莫比乌斯反演

八月计划

(-30)『Solve』数学：1>莫比乌斯反演。(-15)『Solve』2>旋转卡壳。(-30)做题计划：算法：1>网络流
morestep·2015-07-31 22:00

hdu 1695 GCD 莫比乌斯反演

GCDTimeLimit:6000/3000MS(Java/Others)    MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):7229    AcceptedSubmission(s):2651ProblemDescriptionGiven5integers:a,b,c,d,k,you'retofindxina...b,yinc.
firenet1·2015-07-31 19:00

hdu 4746 Mophues 莫比乌斯反演

MophuesTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)    MemoryLimit:327670/327670K(Java/Others)TotalSubmission(s):910    AcceptedSubmission(s):345ProblemDescriptionAsweknow,anypositiveintegerC(C>=2)canbewrittena
firenet1·2015-07-31 16:00

BZOJ 2820 YY的GCD 莫比乌斯反演

题意:链接方法:莫比乌斯反演解析:这题跟上一篇博客有一点区别，当然我们可以考虑枚举素数这个大暴力，不过当你A掉这道题后发现正解？都将近5s时，就放弃了这个念头。
wzq_QwQ·2015-07-19 09:00

BZOJ 1101 [POI2007]Zap 莫比乌斯反演

题意:链接方法:莫比乌斯反演?
wzq_QwQ·2015-07-19 08:00

BZOJ 4176 Lucas的数论 莫比乌斯反演

题目大意：给定n(n≤109)，求∑ni=1∑nj=1d(ij)推错式子害死人。。。由d|ij等价于dgcd(i,d)|j可得∑ni=1∑nj=1d(ij)=∑ni=1∑n2d=1⌊n∗gcd(i,d)d⌋=∑nd=1∑⌊nd⌋i=1∑⌊n2d⌋j=1⌊nj⌋[gcd(i,j)=1]=∑nd=1∑⌊nd⌋i=1∑nj=1⌊nj⌋[gcd(i,j)=1]=∑nd=1∑⌊nd⌋i=1∑nj=1⌊nj⌋
PoPoQQQ·2015-07-10 18:00

BZOJ 4174 tty的求助 莫比乌斯反演

题目大意：求∑Nn=1∑Mm=1∑m−1k=0⌊nk+xm⌋ mod 998244353假设n和m都已经确定了，现在要求这坨玩应：∑m−1k=0⌊nk+xm⌋=∑m−1k=0(⌊nk%m+xm⌋+nk−nk%mm)=∑m−1k=0(⌊nk%m+xm⌋+nkm−nk%mm)我们一项一项考虑令d=gcd(n,m)，那么有∑m−1k=0⌊nk%m+xm⌋=d∗∑md−1k=0⌊kd+xm⌋=d∗(md∗
PoPoQQQ·2015-07-09 19:00

[BZOJ 2301] Problem b【莫比乌斯反演/容斥原理/分块】

[Description]有n个询问(n≤50000),每个询问有五个整数a,b,c,d,k,求有多少个数对(x,y)满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k.(a≤b≤50000,c≤d≤50000,k≤50000)[Solution]我们发现，计算一个数x在某个闭区间[a,b]内的因数数量并不是很方便，可以转化为x在区间[1,b]的因数的数量-x在区间[1,a-1]的因数的数量（因为
sinat_27410769·2015-06-29 17:00

BZOJ2301 [HAOI2011]Problem b（莫比乌斯反演）

莫比乌斯反演的一些东西：莫比乌斯反演定理或莫比乌斯函数：【题解】用容斥的思想：Ans(af(k)=sigma(mu(d/k)*F(d)),k|d    =sigma(mu(d/k)*[n/d]*[m/d
cjk_cjk·2015-06-04 21:00

【莫比乌斯反演】[BZOJ2820]YY的GCD

题目描述：求有多少数对(x,y)(1 #include #include usingnamespacestd; constintMAXN=10000000; boolnprime[MAXN+10]; intpcnt,prime[MAXN+10],sum[MAXN+10],mu[MAXN+10]; voidInit(intup=MAXN-1){ inttmp;mu[1]=1; for(inti=2;
JeremyGJY·2015-06-04 14:00

Mike and Foam 莫比乌斯反演

题意：给定一个长度为n的数列a,和q个操作（15*10^5时，所有的F(d)都一定为0现在直接来看最后K的公式，增减元素之后，只要调整所有影响的F值，就可以得到新的K值。然后关于莫比乌斯函数u(x),当x含有任何质数因子的平方或更高次方的时候u(d)=0，所以这时的F的变化不用考虑。2*3*5*7*11*13*17=510510>5*10^5,所以本题中，任何的a[i]最多含有6个不同的质因子。那
u012891242·2015-05-28 16:00

【莫比乌斯反演】关于ΣΦ(d|n)=n和Σμ(d|n)=0

首先先推第一个∑d|nϕ(d)=n我是这样想的每一个数字都可以分解为多个素数的乘积，那么n=Pa11×Pa22......Pakk假设这个时候我们将n乘Pk那么就变成了n=Pa11×Pa22......Pak+1k我们发现对于n来说其他的不是Pk的因数完全没有收到影响，那么其他的没有Pk的就可以表示为f(n)=∑d|n∑t|d,t|Pkμ(t)ϕ(d)这个地方的莫比乌斯函数起到的作用就是令d和P_
JeremyGJY·2015-05-28 13:59

【莫比乌斯反演】[BZOJ2440]完全平方数

题目描述小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。这天是小X的生日，小W想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第K个数送给了小X。小X很开心地收下了。然而现在小W却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？包含多组测试
JeremyGJY·2015-05-27 17:00

【莫比乌斯反演】[BZOJ3994]约数个数和

设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑i=1n∑j=1md(i×j)首先答案肯定是Ans=∑i=1n∑j=1md(i×j)发现d(i)=∑i=1n⌊n/i⌋=f(i)那么Ans=∑i=1n∑j=1m[(i,j)==1]⌊n/i⌋⌊m/j⌋为什么i和j要互质呢？若i,j不互质那么令(i,j)=P那么可以表示i=a×Pj=b×P那么该这次统计的个数表示的是含有因数a×b×P2可以发现这种次数在a×
JeremyGJY·2015-05-27 13:00

BZOJ2190【莫比乌斯反演】【欧拉函数】

/*Iwillwaitforyou*/ #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #definemakemake_pair #definefifirst #definesesecond
Lethelody·2015-05-21 23:00

数学(论)里的一些定理（莫比乌斯反演，傅立叶变换，数论变换...）

莫比乌斯反演莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。 
txl16211·2015-05-17 13:00

Acdream 1117 Number theory(莫比乌斯反演)

题目链接：http://acdream.info/problem?pid=1114 题意：给定一个序列，求序列中互质的数的对数。 分析：我们设f(d)表示gcd恰好为d的数的个数，F(d)表示gcd为d的倍数的个数因此，F(d)=sigma(f(n)) (n%d==0)           f(n)=sigma( mu[d]*F[n/d] )(n%d==0);因此我们先统计出每个数出现的频数num
u013790563·2015-05-10 11:00

Code( BestCoder Round #39 ($) C) (莫比乌斯反演)

CodeTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)    MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)TotalSubmission(s):209    AcceptedSubmission(s):85ProblemDescriptionWLDlikesplayingwithcodes.Onedayheiswritingafunction.H
ZSGG_ACM·2015-04-27 23:00

约数个数和(数论，莫比乌斯反演)BZOJ3994

题目3994:[SDOI2015]约数个数和TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:492Solved:319[Submit][Status][Discuss]Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数
ocgcn2010·2015-04-23 21:00

ZOJ 3868 GCD Expectation 莫比乌斯反演

GCDExpectationTimeLimit:4SecondsMemoryLimit:262144KBEdwardhasasetofnintegers{a1,a2,…,an}.Herandomlypicksanonemptysubset{x1,x2,…,xm}(eachnonemptysubsethasequalprobabilitytobepicked),andwouldliketoknowt
ocgcn2010·2015-04-22 20:00

[bzoj 3994] sdoi2015 约数个数和

)=sigma[gcd(i,j)==1]其中i|n&&j|m把这个做前缀和应用到最终答案中去可得ans=sigma（{n/i}*{m/j} *[gcd(i,j)==1]） 其中{x}表示x向下取整应用莫比乌斯反演可得
Zeyu_King·2015-04-22 09:00

莫比乌斯反演证明

首先定义几个概念：1，卷积：设是两个数论函数（也就是说，以自然数集为定义域的复数值函数），则卷积运算定义为可以证明，卷积运算满足：1）交换律：由定义显然。2）结合律：考察两边作用在上，左边是右边是故两边相等。3）存在单位元使得我们需要故不难猜到应该定义为事实上，直接验证可得以上说明数论函数在卷积意义下构成一个交换群。2，乘法单位元上面的是数论函数在卷积意义下的单位元，而普通乘法意义下的单位元显然是
ocgcn2010·2015-04-20 00:00

BZOJ 3994 Sdoi2015 约数个数和 莫比乌斯反演

题目大意：求∑ni=1∑mj=1d(ij)首先我们有一个很神的结论：∑ni=1∑mj=1d(ij)=∑ni=1∑mj=1⌊ni⌋⌊mj⌋[gcd(i,j)==1]这个结论是怎么来的呢？我们可以先证明这个：d(nm)=∑i|n∑j|m1∗1[gcd(i,j)==1]显然这个式子的前缀和就是上面的式子现在我们来证明这个式子是对的我们分开讨论每一个质数p对答案的贡献不妨设n=n′∗pk1,m=m′∗pk
PoPoQQQ·2015-04-16 17:00

BZOJ 3994 Sdoi2015 约数个数和 莫比乌斯反演

题目大意：求∑ni=1∑mj=1d(ij)首先我们有一个很神的结论：∑ni=1∑mj=1d(ij)=∑ni=1∑mj=1⌊ni⌋⌊mj⌋[gcd(i,j)==1]这个结论是怎么来的呢？我们可以先证明这个：d(nm)=∑i|n∑j|m1∗1[gcd(i,j)==1]显然这个式子的前缀和就是上面的式子现在我们来证明这个式子是对的我们分开讨论每一个质数p对答案的贡献不妨设n=n′∗pk1,m=m′∗pk
PoPoQQQ·2015-04-16 17:00

BZOJ 2401 陶陶的难题I 数论

题目大意：求∑Ni=1∑Nj=1Lcm(i,j)一开始写了个莫比乌斯反演结果T到死。。。
PoPoQQQ·2015-04-08 17:00

BZOJ 3930 CQOI2015 选数 莫比乌斯反演

题目见http://pan.baidu.com/s/1o6zajc2此外不知道H-L#include#include#include#include#defineM10001000#defineINF0x3f3f3f3f#defineMOD1000000007usingnamespacestd;intmu[M],prime[1001001],tot;boolnot_prime[M];mapmu_s
PoPoQQQ·2015-04-07 11:55

BZOJ 3930 CQOI2015 选数 莫比乌斯反演

题目见 http://pan.baidu.com/s/1o6zajc2此外不知道H-L #include #include #include #include #defineM10001000 #defineINF0x3f3f3f3f #defineMOD1000000007 usingnamespacestd; intmu[M],prime[1001001],tot; boolnot_prime
PoPoQQQ·2015-04-07 11:00

SPOJ VLATTICE - Visible Lattice Points 莫比乌斯反演

VLATTICE-VisibleLatticePointsnotags ConsideraN*N*Nlattice.Onecornerisat(0,0,0)andtheoppositeoneisat(N,N,N).Howmanylatticepointsarevisiblefromcornerat(0,0,0)?ApointXisvisiblefrompointYiffnootherlattice
u012797220·2015-03-26 22:00

HDU 1695 GCD

题目链接：GCD解题思路：一开始搜莫比乌斯反演的时候找到的，结果不会，后来看discuss里面说容斥原理+欧拉函数，那么要求gcd(x,y)=k就可以转化为gcd(x/k,y/k)=1，那么就是互素的数队
u010787640·2015-03-25 14:00

欧拉函数&莫比乌斯反演

近几天做了几道有关反演的问题，在此集合一下吧。1、[BZOJ2301]HAOI2011Problemb2、[BZOJ2440]中山市选2011完全平方数3、gcd4、[BZOJ2186]SDOI2008莎拉公主的困惑5、[BZOJ3529]SDOI2014数表（蒟蒻自认为反演一类的的题目重要的就是记住两个重要的公式：1、sigma(mu[i],i|n)=[n==1]  2、sigma(phi[i]
Zeyu_King·2015-02-01 21:00

BZOJ 3601 一个人的数论 莫比乌斯反演+高斯消元

题目大意：求Σ[i|n]i^d围观题解：http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/p/4033399.html果然我还是太蒻了--此外Σ[1 #include #include #include #defineM110 #defineMOD1000000007 usingnamespacestd; longlongd,w; longlongf[M][M],a[M
PoPoQQQ·2015-01-15 11:00

BZOJ 3434 Wc2014 时空穿梭 莫比乌斯反演

题目大意：给定一个n维空间，需要在这n维空间内选取c个共线的点，要求这c个点每维坐标均单调递增，第i维坐标是整数且在[1,mi]为了表述方便令||代表中间东西的方案数顺便设第i维坐标为ai但是这样不简洁因此用x表示第1维坐标，y表示第二维坐标，θ表示第n维坐标貌似我的方法SB了？不管了总之自己能推出来真是太好了--尼玛BZOJ渣评测机卡常数--明明UOJ5s就全过了的说--#include #in
PoPoQQQ·2015-01-14 10:00

BZOJ 3434 Wc2014 时空穿梭 莫比乌斯反演

题目大意：给定一个n维空间，需要在这n维空间内选取c个共线的点，要求这c个点每维坐标均单调递增，第i维坐标是整数且在[1,mi]为了表述方便令||代表中间东西的方案数顺便设第i维坐标为ai但是这样不简洁因此用x表示第1维坐标，y表示第二维坐标，θ表示第n维坐标貌似我的方法SB了？不管了总之自己能推出来真是太好了--尼玛BZOJ渣评测机卡常数--明明UOJ5s就全过了的说--#include #in
PoPoQQQ·2015-01-14 10:00

莫比乌斯反演学习【莫比乌斯反演】

看了好久也没看懂莫比乌斯是什么，先贴一段代码吧，好像是求莫比乌斯反演的一个函数的值intmobi(intn){ intm=1; for(inti=2;i*i1){ m=0; break; } n/=i;
u012678352·2015-01-07 07:00

BZOJ 3529 SDOI2014 数表 莫比乌斯反演+树状数组

题目大意：令F(i)为i的约数和，多次询问对于1 #include #include #include #defineM100100 usingnamespacestd; structquery{ intn,m,a,_id; booloperatorf[M]; intmu[M],prime[M],tot; boolnot_prime[M]; voidLinear_Shaker() { static
PoPoQQQ·2014-12-28 19:00

BZOJ 3309 DZY Loves Math 莫比乌斯反演

题目大意：枚举d=gcd(i,j),得到现在我们只需要知道Σ[d|T]f(d)μ(T/d)的前缀和就行了设这个函数为g(x)观察这个函数由于含平方因子数的μ值都为零，因此我们只考虑μ(T/d)!=0的数令T=p1^a1*p2^a2*...*pk^ak，d=p1^b1*p2^b2*...*pk^bk那么0 #include #include #include #defineM10001000 usi
PoPoQQQ·2014-12-24 12:00

BZOJ 2693 jzptab 莫比乌斯反演

题目大意：同2154多组数据后面那坨东西由于积性函数的约数和仍是积性函数因此只需要线性筛一下就行i%prime[j]==0那部分由于多出来的因数都不是无平方因子数因此μ值都为0增加的只有原先的D/i#include #include #include #include #defineM10001000 #defineMOD100000009 usingnamespacestd; typedeflo
PoPoQQQ·2014-12-22 13:00

BZOJ 2154 Crash的数字表格 莫比乌斯反演

题目大意：求Σ[1 #include #include #include #defineM10001000 #defineMOD20101009 usingnamespacestd; typedeflonglongll; lln,m,ans,sum[M]; intmu[M]={0,1},prime[1001001],tot; boolnot_prime[M]; voidLinear_Shaker(
PoPoQQQ·2014-12-22 11:00

BZOJ 2440 中山市选2011 完全平方数 二分答案+容斥原理+莫比乌斯反演

题目大意：求第k个无平方因子数是多少(无视原题干，1也是完全平方数那岂不是一个数也送不出去了？无平方因子数(square-freenumber)，即质因数分解之后所有质因数的次数都为1的数首先二分答案问题转化为求x以内有多少个无平方因子数根据容斥原理可知对于√x以内的所有质数x以内的无平方因子数=无需是任何质数的倍数的数的数量(即x)-是至少一个质数平方倍数的数的数量+是至少两个质数平方倍数的数的
PoPoQQQ·2014-12-22 09:00

BZOJ 2820 YY的GCD 莫比乌斯反演

题目大意：求有多少个数对(x,y)，使得x #include #include #include #defineM10001000 usingnamespacestd; intmu[M]={0,1},sum[M],prime[1001001],tot; boolnot_prime[M]; voidLinear_Shaker() { inti,j; for(i=2;im)swap(n,m); for
PoPoQQQ·2014-12-16 11:00

BZOJ 2301 HAOI2011 Problem b 容斥原理+莫比乌斯反演

题目大意：多次询问有多少个数对(x,y)满足a #include #include #include #defineM100100 usingnamespacestd; typedeflonglongll; llmu[M],prime[M],tot; boolnot_prime[M]; voidLinear_Shaker() { inti,j; mu[1]=1; for(i=2;i>T;T;T--
PoPoQQQ·2014-12-16 11:00

[SPOJ VLATTICE]Visible Lattice Points 数论 莫比乌斯反演

7001.VisibleLatticePointsProblemcode:VLATTICEConsideraN*N*Nlattice.Onecornerisat(0,0,0)andtheoppositeoneisat(N,N,N).Howmanylatticepointsarevisiblefromcornerat(0,0,0)?ApointXisvisiblefrompointYiffnooth
ahm001·2014-10-24 09:00

[hdu 5072]Coprime 数论-莫比乌斯反演

CoprimeTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)    MemoryLimit:262144/262144K(Java/Others)TotalSubmission(s):142    AcceptedSubmission(s):62ProblemDescriptionTherearenpeoplestandinginaline.Eachofthemhasauni
ahm001·2014-10-23 17:00

[转自ACdreamer]莫比乌斯反演

原文地址：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8542292莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。
qpswwww·2014-10-23 09:00

【BZOJ】】【P3529】【Sdoi2014】【数表】【题解】【莫比乌斯反演+离线+树状数组】

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3529其中预处理sigma,u,在a固定的情况下就可以预处理F计算答案考虑离线,按a升序排列询问那么从a->a‘的时候,对于满足的d用树状数组更新F的前缀和Code:#include #include #include #include usingnamespacestd; constintm
u012732945·2014-10-22 14:00

【BZOJ】【P2693】【jzptab】【题解】【莫比乌斯反演】

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2693题解见下一篇Code:#include #include #include #include usingnamespacestd; constintmaxn=10000005; typedeflonglongLL; intMOD=100000009; LLn,m; boolp[maxn]
u012732945·2014-10-20 21:00

【BZOJ】【P2154】【Crash的数字表格】【题解】【莫比乌斯反演】

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2154题解:http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/archive/2013/11/27/3446169.htmlRank里时间分成了200ms-900ms和3000ms+两大波似乎有更优做法?有待研究Code:#include #include #inc
u012732945·2014-10-20 19:00

【BZOJ】【P2301】【HAOI2011】【Problem b】【题解】【莫比乌斯反演】

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301事实证明刷完一个zap就可以水很多题了……Code:#include #include #include #include usingnamespacestd; typedeflonglongLL; constintmaxn=50005; intT,n,m; boolp[maxn]; i
u012732945·2014-10-20 17:00

【BZOJ】【P2045】【双亲数】【题解】【莫比乌斯反演】

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2045这题就是zap……n/=d,m/=d然后Code:#include #include #include #include usingnamespacestd; constintmaxn=1e6+5; typedeflonglongLL; LLn,m,d; LLprime[maxn],p[
u012732945·2014-10-19 09:00

算法及定理证明

RSA算法原理黑客教程网址大全扩展欧几里德算法卡特兰数莫比乌斯反演反素数深度分析可持久化线段树STLRope位运算及位优化最近公共祖先LCA转RMQ十个利用矩阵乘法解决的经典题目多重背包单调队列优化线段树求矩形面积并
u011686226·2014-08-30 20:00
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