数论：矩阵快速幂

数论

一、错排考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。求错排个数:D(n)=(n-1)[D(n-2)+D(n-1)]详细:错排二、卡特兰数三、期望概率期望可加性:若满足P(a,b)=P(a)*P(b)，则有E(a,b)=E(a)+E(b)四、逆元(inv)前言：给定正整数m，若用m除以两个整数a和b所得余数相同，称a和b对模m同余，记
luogu_wbling·2020-09-13 15:25

《数论概论》读书笔记(第一章) 什么是数论？

数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。
LzyRapX·2020-09-13 15:02

数论基础

数论基础文章目录数论基础欧几里得算法互素模运算公式：素数裴蜀定理费马定理和欧拉定理费马定理欧拉函数欧拉定理中国剩余定理欧几里得算法gcd(a,b)=max[k]if(k∣a,k∣b)gcd(a,b)=max
nothasson·2020-09-13 15:56

素数的性质

素数是数论中一个基本元素，并且由于很难寻觅到规律，它又似乎是一个非统一的领域。【性质】任何一个大于1的自然数都可以分解成几个素数连乘积的形式，而且这种分解
ZLambert·2020-09-13 15:27

基础数论

快速乘法(a*b)%p=(a%p)(b%p)%p如果模较大，a%p*b%p可能会超出longlong的范围可以使用快速乘法llfastMul(lla,llb,llp){a%=p;llans=0;while(b>0){if(b&1)ans=(ans+a)%p;b>>=1;a=(a+a)%p;}returnans;}逆元a/b%c=ab^-1%c如果c是素数，有下面定理费马小定理：设b是一个整数，c是
ChenXiLian_·2020-09-13 15:00

106 - Fermat vs. Pythagoras

稍用一点数论的经典知识就可以得到非常高效的解法。
BalonFan·2020-09-13 15:54

【数论】基础数论概念

基础数论概念首先我们来回顾一下基础数论中关于整数集Z={…，-2，-1，0，1，2，…}和自然数集N={0，1，2，3，4，…}的一些概念。
lazy-sheep·2020-09-13 14:15

数论学习网站备份

http://www.math.uiuc.edu/Algebraic-Number-Theory/伊利诺伊州立大学数学系代数数论档案网，在英国还有镜像站点，包括代数数论方面的各种讨论课题。
一刀不二·2020-09-13 13:10

数论

比赛常用到的数论知识总结//0.素数判定boolprime(intx){for(inti=2;i*i1)sum=sum/n*(n-1);cout='0'&&s[i]>=1;}cout2)res++;res
henuwhr·2020-09-13 12:04

数论——中国剩余定理(互质与非互质)

中国剩余定理中国剩余定理是中国古代求解一次同余方程组的方法，是数论中的一个重要定理。设m1，m2，m3，...，mk是两两互素的正整数，即gcd(mi,mj)=1，i!
yangzhongmin21·2020-09-13 09:05

数论F - Strange Way to Express Integers（不互素的的中国剩余定理）

F-StrangeWaytoExpressIntegersTimeLimit:1000MSMemoryLimit:131072KB64bitIOFormat:%I64d&%I64uSubmitStatusDescriptionElinaisreadingabookwrittenbyRujiaLiu,whichintroducesastrangewaytoexpressnon-negativeint
刀刀狗0102·2020-09-13 09:00

中国剩余定理求解同余线性方程组—（互素和非互素的情况）

中国剩余定理中国剩余定理是中国古代求解一次同余方程组的方法，是数论中的一个重要定理。设m1，m2，m3，...，mk是两两互素的正整数，即gcd(mi,mj)=1，i!
Dijkstra__·2020-09-13 08:12

中国剩余定理求解同余线性方程组（模数互素和非互素的情况）

参考：http://yzmduncan.iteye.com/blog/1323599中国剩余定理中国剩余定理是中国古代求解一次同余方程组的方法，是数论中的一个重要定理。设m1，m2，m3，...
sduyyy·2020-09-13 07:35

【noip模拟题】最大公约数（数论）

好神的一题。。。首先我们只需要枚举这个gcd即可。。从大到小，然后问题转换为判定问题。。。即判定是否有k个数有gcd这个约数。。orz这样做的复杂度最坏是O(n+n/2+n/3+…+n/n)=O(nlnn)的，证明自行Google“调和级数求和”。#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusin
aocong4527·2020-09-13 05:47

菜鸡的初入数论（1）——欧几里得与扩展欧几里得小结

emmmm..明明是拿来自己总结的。。却总感觉想要写的像给别人看。。。突然感觉好丢脸。。好了进入正题。欧几里得算法是指欧几里得用来求最大公因数的方法——辗转相除法。既：gcd(a,b)=gcd(b（a1),a%b(b1))。当b1为零时，则a1为a和b的最大公因数；代码如下：intgcd(inta,intb){if(b==0)returna;elsereturngcd(b,a%b);}这里不需要关
菜的鸡·2020-09-13 03:19

基础数论-扩展欧几里得算法

首先我们先了解欧几里得算法求俩个数a,b的最大公约数gcd(a,b)根据贝祖定理得，gcd(a,b)=gcd(b,a-b),(a>b)直到b为0时，a就是答案，但是这样时间复杂度有点高，因为a-b并不能保证一定大于b，所以我们又会做一次同样操作，即gcd(a,b)=gcd(b,amodb)。时间复杂度logN代码如下：intgcd(inta,intb){returnb==0?a:gcd(b,a%b
wust_cyl·2020-09-13 03:47

中国剩余定理

分别被d1、、…、dn除得的余数为r1、r2、…、rn，则可表示为下式：x=R1r1+R2r2+…+Rnrn+RD其中R1是d2、d3、…、dn的公倍数，而且被d1除，余数为1；（称为R1相对于d1的数论倒数
wtq493841534·2020-09-13 03:13

min25筛学习理解

min25比较好的教程luoguyybmin25与杜教筛和线性筛不同的是：容斥原理的应用，巧妙的利用容斥原理实现了计算量的减少利用数论分块的理论实现有限点的dp运算利用素数的数量小的特点实现暴力运算#include
海边拾贝的言·2020-09-13 03:31

江湖传闻怪谈——让酒

美刚万金砖重在参与，敢于陪跑1.矩阵快速幂2.马拉车算法3.线段树4.程序执行时，堆栈的存储分布转载于:https://www.cnblogs.com/Marigolci/p/11304111.html
weixin_30920513·2020-09-13 03:56

离散数学——数论算法

最近在复习离散数学，这篇文章是《离散数学及其应用》第六版中第三章算法、整数、和矩阵中涉及到的几个算法，我想了一下，光看看也起不到什么作用，于是自己动手写了一下，下面的代码都是我自己按照书上的伪代码写出来的，初步验证没什么问题，如果有什么问题就请告知我一下，谢谢！一、十进制到任意进制数据转换根据进制转换规则：十进制到n进制整数部分除n取余向上书写，小数部分乘n取整向下书写，实际上整数部分就是用的短除
weixin_30721077·2020-09-13 03:46

RSA算法原理——（2）RSA简介及基础数论知识

一、目前常见加密算法简介二、RSA算法介绍及数论知识介绍三、RSA加解密过程及公式论证二、RSA算法介绍及数论知识介
weixin_30399871·2020-09-13 03:59

中国剩余定理【数论】

今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？有多个方程，只有一个变量，可以用中国剩余定理来做。voidexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(b==0){x=1;y=0;return;}exgcd(b,a%b,x,y);inttp=x;x=y;y=tp-a/b*y;}intchina(){intans=0,lcm=1,x,y;for(inti=1;i
weixin_30244681·2020-09-13 03:50

中国剩余定理【数论】

设为模的数论倒数：方程组的通解形式为：在模的意义下，方程组只有一个解：分割线下面我们来看一个
zwzwzwh·2020-09-13 03:37

数论快速入门（同余、扩展欧几里德、中国剩余定理、大素数测定和整数分解、素数三种筛法、欧拉函数以及各种模板）

数学渣渣愉快的玩了一把数论，来总结一下几种常用的算法入门，不过鶸也是刚刚入门，所以也只是粗略的记录下原理，贴下模板，以及入门题目（感受下模板怎么用的）（PS:文中亮色字体都可以点进去查看百度原文）附赠数论入门训练专题
Must_so·2020-09-13 02:22

数论知识点总结

算数基本定理（唯一分解定理）任何一个大于1的自然数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积，这里均为质数，其诸指数是正整数。这样的分解称为的标准分解式。费马小定理假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么实际上，它是欧拉定理的一个特殊情况即卡迈克尔数卡迈克尔数的定义是对于合数n，如果对于所有正整数b，b和n互素，都有同余式成立，则合数n为Carmichael数素数和合数素数分布的规律：自然数增加1倍后，
thedark2·2020-09-13 02:47

欧几里得算法及其扩展以及运用

liaoy这是本校一位学长关于扩展欧几里得的讲解，讲得很好，欢迎大家阅读【介绍】扩展欧几里德算法是用来在已知a,b求解一组x，y，使它们满足贝祖等式：ax+by=gcd(a,b)=d（解一定存在，根据数论中的相关定理
风灵无畏YY·2020-09-13 02:43

菜鸡学习数论的第四天 之 逆元

逆元  什么是逆元？逆元就是(a*b)%p=1,就称为b是a的逆元。  逆元是用来做什么的？在取模的时候，(a+b)%p=a%p+a%b;(a-b)%p=a%p-b%p;(a*b)%p=a%p*b%p;  但是除法就没有相应的规律，所以，我们在除法取模的时候，就能够乘上除数的逆元，将其变成乘法，这样就好取模了。如何求逆元？？？  逆元的存在：当且仅当gcd(a,p)=1,的时候存在(a*k)%p=
kitalekita·2020-09-13 02:33

数论学习之五——费马小定理（米勒罗宾判素）

今天我们来介绍一下数论四大定理之三的费马小定理费马小定理如果ppp是素数，aaa是正整数，且gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1，则ap−1≡1(modp)a^{p-1}\equiv1
Alan wade·2020-09-13 02:23

数论（中国剩余定理——1079 中国剩余定理）

一个正整数K，给出KMod一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K%2=1,K%3=2,K%5=3。符合条件的最小的K=23。输入第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2usingnamespacestd;intmain(){intn;cin>>n;intp[n],m[n];for(inti=0;i>p[i]>>m[i];}intans=m[0];intl=1;for(inti=0
墨白纸黑·2020-09-13 02:50

大菜鸡的数论之旅-[kuangbin]数学训练四 数论

大菜鸡的数论之旅-[kuangbin]数学训练四数论A题LightOJ1007MathematicallyHardProblemDescriptionMathematicallysomeproblemslookhard.Butwiththehelpofthecomputer
歇斯底里的o微笑·2020-09-13 02:18

大菜鸡的数论之旅-莫比乌斯

大菜鸡的数论之路-莫比乌斯苗神：学屁莫比乌斯啊，学了你也不会，那么菜，学什么莫比乌斯。大菜鸡：？？？公式打着太麻烦，就直接贴我自己模板里面的公式了。
歇斯底里的o微笑·2020-09-13 02:18

2018南京区域赛G-Pyramid【数论】

思路：我也就只能找找规律混分了。我们可以发现n=(n+1)*(n+2)*(n+3)/24，我们需要对24取逆元，可以用快速幂powermod(n,m-2)来求n的逆元，可自行证明。#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=1e5+100;constintmod=1e9+7;llpowermod(lla,llb){llans=1
moomhxy·2020-09-13 02:27

同余方程组，中国剩余定理，孙子定理（学习）

这属于数论的一次同余方程组问题。用现代数学符号可表为求下列同余方程的整数解：《孙子算经》没
CN_swords·2020-09-13 02:24

数论学习之中国剩余定理 china china！！！

针对线性方程组中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：中国剩余定理说明：假设整数m1,m2,...,mn两两互质，则对任意的整数：a1,a2,...,an，方程组(S)有解，并且通解可以用如下方式构造得到：设是整数m1,m2,...,mn的乘积，并设是除了mi以外的n-1个整数的乘积。设这个就是逆元了通解形式为在模M的意义下，方程组(S)只有一个解：lla[N],m[N];voidex_gcd
neuq_zsmj·2020-09-13 02:43

数论之————中国剩余定理

中国剩余定理在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。首先，我们假设n1是满足除以3余2的一个数，也就是满足3∗k+2（k>=0）的一个任意数。同样，我们假设n2是满足除以5余3的一个数，n3是满足除以7余2的一个数。因为n1
zzti_lhh·2020-09-13 01:28

菜鸡学数论（一）

先确认一下入门数论的基本知识点：最大公约数快速幂素数筛辗转相除求最大公约数：intgcd(inta,intb){if(b==0)returna;gcd(b,a%b);}素数筛的模板（线性筛）：将2到n之间的整数记录下来
ljcllljjjccc·2020-09-13 01:16

数论之中国剩余定理

中国剩余定理是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法，是数论中一个重要定理，又称孙子定理。孙子定理孙子定理主要用来求解模线性不定方程组。
aochuiliu8050·2020-09-13 01:35

[转]中国剩余定理

分别被d1、、…、dn除得的余数为r1、r2、…、rn，则可表示为下式：x=R1r1+R2r2+…+Rnrn+RD其中R1是d2、d3、…、dn的公倍数，而且被d1除，余数为1；（称为R1相对于d1的数论倒数
SCUT_Pein·2020-09-13 01:44

数论——中国剩余定理

中国剩余定理(西方数学史中的叫法)设m1,m2...mk是两两互素的正整数，即:gcd(mi,mj)=1(其中i!=j,i,j>=1且Nk如果求出来了,那么假设:x1=N1*a1+N2*a2+...+Nk*ak就是我们要求的x一个解,同物不知数一样,我们把x1mod(m1*m2*...*mk)的结果就是x的最小整数解,若为负数,则再加上一个m1*m2*...*mk.因为加减整数倍个m1*m2*..
Einst0ne·2020-09-13 01:14

数论 之 中国剩余定理（孙子定理）

1.中国剩余定理理解：剩余定理，顾名思义就是和余数有关的操作，比如中国剩余定理解决的经典问题：在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”类似求解这样的问题，便属于中国剩余定理的范畴。但是这样的问题如何来解决呢？在解决本问题之前，我们先来学习两个相关的定理：定理1：几个数相加，如果存在一个加数，不
SYITwin·2020-09-13 01:34

中国剩余定理（又称 孙子定理）

中国剩余定理是数论中的一个关于一元线性同余方程组的定理，说明了一元线性同余方程组有解的准则以及求解方法。也称为孙子定理。本文大部分使用的内容来自维基百科。
Puppet__·2020-09-13 01:00

数论基础（gcd + 拓展欧几里得）

求连个数的最大公约数gcd：typedeflonglongll;constintMAXN=10000+7;llgcd(lla,llb){returnb?gcd(b,a%b):a;}拓展欧几里得：欧几里得定理：gcd(a,b)=gcd(b,a%b);gcd(a,b)=gcd(b,a)=gcd(-a,b)=gcd(|a|,|b|)扩展欧几里德算法是用来在已知a,b求解一组x，y使得ax+by=Gcd(
Southan97·2020-09-13 01:50

数论/中国剩余定理

中国剩余定理:设总数为n，模a得x，模b得y，模c得z，若已知x，y，z，让求出最小的n。则n=(x*a1+y*b1+z*c1)%d;其中a1=y*z中的倍数中模a等于1的最小的数；b1=x*z中的倍数中模b等于1的最小的数；c1=x*y中的倍数中模c等于1的最小的数；d=a,b,c的最小公倍数。中国剩余定理原版之韩信点兵版:传说韩信点兵时发明的算法。设士兵总数为n，模3得x，模5得y，模7得z，
HuangLianzheng·2020-09-13 00:22

快速求斐波那契数列第n项（不使用矩阵快速幂）——杨子曰数学？题目?

快速求斐波那契数列第n项（不使用矩阵快速幂）——杨子曰数学？题目?
杨子曰·2020-09-13 00:49

高斯消元——杨子曰算法

高斯消元——杨子曰算法超链接：数学合集（不知道这算不算数论）高斯消元，可以干一件事情——求解n元一次方程组黑喂狗：我们以这样一个方程为例来讲解一下：{2x+3y+z=143x+y+4z=30x+4y+2z
杨子曰·2020-09-13 00:49

cht讲算法——数论——因倍质合

因倍质合（1）小学奥数的噩梦我觉得这篇分享配得上大佬们的赞。因倍质合，相信都是大家小学中学时的阴影……各种公式定理证明模型……如果你觉得它很简单，请看下面的列表。关于acwing自闭内容自闭程度代码长短讲课时间试除法判定质数1星中等本节课埃氏筛质数2星中等本节课xxs筛质数4星较长下节课暴力求因（约）数1星较短本节课试除法求因（约）数2星中等下节课暴力算倍数0.5星极简下节课用类似于埃氏筛质数的方
acwing_cht·2020-09-13 00:32

cht讲算法——Floyd算法

Floyd算法与数论简介因为Floyd算法太简单了，所以和数轮简介放在一起。Flody算法的思路与实现Floyd算法是求多元最短路的利器。
acwing_cht·2020-09-13 00:59

数论整理之欧几里得算法gcd

辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x,y）表示x，y的最大公约数，取k=x/y，b=x%y，则x=ky+b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y；而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x,y）=f（y,x%y）（y>0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，
_苏沐·2020-09-13 00:48

欧几里得及扩展欧几里得算法

a:gcd(b,a%b);}ViewCode扩展欧几里德算法是用来在已知$a,b$求一组整数解$x,y$使它们满足等式$$ax+by=gcd(a,b)$$（解一定存在根据数论中的相关定理具体怎么证明我也不
weixin_34087301·2020-09-13 00:35

ZOJ3609——数论基础 扩展欧几里得求解乘法逆元

原题如下：DescriptionThemodularmodularmultiplicativeinverseofanintegeramodulomisanintegerxsuchthata-1≡x(modm).Thisisequivalenttoax≡1(modm).InputTherearemultipletestcases.ThefirstlineofinputisanintegerT≈200
say_c_box·2020-09-13 00:26
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