容斥原理&&莫比乌斯反演第13页

小于n且与n互素的整数个数(欧拉函数)的计算

第二种方法用唯一分解定律再运用容斥原理：分解定律：分为n=p1^a1*p2^a2......pk^ak;容斥原理：在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。

BRCOCOLI·2020-08-11 12:04

Positions in Permutations （容斥原理+DP）

题目描述传送门题目大意：一个1到n的排列p[i]，一个位置是好位置当且仅当|p[i]-i|=1，求恰好有k个好位置的排列数。题解f[i][j][0/1][0/1]表示该填第i位，已经填好了j位，i-1位是否填了，i位是否填了的方案数。容斥：ans=至少k个好位置∗C(k,k)∗(n−k)!−至少(k+1)个好位置∗C(k+1,k)∗(n−k)!+.......代码#include#include#

clover_hxy·2020-08-11 11:05

HDU6760 Math is Simple 数学变形+莫比乌斯反演

题目描述求∑1≤a≤b≤n,gcd(a,b)=1,a+b≥n1ab\sum\limits_{1\leqa\leb\leqn,gcd(a,b)=1,a+b\geqn}\frac{1}{ab}1≤a≤b≤n,gcd(a,b)=1,a+b≥n∑ab11≤T≤1e4,1≤N≤1e81\leqT\leq1e4,1\leqN\leq1e81≤T≤1e4,1≤N≤1e8分析有a+b≥na+b\geqna+b≥n

Nicoleeeee·2020-08-11 04:36

莫比乌斯反演例题集---（自用）

P3455[POI2007]ZAP-Queries求解∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=k]求解\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)=k]求解i=1∑nj=1∑m[gcd(i,j)=k]反演过程：反演过程：反演过程：∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=k]\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)=k]i=1∑nj=1∑m[gcd(i

狙击美佐·2020-08-11 03:30

2018-2019 ACM-ICPC Pacific Northwest Regional Contest (Div. 1) 题解

题目链接：点击传送B.CoprimeIntegers最入门的莫比乌斯反演，没啥好讲的，推荐入门博客莫比乌斯反演#include#definelllonglongusingnamespacestd;constintmaxn

一只叫橘子的猫·2020-08-11 03:09

数论算法总结

素性测试七.二元一次不定方程1.结论及证明2.扩张欧几里得八．乘法逆元九.拉格朗日插值法十.中国剩余定理（CRT）1.引入2.证明及结论十一.高斯消元十二.组合数1.公式2.杨辉三角2.预处理阶乘法十三.容斥原理谢谢一

PI_PJW·2020-08-11 00:13

HDU 6397（容斥原理）

传送门题面CharacterEncodingTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:131072/131072K(Java/Others)TotalSubmission(s):689AcceptedSubmission(s):262ProblemDescriptionIncomputerscience,acharacterisaletter,ad

weixin_30834783·2020-08-10 23:50

组合数学及其应用——容斥原理

容斥原理在集合论、概率论、组合数学中都常常出现，它是下面一个结论的推广。这是因为，我们分别减|A|、|B|的时候，把|AB|减掉了两次，因此这里应该再加一次。它的推广形式就是容斥定理。

weixin_30359021·2020-08-10 22:26

HDU6053-TrickGCD 容斥原理+莫比乌斯反演

传送门思路：1、显然B的取值范围为（2，MIN(A)）2、枚举数列A中的每一个数，对于每一个Ai，再枚举2~MIN(A)中每一个可由不同质因子相乘的数（设为w：2、3、5、6、7、10、11……）对于每一种wi，求解每一个Ai对其的贡献，最后所有wi的贡献值相加即为答案3、用快速幂优化第2步，需要预处理出每一个Ai出现的次数，再转化为累计的次数差，具体见代码4、每一个wi都有n个质因子相乘，由容斥

survivorone·2020-08-10 21:15

题解 P2257 【YY的GCD】

前置知识莫比乌斯反演数论分块∑p∈prim∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=p]=∑p∈prim∑i=1⌊np⌋∑j=1⌊mp⌋[gcd⁡(i,

zhk1211·2020-08-10 20:30

P2158 [SDOI2008]仪仗队（C++_数论_(筛法_递推)/(莫比乌斯反演)/(欧拉函数)）

题目描述作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N*N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。输入格式共一个数N输出格式共一个数，即C君应看到的学生人数。输入输出样例输入#14输出#19说明/提示【数据规模和约定】对于100%的数据，1≤N≤40

ccql·2020-08-10 20:11

组合数学-容斥原理-求指定区间内与n互素的数的个数

有些数可能被统计了多次(被好几素因子整除，如6，在计算2时，3时就重复了)所以我们要用容斥原理来解决。我们可以用2^k的算法求出所有的pi的组合

愈努力俞幸运·2020-08-10 19:27

HDU - 6053 TrickGCD（莫比乌斯反演+容斥思想+分块前缀和技巧）

莫比乌斯反演：设：f(x)表示所有元素最大公因数为x的数组个数；F(x)表示所有元素最大公因数为x的倍数的数组

我的程序跑快快·2020-08-10 19:35

容斥原理习题

https://vjudge.net/contest/77876#overviewHDU1796Howmanyintegerscanyoufind戳这里HDU1685Booksort这题应该是整错了不是容斥原理

Tabris_·2020-08-10 19:18

HDU 1695 GCD（容斥原理 + 欧拉函数）

传送门GCDTimeLimit:6000/3000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):8784AcceptedSubmission(s):3260ProblemDescriptionGiven5integers:a,b,c,d,k,you'retofindxina...b,yinc...dth

ITAK·2020-08-10 18:31

HDU 6053 TrickGCD 莫比乌斯反演||筛法

传送门：HDU6053题意：给定一个序列Ai，构造一个序列Bi，满足Bi=2.问有多少种Bi序列正解：比赛的时候有点容斥的思路，但是感觉容斥太麻烦了，就换了题去搞，完全忘了莫比乌斯反演。。

WA是一笔财富·2020-08-10 18:07

Number of Music Playlists 容斥原理(O(N log L)) or DP

，在满足某种条件的前提下，把播放列表填满，问有多少种填法两个条件是：1.每首歌至少用1次；2.如果一个歌放在了第i个位置上，则下一次它最早只能出现在i+k+1的位置上思路1在这一节里，我们主要讨论用容斥原理的做法

luke2834·2020-08-10 18:21

Codeforces 245H 回文串（区间dp）

so，一般地，f[i][j]=f[i][j-1]+f[i+1][j]-f[i+1][j-1]，很简单的容斥原理……而对于s[i]==s[j]，还需要特殊处理。

二三两·2020-08-10 16:29

[cf920G][容斥原理+二分]

https://codeforc.es/contest/920/problem/GG.ListOfIntegerstimelimitpertest5secondsmemorylimitpertest256megabytesinputstandardinputoutputstandardoutputLet'sdenoteasL(x, p)aninfinitesequenceofintegersysu

aiyuneng5167·2020-08-10 15:48

基础算法题——牛牛的棋盘（容斥原理）

容斥原理：一种计数方法。先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。

小白小郑·2020-08-10 15:50

hdu 6053 TrickGCD 容斥原理（莫比乌斯工具）

YouaregivenanarrayAA,andZhuwantstoknowtherearehowmanydifferentarrayBBsatisfythefollowingconditions?1≤Bi≤Ai1≤Bi≤AiForeachpair(l,r)(1≤l≤r≤n1≤l≤r≤n),gcd(bl,bl+1…br)≥2gcd(bl,bl+1…br)≥2InputThefirstlineisa

Hallelujah520·2020-08-10 14:59

组合数学题型总结

第一章第二章容斥原理A,B,C,D4位学生选课，共有a,b,c,d,e5门课可选。由于基础不同，A不可以选a和c，B不可以选b，C不可以选c、d和e，D可以选任何课。

Dracen_Wu·2020-08-10 13:12

HDU 6053 容斥dp 或莫比乌斯反演

有两种方式，可以利用莫比乌斯反演，也可以进行dp。莫比乌斯反演：设F[d]为n个数gcd为d的倍数的方案数，f[d]为n个数

Bahuia·2020-08-10 13:53

容斥原理——经典例题（组合数学）

一.容斥原理就是人们为了不重复计算重叠部分，想出的一种不重复计算的方法。

PI_PJW·2020-08-10 13:23

抽屉原理

抽屉原理（鸽巢原理）——一定要多做题*昨天给大家写了容斥原理，emmm，是今天凌晨，然后今天下午又修改了几个地方，现在呢，我要给大家介绍一下抽屉原理，又名鸽巢原理，反正它的名字好多的，自己百度吧(ฅ>ω

LVGreenary·2020-08-10 10:43

bzoj 4455: [Zjoi2016]小星星树形dp+容斥原理

题意给出一棵树和一个图，问有多少种方法把树的节点标号使得其在改图中至少有一棵生成树与原来的树是重构的。n#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintN=20;intn,m,cnt,a1,a[N],last[N],map[N][N];structedge{intto,next;}e[N*2];

SFN1036·2020-08-09 23:21

[bzoj4455][容斥原理][DP]小星星

Description小Y是一个心灵手巧的女孩子，她喜欢手工制作一些小饰品。她有n颗小星星，用m条彩色的细线串了起来，每条细线连着两颗小星星。有一天她发现，她的饰品被破坏了，很多细线都被拆掉了。这个饰品只剩下了n?1条细线，但通过这些细线，这颗小星星还是被串在一起，也就是这些小星星通过这些细线形成了树。小Y找到了这个饰品的设计图纸，她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星。如果现在饰

Rose_max·2020-08-09 19:36

poj 3904 容斥原理+质因数分解

题意：给你一串数字，问选择4个数且这四个数的最大公因数为1的选法为多少种解法：很容易想到容斥原理，答案为选择四个数的所有种数-四个数存在最大公因数为质数+四个数存在最大公因数为两个质数之积-四个数存在最大公因数为三个质数之积

zzblac·2020-08-09 16:41

2020百度之星初赛1 Function 莫比乌斯反演 (HDU 6750)

HDU6750Function题解先将题意转化，我们得到∑i=1n∑t∣it[gcd(t,it)=1]\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\displaystyle\sum_{t|i}t[gcd(t,\frac{i}{t})=1]i=1∑nt∣i∑t[gcd(t,ti)=1]化简这个式子即可推导∑i=1n∑t∣it[gcd(t,it)=1]=∑i=1n∑t∣it∑d∣t,dt∣i

linbinwu123·2020-08-09 15:23

P2257 YY的GCD（莫比乌斯反演）

题目链接题意：给定N,MN,MN,M，求1≤x≤N，1≤y≤M1\leqx\leqN，1\leqy\leqM1≤x≤N，1≤y≤M且gcd⁡(x,y)\gcd(x,y)gcd(x,y)为质数的(x,y)(x,y)(x,y)有多少对。TTT组样例，T=104,N,M≤107T=10^{4},N,M\leq10^{7}T=104,N,M≤107推导：根据题意写出式子，∑i=1N∑j=1M[gcd(i,

Zimba_·2020-08-09 15:56

P1390 公约数的和（莫比乌斯反演）

题目链接题意：给定nnn，求∑i=1n∑j=i+1ngcd(i,j)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}gcd(i,j)∑i=1n∑j=i+1ngcd(i,j)。(nusingnamespacestd;typedeflonglongll;constllmod=1e9+7;typedefpairP;constllMAXN=2000000;llprime[MAXN+10],no

Zimba_·2020-08-09 15:56

莫比乌斯反演

没错，那就是莫比乌斯反演了。莫比乌斯反演：什么是莫比乌斯反演？我们设fff为数论函数，fff的和函数的值为F(n)=∑d∣nf(d)F(n)=\sum_{d|n}f(d)F

Zimba_·2020-08-09 15:26

莫比乌斯反演及的证明与应用

莫比乌斯反演〇、前置芝士1、整除分块问题：洛谷P1403[AHOI2005]约数研究题目大意：设f(x)f(x)f(x)为xxx的约数个数，求∑i=1nf(i)\sum_{i=1}^{n}f(i)∑i=

GoatWu·2020-08-09 15:00

HDU 1695 GCD（莫比乌斯反演）

思路：莫比乌斯反演。

godspeedkaka·2020-08-09 13:02

[莫比乌斯反演] CCPC 2016 Hangzhou J & HDU 5942 Just a Math Problem

记f(k)表示k的素因子个数，g(k)=2f(k)。求g(1)+…+g(n)。n≤1012g(k)的组合意义为满足(i,j)=1且ij=k的对数。所以变成求(i,j)=1且ij≤n的对数。∑ij≤n[(i,j)=1]===∑ij≤n∑d|id|jμ(d)∑d=1n√μ(d)∑ij≤⌊nd2⌋1∑d=1n√μ(d)∑i=1⌊nd2⌋⌊nd2i⌋复杂度O(n√lnn)#include#include#

里阿奴摩西·2020-08-09 13:31

Mike and Foam（容斥原理）

题目：http://codeforces.com/problemset/problem/547/C题意：n种啤酒，每种啤酒有相应的毫升数，q个询问。一开始的酒架是空的，输入啤酒标号x，若x已在酒架上，则将其取下；若不在则添加。求出每次询问的时候i#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=5e5+

HonniLin·2020-08-09 13:22

Codeforces 451E Devu and Flowers(容斥原理)

解题思路：2n的状态，枚举说那些花坛的花取超过了，剩下的用C(n−1sum+n−1)隔板法计算个数，注意奇数的位置要用减的，偶数的位置用加的，容斥原理。

JeraKrs·2020-08-09 12:01

hdu1695 GCD（莫比乌斯反演）

题意：求（1，b）区间和（1，d）区间里面gcd(x,y)=k的数的对数（1#include#includeusingnamespacestd;constintN=100000+10;intu[N],prime[N];boolvis[N];voidinit(){memset(vis,0,sizeof(vis));u[1]=1;intcnt=0;for(inti=2;i>t;inta,b,c,d,k

Astronomical·2020-08-09 12:04

Codeforces 451E(生成函数or容斥原理)

题目链接：http://codeforces.com/contest/451/problem/E题意：给定N种花，每种花有Fi朵，现在要取M朵花，问有多少种方案。思路：母函数或者容斥定理，当然，学过数学竞赛的应该知道结论，怎么用容斥定理去做。我更倾向于用母函数去做，虽然方程是一样的，但是感觉后者好理解一些。母函数：(1+X^1...+X^f1)*(1+X^1...+Xf2)*...(1+X^1..

做不完的ACM·2020-08-09 11:26

Codeforces Round #330 (Div. 2) （595A，595B（容斥原理））

VitalyandNight题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/595/A解题思路：Itwaseasyrealizationproblem.Let'sincreasethevariableifrom1ton,andinsidelet'sincreasethevariablejfrom1to2·m.Oneveryiterationwewilli

piaocoder·2020-08-09 10:14

HDU 6588 Function 2019杭电多校第一场(莫比乌斯反演)

原题题面Jerryisfondoffunctions.Hethinksthemysteryoftheuniverseishiddenbehindthenotations,variablesandnumbers.Ofallfunctions,hethinksgcdand⌊x⌋⌊x⌋⌊x⌋arethemostfascinating,andthatsomethingcombinesgcdwithtrun

DrGilbert·2020-08-09 10:49

bzoj 4562 [NOI2016]循环之美莫比乌斯反演

几年没写题解来更一篇。首先有一个规律就是如果满足条件那么gcd(y,k)=1那么答案就是∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=1][gcd(j,k)=1]=∑j=1m[gcd(j,k)=1]∑i=1n∑t|i,t|jμ(t)=∑t=1mμ(t)∗⌊nt⌋∑j=1mt[gcd(tj,k)=1]==∑t=1mμ(t)∗⌊⌊nt⌋⌋[gcd(t,k)=1]∑j=1⌊mt⌋[gcd(j,k)=1]O(n

make_it_for_good·2020-08-09 09:31

莫比乌斯反演的学习（HDU1695）

前两天学习了一下之前一直觉得高大上并且想学的内容——莫比乌斯反演。不过学任何东西都是一样，学会了发现也就这样，虽然只是皮毛。

__proto__·2020-08-09 09:04

HDU 4135 Co-prime 解题报告（因式分解 + 容斥原理）

Co-primeTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):1111AcceptedSubmission(s):405ProblemDescriptionGivenanumberN,youareaskedtocountthenumberofintegersbetw

SF-_-·2020-08-09 09:48

【组合数学 && 容斥原理】 Devu and Flowers

题目传送门题目描述：Devu想用花去装饰他的花园，他已经购买了n个箱子，第i个箱子有fi朵花，在同一个的箱子里的所有花是同种颜色的（所以它们没有任何其他特征）。另外，不存在两个箱子中的花是相同颜色的。现在Devu想从这些箱子里选择s朵花去装饰他的花园，Devu想要知道，总共有多少种方式从这些箱子里取出这么多的花？因为结果有可能会很大，结果需要对1000000007取模。Devu认为至少有一个箱子中

hkhh·2020-08-09 08:51

hzoj 2301（莫比乌斯反演）

题意对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公数。思路：与先前的那个相比，这次a，c并不一定为一。所以先用的莫比乌斯+容斥定理但是TL然后发现可以进一步有优化可以发现8/3和8/4都等于2.所以我们可以分段计算，用sum记录mu的和，每次求出a/i的最大位置I，在i至l这段数中,a/i的值都是相同的,便

diaocuiguo2493·2020-08-09 07:49

[hdu 5072]Coprime 数论-莫比乌斯反演

CoprimeTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:262144/262144K(Java/Others)TotalSubmission(s):142AcceptedSubmission(s):62ProblemDescriptionTherearenpeoplestandinginaline.Eachofthemhasauniqueidnum

ahm001·2020-08-09 07:02

HDU 5212 Code【莫比乌斯反演】

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5212题意：给定序列，1≤i,j≤n，求gcd(a[i],a[j])∗(gcd(a[i],a[j])−1)之和。分析：同样我们设f(d)：满足gcd(x,y)=d且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。F(d)：满足d|gcd(x,y)且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。反演后我们得到f(x)=

Tuesday..·2020-08-09 06:10

GYM 101102 J.Divisible Numbers（数论+容斥原理）

Description给出一个长度为n的序列，q次查询，每次查询给出区间[l,r]和一个数s，s的二进制从右往左第i位表示i是否出现，统计[l,r]中有多少数可以被s所表示的这些出现的某一个数整除Input第一行一整数T表示用例组数，每组用例首先输入两整数n和q分别表示序列长度和查询数，之后n个数a[i]表示该序列，最后q行每行三个整数l,r,s分别表示查询的区间和1~10这十个数是否出现的二进制

v5zsq·2020-08-09 06:09

HDU 5072 Coprime (莫比乌斯反演＋容斥＋同色三角形)

CoprimeTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:262144/262144K(Java/Others)TotalSubmission(s):1469AcceptedSubmission(s):579ProblemDescriptionTherearenpeoplestandinginaline.Eachofthemhasauniqueidn

_TCgogogo_·2020-08-09 06:58

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