ADBlog___乘法逆元

数论学习1（欧几里德算法+唯一分解定理+埃氏筛+拓展欧几里德+同余与模算术）

证明一下线性方程组的正数的最小值是多少，(2)如何通过裴蜀定理退出拓展欧几里得算法(贝祖定理)6.同余与模算术(1)取模运算操作加法取模运算减法取模运算乘法取模运算(2)特殊的取模操作大整数取模幂取模(3)同余式，乘法逆元

new出新对象！·2024-09-04 08:22

牛客小白月赛61-E-排队

这块一直不会,今天一学才发现,就是之前学过的乘法逆元,学过就忘,不愧是我(doge这里只说怎么处理,证明之类的不写了a/b%mod的情况,可以求b的乘

LonelyGhosts·2024-03-16 05:07

2021-07-30

学了一会数论，好难1.乘法逆元：a/b%p,若a/b在进行取模运算时，会出现精度问题，而且模运算对除法不适用，（没有分配律，大概就这意思）而求出乘法逆元后，可以把原式变为a*x%p的形式，且值不变。

RX-0493·2024-02-12 19:28

拓展欧几里得法求逆元

板子：x即为最终答案，x可能为负数，加模数即可乘法逆元-OIWiki(oi-wiki.org)voidexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(b==0){x=1,y=0;return

DBWG·2024-02-04 05:18

AcWing.876.快速幂求逆元

给定nnn组ai,pi，其中pi是质数，求ai模pi的乘法逆元，若逆元不存在则输出impossibleimpossibleimpossible。注意：请返回在0∼p−10∼p−10∼p−1之间的逆元。

Die love 6-feet-under·2024-01-30 20:45

C++ 数论相关题目（快速幂求逆元）

给定n组ai,pi，其中pi是质数，求ai模pi的乘法逆元，若逆元不存在则输出impossible。注意：请返回在0∼p−1之间的逆元。

伏城无嗔·2024-01-28 23:31

【数学】二元一次不定方程、裴蜀定理、扩展欧几里得算法与乘法逆元

二元一次不定方程形如ax+by=cax+by=cax+by=c的方程称为二元一次不定方程。在数论中一般研究该方程的整数解。明显原方程无整数解或有无穷多组整数解。裴蜀定理裴蜀定理：当且仅当gcd⁡(a,b)∣c\gcd(a,b)|cgcd(a,b)∣c时，二元一次不定方程有整数解。一方面，ax+by≡0≡c(modgcd⁡(a,b))ax+by\equiv0\equivc\pmod{\gcd(a,b

OIer-zyh·2024-01-27 14:10

作业六

必要性由于g1-1g2属于H，以及群的封闭性所以g1-1，g2属于H，有群公理又易得g-1的乘法逆元g属于H，故g1H=g2H。2.如果群H是群G的子群，且[G:H]=2,请

Whalawhala·2024-01-24 23:35

数论-乘法逆元【裴蜀定理+欧拉定理/费马小定理】

舍舍发抖·2024-01-23 20:22

乘法逆元（））

时间复杂度比用费马小定理高，小费马是O(log(p))O(log(p)).但是，小费马要求p是质数，而欧拉定理仅仅要求a,p互质。另外一点就是，用扩欧做得话，时间复杂度也是O(log(p))O(log(p))，且也是要求a,p互质就可以。综合看，扩欧是最优选择。快速幂求逆元时p要求为质数，而扩展欧几里得只要两者互质

哑巴湖大水怪1·2024-01-23 20:21

乘法逆元学习笔记(初学但易理解)

基本概念所谓乘法逆元,就是两个整数a和x相乘再用一个(非1正整数)数p对它们取模,若取模后所得的值等于1,那么x和a在模p条件下互为乘法逆元.用同余方程表达即:a∗x≡1(modp){a*x≡1(mod

liaoxiyan123·2024-01-23 20:20

【数论】一些数论知识

a,b)=a*b的证明更相减损术欧几里得算法欧拉函数积性函数一些性质同余一些性质欧拉定理费马小定理贝祖定理（裴蜀定理）代码求通解ax+by=nax+by=nax+by=n方程的主要解题步骤线性同余方程乘法逆元线性求逆

ssllth·2024-01-23 20:50

使用CKKS全同态求近似倒数（近似乘法逆元）

求倒数的算法两个数互为倒数，是说这两个数乘起来等1.比如a和b互为倒数，那么ab=1.5的倒数是0.2，我们可以很简单的求出来，但是如何在密文域中求一个数的倒数呢？文章《Aninvestigationofcomplexoperationswithword-sizehomomorphicencryption》中给出了一个算法。我们假设y=1-x，y的模小于（对于实数来说，就是绝对值）0.5，那么有下

咸鱼菲菲·2024-01-15 10:56

上海计算机学会11月月赛乙组题解

上海计算机学会11月月赛乙组题解本次比赛涉及算法：字符串、贪心、二分、思维、树形动态规划、乘法逆元、状态压缩、折半枚举。

超哥聊信奥·2024-01-15 09:48

rsa算法乘法逆元java_扩展欧几里得算法（求逆元）总结

1、在RSA算法生成私钥的过程中涉及到了扩展欧几里得算法(简称exgcd)，用来求解模的逆元。2、首先引入逆元的概念：逆元是模运算中的一个概念，我们通常说A是B模C的逆元，实际上是指A*B=1modC，也就是说A与B的乘积模C的余数为1。可表示为A=B^(-1)modC。打个比方，7模11的逆元，即：7^(-1)mod11=8，这是因为7×8=5×11+1，所以说7模11的逆元是8。3、在RSA算

雪鱼子·2024-01-07 15:48

BZOJ-2242: [SDOI2011]计算器（快速幂+拓展欧几里德+Baby Step Giant Step）

：令L=int(sqrt(P))，x=kL+i则y^(kL+i)=Z(modP),那么假如y存在关于P的乘法逆元，则yi=Z*(y(k

AmadeusChan·2023-12-25 06:58

费马小定理（求逆元）

首先解释一下什么是逆元若整数b，m互质，并且对于任意的整数a，如果满足b|a，则存在一个整数x，使得a/b≡a×x(modm)，则称x为b的模m乘法逆元，记为b−1(modm)。

Zqchang·2023-12-02 20:30

java实现仿射密码_java实现仿射密码加密解密

解密K3是K1的乘法逆元importjav

YUNYA麻麻·2023-11-27 06:30

Java实现仿射密码加密解密

解密K3是K1的乘法逆元importjava.util.Scanner;publiccla

降妖问问你敢不敢·2023-11-27 06:29

同余-费马小定理-乘法逆元与线性同余方程

update1:初等数论部分（是对下面拓展欧几里得算法的铺垫）：update2:由于第一开始学习理解不够深入，出现众多错误，现在看来真是误人子弟（实在太烂了），现在修改了一些错误，同时润滑了一下语言。线性方程ax+by=gcd（a，b）的解：假设特解（x0，y0）是方程组的一组解，d=gcd(a,b),那么通解就是x=x0+b/d*k,y=y0-a/d*k;例如10x+35y=5，的一组特解（-3

litian355·2023-11-23 00:31

乘法逆元的模板代码

//乘法逆元多取模#includeusingnamespacestd;usingll=longlong;constintN=2e6+9;constllp=998244353;//取模的值llqmi(lla

想不出来_6·2023-11-21 04:56

AcWing 876. 快速幂求逆元

题目链接：点击查看题目描述：给定n组ai,pi，其中pi是质数，求ai模pi的乘法逆元，若逆元不存在则输出impossible。注意：请返回在0∼p−1之间的逆元。

在森林中麋了鹿·2023-11-19 02:50

大数据安全 | 【实验】RSA加密解密

文章目录关于RSA实验目的流程梳理Step1：求解乘法逆元Step2：生成密钥Step3：加密解密Step4：最后数据导入实验结果关于RSA实验目的编程实现RSA算法对下列数据实现加密与解密：p=3;q

啦啦右一·2023-11-14 23:59

ex_gcd 乘法逆元

mrcoderrev·2023-10-15 20:29

费马小定理，876. 快速幂求逆元

876.快速幂求逆元-AcWing题库给定n组ai,pi，其中pi是质数，求ai模pi的乘法逆元，若逆元不存在则输出impossible。注意：请返回在0∼p−1之间的逆元。

Landing_on_Mars·2023-10-10 04:57

[密码学入门]仿射密码(Affine)

加密算法y=(ax+b)modN解密算法x=*(y-b)modN(此处的为a关于N的乘法逆元，不是幂的概念）如何求，涉及的知识挺多，还没想好怎么写，丢番图方程，贝祖定理（又译裴蜀定理），扩展欧几里得算法

RAVEN_1452·2023-09-27 00:34

密码学之欧几里得求逆元

在数学里，逆元素广义化了加法中的加法逆元和乘法中的倒数；听起来有一丝不太容易懂；那我们换成例子试一下：(24+4)/mod26=2(24-22)/mod26=2此时，4和22就是mod26下的加法逆元；乘法逆元也是同理原理步骤求

幼稚鬼&海南仙女·2023-09-06 16:38

铜锁 SM2 算法性能优化实践（三）｜快速模逆元算法实现

模逆元的概念在数学上，乘法逆元有一个更加广为人知的别名“倒数”。也就是说，对于实数a，其倒数a-1满足a*a-1=1。由于1是实数域的乘法单位元，故而倒数a-1为实数a的乘法逆元。

·2023-08-23 14:34

扩展欧几里德算法详解以及乘法逆元

转载网址：http://blog.csdn.net/zhjchengfeng5/article/details/7786595有些地方看不懂，但觉得写的很棒，先转载下来，以后慢慢研究……扩展欧几里德算法：谁是欧几里德？自己百度去先介绍什么叫做欧几里德算法有两个数ab，现在，我们要求ab的最大公约数，怎么求？枚举他们的因子？不现实，当ab很大的时候，枚举显得那么的naïve，那怎么做？欧几里德有个十

Stray_Lambs·2023-08-16 21:12

逆元（求乘法逆元的几种方法）

目录逆元加法逆元乘法逆元如何求快速幂扩展欧几里得O(n)求1到n的乘法逆元逆元数学中，逆元素（英语：Inverseelement）推广了加法中的加法逆元和乘法中的倒数。

joesx·2023-08-15 05:57

逆元及P3811 【模板】乘法逆元

逆元在了解逆元前先看看同余的定义：在数论中，同余是指两个数除以同一个正整数所得的余数相等。通常用符号≡表示同余关系。具体地说，对于给定的整数a、b和正整数m，如果a和b除以m所得的余数相等，则称a与b在模m下同余，记作a≡b(modm)。换句话说，如果(amodm)=(bmodm)，则称a与b在模m下同余。逆元：对于一个整数a和模数m，能够找到一个整数x，使得ax除以m的余数为1。换句话说，如果存

get-rock·2023-08-06 09:56

乘法逆元超详解

1.除法模运算2.解决除法模运算问题三，乘法逆元的性质1，乘法逆元总存在吗？

linalw·2023-07-24 00:02

P5431 【模板】乘法逆元 2

快速链接原题链接题目大意输入格式输出格式数据范围解题思路解法上代码原题链接P5431AC记录：Accepted题目大意给定nnn个正整数aia_iai，求它们在模ppp意义下的乘法逆元。

静谧幽蓝_·2023-07-19 13:05

2022杭电暑期第一场个人题解

但是取模一开始wa了，后来才知道是答案除法取模要用乘法逆元。也就是说((n-m)/2)modp会wa掉。

好好学习1554·2023-07-19 05:18

【算法 | 板子】素数、快速幂、乘法逆元

素数欧拉筛ints[maxn],p[maxn];voidprime(intn){intcnt=0;for(inti=2;i1;if(n==4)returnfalse;//只有6x-1和6x+1的数才有可能是质数if(n%6!=1&&n%6!=5)returnfalse;//判断这些数能否被小于sqrt(n)的奇数整除intt=(int)sqrt(n);for(inti=5;i>=1;x=(x*x)

我wa的一声就哭出来了·2023-07-15 03:53

P3811 【模板】乘法逆元

题目背景这是一道模板题题目描述给定n,p求1∼n中所有整数在模p意义下的乘法逆元。这里a模p的乘法逆元定义为ax≡1(modp)的解。输入格式一行两个正整数n,p。

Akiyama Mio lover·2023-06-18 12:58

ECC算法学习（一）算法公式

ECC一、ECC简介优缺点运用二、算法理论基础1.椭圆曲线的加法2.椭圆曲线的二倍运算3.同余运算4.有限域5.乘法逆元三、算法公式1、有限域的负元2、有限域的加法，P+QP+QP+Q3.斜率计算（P=

旭日猎鹰·2023-06-17 08:42

三十五、数学知识——快速幂（反复平方法 + 快速幂求逆元）

暴力求解：res=1;for(inti=1;i>=1;a=(a*a)%p;returnres;}3、快速幂求逆元乘法逆元定义：若整数b，m互质

牙否·2023-06-15 01:50

仿射密码的加密与解密

目录简介密钥空间加密函数解密函数乘法逆元例题加密：解密：代码（python版）简介仿射密码为单表加密的一种，字母系统中所有字母都藉一简单数学方程加密，对应至数值，或转回字母。

带问号的小朋友·2023-06-08 17:33

利用费马小定理和快速幂求解乘法逆元

1.什么是费马小定理如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有ap−1 ≡1（modp）a^{p-1}\,≡1（modp）ap−1≡1（modp）2.费马小定理的证明费马小定理（通俗易懂）-乾奕的文章-知乎费马小定理证明3.快速幂算法学习笔记(4)：快速幂-Pecco的文章-知乎快速幂讲解详细版转载自：快速幂讲解非递归详细版

救命救敏·2023-06-07 21:54

2021年CCPC河南省赛部分题解

文章目录2825:收集金币（状态机dp）2826:使用技能（乘法逆元+组合数学）2827:欢度佳节（位运算+枚举）2829:闯关游戏（DP）2834:小凯的书架（树状数组+二分）2835:未成年人之友（

根本学不会的Kkkkk·2023-04-16 19:16

可做题2(矩阵快速幂，乘法逆元，exgcd)

题目链接：可做题2(nowcoder.com)题目描述若一个数列a满足条件an=an-1+an-2,n≥3,而a1,a2为任意实数，则我们称这个数列为广义斐波那契数列。现在请你求出满足条件a1=i，a2为区间[l,r]中的整数，且akmodp=m的广义斐波那契数列有多少个。输入描述:本题包含多组数据，输入第一行包含一个正整数T，表示数据组数。对于每组数据：一行六个用空格隔开的整数i,l,r,k,p

何况虚度光阴·2023-04-14 12:53

【OI学习笔记】组合数学

板块：组合数学前置知识点：排列组合数的概念和公式、乘法逆元、扩展欧几里得算法、费马小定理、二项式定理难度：中等前置知识一览：排列数：在nnn个元素中取出mmm个元素形成一个排列的总方案数为排列数，因此排列数考虑顺序

oier_Asad.Chen·2023-04-13 11:24

求组合数——数学知识（c++）

文章目录一、递推（杨辉三角）二、乘法逆元三、卢卡斯定理四、质因数分解总结组合数的公式：一、递推（杨辉三角）AcWing885.求组合数I给定n组询问，每组询问给定两个整数a，b，请你输出Cbamod(109

Annabel_CM·2023-04-13 11:52

乘法逆元讲解

目录题目描述：分析：代码：题目描述：给定n,p求1∼n中所有整数在模p意义下的乘法逆元。这里a模p的乘法逆元定义为ax≡1(modp)的解。输入格式：一行两个正整数n,p。

代号灵·2023-04-04 21:32

数域、有限域（伽罗瓦域）

域是环的一种，其区别在于域要求它的元素可以进行除法运算，这等价于每个非零的元素都要有乘法逆元；同时，域中元素关于乘法是可交换的。一句话，域是乘法可交换的除环。

suoluo_2020·2023-03-29 19:07

「密码学」—矩阵在模 P情况下的逆元

：矩阵对应行列式的的值对应的行列式是问题:如何计算设为在模情况下的逆，其中为待定系数习题：在上，矩阵有模的乘法逆元吗？如果有，找到它。伴随矩阵：

雨落八千里·2023-02-17 08:56

素数定理-欧几里得算法-乘法逆元

一、素数定理素数定理给出的是估计素数个数的方法：设π(x)是小于x的素数的个数，则π(x)≈x/lnxeg：64位二进制表示的素数的个数为二、是否为素数的判定方法(*)判断素数的必要条件(1)欧拉定理提及欧拉定理，需要先引出欧拉函数的定义：欧拉函数Φ(n)是定义在正整数上的函数，Φ(n)的值等于序列0,1,2,3,…,n-1中与n互素的数的个数欧拉函数的性质：(1)m的素数时，有Φ(m)=m-1(

章鱼丸砸汤·2023-02-05 00:30

乘法逆元 +数论分块 +平方和公式

乘法逆元：因为涉及到除法，所以取余这个操作就错误。所以如果我们要求（a/b)%mod，我们可以假设(a/b)%mod=a*c%mod那么c就是b的逆元。

Star_.·2023-01-31 01:37

密码学基础-扩展的欧几里得算法求乘法逆元

一、先理解几个定义规定定义在正整数上的二元函数gcd(a,b)(a≥b)表示正整数a和正整数b的最大公约数，例如：gcd(6,3)=3,gcd(7,4)=1.运算mod表示模数运算，例如5mod3=2,或者5=2(mod3)欧几里德有个十分又用的定理：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)，这样，我们就可以在几乎是log的时间复杂度里求解出来a和b的最大公约数了，这就是欧几里德算法。例如：gcd(

苏雨流丰·2023-01-27 09:51

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