数论——莫比乌斯反演第53页

Divisibility（数论）

Description给出一整数n，问1~n中能够整除2~10的数的个数Input一整数n(1#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;lln;intmain(){while(~scanf("%I64d",&n))printf("%I64d\n",n/2520);return0;}

v5zsq·2020-08-09 06:09

HDU 5072 Coprime (莫比乌斯反演＋容斥＋同色三角形)

CoprimeTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:262144/262144K(Java/Others)TotalSubmission(s):1469AcceptedSubmission(s):579ProblemDescriptionTherearenpeoplestandinginaline.Eachofthemhasauniqueidn

_TCgogogo_·2020-08-09 06:58

CSU 1325 A very hard problem (莫比乌斯反演＋分块求和优化)

AveryhardproblemTimeLimit:3SecMemoryLimit:160MBSubmit:266Solved:63[Submit][Status][WebBoard]DescriptionCX老湿经常被人黑，被黑得多了，自己也就麻木了。于是经常听到有人黑他，他都会深情地说一句：禽兽啊！一天CX老湿突发奇想，给大家出了一个难题，并且声称谁能够准确地回答出问题才能继续黑他，否则他就要

_TCgogogo_·2020-08-09 06:58

codeforces #271E Three Horses 数论

题目大意：有一种卡片，正面和背面各写着一个整数，可以用一个有序数对(x,y)表示有三种操作：1.出示一张卡片(x,y)，获得一张卡片(x+1,y+1)2.出示一张卡片(x,y)(x,y都是偶数)，获得一张卡片(x2,y2)3.出示两张卡片(x,y)和(y,z)，获得一张卡片(x,z)一个人想要卡片(1,a1),(1,a2),(1,a3),...,(1,an)，他可以携带一张初始卡片(x,y)(1≤

PoPoQQQ·2020-08-09 06:08

ACM模板总结

一、简单数论、特殊公式（1）素数判定boolprime(intx){for(inti=2;i*i1)sum=sum/n*(n-1);cout='0'&&s[i]>=1;}cout2)res++;res+

Manton过·2020-08-09 06:08

TOJ 2644

&method=showdetail&id=2644题目类型:数论-扩展欧几里得数据结构:无思路分析:将题目抽象成公式:(x+t*m)%L=(y+t*n)%L=>(x+m*t)-(y+n*t)=p*L=

Laimic_·2020-08-09 06:43

2020杭电多校第六场 A Very Easy Math Problem 莫比乌斯反演 (HDU 6833)

AVeryEasyMathProblem题解∑a1=1n∑a2=1n⋅⋅⋅∑ax=1n(∏j=1xajk)f(gcd(a1,a2,...,an))gcd(a1,a2,...,an)=∑d=1ndf(d)∑a1=1n∑a2=1n⋅⋅⋅∑ax=1n(∏j=1xajk)[gcd(a1,a2,...,an)=d]=∑d=1ndkx+1f(d)∑a1=1⌊n/d⌋∑a2=1⌊n/d⌋⋅⋅⋅∑ax=1⌊n/d

linbinwu123·2020-08-09 05:12

[hdu6833]A Very Easy Math Problem（莫比乌斯反演）

题意：给定正整数T,k,xT,k,xT,k,x，接下来TTT组样例，每组样例给出一个正整数nnn，对于每个nnn，要求出∑a1=1n∑a2=1n…∑ax=1n(∏j=1xajk)f(gcd(a1,a2,…,ax))gcd(a1,a2,…,ax)\sum_{a_{1}=1}^{n}\sum_{a_{2}=1}^{n}…\sum_{a_{x}=1}^{n}(\prod_{j=1}^{x}a_{j}^{

Zimba_·2020-08-09 05:38

HDU 6833 A Very Easy Math Problem（莫比乌斯反演）

原题题面Givenyoun,x,k,findthevalueofthefollowingformula:∑a1=1n∑a2=1n...∑ax=1n(∏j=1xajk)f(gcd(a1,a2,...ax))∗gcd(a1,a2,...ax)\sum_{a_1=1}^{n}\sum_{a_2=1}^{n}...\sum_{a_x=1}^{n}(\prod_{j=1}^{x}a_{j}^{k})f(gc

DrGilbert·2020-08-09 05:13

Ant colony(线段树+数论)

题目大意：给出一些数，每次给出一个区间，所有的数两两比较，如果a能整除b得一分，b能整除a得一分，问没有得满分的有多少个。题目分析：我们可以知道，每个区间的数最多只有一种数字满足条件，也就是所有数的gcd，那么我们利用线段树，维护某一个区间的gcd,和这个gcd出现的次数即可#include#include#include#include#defineMAX100007usingnamespace

c_cl·2020-08-09 04:02

TOJ 2814

&method=showdetail&id=2814题目类型:数论-计算几何数据结构:无思路分析:要求的L的最大值首先需要建立关于L的方程式1.判定当影子全部在地面上的情况,也就是x+L#include

Laimic_·2020-08-09 04:06

数论函数&狄利克雷卷积

开坑卷积……数论函数数论函数是定义域在正整数的函数。积性函数：f(ab)=f(a)f(b),gcd(a,b)=1，完全积性函数：f(ab)=f(a)f(b)。

ZigZagK·2020-08-09 04:30

NOI 2016 循环之美 (莫比乌斯反演+杜教筛)

题目大意：略洛谷传送门鉴于洛谷最近总崩，附上良心LOJ链接任何形容词也不够赞美这一道神题$\sum\limits_{i=1}^{N}\sum\limits_{j=1}^{M}[gcd(i,j)==1][gcd(j,K)==1]$$\sum\limits_{j=1}^{M}[gcd(j,K)==1]\sum\limits_{i=1}^{N}[gcd(i,j)==1]$我们先处理右边的式子$\sum\

weixin_30655219·2020-08-08 23:17

2013年第11届广东acm省赛回顾小结

周五晚把之前暑假刷过的40多道博弈题全部翻了一遍，把基础博弈，sg组合，树图博弈，数论博弈全部认认真真地理清了思路一遍（因为我算好了，年年有博弈，最终事实证明，是对的），再另外整理出了一份以博弈为主的模版

weixin_30480651·2020-08-08 23:05

#509. 「LibreOJ NOI Round #1」动态几何问题

下面给出部分分做法和满分做法有一些奇妙的方法可以拿到同样多的分数，本蒟蒻只能介绍几种常见的做法如果您想拿18分左右，需要了解：质因数分解如果您想拿30分左右，需要了解：一种较快的筛法如果您想拿70分左右，需要了解：莫比乌斯反演

weixin_30258027·2020-08-08 23:46

【LOJ #2085】「NOI2016」循环之美（莫比乌斯反演+杜教筛）

传送门考虑对于一个kkk进制循环小数xy\fracxyyx如果循环节为lll那么这个数乘上klk^lkl后小数部分不变那么就是xy−⌊xy⌋=xkly−⌊xkly⌋\fracxy-\lfloor\fracxy\rfloor=\frac{xk^l}y-\lfloor\frac{xk^l}y\rflooryx−⌊yx⌋=yxkl−⌊yxkl⌋x−⌊xy⌋y=xkl−⌊xkly⌋yx-\lfloor\f

Stargazer.·2020-08-08 20:51

51nod上一些数论题集合

1130N的阶乘的长度V2（斯特林近似）输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6!=720，长度为3。（1#include#includeusingnamespacestd;constdoublepi=3.1415926535898,e=2.718281828459;intmain(){intt;scanf("%d",&t);for(inti=1;i#include#include#inclu

~Lomiss~·2020-08-08 20:26

51Nod 1057 N的阶乘（数论）

输入N求N的阶乘的准确值。Input输入N(1 =0;k--)printf("%04d",A[k]);//注意控制输出格式printf("\n");return0;}大神代码（效率略高）#includeinta[9999]={1,0},n,i,c,len,j;intmain(){scanf("%d",&n);for(len=1,j=2;j0)++len;}printf("%d",a[--len

gAndyCong·2020-08-08 19:28

51NOD 1161 Partial Sums（数论）

传送门给出一个数组A，经过一次处理，生成一个数组S，数组S中的每个值相当于数组A的累加，比如：A={1356}=>S={14915}。如果对生成的数组S再进行一次累加操作，{14915}=>{151429}，现在给出数组A，问进行K次操作后的结果。(每次累加后的结果mod10^9+7)Input第1行，2个数N和K，中间用空格分隔，N表示数组的长度，K表示处理的次数（2#include#inclu

ITAK·2020-08-08 18:39

Hello the world,你好oi

DP，数论，线段树，搜索，后缀数组，计

KKiseki·2020-08-08 18:21

GDKOI 2017 总结

竞赛教练，初中部校长，年级主任，班主任四大天王来给我们做思想工作QAQ前面的日子在大家都跟风去搞莫比乌斯反演的时候我就自己乱搞大数据结构。由于意识到了基础的重要性，贪心啊分治啊DP

lyd729·2020-08-08 17:22

noip2014解方程题解

其实这道题看上去像一道高大上的数论题，但是实际上一般般，看完题解整个人都蒙蔽了这道题考察的在模域内解决问题的能力。我们注意到n是小于100的，也就是说a其实只有100个。数据那么大，根本无法解决。

lvzelong2014·2020-08-08 17:06

【51Nod 1479】小Y的数论题

Description小Y喜欢研究数论，并且喜欢提一些奇怪的问题。

Facico·2020-08-08 15:47

拉格朗日中值定理

法国数学家拉格朗日于1778年在其着作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。

月疯·2020-08-08 14:20

bzoj 2401: 陶陶的难题I 数论

2401:陶陶的难题ITimeLimit:10SecMemoryLimit:128MBSubmit:89Solved:24[Submit][Status]Description最近陶陶在研究数论，某天他偶然遇到一道题

alex151194310·2020-08-08 14:21

bzoj 2226: [Spoj 5971] LCMSum 数论

2226:[Spoj5971]LCMSumTimeLimit:20SecMemoryLimit:259MBSubmit:578Solved:259[Submit][Status]DescriptionGivenn,calculatethesumLCM(1,n)+LCM(2,n)+..+LCM(n,n),whereLCM(i,n)denotestheLeastCommonMultipleofthei

alex151194310·2020-08-08 14:18

[NOIP 2005 T2] 过河（动态规划+简单数论）

题目大意：一只青蛙要从数轴原点向右跳过L（L#include#include#definerep(i,j,k)for(i=j;i<=k;i++)usingnamespacestd;constintLim=125,N=100;ints,t,m,n,i,j,ans,L,a[N+5],b[N+5],f[N*Lim+50],stone[N*Lim+50];voidupdata(int&x,inty){if

Bubble_age·2020-08-08 13:39

51NOD 1536 不一样的猜数游戏数论

1536不一样的猜数游戏题目来源：CodeForces基准时间限制：1秒空间限制：131072KB分值:20难度：3级算法题收藏关注瓦斯亚和皮台亚在玩一个简单的游戏。瓦斯亚心中想一个整数x，它是1到n之间的整数。然后皮台亚尝试着猜这个数字。皮台亚每次问一个形如这样的问题：这个x是y的倍数吗？这个游戏的流程是这样的：首先皮台亚把所有他想问的形如上述的问题都问出来（当然他也可以不问任何问题），然后瓦斯

lrccccc·2020-08-08 12:08

（数论一）积性函数与狄利克雷卷积

今天做的一道题就是有关积性函数与狄利克雷卷积的，很懵逼。觉得有必要学一手了一.积性函数是什么呢？对于函数f，对于任意的a,b互质，都有:f(a*b)=f(a)*f(b)这样的函数f就称为积性函数，若a,b不互质也满足上述条件的话，那么函数f又可称为完全积性函数它又有什么性质呢？1.若n=p1q1✖️p2q2✖️…✖️pn^qn，那么对于积性函数f，有：f(n)=f(p1^q1)*f(p2^q2)*

ivan_zcy·2020-08-08 12:11

二次剩余Cipolla算法学习小记

由于最近觉得自己的数论姿势严重不足，便觉得有必要来学习一下二次剩余相关的算法。学完后感觉这个算法作者的脑洞真的是比较大，居然能想出这么巧妙的构造。关于这个算法的介绍，我比较推荐czy大爷的博文。

SFN1036·2020-08-08 11:17

【51nod 1986 Jason曾不想做的数论题】【数论】

题意给定n,mn,mn,m，求∏X∈[1,m]nlcm(X1,⋯ ,Xn)gcd⁡(X1,⋯ ,Xn)\prod_{X\in[1,m]^n}\mathrm{lcm}(X_1,\cdots,X_n)^{\gcd(X_1,\cdots,X_n)}X∈[1,m]n∏lcm(X1,⋯,Xn)gcd(X1,⋯,Xn)X∈[1,m]nX\in[1,m]^nX∈[1,m]n表示XXX取遍所有长度为nnn的序列，

SFN1036·2020-08-08 11:46

「NOI2016」循环之美莫比乌斯反演+杜教筛

求：$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[(i,j)=1][(j,k)=1]$这个时候可以拆前面的，也可以拆后面的.由于后面的$k$是一个定值，考虑拆解后面的部分.得：$\sum_{d|k}\mu(d)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{\frac{m}{d}}[(i,jd)=1]$$\Rightarrow\sum_{d|k}\mu(d)\sum_{i=1}^

EM-LGH·2020-08-08 11:53

Kali Linux——迈向网络攻防

自从进入大三的课程后，在已学的高数、线代、数论、概率论、信息论、通信等知识的技术上，开始了网络信息安全、网络攻防的学习。俗话说得好，磨刀不误砍柴工，开始网络攻防之旅也势必要一个好的工具。

baitan2000·2020-08-08 10:41

牛客国庆集训派对Day4 E 乒乓球组合数学快速数论变换ntt

看了3天fft和ntt，蒟蒻最终还是有点迷，所以就不专门写一篇关于fft和ntt的博客了，不会的请自行百度。题目：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/204/E看看题目，期望！这东西，对于数学渣的我简直是噩梦，我在推导了整整一个小时，写了整整两张草稿纸后，总算是有了点思路，再配合题解（这才是重点好吗），才大致想出了这道题。题目意思我就不复述了，我们对这个问题分析

一个不愿透露姓名的OIER·2020-08-08 02:24

Codeforces Round #556 (Div. 1)

ABC构造，数论dp线段树130022002900A.PrefixSumPrimes为偶数的质数只有2，所以我们可以首先构造2,3，之后挨个加2，生成所有奇数，再将所有1放在后面。

山清水秀iOS·2020-08-08 02:54

20190712B组

于是我想应该是数论——排列组合？可是推不出来，放弃去打暴力，就这样与正解擦边而过。回想起来真有点痛心。赛后：假设将买《变形金刚3》票的人记为s。

qq_41857193·2020-08-08 02:40

2017第八届蓝桥杯C/C++ B组省赛第二题

这是数论领域一项惊人的成果！有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？注意：需要提

IQOverflow·2020-08-08 01:23

NOIP2018集训总结，10.25~11.9

atcoder很多构造题和数论题，我们也为许多没有见过的题型而欢呼。10.25，补了Catalan数这个大坑，那3条基本公式要记住

Deep_Kevin·2020-08-08 01:18

JZOJ 1219. Num

SampleInput4SampleOutput4DataConstraintHint对于40%的数据，1≤N≤107对于60%的数据，1≤N≤108对于100%的数据，1≤N≤231−1Solution这题一眼就是一个数论题

Felix-Lee·2020-08-08 01:20

2019.01.19【BZOJ2820】【洛谷P2257】YY的GCD（莫比乌斯反演）

DarkBZOJ传送门洛谷传送门解析：应教练要求开始准备数论讲义，现在把开通博客之前的写一些数论题目给弄上来。

zxyoi_dreamer·2020-08-07 23:16

莫比乌斯反演入门--化简比较烦

线性筛大全，含莫比乌斯二.莫比乌斯反演公式用的最多是第二条性质：已知，可得①注意反演的意义：个人拙见是类似反函数把Y=F(x)写成X=F(y)的形式，因为有时F(Y）比F(X)更容易求。

zjyang12345·2020-08-07 23:19

线性筛模板--素数、分解素因子/欧拉函数、莫比乌斯函数模板（未完待续）

q互质，这是积性函数性质，由①得phi(pq)=phi(q)*(p-1),③如果qmodp==0,那么phi(q*p)==phi(q)*p（完整证明略，与上面查了）二.莫比乌斯函数：见我另一篇，并讲了莫比乌斯反演

zjyang12345·2020-08-07 23:19

Min_25筛--简明版

线性筛是标记每个数的素数倍数）积性函数性质:(积性函数比如欧拉函数需要条件gcd(a,b)=1，完全积性函数不需要）二.适用范围min2.5筛:质数幂的多项式（完全积性函数）求(杜教筛：可以利用狄利克雷卷积转换为数论函数

zjyang12345·2020-08-07 23:48

洛谷2257 YY的GCD

题目这是蒟蒻第一道莫比乌斯反演题。

zailingzhe·2020-08-07 22:12

【学习】容斥原理与莫比乌斯反演

容斥原理：把判断一个东西的有无变成计算一个式子。公式：推论：[n=0]=∑i=0n(−1)iCin证明：用生成函数，有若干个个物品，考虑每一个选还是不选，假如说选择n个，可以得到：(x−1)n。其中当x=1的时候选择该物品，显然可以得到[n==1]=(x−1)n。用二项式定理展开左边，原式得证。例题：BZOJ2440[中山市选2011]完全平方数题意T组询问，每组输入一个X，问第X个不含平方因子的

yhf_2015·2020-08-07 22:02

bzoj2818 GCD（莫比乌斯反演）

文章目录题意题解代码别说这么水的题居然还有人写博客。不是我水博客，是这种推式子的题没有latex我根本推不出来。题意求∑i=1N∑j=1N[gcd(i,j)∈P],N≤107\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}[gcd(i,j)\in\mathbb{P}],N\le10^7i=1∑Nj=1∑N[gcd(i,j)∈P],N≤107题解推式子，首先枚举ppp∑p∈P,p≤N∑i=1

xyyxyyx·2020-08-07 22:25

BZOJ 2820 YY的GCD 莫比乌斯反演

题意:链接方法:莫比乌斯反演解析:这题跟上一篇博客有一点区别，当然我们可以考虑枚举素数这个大暴力，不过当你A掉这道题后发现正解？都将近5s时，就放弃了这个念头。

wzq_QwQ·2020-08-07 22:21

BZOJ 3994 [SDOI2015]约数个数和 (莫比乌斯反演)

3994:[SDOI2015]约数个数和TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:239Solved:176[Submit][Status][Discuss]Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数，表

wust_wenhao·2020-08-07 22:34

[BZOJ2671] Calc和与积 - 容斥原理,莫比乌斯反演定理

本蒟蒻的题解#include"bits/stdc++.h"usingnamespacestd;typedeflonglongll;#defineregiregisterintconstintN=50005;intpri[N],cnt,mu[N],n;boolf[N];voidLinear_Shaker(){f[1]=true;mu[1]=1;for(regii=2;i>n;cout<

whzzt·2020-08-07 21:46

[2012集训队互测]JZPKIL - 生成函数,伯努利数,数论,莫比乌斯反演,狄利克雷卷积

Pollard_Rho质因数分解似乎有点卡常？#include"bits/stdc++.h"usingnamespacestd;constintN=3005,P=1000000007;typedeflonglongLL;intinv(LLa,LLt=P-2){intr=1;t%=P-1,a%=P;if(t>=1;}returnr;}intb[N],f[N][N],val[N][N],C[N][N]