滑动模型反演

bzoj2154 (洛谷P1829) ： Crash的数字表格 （莫比乌斯反演）

bzoj2154(洛谷P1829)：Crash的数字表格题意求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)题解显然lcm(i,j)=ijgcd(i,j)lcm(i,j)=ijgcd(i,j)原式变成∑i=1n∑j=1mijgcd(i,j)∑i=1n∑j=1mijgcd(i,j)我们换成去枚举gcdgcd，可以得到∑k=1min(n,m)1k∑i=1n∑j=1mij[gc
sunshiness_s·2020-08-07 10:14

快乐地打牢基础（14）——莫比乌斯反演

数论千万条，反演第一条。反演不会做，队友两行泪。一、什么是莫比乌斯反演？
Miserable_ccf·2020-08-07 10:39

洛谷 P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#include#include#defineLLlonglongconstintmaxn=1e7+5;usingnamespacestd;LLmu[maxn],h[maxn],prime[maxn],sum[maxn];boolnot_prime[maxn];intn,m,test,cnt;voidget_mu(intn){mu[1]
Amber_lylovely·2020-08-07 10:46

p2257 yy的gcd 莫比乌斯反演入门题

\rfloor(\sum_{x|d}\mu(d/x))ans=∑d=1min(n,m)⌊n/d⌋⌊m/d⌋(∑x∣dμ(d/x))就是前面就是整除分块，后面就是前缀和预处理解决多组询问式子是由莫比乌斯反演推出来的
丽尔巴茨·2020-08-07 10:09

【SDOI2015】BZOJ3994 约数个数和题解（Mobius反演+除法分块）

题目：BZOJ3994.题目大意：设d(n)=∑d∣n1d(n)=\sum_{d|n}1d(n)=∑d∣n1，给定TTT组询问n,mn,mn,m，每次询问∑i=1n∑j=1md(ij)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(ij)∑i=1n∑j=1md(ij).1≤n,m,T≤5∗1041\leqn,m,T\leq5*10^41≤n,m,T≤5∗104.我们先考虑，如何在知道i
hezlik·2020-08-07 10:25

Mobius反演与积性函数前缀和演学习笔记 BZOJ 4176 Lucas的数论 SDOI 2015 约数个数和...

下文中所有讨论都在数论函数范围内开展.数论函数指的是定义域为正整数域,且值域为复数域的函数.数论意义下的和式处理技巧因子\[\sum_{d|n}a_d=\sum_{d|n}a_{\fracnd}\]双重因子\[\sum_{k|n}\sum_{j|k}a_{k,j}=\sum_{k|n}\sum_{j|\fracnk}a_{jk,k}\]\[\sum_{n|k}\sum_{k|j}a_{k,j}=\
dk810510·2020-08-07 10:05

Luogu P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

第一道莫比乌斯反演。。。
diaohan2969·2020-08-07 10:33

洛谷P2257 YY的GCD（BZOJ2820）

莫比乌斯反演洛谷题目传送门BZOJ题目传送门和NOI2010能量采集很像。
forezxl·2020-08-07 10:36

洛谷P2257 YY的gcd 莫比乌斯反演+整除分块

题目链接：洛谷莫比乌斯反演+整除分块qwqqwqqwq如果不会莫比乌斯反演，珂以看我的博客qwq做这道题之前珂以先看HDU1695和我的题解qwq先把答案表示出来：ans=Σi=1NΣj=1M[gcd(
ILoveFujibayashiRyou·2020-08-07 10:30

[国家集训队]Crash的数字表格

原式设,反演可得可得，令这样就可以分块计算了。
Tan_tan_tann·2020-08-07 10:29

3994: [SDOI2015]约数个数和 莫比乌斯反演

一维的时候我们知道，∑ni=1d(i)=∑ni=1⌊ni⌋，然后这个可以拓展到二维，然而我并不会证明ans=∑i=1n∑j=1m⌊ni⌋⌊mj⌋,gcd(i,j)=1然后莫比乌斯反演。
ws_fqk·2020-08-07 10:25

[笔记]莫比乌斯反演乱记

写在前面本文章已同步发布在博主的博客园，也可以去那里看这是蒟蒻第一次写这么长的博文如果觉得写得凑合就点个支持吧qwqqwqqwq前置知识积性函数、狄利克雷卷积、数论分块（这一篇去找gyh吧我讲也讲不好）(有空慢慢补)Mobius函数定义莫比乌斯函数μ(n)\mu(n)μ(n)定义为：μ(n)={1,n=1(−1)s,n=p1p2…ps（s为n的本质不同的质因子个数）0,n有平方因子\mu(n)=\
loceaner·2020-08-07 10:48

P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

https://www.luogu.org/problem/P2257感觉这道题还是很难，公式推到一半觉得推不动了，而且觉得那复杂度还是很高。首先设函数如下：我们开始推公式：我们的答案ans我们令d/n=t我们可以得到得到这样的公式已经很可以了，但不过还不能得到答案，因为这样复杂度还很高我们另tp=T然后我们换一下枚举的变量，枚举变量T然后可以预处理后面的莫比乌斯函数，对于一个质数t，他的所有倍数
KXL5180·2020-08-07 10:16

bzoj3994 [SDOI2015]约数个数和（Mobius反演）

求∑ni=1∑mj=1σ0(ij)∑i=1n∑j=1mσ0(ij)我们有σ0(xy)=∑d1|x∑d2|y[gcd(d1,d2)=1]σ0(xy)=∑d1|x∑d2|y[gcd(d1,d2)=1]然后化式子就好了。最后答案就是∑d=1nμ(d)∑t1=1⌊nd⌋⌊⌊nd⌋t1⌋∑t2=1⌊md⌋⌊⌊md⌋t2⌋∑d=1nμ(d)∑t1=1⌊nd⌋⌊⌊nd⌋t1⌋∑t2=1⌊md⌋⌊⌊md⌋t2⌋O
Icefox_zhx·2020-08-07 10:44

BZOJ 3994: [SDOI2015]约数个数和 莫比乌斯反演

3994:[SDOI2015]约数个数和TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:1052Solved:720[Submit][Status][Discuss]Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数，
BlackJack_·2020-08-07 10:05

P1447 [NOI2010]能量采集（mobius反演）

P1447[NOI2010]能量采集式子化简显然题目就是要我们求∑i=1n∑j=1m2gcd(i,j)−1\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}2gcd(i,j)-1∑i=1n∑j=1m2gcd(i,j)−1=2∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)−nm=2\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}gcd(i,j)-nm=2i=1∑nj=1∑mgcd(i,j)−nm
life丶happy·2020-08-07 10:27

P1829 [国家集训队]Crash的数字表格（推了好久的mobius反演）

P1829[国家集训队]Crash的数字表格/JZPTAB推导过程∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)i=1∑nj=1∑mlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1mijgcd(i,j)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\frac{ij}{gcd(i,j)}=i=1∑nj=1∑mgcd(i,j)ij=∑d=1
life丶happy·2020-08-07 10:27

P3327 [SDOI2015]约数个数和 (mobius反演)

P3327[SDOI2015]约数个数和推导过程求∑i=1n∑j=1md(ij)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(ij)∑i=1n∑j=1md(ij)=∑i=1n∑j=1m∑x∣i∑y∣jgcd(x,y)==1=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sum_{x\midi}\sum_{y\midj}gcd(x,y)==1=i=1∑nj=1∑mx∣i∑y
life丶happy·2020-08-07 10:27

P2257 YY的GCD (莫比乌斯反演)

P2257YY的GCD思路求∑i=nn∑j=1mgcd(i,j)==k(k∈prime)\sum_{i=n}^{n}\sum_{j=1}^{m}gcd(i,j)==k(k\inprime)∑i=nn∑j=1mgcd(i,j)==k(k∈prime)对上面式子进行化简：=∑k=1n∑i=1nk∑j=1mkgcd(i,j)==1,k∈prime=\sum_{k=1}^{n}\sum_{i=1}^{\f
life丶happy·2020-08-07 10:26

jzoj6748 回文串（字符串结论计数，反演, min25）

题面求长度不超过n的双回文串个数。n≤109n\leq10^9n≤109分析这是个结论题，主要难点是分析出弱回文串的结构。（或者打表发现他）弱双回文串=第一个回文串可为空的双回文串。最小弱回文指的是，最小整周期为n的长度为n的弱回文串。一个有多个划分方法的弱双回文串=某个最小弱双回文串的若干复制弱双回文串的划分方案数即为，最大的可能复制次数。双回文串个数=弱双回文串-最小回文串对拍，上述结论均正确
jokerwyt·2020-08-05 19:05

数学常用技巧

集合：集合运算的分配律与反演律（摩根律）、容斥原理、有限等集的性质函数：映射方法、偏导、拉格朗日乘数法、拉格朗日中值定理、不动点与稳定点、自对称与他对称、线性复合函数、双层复合最值、切比雪夫最佳逼近直线理论
shxifs·2020-08-05 02:26

[BZOJ 1101] POI 2007 Zap · 莫比乌斯 & 分块 超详细题解

初学莫比乌斯反演，翻了大量的题解才搞懂这题，所以决定自己写一个最详细的题解，虽然有些繁琐，但是每一步推导都十分详细。
青禾script·2020-08-04 22:09

luoguP4859 已经没有什么好害怕的了(二项式反演)

luoguP4859已经没有什么好害怕的了(二项式反演)祭奠天国的bzoj。luogu题解时间先特判$n-k$为奇数无解。为了方便下记$m=(n+k)/2$为$A>B$的个数。恰好改钦定。
九条理希_RikukiIX·2020-08-04 18:00

Mophues HDU - 4746(莫比乌斯反演，整除分块)

constintN=5e5+5;intmob[N+1],p[N+1],num[N+1],sum[N+1][20],cnt;boolvis[N+1];voidx_x(){mob[1]=1;f(i,2,N){if(!vis[i]){p[++cnt]=i;num[i]=1;mob[i]=-1;}for(intj=1;p[j]>t;while(t--){scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);l
DQYZhwk·2020-08-04 17:41

初涉莫比乌斯反演（附带例题）

什么是莫比乌斯反演关于莫比乌斯反演莫比乌斯反演，又称懵逼钨丝繁衍，是一种看了就一脸懵逼的东西。好吧好吧，严肃点。
litble·2020-08-04 15:16

莫比乌斯反演与容斥原理

莫比乌斯反演与容斥原理说真的。刚接触莫比乌斯反演的时候我觉得这玩意很神奇。随着认识的加深。我觉得这玩意跟容斥原理真的好像。方便理解。来个栗子。。
佐理慧·2020-08-04 12:43

51Nod 1678 莫比乌斯反演

题目链接题意：给定nnn个数和qqq个询问，询问有两种：1.1.1.给定iii和valvalval，将a[i]a[i]a[i]的值更新为valvalval2.2.2.给定iii，求∑j=1na[j](gcd(i,j)==1)\sum_{j=1}^na[j](gcd(i,j)==1)∑j=1na[j](gcd(i,j)==1)思路：考虑询问操作的实现：由艾弗森约定，得：Ans=∑j=1na[j](g
新熊君·2020-08-04 12:51

一些反演求和过程？

.问题∑i,j<=niaja(i,j)b\sum_{i,j<=n}i^aj^a(i,j)^bi,j<=n∑iaja(i,j)b记f(d)=∑(i,j)=diajaF(d)=∑d∣i,d∣jiajaf(d)=\sum_{(i,j)=d}i^aj^a\\F(d)=\sum_{d|i,d|j}i^aj^af(d)=(i,j)=d∑iajaF(d)=d∣i,d∣j∑iaja可得F(d)=∑kf
扩展的灰·2020-08-04 12:34

BZOJ刷题列表——来自蒟蒻

1.BZOJ2440《[中山市选2011]完全平方数》莫比乌斯反演（二分+判定），是容斥原理的一个很重要的应用。2.BZOJ2748《[HAOI2012]音量调节》背包类动规，每个阶段选择调低或调高。
Dante__Alighieri·2020-08-04 11:55

ACM算法总结 数论（二）

目录原根质因数分解卢卡斯定理（Lucas）数论分块莫比乌斯反演杜教筛威尔逊定理原根若(a,m)=1(a,m)=1(a,m)=1，使得ax≡1(modm)a^x\equiv1(mod\m)ax≡1(modm
dragonylee·2020-08-04 10:54

Codeforces.1139D.Steps to One(DP 莫比乌斯反演)

又记错莫比乌斯反演式子了(╯‵□′)╯︵┻━┻\(Description\)给定\(n\)。有一个初始为空的集合\(S\)。令\(g\)表示S中所有数的\(\gcd\)。
weixin_30496751·2020-08-04 04:59

杜教筛

杜教筛（似乎有很多人在催我的杜教筛呢......）前言话说，我是不是在自己的莫比乌斯反演中挖了许多杜教筛的坑啊......本文完整的总结介绍杜教筛，也算是将莫比乌斯反演中的坑全部填满吧！
有钱哥哥家的·2020-08-03 23:44

BZOJ 2301: [HAOI2011]Problem b(莫比乌斯反演+数论分块)

TimeLimit:50SecMemoryLimit:256MBSubmit:8210Solved:4024[Submit][Status][Discuss]Description对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。Input第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、
ccsu_deer·2020-08-03 23:19

CodeForces 1139D Steps to One（概率dp 容斥/莫比乌斯反演）

codeforces.com/contest/1139/problem/D题意：给定一个m，每次在1-m中随机取一个数放到容器中，当容器的gcd为1时停止，求期望步数，用分数形式的逆元输出题解思路：表示只会容斥的思路啊，反演的题解那步概率的转移没看懂
neuq_zsmj·2020-08-03 20:41

Steps to One （概率dp+莫比乌斯反演）

题目链接：http://codeforces.com/contest/1139/problem/D题意：在$1$到$m$中选择一个数，加入到一个初始为空的序列中，当序列的$gcd$和为$1$时，停止加入，求序列的期望长度数据范围：$1\leqm\leq10^{9}$分析：定义$f[x$]为$gcd$等于$x$时把序列$gcd和$改变成1的期望长度，定义$G(x,y)$为$i$在1到$n$范围，满足
diandu7489·2020-08-03 16:43

CF1139D Steps to One（DP，莫比乌斯反演，质因数分解）

stm这是div2的D题……我要对不住我这个紫名了……题目链接：CF原网洛谷题目大意：有个一开始为空的序列。每次操作会往序列最后加一个$1$到$m$的随机整数。当整个序列的$\gcd$为$1$时停止。问这个序列的期望长度对$10^9+7$取模的值。$1\lem\le10^5$。首先很容易想到DP：$f_i$表示目前的$\gcd$为$i$，期望还要多少次才能结束。那么有$f_1=0$。转移，直接枚举
angzuo8655·2020-08-03 14:52

[Codeforces1139D][DP][莫比乌斯反演]Steps to One

翻译给你一个数nnn每次随机在[1,n][1,n][1,n]中选一个数加入aaa数组如果aaa数组中gcd=1gcd=1gcd=1时就结束问aaa数组的期望长度题解把图建出来，发现如果去掉自环就是一个DAG发现自己居然不会求这个期望…先记住一点东西f[x]=∑(f[y]+1)∗tf[x]=\sum(f[y]+1)*tf[x]=∑(f[y]+1)∗t然后如果已经求出了除了自己的期望和SSS，那么解一
Rose_max·2020-08-03 13:40

数字反演

DescriptionWhilePatrickwasgoneshopping,Spongebobdecidedtoplayalittletrickonhisfriend.ThenaughtySpongebrowsedthroughPatrick'spersonalstuffandfoundasequencea1,?a2,?...,?amoflengthm,consistingofintegersf
凉薯·2020-08-03 13:14

数学与算法的艺术

Contens1.秦九韶算法9.最小二乘法2.斯特林公式10.自守数3.外观数列4.整数拆分问题5.阿贝尔变换6.二项式反演7.马青公式8.艾森斯坦判别法1.秦九韶算法秦九韶算法是中国南宋时期数学家秦九韶提出的一种计算多项式的优化算法
ACdreamers·2020-08-03 12:38

2D、3D旋转矩阵

旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。旋转可分为主动旋转与被动旋转。主动旋转是指将向量逆时针围绕旋转轴所做出的旋转。
cjlu_haibo·2020-08-03 09:15

编程中的较高端的数论知识总结1——莫比乌斯反演

编程中的较高端的数论知识总结1——莫比乌斯反演前言一些需要使用到的数论知识简单的知识简化的if语句数论函数概念积性函数（普通的）积性函数完全积性函数常见数论函数莫比乌斯反演小小的计算莫比乌斯函数性质计算方法莫比乌斯反演的严格证明例题
jacky0705·2020-08-03 08:41

P2522 HAOI2011 Problem b [莫比乌斯反演,数论分块]

P2522HAOI2011题意对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)(x,y)(x,y)，满足a≤x≤ba≤x≤ba≤x≤b，c≤y≤dc≤y≤dc≤y≤d，且gcd(x,y)=kgcd(x,y)=kgcd(x,y)=k，gcd(x,y)gcd(x,y)gcd(x,y)函数为xxx和yyy的最大公约数.题解即求式子∑x=ab∑y=cd[gcd(x,y)=k]\sum_{x=a}^b\su
phython96·2020-08-03 07:54

数论知识总结-莫比乌斯反演

数论知识总结-莫比乌斯反演NOIP爆零の蒟蒻又来学数论辣用yyb的博客学了一下莫比乌斯反演莫比乌斯函数玄学\[\mu(x)=\left\{\begin{aligned}1&(x=1)\\0&(x=p^2
weixin_30666753·2020-08-03 06:48

莫比乌斯反演+常见数论函数的性质+狄利克雷卷积+数论分块+杜教筛学习笔记

目录预备知识积性函数狄利克雷卷积莫比乌斯反演莫比乌斯反演的约数形式莫比乌斯反演的倍数形式数论分块习题(狄利克雷卷积+莫比乌斯反演)杜教筛习题(杜教筛)一些约定本文中所有未知数如没有特别说明，均为整数\(
weixin_30551963·2020-08-03 06:58

莫比乌斯反演及其应用-小结

莫比乌斯反演的形式：另一种描述是：一种是和所有的约数有关一种是和所有的倍数有关关于莫比乌斯函数mu，他的定义如下：这个莫比乌斯函数有一些性质：（1）（2）-----------------------分块优化
yuhong_liu·2020-08-03 06:12

莫比乌斯反演学习小结

先看大佬的PPT：点击打开链接那么莫比乌斯反演主要解决什么问题呢？
fufck·2020-08-03 00:44

莫比乌斯反演模板

莫比乌斯函数：莫比乌斯两种反演：d|n，表示n能够整除d，也就是d是n的所有因子μ(x)是莫比乌斯函数，它是这样计算的：（1）.μ(1)=1（2）.x=p1*p2*p3……*pk（x由k个不同的质数组成
baodream·2020-08-02 23:46

莫比乌斯反演总结

**~~莫比乌斯反演总结**~~参考：12莫比乌斯函数线性筛模板constintMAX_N=;boolis_prime[MAX_N];intprime[MAX_N],cntp=0,mu[MAX_N];/
4790iop·2020-08-02 20:25

洛谷P4859 题解

二项式反演经典题我们先设dpi,jdp_{i,j}dpi,j表示到iii使得a>ba>ba>b的个数为jjj的方案数。
wangyiyang2·2020-08-02 14:23

题解 P4491 【[HAOI2018]染色】

题解-P4491\mathrm{P4491}P4491题目意思题目传送门Sol\mathrm{Sol}Sol二项式反演题我们按套路设fif_{i}fi表示钦定有iii个颜色数为SSS的方案数。
wangyiyang2·2020-08-02 14:22
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