选择题两个变量之间存在多重共线性错误的有：A.变量重要性与专家意见不符（题没记全。。）B.回归系数与实际不符C.相关系数大于等于0.85D.方差膨胀因子小于52，4，

另外，如果特征较多，还会出现多重共线性、稀疏性的问题。因此，需要简化属性、去噪、去冗余，以求取更典型的属性，但同时又不希望不损失数据本身的意义，这时就需要对特征进行降维。

在网上经常看到有人问关于使用SPSS岭回归方法处理多重共线性的问题，以前不断地有人问，我想将来肯定还会有人问这方面的问题。

在多元统计分析的学习中，我们通常用主成分分析进行自变量多重共线性问题的处理，进行变量的约减后还可利于数据的聚类分析。

一、降维技术1.1数据降维的必要性多重共线性--预测变量之间相互关联。多重共线性会导致解空间的不稳定，从而可能导致结果的不连贯。高维空间本身具有稀疏性。

然后继续讨论上一节中没有讨论完毕的如何解决多重共线性这个问题。讲加权最小二乘回归之前，我们首先还是举个例子。

当使用最小二乘法计算线性回归模型参数的时候，如果数据集合矩阵存在多重共线性（数学上称为病态矩阵），那么最小二乘法对输入变量中的噪声非常的敏感，如果输入变量x有一个微小的变动，其反应在输出结果上也会变得非常大

；参数估计；假设检验；置信度、置信区间；协方差与相关系数的区别和联系；中心极限定理；p值的含义；时间序列分析；怎么向小孩子解释正态分布；下面对于“预测变量间可能存在较严重的多重共线性”的论述中错误的是？

我最喜欢你这种人了）01什么是Multicollinearity（多重共线性）？这是回归方程：Y=Ɓ0+Ɓ1X1+Ɓ2X2+Ɓ3X3+Ɓ4X4+…...

线性回归中的因变量通常为连续型数据，线性回归的基本假设：（1）自变量和因变量之间存在某种线性关系（2）不能存在任何异常点（3）没有异方差性（4）样本观测值相互独立（5）误差项服从均值为0方差为常数的正态分布（6）不存在多重共线性

特点擅长处理具有多重共线性的数据，筛选变量，与岭回归一样是有偏估计。lasso回归表达式与岭回归的区别主要在其表达式

线性回归模型与诊断Step1、导入数据和数据清洗Step2、相关性分析Step3、线性回归算法1、简单线性回归3、多元线性回归3.1多元线性回归的变量筛选Step4、残差分析Step5、强影响点分析Step6、多重共线性分析

forexample,whendataarecollectedwithoutanexperimentaldesign.对于自己设计的数据可能不太会出现这个问题（用函数加一点小噪声生成），但对于实际的数据，要考虑多重共线性的问题岭回归共线性对模型参数有影响

UAMATH571AQE练习R语言多重共线性与岭回归QE回归2017年1月的第4题目的是通过高中成绩排名（X1X_1X1）与ACT分数（X2X_2X2）预测大学第一年的GPA（YYY）。

（剔除多重共线性）1、因子分类：将因子按照风格或经济学含义不同分为收入因子、规模因子、技术因子、估值因子、统计因子等大类；2、相关系数法：计算所有因子的相关系数在高度相关的因子中挑选代表因子留下，保证剩余因子相关性不高

在机器学习中，(XTX)-1不可逆的原因通常有两种，一种是自变量间存在高度多重共线性，例如两个变量之间成正比，那么在计算(XTX)-1时，可能得不到结果或者结果无效；另一种则是当特征变量过多，即复杂度过高而训练数据相对较少

1.概念：多重共线性是指自变量之间存在一定程度的线性相关，会给变量对模型的贡献性带来影响。即若有两个变量存在共线性，在相互作用计算后，其一的变量的影响会相对减弱，而另一个变量的作用却会相对增强。

3.4多重共线性4广义线性回归5逻辑回归问题5.1Sigmoid函数5.2损失函数5.3梯度下降1回归问题分类：一元线性回归；多元线性（用曲面拟合）；广义线性回归（用线性回归方法处

多元线性回归的基本原理2.2最小二乘法求解多元线性回归的参数2.3linear_model.LinearRegression3回归类的模型评估指标3.1是否预测了正确的数值3.2是否拟合了足够的信息4多重共线性

问题引入之前分析了线性回归问题的解法，最小二乘回归法，但是对于大多数的实际问题，由于我们要用有限的观测值去估计模型的分布，比如在之前讲线性回归中的例子，给出的样例有100对，而我们建立的模型是一条直线，我们都知道两点确定一条直线，这里有100个点，这种称作过度确定估计，同时很多样例由于各种原因本身存在误差，另一个方面是特征之间相关性很大，说白了就是两个特征之间存在关系，本身可以用一个变量来表示，这

1模型的显著性检验——F检验2模型回归系数的显著性检验——t检验三、数据诊断1正态性检验1.1检验方法1.1.1直方图法1.1.2PP图与QQ图1.1.3Shapiro检验和K-S检验1.2校正方法2多重共线性检验

多重共线性：一个变量可以由其他变量求出，例如，学生的总成绩可以由各科成绩求出。①度量多重共线性严重程度的一个重要指标是矩阵的条件数，可以由函数kappa()求出。

如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设，将给普通最小二乘法带来严重后果。

2.5.1多重共线性作为预处理步骤的一部分，我们会尽力去除相互线性相关的特征

多重共线性是指自变量之间存在线性相关关系，即一个自变量可以是其他一个或几个自变量的线性组合。若存在多重共线性，计算自变量的偏回归系数时矩阵不可逆。

多重共线性是指自变量之间存在线性相关关系，即一个自变量可以是其他一个或几个自变量的线性组合。

建模大致思路数据读取数据清洗两变量假设检验划分训练集和测试集使用训练集做模型进行预测模型检验（混淆矩阵、ROC)模型调优(向前法去除不显著变量、多重共线性)各变量解释#subscriberID=“个人客户的

均值聚类缺点：只对样本聚类，不能对变量聚类；参数（聚类个数）需要提前指定层次聚类样本和变量都可以聚类，不局限于参数选择将所有观测指标纳入系统形成树形图样本大时，计算慢判别分析自变量符合多元正态分布，不存在多重共线性所有自变量在各组之间协方差矩阵相等因变量确定且独立自变量和因变量符合线性假设聚类分析与判别分析的区别与联系都是研究分类的

在实际的计量经济学问题中，完全满足回归的基本假设的情况并不多见。不满足基本假定的情况。称为违背基本假定违背基本假定的情况主要包括：随机干扰项存在异方差随机干扰项的序列相关（或称自相关）解释变量之间的多重共线解释变量为随机变量，存在内生性异方差性线性模型的基本假设中有var(u|x1,x2...xk)=d，即随机干扰项的方差不因自变量的不同而不同。表现在现实的经济生活中，以消费水平受到收入水平的影响

题目准备1准备安装和加载包2读入数据多重共线性检查1全部变量参与线性回归2全部变量参与线性回归岭回归1全部变量做岭回归1去掉X3再做岭回归使用linearRidge自动做岭回归lasso1变量选择顺序2

和岭回归一样，Lasso是被创造来作用于多重共线性问题的算法，不过Lasso使用的是系数ω的L1范式（L1范式是系数ω的绝对值）乘以正则化系数α，所以Lasso的损失函数表达式为：min

在线性模型之中，除了线性回归之外，最知名的就是岭回归与Lasso了。这两个算法非常神秘，他们的原理和应用都不像其他算法那样高调，学习资料料也很少。这可能是因为这两个算法不是为了提升模型表现，而是为了修复漏洞而设计的（实际上，使用岭回归或者Lasso，模型的效果往往会下降一些，因为删除了一小部分信息），因此在结果为上的机器学习领域颇有些被冷落的意味。本文介绍一下岭回归。岭回归，又称为吉洪诺夫正则化（

传统的最小二乘估计在处理多重共线性问题上往往有令人不太满意的地方，主要有两点:一是预测准确性，二是模型可解释性。

前言：本文是作者学习机器学习多元线性回归部分，就消除多重共线性、选择变量问题而做的练习。

目录一、数据二、共线性检查三、岭回归四、lasso回归五、适应性lasso回归六、偏最小二乘回归一、数据糖尿病数据（diabetes.csv）包含在R程序包的lars中，是关于糖尿病的血液等化验指标。除了因变量y之外，还有两个自变量矩阵，前者经过标准化，后者包括前者及一些交互作用。可以使用以下代码将数据保存为csv文件方便调用#install.packages("lars")library(lar

1最熟悉的陌生人：多重共线性推导了多元线性回归使用最小二乘法的求解原理，我们对多元线性回归的损失函数求导，并得出求解系数的式子和过程：在现实中特征之间完全独立的情况其实非常少，因为大部分数据统计手段或者收集者并不考虑统计学或者机器学习建模时的需求

如何正确衡量线性回归模型中变量的重要性背景多重共线性什么是多重共线性为什么多重共线性会导致参数估计失败如何判别多重共线性解决方案背景在机器学习任务中，线性回归是常用的一类模型。

TheLeastAbsoluteShringkageandSelectionatoroperator）算法通过构造一个一阶惩罚函数获得一个精炼的模型；通过最终确定一些指标（变量）的系数为零（岭回归估计系数等于0的机会微乎其微，造成筛选变量困难），解释力很强擅长处理具有多重共线性的数据

本文介绍两种方法能够判断如何对具有多重共线性的模型进行变量剔除。即岭回

各回归系数的岭估计基本稳定用最小二乘估计时符号不合理的回归系数，其岭回归的符号变得合理回归系数没有不合乎实际意义的绝对值残差平方和增大的不多用R语言进行岭回归这里使用MASS包中的longley数据集，进行岭回归分析（longley数据集中的变量具有显著的多重共线性

blog.sina.com.cn/s/blog_5dd0aaa50102vjq3.html优点：1）预测结果是界于0和1之间的概率；2）可以适用于连续性和类别性自变量；3）容易使用和解释；缺点：1）对模型中自变量多重共线性较为敏感

多重共线性（Multicollinearity）是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计准确。

然而，在面对一堆数据集存在多重共线性时，OLS就变得对样本点的误差极为敏感，最终回归后的权重参数方差变大。

机器学习十大经典算法之线性回归（学习笔记整理）一、一元线性回归二、多元线性回归三、回归模型的评估与诊断1.模型和回归系数的显著性检验2.正态性检验3.多重共线性检验4.线性相关性检验5.残差独立性检验6

解决这类问题可以使用岭回归和LASSO回归，主要针对自变量之间存在多重共线性或者自变量个数多于样本量的情况。一

多元线性回归基本假定与表达式1.1基本假定回归模型是正确设定的解释变量x1,x2,..,xmx_1,x_2,..,x_mx1,x2,..,xm是非随机的或固定的，且各xjx_jxj之间不存在严格线性相关性（无完全多重共线性

造成多重共线性的原因有一下几种：1、解释变量都享有共同的时间趋势；2、一个解释变量是另一个的滞后，二者往往遵循一个趋势；3、由于数据收集的基础不够宽，某些解释变量可能会一起变动；4、某些解释变量间存在某种近似的线性关系

（4）降维可以用删除冗余特征解决多重共线性问题。比如我们有两个变量：“一段时间内在跑步机上的耗时”和“卡路里消耗量”。这两个变量高度相关，在跑步机上花的时间越长，燃烧的卡路里自

y=X*Beta模型估计–最小二乘估计：原理：残差（预测值-实际值）平方和最小SST=SSR+SSER^2=回归平方和/总离差平方和=1-残差平方和/总离差平方和期望Y变量符合正态分布；X变量间不存在多重共线性

一、岭回归引进的原因当数据之间存在多重共线性（自变量高度相关）时，就需要使用岭回归分析。