容斥原理&&莫比乌斯反演第10页

数论基础知识（进阶篇）

如果在理解上有所困难，请看数论基础知识（基础篇）文章目录算术基本定理再谈gcd与lcm积性函数狄利克雷巻积积性函数线性筛莫比乌斯反演定理莫比乌斯函数与欧拉函数之间关系算术基本定理又称整数的唯一分解定理。

ClStoner·2020-08-24 07:36

Codeforces 235E Number Challenge (莫比乌斯反演)

#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineinf0x3f3f3f3f#defineN4000020#defineM1000020#defineLLlonglong#definemod1073741824#definels(i>1)#definels

yamiedie_·2020-08-24 07:29

51nod 1227 平均最小公倍数莫比乌斯反演+杜教筛

题意Lcm(a,b)表示a和b的最小公倍数，A(n)表示Lcm(n,i)的平均数(1#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintMOD=1000000007;constintny2=500000004;constintny6=166666668;constintN=10000

SFN1036·2020-08-24 07:54

Number Challenge 莫比乌斯反演

题目链接题意：给定n,m,l，求d(x)：x的约数个数思路：加强版的约数个数和（解题报告：BZOJ_3994约数个数和莫比乌斯反演学习题）？

High_EnergyElectron·2020-08-24 07:53

知识点-数论进阶

知识点-数论进阶abstract：整除分块，积性函数，线性筛，莫比乌斯反演，迪利克雷卷积，积性函数前缀和，0.引入Gym-101485Ddebugging（之后会发现，这道dp的转移方程和杜教筛的转移如出一辙

Vincent19999999·2020-08-24 06:16

CodeForces 235 E.Number Challenge（莫比乌斯反演+数论）

Description求∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk),a,b,c≤2000Input三个整数a,b,c(1≤a,b,c≤2000)Output输出结果模1073741824SampleInput222SampleOutput20Solution首先证明两个结论：1.d(mn)=∑i|m∑j|n[(i,j)=1]设m=pa11pa22...paxx,n=pb11pb22...pbxx对

v5zsq·2020-08-24 06:45

[51nod1227]平均最小公倍数（莫比乌斯反演+杜教筛）

======这里放传送门======题解首先题目给出的A函数实际上就是1n∑i=1nn∗i(i,n)=∑i=1ni(i,n)然后F函数就可以写成∑i=1n∑j=1ij(i,j)然后按照常用套路化一波式子就会变成∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1i[(i,j)==1]j这个样子，后面那一块可以发现就是1..i中与i互质的数字的和，那就是φ(n)∗n+[n==1]2了。然后可以发现在d从1到n枚举的过

FromATP·2020-08-24 06:05

【莫比乌斯反演+杜教筛】51Nod-1227 平均最小公倍数

【题意】原题地址题目大意：见分析。【解题思路】显然是反演，然而我的做法和网上题解完全不一样--，使得我心态爆炸了很久。题目相当于求Ans=∑ni=11i∑ij=1lcm(i,j)Ans=∑i=1n1i∑j=1ilcm(i,j)，开始推柿子。lcm转化为gcd（跳了一步）∑ni=1∑ij=1jgcd(i,j)∑i=1n∑j=1ijgcd(i,j)疯狂改变枚举顺序∑nd=1∑⌊nd⌋i=1∑ij=1[

Dream_Lolita·2020-08-24 06:04

[BZOJ4036] set - 子集和变换 - 容斥原理/莫比乌斯反演定理

虽然有点长还是建议看这篇博客，大意就是通过子集和变换构造出函数F使得可以快速计算∑[0,+∞)F（当其收敛），然后通过消无穷，最后得出式子就可以辣。题解#include"bits/stdc++.h"usingnamespacestd;constdoubleeps=1e-6;constintN=1048576+5;doublea[N],ans;intn,m,o[N];#definelowbit(x)

whzzt·2020-08-24 06:22

191106CSP（NOI？）模拟及NOI（CSP？）模拟题解

B\%mod∑i=1n∑j=1mCgcd(i,j)B%modn,m≤1e10,B≤mod=9990017n,m\le1e10,B\lemod=9990017n,m≤1e10,B≤mod=9990017莫比乌斯反演

romiqi_new·2020-08-24 06:37

学习容斥原理

参考博客容斥原理（翻译）容斥原理是组合数学方法，可以求解集合、复合事件的概率等。

weixin_30711917·2020-08-24 03:46

容斥原理及其证明

容斥原理是计数方法中一个重要的原理，在算法竞赛中也经常考到（大概是因为需要大量计算吧。。。。）

weixin_30364325·2020-08-24 03:46

容斥原理（翻译）

这篇文章发表于http://e-maxx.ru/algo/inclusion_exclusion_principle，原文是俄语的。由于文章确实很实用，而且鉴于国内俄文资料翻译的匮乏，我下决心将其翻译之。由于俄语对我来说如同乱码，而用Google直接翻译中文的话又变得面目全非，所以只能先用Google翻译成英语，再反复读，慢慢理解英语的意思，实在是弄得我头昏脑胀。因此在理解文章意思然后翻译成中文的

update7·2020-08-24 03:06

容斥原理详细介绍

翻译：vici@cust对容斥原理的描述容斥原理是一种重要的组合数学方法，可以让你求解任意大小的集合，或者计算复合事件的概率。

gAndyCong·2020-08-24 01:40

容斥原理（模板+例题）

容斥原理：在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。

童话ing·2020-08-24 00:00

容斥原理证明及应用

普通的容斥原理例题给定平面上n个多边形，请求出其覆盖的总面积。

WAautomaton·2020-08-23 23:31

容斥原理的证明

容斥原理的证明原链接地址容斥原理（翻译）-vici-C++博客我们要证明下面的等式：其中B代表全部Ai的集合我们需要证明在Ai集合中的任意元素，都由右边的算式被正好加上了一次（注意如果是不在Ai集合中的元素

j_d_m_y·2020-08-23 22:58

容斥原理+背包模型---nkoj3659硬币

硬币Description宇航员Bob有一天来到火星上，他有收集硬币的习惯。于是他将火星上所有面值的硬币都收集起来了，一共有n种，每种只有一个：面值分别为a1,a2…an。Bob在机场看到了一个特别喜欢的礼物，想买来送给朋友Alice，这个礼物的价格是X元。Bob很想知道为了买这个礼物他的哪些硬币是必须被使用的，即Bob必须放弃收集好的哪些硬币种类。飞机场不提供找零，只接受恰好X元。Input第一

INCINCIBLE·2020-08-23 15:47

部分OI常用数论符号集锦

部分数论符号集锦背景学OI，里面有一种叫做数论题的题目，简单的数论题还容易想，可是学到后面的那些算法都很烦，什么欧拉函数、莫比乌斯反演、某某筛之类的，真的一点都看不懂（update:我也更了一些博客、进行了学习

zhouyuheng2003·2020-08-23 08:49

山东大学软件学院离散数学（2）

分计数占50分，代数占50分包含两道英文题占30分，都是计数部分的题一.计数加法，乘法，减法，除法鸽巢原理（广义）排列组合（把物体往盒子里放）二项式系数（简单了解）递推关系（推导，求解）只考齐次的微分方程容斥原理及其应用

ALTLI·2020-08-23 08:34

[BZOJ 2301] Problem b【莫比乌斯反演/容斥原理/分块】

[Description]有n个询问(n≤50000),每个询问有五个整数a,b,c,d,k,求有多少个数对(x,y)满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k.(a≤b≤50000,c≤d≤50000,k≤50000)[Solution]我们发现，计算一个数x在某个闭区间[a,b]内的因数数量并不是很方便，可以转化为x在区间[1,b]的因数的数量-x在区间[1,a-1]的因数的数量（因为

Codeplay0314·2020-08-23 07:19

计数与概率基础（容斥、有重复元素的全部排列、可重复选择的全排列、杨辉、二项式定理、欧拉函数）

1、容斥原理。如果班里有15个人喜欢物理，10个人喜欢英语，16个人喜欢数学，那么班里面有多少个人呢？

ye-leng·2020-08-23 06:33

组合数学北师大张秀平自学视频 NOIP

2018-7-2921:09学习本视频之前，有几个没想到：没想到能学到递推关系，并且能独立推导一般表达式；没想到能学到Catalan数的推导；没想到能学到多重集的组合；没想到能学好容斥原理。

mrcrack·2020-08-23 06:45

集合论与图论——作业——第一章

选做题（4）见链接文章《容斥原理在错排问题中的应用》：https://www.cnblogs.com/zamhown/archive/2012/10/24/cpwt.html转载于:https://www.cnblogs.com

aiyinju3323·2020-08-23 05:51

Tmutarakan Exams (莫比乌斯反演)

题目链接：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1091题意：从1~S个数字里选出K个数使得K个数的gcd>1的选择情况数有多少种，注意的是，如果答案大于10000，输出10000即可。Kn)break;vis[i*pri[j]]=1;if(i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;}mu[i*pri[j]]=-mu[i

JayYe·2020-08-23 03:01

组合数学内容总结

定理理解与应用：点这里3.扩展卢卡斯（mod不一定为质数）：点这里母函数原理和应用：点这里隔板法详解：点这里组合数学常用数列：第一类Stirling数第二类Stirling数和Bell数：点这里卡特兰数：点这里莫比乌斯反演

pxlsdz·2020-08-23 02:54

upc 个人训练赛第三场：排课表（容斥原理+组合数学）

问题A:骑车还是走路题目描述在石油大学校园里，没有自行车，上课办事会很不方便.但实际上,并非去办任何事情都是骑车快,因为骑车总要找车、开锁、停车、锁车等，这要耽误一些时间。假设找到自行车,开锁并车上自行车的时间为27秒；停车锁车的时间为23秒；步行每秒行走1.2米，骑车每秒行走3.0米。请判断走不同的距离去办事，是骑车快还是走路快。输入第一行为待处理的数据的数量n。其后每一行整数为一次办事要行走的

你数过天上的星星吗·2020-08-23 02:12

【NOIP模拟题】【数学归纳法】【递推】【容斥原理】【等比数列求和】2016.11.15 第三题小L的珍珠挂饰题解

小L的珍珠挂饰【题目描述】小L通过泥萌的帮助，成功解决了牛栏的修建问题。奶牛们觉得主人非常厉害，于是再也不敢偷懒，母牛们奋力挤奶，生娃。子子孙孙无穷匮也！小L于是成为了一代富豪！但是一直困扰小L的就是单身问题！小L经过长久的寻觅，小L终于找到了一个心仪的漂亮妹子。于是，小L打算在520那天给妹子一个惊喜！（虽然小L很节约，但是对妹子还是很阔绰的！）小L决定用K种珍珠为妹子做一串举世无双的珍珠垂饰。

MaverickFW·2020-08-22 00:51

BZOJ2820 - YY的GCD（莫比乌斯反演）

BZOJ2820-YY的GCD（莫比乌斯反演）题目链接BZOJ2820-YY的GCD题意TTT组查询，每次给定N,MN,MN,M，求1<=x<=N,1<=y<=M1<=x&

SingleK·2020-08-21 11:39

欧拉函数

pnp_1,p_2,...p_np1,p2,...pn，则φ(x)=x×∏1n(1−1pi)φ(x)=x×\prod^{n}_{1}(1-\frac{1}{p_i})φ(x)=x×1∏n(1−pi1)用容斥原理证

SingleK·2020-08-21 11:38

莫比乌斯训练报告(随训练更新)

目录莫比乌斯函数简介：具体运用：莫比乌斯反演公式训练记录：zoj3435传送门bzoj2154Crash的数字表格莫比乌斯函数简介：莫比乌斯函数，数论函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯(AugustFerdinandMöbius

xiange_hu·2020-08-21 10:19

关于反演的一些归纳总结

莫比乌斯反演在litble还是个傻逼的年代(虽然现在也是个傻逼)，曾经写过一篇讲莫

litble·2020-08-21 04:29

B - bookshelf HDU - 6363 莫比乌斯反演

bookshelfTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)TotalSubmission(s):598AcceptedSubmission(s):273ProblemDescriptionPatrickStarboughtabookshelf,henameditZYG!!PatrickStarha

余西子·2020-08-21 02:23

莫比乌斯反演

大佬的莫比乌斯函数定义及证明：https://www.cnblogs.com/qdscwyy/p/8012843.html推荐题目：HDU1695GCD【容斥原理】【欧拉函数】题目连接：http://acm.hdu.edu.cn

qq_38122218·2020-08-21 01:44

【HDU1695】GCD（莫比乌斯反演）

题面题目大意求a#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineMAX101000inlineintread(){intx=0,t=1;charch=getchar();while((ch'9')&&ch!='-')ch=getchar();if(ch=

小蒟蒻yyb·2020-08-21 01:01

组合数学之容斥原理

容斥原理：具有性质A和性质B的元素个数等同于具有性质A的个数和具有性质B的个数的和再减去同时具有性质A和性质B的元素的个数。数学公式表示为|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|。

leader_win·2020-08-21 01:47

HDU1695——GCD(莫比乌斯反演)

三个启发性连接：http://blog.csdn.net/lixuepeng_001/article/details/50577932http://www.cnblogs.com/femsub/p/5723780.htmlhttp://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8542292GCDTimeLimit:6000/3000MS(Java/Othe

我在浪里·2020-08-21 01:11

莫比乌斯反演模板hdu1695

GCDhttp://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695DescriptionGiven5integers:a,b,c,d,k,you'retofindxina...b,yinc...dthatGCD(x,y)=k.GCD(x,y)meansthegreatestcommondivisorofxandy.Sincethenumberofchoicesmay

北区以北·2020-08-21 01:22

HDU 4135 Co-prime（容斥原理 + 基础数论）

传送门Co-primeTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):3695AcceptedSubmission(s):1461ProblemDescriptionGivenanumberN,youareaskedtocountthenumberofintegers

ITAK·2020-08-21 01:13

HDU 5514 （Frogs) （容斥原理）

FrogsTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)TotalSubmission(s):2920AcceptedSubmission(s):931ProblemDescriptionTherearemstoneslyingonacircle,andnfrogsarejumpingoverthem.

passer__·2020-08-21 01:16

数论-沈阳站-hdu-5514-容斥

解题思路：首先对于每只青蛙他可以跳到的石头应该是gcd（a[i]，m）的倍数的石头，但是如果分开来求肯定会有重复，所以我们采用容斥原理。

lyc1635566ty·2020-08-21 00:46

HDU 5514 Frogs 容斥原理

HDU5514n个青蛙在环形的m个编号为0到m-1的石头上跳，不同的青蛙一次跳过不同数量的石头，问最后这n个青蛙能够跳到的石头的序号之和。容易得知，每次跳x个石头的青蛙，最终只会落在标号为gcd（x，m）的倍数的石头上，但不同青蛙的情况会有重复，所以需要进行容斥。首先把m的因数打表，求出每一个gcd（x,m），建立vis[i]=1表示需要对第i个因子进行计数，num[i]代表该因数在前i个因子中被

legend_PawN·2020-08-21 00:44

莫比乌斯函数ACM

莫比乌斯反演HDU1695GCD从区间[1,b]和[1,d]中分别选一个x,y，使得gcd(x,y)==k,求满足条件的xy的对数(不区分xy的顺序)分析：转换成求[1,b/k],[1,d/k]中gcd

我的指针和我一样已找到对象·2020-08-20 23:47

NEFU 1507 Fibonacci And Gcd(莫比乌斯反演)

FibonacciAndGcdProblem:1507TimeLimit:1000msMemoryLimit:65535KDescription给定n和m求解上述式子Input第一行一个T，代表有T组数据，1#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;constlonglongmod=1e9+7;constintN=1e6+5

兔蠢蠢·2020-08-20 23:15

hdu 6363 数论多种知识集合（欧拉降幂+莫比乌斯反演+约数枚举+组合数计算+快速幂+斐波那契+GCD加强版）

#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constllmod=1e9+7;constintmaxn=2*1e6+5;constintmaxm=1e6+5;llfact[maxn],f[maxn],inv[maxn];boolcheck[maxm];intmu[maxm],prime[maxm],y[505],cnt,tot;voidinit(){fa

fanbaobao829·2020-08-20 23:17

I - GCD(莫比乌斯反演欧拉函数，HDU1695)

I-GCD(莫比乌斯反演/欧拉函数，HDU1695)Given5integers:a,b,c,d,k,you’retofindxina…b,yinc…dthatGCD(x,y)=k.GCD(x,y)meansthegreatestcommondivisorofxandy.Sincethenumberofchoicesmaybeverylarge

dengyan1183·2020-08-20 23:35

洛谷 P3455&BZOJ1101 【[POI2007]ZAP-Queries】

这应该是入坑莫比乌斯反演的第一道题了吧其实题目让我们求的东西很简单，就是\[ans=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}\left[gcd(i,j)=k\right]\]然后，显然，

dengpailuo0807·2020-08-20 23:34

bookshelf HDU - 6363(数论结论+莫比乌斯反演)

bookshelfHDU-6363PatrickStarboughtabookshelf,henameditZYG!!PatrickStarhasNbook.TheZYGhasKlayers(countfrom1toK)andthereisnolimitonthecapacityofeachlayer!NowPatrickwanttoputallNbooksonZYG:Assumethatthei

Guuuuuu老师儿·2020-08-20 23:20

51nod 1355 斐波那契的最小公倍数（数论+莫比乌斯反演）

题目描述传送门题目大意：斐波那契数列定义如下：F(0)=0F(1)=1F(n)=F(n-1)+F(n-2)给出n个正整数a1,a2,……an，求对应的斐波那契数的最小公倍数，由于数字很大，输出Mod1000000007的结果即可。题解首先需要知道斐波那契数列的一个性质gcd(f[a],f[b])=f[gcd(a,b)]这个怎么证明？先证明gcd(f[a],f[a+1])=1f[0]=1,f[1]=

clover_hxy·2020-08-20 23:19

hdu5514Frogs（容斥原理）

显然，第i只青蛙能跳过的石头的id=k*gcd(a[i],m)。所以题目就是相当于求0~m-1这些数中至少是一个a[i](a[i]|m)的倍数。0~m-1这些数中是d(d|m)的倍数的和为d*m/d*(m/d-1)/2。但是，这样计算必然会重复。先把m的因数求出来，最多不多于300个，再把是a[i]倍数的因数标记（我们要保证它们只算一遍！！！）。从小枚举m的因数，把m未枚举到的因数中多算的记到nu

帐下幕僚·2020-08-20 22:02

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