组合数学——群论

BZOJ3162：独钓寒江雪 （Hash判断树同构+树形DP+组合数学）

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3162题目分析：一道很厉害的题，让我知道原来Hash还可以判断两棵树的形态是否相同。这题的具体做法还是看VFK的题解吧，我表示只能orz。用简单的话概括一下题解的内容就是：1.定义重心为树的直径的中点。如果树的直径长度为偶数，就在最中间的边上加一个虚点作为重心。2.以重心为根变成有根树，然
KsCla·2018-03-16 11:22

【prufer序】树-dp-组合数学

今天本蒟蒻学了这么多东西，当然要写几篇水博文。题意：有n个点，第i个点的限制为度数不能超过ai。现在对于每一个s(1≤s≤n)(1≤s≤n)，问从这n个点中选出s个点组成有标号无根树的方案数mod1004535809(n#include#includeusingnamespacestd;constintmod=1004535809;typedeflonglongll;lldp[105][105][
ccosi·2018-03-13 23:15

详解全排列算法

个，这是最基础的高中组合数学知识。我们以n=4为例，其全部排列如下图（以字典序树形式来呈现）：我们很容易想到用递归来求出它的所有全排列。
嵌入式资讯精选·2018-03-07 00:00

详解全排列算法

个，这是最基础的高中组合数学知识。我们以n=4为例，其全部排列如下图（以字典序树形式来呈现）：我们很容易想到用递归来求出它的所有全排列。
数据与算法之美·2018-03-05 00:00

hdu5698 组合数学(求组合数)

这题真的是有点烦人。首先可以想到相当于是在左上角区域内选0到min(m-2,n-2)个点，然后求和。(假设m#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=1e5+5;constintmo=1e9+7;longlongjie[2*maxn];intn,m;longlongPow(longlonga,intb){longlongans=1;while(b
Apel_dey·2018-02-28 03:22

【离散数学】计数/排列组合

组合数学是离散数学的重要组成部分，这里比较简略，待到有时间详细学习组合数学后再讨论一些复杂一点的问题。那何为组合数学呢？
傲决流云·2018-02-22 21:44

斯特林数 Stirling

【组合数学】第二类斯特林数（更加常用）定义：把n个元素划分成m个非空集合的方案数。
Arlia·2018-02-22 19:16

现代数学的基本理论，群论推导出人类是否能回到过去？

现代数学的基础课程正在更新。50年代数学系的教学计划，以“高等微积分”、“高等代数”、“高等几何”为主体。时至而现代主要是抽象代数、拓扑学和泛函分析。现代物理的量子理论，广义相对论和狭义相对论都是由这个发展起来，现代数学理论是由这三根支柱撑着的。下面我介绍下它的基本发展历史，以抽象代数为例，以后我会继续介绍其它学科。抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。由于代数可处理实数与复数以外的物
我是Gerry·2018-02-19 17:16

各种加密模式在TLS协议中的运用 3 （AEAD：GCM模式）

GCM，不知道该如何说起，因为涉及到群论、有限域等，先写个大概，有机会再补。域就是我们常见的一个集合，集合中的元素可以进行加减乘除，除了0以外的元素都有逆元。
Mrpre·2018-02-14 14:28

51nod1639 绑鞋带 组合数学

1639绑鞋带基准时间限制：1秒空间限制：131072KB分值:20难度：3级算法题收藏关注有n根鞋带混在一起，现在重复n次以下操作：随机抽出两个鞋带头，把它们绑在一起。可以想象，这n次之后將不再有单独的鞋带头，n条鞋带系成了一些环。那么有多大概率刚好所有这些鞋带只形成了一个环？Input仅一行，包含一个整数n(2usingnamespacestd;intmain(){intn;cin>>n;do
Dave_L·2018-02-08 19:44

群论偶感(七律平水韵)

书窗寂坐夕阳斜，闻得群贤起噪哗。释氏拈花何必道，仲尼见野不堪嗟。朝螟亦惜云中月，春燕犹思雪里花。众口嚣嚣唇可燥，遥斟一盏赵州茶。图片发自App
林文信·2018-02-06 13:21

傅里叶变换和拉普拉斯变换的物理解释及区别

“傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。”
算法与数学之美·2018-02-05 00:00

【组合数学+转化问题】BZOJ4005[JLOI2015]骗我呢

【题目】原题地址求有多少个n行m列的矩阵满足每个数都在[0,m]之间且ai,jm时也是一样的，我们都构造y=x+1和y=x−(m+2)两条“限制线”即可。（以下这两条直线称作A和B）那么接下来考虑如何计算，我们可以尝试用容斥原理，即【全集-跨越第一条的方案-跨越第二条的方案+两条都跨越的方案】。但是这样最后一种是很难计算的。下面是另一种转化思路：触碰的情况可能非常复杂比如ABABBABBBAA啥的
Dream_Lolita·2018-02-01 22:40

一些群论，令外时空局域性(Locality)和量子的幺正性(Unitarity)

一些群论，令外时空局域性(Locality)和量子的幺正性(Unitarity)这几天忙于学习一下群表示(representation)的理论。
悟空饺子·2018-02-01 12:28

组合数学靠运气

组合数学靠运气TimeLimit:1000MSMemoryLimit:65536KBSubmitStatisticDiscussProblemDescriptionn个不同糖果，放到m个看起来一样礼品盒里
莫若诩殇·2018-01-25 15:52

纪中寒假集训1.18总结

qaq题目好难啊不过也还是可以水分的今天做的THUWC模拟，简要放个题解：【A：群】题意求对于大小为n的置换对于“复合”这一运算a∘b所构成的阶为k的群的个数1≤n≤105，1≤k≤5分析最近怎么总是遇到群论的题目
WenDavidOI·2018-01-18 22:52

无标题文章

“相关”两个字就是搞算法的人的大坑（根本没个头），一开始认为算法需要的只是一些实用的数学（这里微积分线性代数这些过于基础的就不说了），，，于是初等数论，组合数学，图论等
玖八年·2017-12-24 12:55

组合数学之四 —— 鸽巢原理

嘿，大家统统围过来，给你们看一个很棒的东西，那是一种很酷很辣很炫很Top的东西：基本知识如果要把n+1个物品放进n个盒子中，那么至少有一个盒子包含两个或更多东西这个就是鸽巢原理，本文完原理很简单，我们提出两个推论：如果将n个物体放入n个盒子并且没有一个盒子是空的，那么每个盒子恰好有一个物体如果将n个物体放入n个盒子中并且没有一个盒子被放入多于一个的物体，那么每个盒子里有一个物体看一下例题吧（从题中
Coco_T_·2017-12-22 19:01

AI-深度学习框架-应用数学和机器学习基础

AI-深度学习框架-应用数学和机器学习基础矩阵、多项式、群论标量、向量、矩阵和张量乘矩阵和向量恒等矩阵和逆矩阵线性相关和跨度范式理论范式是存在于某一科学论域内关于研究对象的基本意向。
Leemboy·2017-12-17 21:53

群论的创立：两个少年天才的接力

随着数论、代数方程和几何等研究方向的发展，“群论”这个无比重要的数学领域被开创建立。而这一伟大的贡献，则来自一位英年早逝的数学天才少年。
算法与数学之美·2017-12-16 00:00

群论的创立：两个少年天才的接力

随着数论、代数方程和几何等研究方向的发展，“群论”这个无比重要的数学领域被开创建立。而这一伟大的贡献，则来自一位英年早逝的数学天才少年。
算法与数学之美·2017-12-16 00:00

【组合数学】LGP3330（ZJOI2011）+UOJ#209

【题目分析】一眼组合数学，实在不会可以考虑打表。组合数学中经典的古典概型，概率等于合法的方案数除以总方案数。【解题思路】我们易得总方案数=KN。合法方案数的计算：考
Dream_Lolita·2017-12-12 16:56

组合数学笔记C8

第8章Polya计数理论8.1引论1.技术性困难:引入生成函数解出问题通解表达式.2.概念性困难:定义一个等价关系,计数等价类.以避免重复和遗漏.8.2群def1.群(G,·):对代数系统(G,·），有：(1)封闭(2)结合律(3)单位元(4)逆元结合（2）（4）可得消去律,,都是群,加法中0为单位元逆元负数，乘法中1为单位元逆元倒数def2.中,若G有限,其的阶数记为|G|,称为有限群,否则为无
dingshyyo·2017-12-12 16:45

欲望清单

多年罗巴切夫斯基的视角不相交的平行线也有肉欲的不期而遇沉默独断的黎曼否定一切灵魂呢契合倒霉的数学家伽罗瓦先生呵翻遍了欲望的账单哪有你既不合群也不新鲜圣徒吞食着朝圣者的骨血摩西挥舞着欲望神的权杖岸然的长者怒目的金刚望天论道坐地分赃世人或许早已习惯梵高可笑的模样却始终不肯原谅瓦格纳的疏狂献给才华横溢的数学家、群论的创始人伽罗瓦
庆忌_·2017-12-09 00:56

康托展开与逆康托展开(模板)

由组合数学易得：全排列的总数为4!。第一位有4种选法，第二位3种，第三位2种，第一位1种。首先1比它小的数是0个，比1000小的排列有0*3！（3！代表后面3个数的全排列个数）其次3比它小
Link_Ray·2017-11-25 17:37

从群论角度理解欧拉公式

欧拉公式是我认为最美的公式，没有之一。他将自然底数e、圆周率π、虚数单位i、自然数的起始1用等号联系在一起，仿佛解释了世上数与数的关系。>>>>前段时间我们讲解了的内涵，今天我们来讲的含义。如果你稍微学过数学分析或者高等数学，想必你应该知道如下公式：当你学习这个公式的时候，你是否想过这个公式背后有哪些不可告人的秘密呢？华罗庚曾经写过这么一首诗：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形
算法与数学之美·2017-11-25 00:00

将球放入盒中的方法数总结(球盒模型问题)

本篇博客主要讲解球盒模型问题中所有情况，因为该问题是组合数学中的最常见的一类问题，所以有必要在这里详细地说一说。该类问题涉及到三个因素，分别是球、盒子、盒子是否可以为空。
Jaster_wisdom·2017-11-11 15:59

NOIP复赛复习（一）常见问题与常用策略

数学类问题1.精度处理（高精度、实数处理、各种浮点类型处理方法）2.组合数学问题（斐波那契数列、第二类数、卡特兰数、Polya原理、排列组合计数、加法原理与乘法原理）3.进制问题（特定二进制串的统计、二分查找
dqcsm1964·2017-11-02 08:10

组合数学之一 —— 计数问题基础

排列和组合是最基本的计数技巧。基础知识加法原理：做一件事有n种方法，第i种方法有pi种方案，则一共有p1+p2+…+pn种方案互不影响的事件之间通常使用加法原理乘法原理：做一件事有n个步骤，第i个步骤有pi种方案，则一共有p1p2…*pn种方案，乘法原理是加法原理的特殊情况。二者都可以用于递推。注意：使用加法原理的关键是分类：各类别之间必须不重不漏如果有重复，我们可以使用容斥原理容斥原理：简单来说
Coco_T_·2017-10-28 16:33

bzoj4403 序列统计 ( 组合数学 + lucas )

bzoj4403序列统计原题地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4403题意：多组数据。给定三个正整数N、L和R，统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对10^6+3取模的结果。数据范围1≤N,L,R≤10^9，1≤T≤100题解：首先，考虑对于一个长度为n的序列，如何求元素大小都在L到R之间的单
Bfk_·2017-10-20 22:49

组合数学之隔板法

http://blog.csdn.net/c20181220_xiang_m_y/article/details/56838897http://blog.csdn.net/helloworld10086/article/details/48494613现扔两个链接对应两种不同的做法。大意：在n棵树上摘0~m个果子，有多少种摘法？解法：法一摘的数目刚好为m时，相当于在n个盒子里装m个球。1.当盒子不
五彩蒟蒻DDD·2017-10-19 20:56

BZOJ 2982 浅谈组合数学Lucas定理

世界真的很大这道题是真的水看题先：description：求C(n,m)mod10007m,n∈[1,2*10^8]input：第一行一个整数t，表示有t组数据。(tconstintmod=10007;intn,m,T;intsaber[100010],inv[100010];voidinit(){saber[0]=inv[0]=inv[1]=1;for(inti=1;i<=mod;i++)sab
BerryKanry·2017-10-18 21:20

JLOI2013（BZOJ3193）“地形生成”

不得不说这道题对于我来说还是挺难的，dp+组合数学，题解中短短不到50行代码让蒟蒻领悟到人生真谛。。。题目：HYSBZ-3193最近IK正在做关于地形建模的工作。
CH_X_H·2017-10-18 17:38

POJ 2356 Find a multiple

所用知识：抽屉原理（组合数学）题解：只需要算出S1、S2、……Sk，然后对n取余，如果没有取余
幂小小·2017-10-14 09:16

详解鸽巢原理【组合数学】

鸽巢原理的简单形式：如果要把n+1个物体，放进n个盒子，那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体。证明：用反证法。如果这n个盒子中的每一个都至多含有一个物体，那么物体的最多数量是n。这与我们有n+1个物体的实际情况相矛盾，故不成立。当然，对于鸽巢原理的简单形式，几乎所有人都可以很轻松的理解。然而，就是这样一个简单的定理，却可以发展出许多我们难以想象的推论。这里我们分为，鸽巢原理的简单应用，和鸽巢原理
Irish_Moonshine·2017-10-09 12:10

[四校联训]切树游戏-树形DP-组合数学

链接其实记前缀积和后缀积就可以了，没必要求逆元啊。#include#include#include#defineRregister#definelllonglong#definemax_n100010#definemod1000000007usingnamespacestd;structED{intto,nex;}edge[200100];intn,et;intcol[max_n],st[max_
帽的衣风·2017-10-08 22:34

组合数学——信封错装问题

1问题的提出1)同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡．则四张贺年卡的不同分配方式有[]A．6种B．9种C．11种D．23种2)有5个客人参加宴会，他们把帽子放在衣帽寄放室内，宴会结束后每人戴了一顶帽子回家．回家后，他们的妻子都发现他们戴了别人的帽子．问5个客人都不戴自己帽子的戴法有多少种？上述两个问题，实质上是完全一样的．是被著名数学家欧拉(LeonhardEul
A_Comme_Amour·2017-10-01 12:23

神奇的组合数学——卡特兰数

卡特兰数：定义：令h(0)=1,h(1)=1，Catalan数满足递推式。h(n)=h(0)×h(n−1)+h(1)×h(n−2)+...+h(n−1)×h(0)(n≥2)。通项公式：证明如下（摘自TAOCP的原练习题）（数竞党很少用不严格证明的定理）：解决问题：1.括号对：合法的括号对对数答案为h（n）。2.二叉树：合法的树有答案为h（n）。3.分多边形：有h（n）种分法，用这个可以简单的证明卡
Demon_Rieman·2017-09-22 21:03

bzoj 1856（组合数学）

传送门题解：答案是C(n+m,m)-C(n+m,m-1)。C(n+m,m)是总方案数（n+m个位置中选m个放0），然后减去不合法的。将题意转化为：从一个矩阵的左下走到右上不能经过某条水平直线的方案数。如果我们把1看作一个向量（1,1）,0看作一个向量（1,-1），那问题就转化成从（0,0）走到（n+m,n-m）不经过直线y=-1的方案数。考虑限制的话，我们看图发现经过y=-1的情况可以看作从（0,
KGV093·2017-09-21 17:09

群论——从入门到放弃(群、置换、Burnside引理和Polya定理)

前言正如大家所知，我是一个蒟蒻，所以我滚来学群论了QAQ群论其实是个很厉害的东西，不知道比反演什么的简单到哪里去了。啊，学渣苦，学渣累。——FriedrichTaylor什么是群？
Friedrich_Taylor·2017-09-19 15:20

身为蒟蒻而找到的好诗！

以下是摘抄：我好菜啊模拟只会猜题意贪心只能过样例数学上来先打表DP一般看规律组合数学靠运气计算几何瞎暴力图论一顿套模板数论只会GCD对我就是这种蒟蒻啦~
jzq233jzq·2017-09-15 00:00

HDU 6117 打怪兽2（组合数学+优先队列）

Description度度熊在玩一个叫做“打怪兽”的游戏。游戏的规则是这样的。度度熊一开始会有一个初始的能量值。每次遇到一个怪兽，若度度熊的能量值≥怪兽的能量值并且度度熊剩余血量≥怪兽的攻击力，那么怪兽将会被打败，度度熊的能量值增加1，度度熊的血量减少该怪兽的攻击力，否则度度熊死亡（度度熊的血量刚好减到0时并不会死亡，还能继续战斗），游戏结束。若怪兽全部打完，游戏也将会结束。共有n个怪兽，由于度度
v5zsq·2017-09-09 00:00

ACM 题型算法分类

JudgeOnline/主流算法：1.搜索//回溯2.DP（动态规划）3.贪心4.图论//Dijkstra、最小生成树、网络流5.数论//解模线性方程6.计算几何//凸壳、同等安置矩形的并的面积与周长7.组合数学
薛笙·2017-09-08 00:57

51nod 1670-打怪兽（组合数学）

1670 打怪兽基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB分值: 40 难度：4级算法题 收藏 关注lyk在玩一个叫做“打怪兽”的游戏。游戏的规则是这样的。lyk一开始会有一个初始的能量值。每次遇到一个怪兽，若lyk的能量值>=怪兽的能量值，那么怪兽将会被打败，lyk的能量值增加1，否则lyk死亡，游戏结束。若怪兽全部打完，游戏也将会结束。共有n个怪兽，由于lyk比较弱，它一开始只有0点能量
袁珂晨·2017-09-08 00:00

【BZOJ3997】【TJOI2015】组合数学

Description给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。此对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。Input第一行为正整数T，代表数据组数。每组数据第一行为正整数N，M代表网格图有N行M列，接下来N行每行M个非负整数，表示此格子中财宝数量，0代表没有Outpu
dcx2001·2017-09-03 11:39

四元数的“前世”与“今生”

和很多博客不同的是，自己最后会尝试利用一些群论的知识去理解四元数，学习过相关知识的同学可以看看，相互探讨一下。文章篇幅
HlG4399·2017-08-30 00:00

Luogu 1313（组合数学）（NOIP2011）

传送门NOIP2011D2T1（快速幂，组合数，费马小定理，逆元）题解就在代码之前，发现第一行所述性质就很容易搞定了。/*在多项式(by+ax)^k中，某一项(x^n)*(y^m)中m=k-n恒成立ans=C(k,n)*(a^n)*(b^(k-n))*/#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;const
KGV093·2017-08-25 20:14

卡特兰数

简介卡特兰数又称卡塔兰数，卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。
致Great·2017-08-24 10:08

错排问题--错排公式的推导及应用

错排问题是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为Dn。
柏梓涵的博客·2017-08-12 11:19

Magic Five - 组合数学

MagicFive题目链接分类：combinatoricsmath1.题目描述给出一个字符串a和一个整数k，表示这个字符串s是由k个a连接得到的，要求任意删除字符串s中的任意位上的字符，使得删除后的字符串表示的数能被5整除。题目说明所求结果可能包含前导0的情况，即5和05算两种情况。2.解题思路对于一个串，我们很容易知道对于某一位i是0或5，有2i种选法（字符串从第0位开始，第i位确定）一个串的选
寒江雪里独钓着的蓑笠翁·2017-08-05 15:24
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