：常常用于计算一个顶点到其他所有顶点的最短路径。Dijstra算法的主要特点是以起点为中心，逐层向外扩展(这一点类似于bfs，但是不同的是，bfs每次扩展一个层(即扩展当前点能到达的点)，但是Dijstra每次只会扩张一
Lyli-learning·2020-08-05 19:34

图论基础知识--最小生成树算法kruskal(克鲁斯克尔)和普里姆算法(Prim算法)；最短路径算法Dijkstra(迪杰斯特拉)和Floyd(弗洛伊德)

一.基础知识有向图无向图二．最小生成树应用：将网络顶点看着城市，边看着城市之间通讯网，边的权重看着成本，根据最小生成树可以构建城市之间成本最低的通讯网．kruskal(克鲁斯克尔)算法与普里姆算法（Prim算法）代码：#coding:utf-8"""最小生成树"""importnetworkxasnximportmatplotlib.pyplotaspltimportnumpyasnpfromnu
DL_fan·2020-08-05 10:18

NOIP学习大纲整理

一）常见问题与策略数学类、字符、字串类、统计类、模拟类、搜索类、最优化、图论2（二）文件读写与数论基础数论基础、文件输出输出3（三）读写外挂与高精度模板高精度+-*/的基础模板，读写加速的外挂4（四）图论基础与程序对拍图论的基础概念
liusu201601·2020-08-05 01:00

图论基础---二分图判定（涂色问题）

利用图的特性，以及dfs对整个图进行遍历，完成整个涂色过程#include#include#includeusingnamespacestd;constintMAX_i=10000+1;intV,E;//V表示顶点数，E表示边的数量intcolor[MAX_i];//表示节点颜色的数组，其中1表示一种颜色，-1是另一种颜色，初始化数值是0vectorG[MAX_i];//存储图的信息booldfs
zzuli_xiaomingke·2020-08-04 23:09

图论基础性习题实战笔记

从今天起，尽可能分享一些图论的习题。为了节省抄题的时间，在排版上不予过分究竟。不可避免引用一些文章，这里一并感谢作者，如果侵权请联系删除。分析：首先注意这个微信公众号主要讲运筹学，图论在运筹学课程有很大一部分，不过图论术语中文目前相对不固定，运筹学里面有一些出入，这是正常的。比如上述的单链在图论一般说路(path)。本题难度很一般，但是他体现了反证法的威力，以及证明图连通的小策略。这个策略是把连通
zlc_abc·2020-08-04 22:06

图论基础-拓补排序

拓补排序是图论的重要基础之一。其原理是寻找有向图中入度为0的节点，找到后把它输出或存储，然后把它和它的边删掉（这时又会形成新的入度为0的节点，那么再重复以上操作直到把所有的点都输出），从而形成一个序列便于遍历等操作。当然，对于同一个图，拓补排序得到的序列可能不是唯一的。如，对于一个有向图的节点关系：1—>21—>31—>53—>23—>44—>2我们便可以得到以下序列：1342513542…模版代
强者天下·2020-08-04 17:43

图论基础--存储边的4种方式

邻接矩阵作为最简单的存边方式，那当然是要掌握啦。基本原理就是利用f[n][n]来存边。f[i][j]的值若为真，则表明I与j间存在边，否则没有边。既可以存单向边也可以存双向边。同时f也可以存储边的权值。另外根据矩阵乘法的定义，f*f可以表示经过一个中间点后的链接状态。缺点也很明显啦，所占内存过大（尤其是存双向边时），遍历寻找下一个点时效率低等。总体来说数据不是太刁钻时就可以用。相关复杂度时间o(n
Edith_Finch·2020-08-04 12:38

图论基础------存储与查询

图论(graph)，其实就是把很多个相同的事物抽象为一个个点，把它们之间的关系抽象为一条边，从而组成一张图。比如我们熟悉的树，他就是一张图。一.图的相关定义图可以分为无向图和有向图，他们分定义分别如下：无向图：两个点之间的一条边没有规定方向，比如：A点与B点之间有一条路径，那么可以从A点到B点，也可以从B点到A点。也就是说这条路是双行道。有向图：两个点之间的边可能有多条，并且规定了方向。A到B有一
cqbz_yanglin·2020-08-04 10:56

【NOIp复习】图论基础算法

图有向图的拓扑排序（用来判环）定义将有向图中的顶点以线性方式进行排序。即对于任何连接自顶点u到顶点v的有向边uv，在最后的排序结果中，顶点u总是在顶点v的前面。存在条件如果存在环，那么就不可能满足u->v时u总是在v的前面了。所以必须是有向五环图（DAG）才能拓扑排序。是否唯一如果该DAG任意两个顶点都有确定的关系，拓扑排序就是唯一的。如果有这么一个唯一的拓扑排序，容易知道这样的顺序恰好能够遍历全
le0tan·2020-08-03 01:50

poj2253 Frogger(各种图论基础算法都能搞)&&poj1797 Heavy Transportation

传送门：poj2253题意就是求一号点到二号点之间各条路径中的最长边的最小值。这题好气啊。。网上那么多种方法，我竟然一种都没想出来。。也只能说自己太浮躁了。先是自己写的Floyd：#include#include#include#include#defineinf0x3f3f3f3fusingnamespacestd;intm;structnode{doubler,c;}q[205];double
WA是一笔财富·2020-07-31 20:07

判断二分图 (图论基础)

785.判断二分图给定一个无向图graph，当这个图为二分图时返回true。如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合，一个来自B集合，我们就将这个图称为二分图。graph将会以邻接表方式给出，graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边：graph[i]
Suprit·2020-07-30 07:27

Dijkstra求单源最短路径（图论基础算法）

Dijkstra算法：最短路TimeLimit:5000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):11669AcceptedSubmission(s):4968ProblemDescription在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把
此号已经作废·2020-07-15 21:09

图论基础知识总结（二）

本来一开始没想写总结的，但是感觉之前写的逻辑比较混乱，然后重点内容不突出，怕回头误导别人，而且自己看着也不方便，所以决定把之前的总结一下（会包括之前的大部分内容），然后把逻辑不清的黑历史删了。o(*￣︶￣*)o§各种各样的图※简单图和多重图先讲个题外话，活跃一下气氛……百度简单图的我充满了绝望……好吧，可以理解。闲言少叙，什么是简单图？提到简单图就不得不提到他的对立面，也就是多重图。-------
Karen_Yu_·2020-07-15 17:40

acm图论基础总结

首先是图的基本概念和图的遍历之类的基本操作。几个模块，首先是最短路。最短路的复杂度比较低，优化后可以求几十万的数据规模。数学模型是类似差分约束的不等式最优化模型，每个边只有选和不选2种情况。一些模型建图比较玄妙，比如为一个点集加入出点入点，或者求边数最少的路里的最短路，可以把每个边权加一个足够大的值，求出最短路除以这个值就是边数，取模就是最短路长度。连通性：线性的复杂度。简单的题目是只要缩点就行（
viias·2020-07-15 06:40

深入理解Bellman-Ford（SPFA）算法

而且最短路问题通常是作为图论的入门问题，学习者通常没有图论基础，不知道图论的一些基本常识，看已有的资料很容易产生疑惑。其实，从Bellman-ford算法优化到SPFA算法实际上是顺理成章的。
EndlessLethe·2020-07-15 00:47

2019 GDUT Winter Training IV ( 图论基础和基础数论 ) 题解

2019GDUTWinterTrainingIV(图论基础和基础数论)题解A题题面：A-InvitationCardsIntheageoftelevision,notmanypeopleattendtheaterperformances.AntiqueComediansofMalidinesiaareawareofthisfact.Theywanttopropagatetheaterand
plwz·2020-07-14 18:08

图论基础

最近的图卷积网络（GCN）开始受到越来越多的关注，而图卷积网络是由图神经网络（GNN）发展而来，而GNN又是由建立在图论的基础之上。图是一种非常神奇的数据结构，非常直观的表示了结构化数据之间的关系，从社交关系，通行网络，道路交通，城市布局几乎都可以用图这种数据结构来表示。图是由顶点（vertex）和边（edge）构成的一种数据结构，顶点和顶点之间就是靠边连接起来的，顶点和边一起构成了一张图，如下图
Matrix_11·2020-07-11 22:17

图论MATLAB（1）

图论基础：邻接矩阵一般用于表示两点之间能够连通，满足连通条件下为真；关联矩阵一般用于表示V与E的关系，V是E的起始点用flag=1表示，尾点用flag=-1表示，不连通时为假。
XuliangYu_tyut·2020-07-11 20:12

深度透析图论基础

图论基础1、图的定义图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G（V,E），其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。
jqboooo·2020-07-11 17:53

图论基础之图的存储 (邻接矩阵 邻接链表的静态实现、动态实现 邻接数组)

文章目录数字节点的存储邻接矩阵邻接链表邻接链表的动态实现邻接链表的静态实现(前向星)邻接数组节点值为非数字的存储数字节点的存储假定我们的图的节点是给定的数字1、2、……、n1、2、……、n1、2、……、n,节点与节点之间的数字为边权，当然边权可以不止有一个。下面就来解决图的存储问题。我们约定顶点的数目为nnn,边的数目为mmm。如下图，n=5,m=6n=5,m=6n=5,m=6。邻接矩阵graph
好喜欢萨摩猪·2020-07-08 03:34

多机器人协同编队算法原理及实现

ROS及SLAM进阶教程（八）机器人协同编队算法原理及实现图论基础基于一致性的编队控制算法编队控制算法原理编队算法仿真实现多机器人协同编队需要将理论和实践紧密地结合起来，其应用包括编队队形生成、保持、变换和路径规划与避障等等都是基于图论的理论基础完成的
RedGlass_lee·2020-07-07 22:18

数据结构与算法——图论基础与图存储结构

1前言由于后续更新「面试专场」的好几篇文章都涉及到图这种数据结构，因此打算先普及一下图的相关理论支持，如果后面的相关内容有些点不太容易理解，可以查阅此篇文章。本文不建议一口气阅读完毕，可以先浏览一遍，在后续有需要的时候进行查阅即可。2图图是数据结构中重要内容。相比于线性表与树，图的结构更为复杂。在线性表的存储结构中，数据直接按照前驱后继的线性组织形式排列。在树的结构中，数据节点以层的方式排列，节点
程序员吴师兄·2020-07-07 12:09

寒假集训大总结

这是一个总结：寒假所讲述的知识：过年前，以dp为主：所讲为基础dp知识，区间dp，状态压缩dp，树形dp，dp的一些优化个人认为，状态压缩还是比较难的~~，还有斜率优化，数学太差了~~过年后，以数论为主：讲了图论基础
Purple-Ziy-fire·2020-07-07 09:00

邻接表求有向图各顶点的入度和出度 （图论基础）

有向图的邻接表用一个结构体LGraph存储表示，其中包括3个成员：顶点数组vertexs，顶点数vexnum和边数arcnum，其中顶点数组vertexs中每个元素都是VNode结构体变量。VNode结构体变量次年初图中每个顶点，它包含3个成员：顶点信息，出边表的表头指针和入边表的表头指针，其中后面两个成员都是ArcNode结构体类型的指针。ArcNode结构体存储边链表中的边节点，它包含两个成员
FinalFantacy~·2020-07-05 17:19

判断二分图 (图论基础之判断二分图)

判断二分图classSolution{public:intvis[110]={0},n,flag=1;boolisBipartite(vector>&graph){n=graph.size();for(inti=0;i>&graph){if(!flag){return;}vis[x]=color;for(inty:graph[x]){if(!vis[y]){dfs(y,3-color,graph)
好喜欢萨摩猪·2020-06-26 03:07

图论基础之 图中找环

对于有向图而言可以使用拓扑排序的方式找出图中的环#includeusingnamespacestd;constintmaxn=1e5+7;intn;intdu[maxn];//入度vectorgra[10];vectorres;voidaddedge(inta,intb){du[b]++;gra[a].push_back(b);}voidtopo(){queueq;for(inti=1;i>n;f
明镜止水之心·2020-06-24 07:45

看这篇图论基础与图存储结构就够了

点击上方↑↑↑蓝字关注我们~「2019Python开发者日」，购票请扫码咨询↑↑↑作者|程序员吴师兄转载自五分钟学算法（ID:CXYxiaowu）1前言打算先普及一下图的相关理论支持，本文不建议一口气阅读完毕，可以先浏览一遍，在后续有需要的时候进行查阅即可。2图图是数据结构中重要内容。相比于线性表与树，图的结构更为复杂。在线性表的存储结构中，数据直接按照前驱后继的线性组织形式排列。在树的结构中，数
AI科技大本营·2020-06-23 02:59

图论基础知识(五) —— 图的表示

Examples1.无向图2.有向图一、邻接链表定义1：邻接表、邻接链表一个顶点i的邻接表(adjacencylist)是一个线性表，它包含所有邻接于顶点i的顶点。在一个图的邻接表描述中，图的每一个顶点都有一个邻接表。当邻接表用链表来表示时，就是邻接链表(linked-adjacency-list)。advantagesVSdisadvantages二、邻接矩阵(无向图)定义1：邻接矩阵设GGG是
HachiLin·2020-06-21 21:53

图论基础知识(四) —— 有向图

定义定义1：有向图设V是一个非空集合，A是一个由V中元素的有序对构成的多重集，有序对D=称为一个有向图，其中，V称为顶点集，其中的元素称为顶点或点；A称为弧集，其中的元素是弧。  由定义可见，有向图和无向图的区别仅仅在于有向图的弧集是有序对的多重集，而无向图的边集是无序顶点对的多重集，无向图的一切概念均可平移到有向图。定义2：入度、出度设D是一个有向图，D中顶点vvv的入度dD−(v)d_D^-(
HachiLin·2020-06-21 21:21

图论基础知识(一) —— 图

一、定义定义1：图设V是一个非空集合，E是一个V中元素的无序对构成的多重集，有序对G=称为一个图(graph)。其中，V称为顶点集，其元素称为顶点或点(vertex)，E称为边集，其元素为边(edge)。定义2：关联、邻接设G是一个图，u、v∈V(G)，e=uv∈E(G)，称u、v为e的端点，e为连接u、v的边，并称顶点u、v与边e彼此关联(incident)，顶点u和v是邻接的(adjacent
HachiLin·2020-06-21 21:21

NOIP2019 树的重心

树的重心小简单正在学习离散数学，今天的内容是图论基础，在课上他做了如下两条笔记：一个大小为\(n\)的树由\(n\)个结点与\(n−1\)条无向边构成，且满足任意两个结点间有且仅有一条简单路径。
autoint·2020-06-17 10:00

图论基础知识(三)

本期给大家带来图论基础知识的最后一部分总结。Slides的制作素材大部分来源于网络，出处大多无从查起，这里感谢原创内容。但我相信知识的分享是无价的，正如鲁迅所说：“有人翻印，功德无量。”
张小猪粉鼻子·2020-05-29 06:13

图论基础知识(二)

本期继续更新图论基础知识的一部分总结。图论的知识基本包括但不限于如下，其中是一两三四五点是面试常考知识点。
张小猪粉鼻子·2020-05-29 06:41

图论基础-1.查找所有路径

学习背景53685A7D-8753-4F2F-A8D6-DB24C846A29A.png工作中某块需求涉及到查找两点之间全部路径的需求，尝试利用图的算法来解决这一问题。目标：找出途中从开始到结束节点中间的所有路径概念图是网络结构的抽象模型。图是一组由边连接的节点（或顶点），任何二元关系都可以用图来表示。一个图G=(V,E)由以下兀素组成：V:一组顶点E:一组边，连接V中的顶点概念图.png由一条边
倩倩_a570·2020-03-31 10:59

图论基础知识

本周给大家带来图论基础知识的一部分总结。图论的知识基本包括但不限于如下，其中是一两三四五点是面试常考知识点。
张小猪粉鼻子·2020-02-29 22:54

图的基本知识总结---特殊图

图论基础可参考上一篇《图的基本知识总结》特殊图可看JosonLe’notes排版更好欧拉图哈密尔顿图二部图（二分图）平面图多边形图、对偶图可参考文章:哈密顿路问题EulerGraph-欧拉图详解二分图的最大匹配
josonLe·2020-02-26 16:41

图论基础 | 无权图、深搜、广搜、路径、图的表示等问题

图论GraphTheory图的分类根据边可以分成有向图和无向图无向图是一种特殊的有向图根据边的权值可以分成有权图和无权图简单图是不包含自环边和平行边的图图的表示及相邻结点迭代器邻接矩阵：适合稠密图邻接表：适合稀疏图邻接矩阵//稠密图-邻接矩阵classDenseGraph{private:intn,m;//节点数和边数booldirected;//是否为有向图vector>g;//图的具体数据pu
青春猪头少年_·2020-02-21 01:25

图论基础知识(2)-三种存图法

Markdown真是不知道比TinyMCE高到哪里去前言如果我们要用电脑去处理一幅图的化，首先我们得想办法把这副图给存储起来。存图并不是像存数字那么简单开几个变量就能实现的，存图一般来讲有3种方法，它们分别是邻接矩阵邻接表链式前向星那么我们先从最容易理解的邻接矩阵来看吧邻接矩阵邻接矩阵的思想是在矩阵中存储每一条边的起点和终点来达到存储一幅图的目的，可以看下面的这幅图这幅图里面一共有6个点，所以我们
蒟蒻炖咸鱼·2020-02-18 20:00

图论基础知识(1)-什么是图和图的分类

emmm......蒟蒻的第一篇博客，先讲一个比较简单的东西来熟悉以下操作吧(还是怕自己翻车)由于本人知识水平有限，暂时不会涉及相关数学知识，这篇博客主要还是提供个人对图论的比较感性的认识这篇文章将要介绍：图的基本定义图的简单分类一些简单术语的解释因为本人比较蒻，所以这篇博客会讲的非常慢，dalao们可以绕步了。。。Part1什么是图：这是百度百科里面给出的解释，很重要的一条就是：“这种图形通常是
菜鸡mk·2020-02-18 12:00

2019-10-24图论基础

图的2种表示手段：邻接矩阵和邻接表邻接矩阵用一个数组存储所有结点的信息，用一个矩阵来代表边，适合稠密图邻接矩阵用链表来代表顶点和边的关系。也是用一个数组来存储所有顶点，顶点里含有指向邻边顶点的指针，抽象出的关系是顶点（顶点信息，弧指向邻边），弧（边信息，邻接顶点）遍历算法：dfs（递归的运用，注意需要一个数组来记录访问状态）bfs（队列的运用，存储邻边，注意的是队列每次是入多出1，因此在入队时进行
HamletSunS·2019-12-27 05:09

【CSP-S 2019】【洛谷P5666】树的重心

题目：题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5666小简单正在学习离散数学，今天的内容是图论基础，在课上他做了如下两条笔记：一个大小为\(n\)的树由\(n\)个结点与
stoorz·2019-12-21 15:00

图论基础

最近的图卷积网络（GCN）开始受到越来越多的关注，而图卷积网络是由图神经网络（GNN）发展而来，而GNN又是由建立在图论的基础之上。图是一种非常神奇的数据结构，非常直观的表示了结构化数据之间的关系，从社交关系，通行网络，道路交通，城市布局几乎都可以用图这种数据结构来表示。图是由顶点（vertex）和边（edge）构成的一种数据结构，顶点和顶点之间就是靠边连接起来的，顶点和边一起构成了一张图，如下图
Matrix_11·2019-06-21 20:45

Bellman-Ford算法

而且最短路问题通常是作为图论的入门问题，学习者通常没有图论基础，不知道图论的一些基本常识，看已有的资料很容易产生疑惑。其实，从Bellman-ford算法优化到SPFA算法实际上是顺理成章的。
JonahMoon·2019-03-20 18:24

图论基础知识(二) —— 路与连通

定义定义1：路径图G的一个非空点、边交替序列W=v0e1v1e2…ekvkW=v_0e_1v_1e_2\dotse_kv_kW=v0e1v1e2…ekvk称为一条从v0v_0v0到vkv_kvk的路径或**(v0,vk)(v_0,v_k)(v0,vk)-路径**，其中，vi−1v_{i-1}vi−1，viv_ivi是eie_iei的端点(1≤i≤k)。称v0v_0v0为W的起点，vkv_kvk为W
HachiLin·2019-02-28 23:06
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