正交多项式

数学基础 -- 线性代数正交多项式之勒让德多项式展开推导

勒让德多项式展开的详细过程勒让德多项式是一类在区间[−1,1][-1,1][−1,1]上正交的多项式，可以用来逼近函数。我们可以将一个函数表示为勒让德多项式的线性组合。以下是如何推导勒让德多项式展开系数ana_nan的详细过程。1.勒让德展开的基本假设给定一个函数f(x)f(x)f(x)，我们希望将它表示为勒让德多项式的线性组合：f(x)=∑n=0∞anPn(x),f(x)=\sum_{n=0}^
sz66cm·2024-09-10 15:56

【数值分析】逼近，正交多项式

逼近由离散点（函数表）给出函数关系通常有两种方法：使用多项式插值使用多项式插值会带来两个问题：1.龙格现象2.数值本身带有误差，使用插值条件来确定函数关系不合理三次样条插值三次样条插值克服了龙格现象，但计算量大。曲线拟合的最小二乘法可以克服龙格现象，同时不会有大计算量。用函数序列pn(x){p_n(x)}pn(x)去近似一个函数f(x){f(x)}f(x)，称为逼近。用函数Φ{\Phi}Φ去近似一
你哥同学·2024-01-12 11:26

数值计算(六)——函数逼近 (2)正交多项式多项式和最小二乘法

正交多项式上一节中我们学会了最佳一致逼近和平方逼近的方式求解函数逼近多项式，但是发现在求解法方程时，多元方程求解难度较大，如果我们能够将对应的法方法的矩阵直接变为只有对角线元素不为零的矩阵，将极大降低计算的运算量
不会算法的数学小白·2023-11-09 08:35

拉格朗日插值

【模板】拉格朗日插值正交多项式。记fi(x)f_i(x)fi(x)表示满足x=xix=x_ix=xi时y=yiy=y_iy=yi且x=xjx=x_jx=xj时y=0y=0y=0的关于xxx的多项式。
零衣贰·2023-09-04 07:01

【论文导读】- A vertical federated learning framework for graph convolutional network（一种用于图卷积网络的纵向联邦学习框架）

文章目录论文信息摘要ContributionsPreliminaries正交多项式最小二乘逼近Paillier同态加密Methodology无监督损失函数算法Conclusion论文信息Averticalfederatedlearningframeworkforgraphconvolutionalnetwork
1 + 1=王·2023-06-19 05:31

数值分析笔记（三）

函数逼近：一、函数逼近相关概念：二、常用正交多项式：三、函数族线性无关的CramerCramerCramer判别法：四、法方程法求最佳平方逼近函数/多项式：五、广义FourierFourierFourier
鹏湘伦·2023-01-29 11:39

常用正交多项式

三个有关正交的概念如果我们称函数与在区间上正交；一般我们会这么记录：如果称函数与在区间上带权正交；如果有一个"多项式"序列(每一项就表示一个k次多项式)，如果这个多项式序列所有元素满足下面的规律：我们称为在区间上带权的"正交多项式序列
胜负55开·2023-01-26 01:23

南京大学计算方法(数值分析)期末复习笔记

计算方法期末复习NJULYP文章目录计算方法期末复习ChapterIIChapterIII函数逼近与快速傅里叶变换函数逼近的基本概念正交多项式勒让德多项式切比雪夫多项式最佳平方逼近曲线拟合的最小二乘法ChapterIV
p_帽子戏法·2023-01-14 01:47

数据拟合算法c语言实现,数据拟合算法剖析及C语言实现.doc

在引用前人的算法基础上,采用正交多项式最小二乘法进行曲线拟合,通过实验对算法进行了分析,并给出了C语言实现的代码。
Jack遇见冰山·2022-12-29 20:33

Jacobi正交多项式

Jacobi正交多项式一些基本概念Jacobi正交多项式的定义注：本文的内容主要根据文末中的参考文档[1,2,3]中的内容进行整理完成。
中原H·2022-12-22 08:56

正交多项式-勒让德多项式，两类切比雪夫多项式及零点，拉盖尔多项式，埃尔米特多项式

1.正交多项式设φn(x)是[a,b]上首项系数an≠0的n次多项式，ρ(x)为[a,b]上的权函数.设\varphi_n(x)是[a,b]上首项系数a_n\neq0的n次多项式，\rho(x)为[a,
Albert Darren·2022-12-22 08:55

正交多项式族（勒让德多项式跟切比雪夫多项式）理论

简述这里显示两种，分别是，勒让德多项式跟切比雪夫多项式勒让德多项式区间是x∈[−1,1]x\in[-1,1]x∈[−1,1]，权函数为ρ(x)≡1\rho(x)\equiv1ρ(x)≡1P0(x)=1P_0(x)=1P0(x)=1Pn(x)=12nn!dndxn(x2−1)nP_n(x)=\frac{1}{2^nn!}\frac{d^n}{dx^n}(x^2-1)^nPn(x)=2nn!1dxnd
肥宅_Sean·2022-12-22 08:54

最小二乘拟合问题求解算法（含python代码）

上的列表函数时，内积为2.最小二乘拟合问题的求解过程最小二乘拟合问题的求解过程有三种方法法一：（1）根据问题的特点选择一组线性无关的基函数，（2）解方正规方程组（3）求得拟合函数法二：（1）利用三项递推关系式构造正交多项式
定睛一看·2022-12-11 00:50

正交多项式曲线拟合(MATLAB代码)

文章目录一、正交多项式曲线拟合1.曲线不经过起点与终点2.曲线经过起点与终点二、参考文献一、正交多项式曲线拟合1.曲线不经过起点与终点%{Function:calculate_orthogonal_polynomial_paramsDescription
Marc Pony·2022-11-21 23:09

函数的最佳平方逼近

1、试修改参考程序，使用正交多项式作为基底考虑使用勒让德多项式，修改程序如下：functionS=square(a,b,n)%定义逼近函globalijifnargin<3n=1;endX=zeros(
L_Loretta·2022-10-23 07:03

最佳平方逼近多项式

一内积与正交多项式定义1设，是［a，b］上的权函数，记(1)称为函数上带权的内积。内积具有以下性质：①对称性；②齐次性；③可加性；④非负性，且当且仅当，x∈［a，b］。
weixin_30251829·2022-10-23 07:54

《数值分析》-- The great 平方逼近

Thegreat平方逼近：最佳平方逼近文章目录一、最佳平方逼近及计算二、用正交多项式作最佳平方逼近习题一、最佳平方逼近及计算定义span中会给出φi(x)\varphi_i(x)φi(x)对应的具体函数
胜天半月子·2022-10-23 07:11

数值分析-函数逼近计算

数值分析-函数逼近计算前言敲黑板函数的最佳平方逼近正交多项式其他常见的正交多项式Legendre（勒让德）多项式Chebyshev（切比雪夫）多项式函数按正交多项式展开正交函数作最小二乘拟合代码实现Testexample
小刀来啦·2022-09-25 01:22

差分进化算法简述

差分进化算法（DE）差分进化算法是1995年RaincrStom和KennethPrice为求解切比雪夫多项式(以递归方式定义的一系列正交多项式序列)提出的。
河里的草·2022-09-20 15:00

给定一个函数做其最佳平方逼近c语言,第三章 函数逼近 — 最佳平方逼近.

第三章函数逼近—最佳平方逼近内容提要最佳平方逼近最佳平方逼近函数、多项式利用正交多项式计算最佳平方逼近多项式Chebyshev级数与最佳一致逼近最佳平方逼近什么是最佳平方逼近设f(x)C[a,b]，
马汝为·2022-06-20 07:04

数值分析(7)：函数逼近

函数逼近1.引言2.预备知识3.正交多项式3.1正交多项式的定义和性质3.2几个常用的正交多项式4.最佳平方逼近5.曲线拟合的最小二乘法1.引言在前面章节《数值分析(6)：分段低次插值和三次样条插值》和
ReEchooo·2022-06-20 07:29

数值分析day02函数逼近与FFT

一致逼近与平方逼近3.函数逼近最佳逼近最佳一致逼近最佳平方逼近最小二乘拟合4.正交多项式n次正交多项式正交多项式性质5.Legendre多项式Legender多项式定义勒让德多项式6.Chebyshev
ExcesiveYue·2022-02-14 14:23

matlab如何做正交多项式曲线拟合,matlab正交多项式拟合

在实验模态分析中用Matlab实现离散化正交多项式算法[C],马永列;陈章位;胡海清4.在实验模态分析中用Matlab实现离散化正交多项式算法[C],马永列......变换后的条件数上限表如下:拟合次数
weixin_39625162·2021-03-19 22:24

正交多项式拟合函数

实验要求：给定函数f(x)在m个采样点处的值f()以及每个点的权重（1#include#defineMAXM200/*采样点个数上限*/#defineMAXN5/*拟合多项式阶数上限*//*这里仅给出2个测试用例，正式裁判程序可能包含更多测试用例*/doubleqi_x[MAXN+1][MAXN+1];//存储基底函数doubleak[MAXN+1];//存储拟合函数对应基地的系数doublef1
Couchy_wu·2020-09-12 23:19

最佳平方逼近多项式

一内积与正交多项式定义1设，是［a，b］上的权函数，记(1)称为函数上带权的内积。内积具有以下性质：①对称性；②齐次性；③可加性；④非负性，且当且仅当，x∈［a，b］。
wenrenhua08·2020-09-10 21:37

数值分析——最佳平方逼近再分析

最佳平方逼近再分析理论举例连续型基是{1,x,...,xn}\{1,x,...,x^n\}{1,x,...,xn}型基是任意由{1,x,...,xn}\{1,x,...,x^n\}{1,x,...,xn}生成的正交多项式型离散型基是
DeadPool loves Star·2020-09-10 20:20

学习笔记--关于Spherical Harmonic

学习笔记--关于SphericalHarmonicxheartblue2006-2-4关键字:SphericalHarmonic球面调和函数球面谐波函数球形调和函数关联勒让德方程勒让德多项式正交多项式正交函数系
潘李亮·2020-08-26 23:21

数值分析考试死记硬背点总结

数值分析专题目录第一部分：1、高斯公式的高斯点：2、最佳平方逼近的区间变换问题：一般地，求函数f(x)在区间[a,b]上的n次最佳平方逼近时，只要作代换将区间[a,b]变为[-1,1],就可以取Legendre正交多项式作为基函数
李锐博恩·2020-08-19 08:53

正交多项式介绍及应用

1正交多项式的定义1.1正交多项式定义定义：一个多项式序列${{p_n}(x)}_{n=0}^\infty$，其阶数为\([{p_n}(x)]=n\)，对于每一个\(n\)，这个多项式序列在开区间\((
优化与算法·2020-07-11 20:00

浅谈切比雪夫多项式推导及其实现模版归类

切比雪夫多项式概述：切比雪夫多项式是与棣美弗定理有关，以递归方式定义的一系列正交多项式序列。通常，第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示，第二类切比雪夫多项式用Un表示。
_miccretti·2020-06-28 05:22

基于数据驱动的RegEM算法在GPS坐标时间序列插值中的应用

在GPS坐标时间序列分析中,合理、有效地对缺失数据进行填补是必须要解决的现实问题.当今学者研究大多采用基于纯数学模型的插值算法,如正交多项式法、三次样条法、拉格朗日法等,这些算法没有考虑到GPS坐标时间序列的物理背景
科研大叔·2019-11-05 10:34

[NA]Lab6:正交多项式拟合

任务概述给定函数f(x)在m个采样点处的值f(xi)以及每个点的权重wi，求曲线拟合的正交多项式Pn(x)满足最小二乘误差||err||2=∑mi=1wi[f(xi)−Pn(xi)]2#include#
ZJU_TEDA·2017-11-27 15:42

matlab数值积分方法求pi的近似值及其比较

并进行一个简单的误差分析clear; clc; m=1000; n=2*m;%设置划分个数n a=0;%积分上限 b=1;%积分下限 h=(b-a)/n; w_x=1;%设置高斯积分公式的权值 k=10;%高斯公式使用的正交多项式的数目
lusongno1·2016-03-13 21:00

最佳平方逼近多项式

一 内积与正交多项式 定义1  设 ， 是［a，b］上的权函数，记      
·2015-11-01 15:59

Hermite多项式

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/49366047Hermite埃尔米特多项式在数学中，埃尔米特多项式是一种经典的正交多项式族，得名于法国数学家夏尔
pipisorry·2015-10-23 20:00

最佳平方逼近多项式

一内积与正交多项式定义1 设，是［a，b］上的权函数，记     (1)称为函数上带权的内积。内积具有以下性质：①对称性；②齐次性；③可加性 ；④非负性，且当且仅当，x∈［a，b］。
wenrenhua08·2008-10-09 09:00

学习笔记--关于Spherical Harmonic

学习笔记--关于SphericalHarmonicxheartblue2006-2-4关键字:SphericalHarmonic球面调和函数球面谐波函数球形调和函数关联勒让德方程勒让德多项式正交多项式正交函数系
Nhsoft·2006-02-04 04:00
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