-ZOJ

bzoj 2820 mobius反演

学了一晚上mobius，终于A了一道了。。。。假设枚举到i，质数枚举到p(程序里的prime[j])，要更新A=i*p的信息。1.p|i这时A的素数分解式中，p这一项的次数>=2。考虑g(A)的求和式：如果枚举的质数p'不等于p，A/p'就也会有p这一项，次数>=2，这时候miu(A/p')=0如果枚举的质数p'=p，A/p=i，这一项就是miu(i)因此g(A)=miu(i)2.p!|i(即i%
weixin_34292402·2020-09-16 17:24

[SDOI2018]旧试题

[SDOI2018]旧试题Bzoj5332:[Sdoi2018]旧试题反演+三元环计数+卡常反演部分：第一步还是“约数个数和”那个结论的扩展：（考虑质数的次数的分配即可证明）最后一步就是枚举u,v,w考虑满足能凑出
weixin_34072458·2020-09-16 17:20

BZOJ2154: Crash的数字表格 & BZOJ2693: jzptab

【传送门：BZOJ2154&BZOJ2693】简要题意：给出n,m，求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}LCM(i,j)$题解：莫比乌斯反演（因为BZOJ2693是多组数据，数据强一点
weixin_30954265·2020-09-16 17:47

BZOJ4407 于神之怒加强版 - 莫比乌斯反演

题解非常裸的莫比乌斯反演。但是反演完还需要快速计算一个积性函数（我直接用$nlogn$卷积被TLE了推荐一个博客我也不想再写一遍了代码1#include2#include3#include4#definelllonglong5#definerdread()6usingnamespacestd;78constllmod=1e9+7;910constintN=5e6;1112intT,n,m,k;13
weixin_30337251·2020-09-16 17:45

BZOJ - 2005 莫比乌斯水题

\(gcd=k+1\)时,每一个的贡献都是\(2k+1\)\(gcd=1\)时,每一个贡献为\(1\)#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#definerep(i,j,k)for(registerinti=j;i=k;i--)#defineer
weixin_30329623·2020-09-16 17:14

【莫比乌斯反演】[HYSBZ/BZOJ2693]jzptab

题目大意就是求∑ni=1∑mj=1lcm(i,j)，但是有多组输入数据.如果之前做过【莫比乌斯反演】[HYSBZ\BZOJ2154]Crash的数字表格,就会发现，对于每一个询问，有O(n)的做法，但显然不够快
bo o ya ka·2020-09-16 17:14

BZOJ 2154(莫比乌斯函数+分块)

2154:Crash的数字表格TimeLimit:20SecMemoryLimit:259MBSubmit:1237Solved:494[Submit][Status][Discuss]Description今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(LeastCommonMultiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a,b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6,8)=2
·清尘··2020-09-16 17:09

bzoj 2301 Problem b 莫比乌斯反演+容斥

题意：对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数思路：在hdu1695的基础上加上容斥，即:ans=solve(b/k,d/k)-solve((a-1)/k,d/k)-solve((c-1)/k,b/k)+solve((a-1)/k,(c-1)/k),详见代码：/******************
Excelsior_kereo·2020-09-16 17:37

bzoj2818

对于1~n中满足条件的数对的个数就是对于每个质数i来说，求[1....n/i]中互质的数的个数设y>=x，那么我们可以用sum[1]+sum[2]+.....+sum[n/i]维护出num(sum为欧拉函数的前缀和)有序的话乘2减1(因为(1,1)无序)/**************************************************************Problem:28
syh0313·2020-09-16 17:04

【bzoj2818】【GCD】【数论】

Description给定整数N，求1#include#includeusingnamespacestd;intp[1000001],phi[10000010],n;longlongans,s[10000010];boolf[10000010];voidcal(intn){phi[1]=1;for(inti=2;i<=n;i++){if(!f[i]){phi[i]=i-1;p[++p[0]]=i;
sunshinezff·2020-09-16 17:04

BZOJ2005:能量采集（Mobius反演）

传送门题意：求∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)题解：Mobius反演。首先,n=∑d|nϕ(d)然后phi(d)可线性筛出。∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)=∑i=1n∑j=1m∑d|i,d|jϕ(d)=∑dϕ(d)⌊nd⌋⌊md⌋
DZYO·2020-09-16 17:18

【莫比乌斯反演】BZOJ2154Crash的数字表格&BZOJ2693jzptab

首先是BZOJ2154题目大意给出n,m求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)满足（n,m#include#include#include#include#defineSFscanf#definePFprintf
616156·2020-09-16 17:17

Bzoj2820:YY的GCD:莫比乌斯反演

题目链接：YY的GCD公式和上一题一样地推最后得到答案为令T=pd'，化简公式得到后面那个sigma可以线性筛筛出来，枚举素数贡献答案即可#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#defineLLlonglongusingnamespacestd;constintmaxn=100
TheWolfWhistlingSong·2020-09-16 17:16

bzoj2154(莫比乌斯函数+积性函数)

这个之前推过，没去实现。。也是将lcm转成gcd做，然后枚举gcd，可得然后换元一下，令d=dd'，枚举dd'，可得然后主要是处理d'的求和了，由于是因子和，所以可以猜想这个求和本身也是积性函数，那么只要dμ(d)是积性函数就可以了。。设f(n)=nμ(n)，n与m互质，f(nm)=nmμ(nm)=nmμ(n)μ(m)=f(n)(m)，故f(n)为积性函数设，符合狄利克雷卷积形式，故g(n)也为积
qkoqhh·2020-09-16 17:42

BZOJ_P2820 YY的GCD(数论+莫比乌斯反演)

BZOJ传送门TimeLimit:10SecMemoryLimit:512MBSubmit:1227Solved:636[Submit][Status][Discuss]Description神犇YY虐完数论后给傻
BeiYu-oi·2020-09-16 17:11

【莫比乌斯反演】[HYSBZ\BZOJ2154]Crash的数字表格

题目题目大意就是求∑ni=1∑mj=1lcm(i,j).分析：ans=∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1mi∗jgcd(i,j)枚举d=gcd(i,j),令f(n,m,k)=∑1#includeusingnamespacestd;#defineMAXN10000000#defineMOD20101009#defineSum(x,y)(1ll*x*(x+1)/2%MOD*(1l
outer_form·2020-09-16 17:39

bzoj 3601: 一个人的数论 高斯消元&莫比乌斯反演

AC代码如下：#include#include#include#definelllonglong#definemod1000000007#defineinv(x)ksm(x,1000000005)usingnamespacestd;intm,n,a[105][105],p[1005],q[1005];intksm(intx,inty){intt=1;if(y>=1,x=(ll)x*x%mod)if
lych_cys·2020-09-16 17:33

BZOJ2693: jzptab

沃日昨天过了那个单次询问的。。。具体内幕我还是不说了说多了都是泪我居然是Rank1？#include#include#includeusingnamespacestd;#definelllonglongconstintmaxn=10000011;constintMod=100000009;llPre[maxn],tp;boolcheck[maxn];intprime[maxn],tot;intsu
Hillan_·2020-09-16 17:01

bzoj3994 [SDOI2015]约数个数和（Mobius反演）

求∑ni=1∑mj=1σ0(ij)∑i=1n∑j=1mσ0(ij)我们有σ0(xy)=∑d1|x∑d2|y[gcd(d1,d2)=1]σ0(xy)=∑d1|x∑d2|y[gcd(d1,d2)=1]然后化式子就好了。最后答案就是∑d=1nμ(d)∑t1=1⌊nd⌋⌊⌊nd⌋t1⌋∑t2=1⌊md⌋⌊⌊md⌋t2⌋∑d=1nμ(d)∑t1=1⌊nd⌋⌊⌊nd⌋t1⌋∑t2=1⌊md⌋⌊⌊md⌋t2⌋O
Icefox_zhx·2020-09-16 17:21

BZOJ-2440 (莫比乌斯函数)

题目链接Description小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。这天是小X的生日，小W想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第K个数送给了小X。小X很开心地收下了。然而现在小W却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮
Sanzona·2020-09-16 17:21

洛谷4449 BZOJ4407 于神之怒加强版 莫比乌斯反演 线性筛

题目链接题意：给定n,m,kn,m,kn,m,k，求∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j)^k∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)k，有TTT组数据，每组数据的kkk是相同的。T<=2000,n,m,k<=5000000T<=2000,n,m,k<=5000000Tusingnamespacestd;const
forever_shi·2020-09-16 17:49

bzoj5332&loj2565 [Sdoi2018]旧试题

http://www.elijahqi.win/archives/3492题目地址https://loj.ac/problem/2565https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5332首先知道结论原题所求可以转化为∑i=1A∑j=1B∑k=1C∑x|i∑y|j∑z|k[gcd(x,y)=1][gcd(x,z)=1][gcd(y,z)=1]∑
elijahqi·2020-09-16 17:48

bzoj 4407 于神之怒加强版

Description给下N,M,K.求Input输入有多组数据，输入数据的第一行两个正整数T,K，代表有T组数据，K的意义如上所示，下面第二行到第T+1行，每行为两个正整数N,M，其意义如上式所示。Output如题SampleInput1233SampleOutput20HINT12#include3#include4#include5#include6usingnamespacestd;7ty
aoanping0730·2020-09-16 17:36

bzoj4407 于神之怒加强版

传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4407【题解】推一波公式你还是需要前置技能：那么好像可以O(Tnlogn)直接暴力啊！当然是两遍根号分块变成O(Tn)啊好消息过不去。当你莫比乌斯反演发现复杂度不对的话怎么办？继续瞎**化简！令x=pd，那么有哎这个式子看起来很和善后面那个好像是积性函数（逃那么线性筛就行啦！！！问题是怎么筛呢
aklm45097·2020-09-16 17:35

【bzoj2693】jzptab【反演】

反演是不是就是拿莫比乌斯函数乱搞……如果我说错了请回复--倒数第三行d’变成了倒数第四行的dd’……真是精妙。然后观察到d∑d′|dd′μ(d′)是积性函数，线性筛出来即可。为么我碰到的积性函数都是这么筛的：i是质数，直接算；i%prime[j]==0，f[i*prime[j]]=f[i]*prime[j];i%prime[j]!=0,f[i*prime[j]]=f[i]*f[prime[j]]…
ZMOIYNLP·2020-09-16 17:29

[bzoj4407]于神之怒加强版

http://blog.csdn.net/w_yqts/article/details/78970490Orzw_yqts#includeusingnamespacestd;#definelllonglong#definep1000000007#defineN5000005inlineintread(){charch=getchar();intx=0;while('0'>ch||ch>'9')ch
YZH__12345·2020-09-16 17:58

BZOJ 4176 [莫比乌斯反演][杜教筛]

Description求∑i=1n∑j=1nd(ij)Solution通过陈老师r老师等式可以的得到该式子就等于∑i=1n∑j=1n⌊ni⌋⌊nj⌋[(i,j)=1]一波反演以后就得到∑d=1nμ(d)(∑i=1⌊nd⌋⌊nid⌋)2发现后面那个东西的取值只有O(n√)种，只需要枚举后面的值，前面的用杜教筛求就好了，时间复杂度为O(n34)。#include#include#include#inc
Vectorxj·2020-09-16 17:58

BZOJ 2693 jzptab 莫比乌斯反演

题目大意：同2154多组数据后面那坨东西由于积性函数的约数和仍是积性函数因此只需要线性筛一下就行i%prime[j]==0那部分由于多出来的因数都不是无平方因子数因此μ值都为0增加的只有原先的D/i#include#include#include#include#defineM10001000#defineMOD100000009usingnamespacestd;typedeflonglongl
PoPoQQQ·2020-09-16 17:57

莫比乌斯入门：bzoj 1101 Zap（Mobius）

传送门题解：#includeusingnamespacestd;constintMAXN=50002,INF=0x3f3f3f3f;intmu[MAXN],prime[MAXN],tot=0;boolvis[MAXN];inlinevoidlinear_shaker(){memset(vis,false,sizeof(vis));mu[1]=1;for(registerinti=2;i
嘉伟森的猫·2020-09-16 17:57

BZOJ 4174 tty的求助 莫比乌斯反演

题目大意：求∑Nn=1∑Mm=1∑m−1k=0⌊nk+xm⌋mod998244353假设n和m都已经确定了，现在要求这坨玩应：∑m−1k=0⌊nk+xm⌋=∑m−1k=0(⌊nk%m+xm⌋+nk−nk%mm)=∑m−1k=0(⌊nk%m+xm⌋+nkm−nk%mm)我们一项一项考虑令d=gcd(n,m)，那么有∑m−1k=0⌊nk%m+xm⌋=d∗∑md−1k=0⌊kd+xm⌋=d∗(md∗x−
PoPoQQQ·2020-09-16 17:26

[SDOI2018] bzoj 5332 & luogu 4619 旧试题 - 数论

出题人“不优秀的三元环枚举也可以通过”然而之前自己写了一发，我不计算答案只枚举三元环就跑了半分钟……答案不会爆longlong，中间不用取模。先统计自环的情况会很方便后面讨论。然后就是各种地方都要卡常。一个结论是无向图给边定向为从度数小的点指向度数大的点，每个点的出度是根号边数级别的。判断一条边能不能连可以先枚举gcd，然后再搞，可以发现这样复杂度是O(nlg2n)O(nlg2n)的。代码（在bz
Mys_C_K·2020-09-16 17:26

bzoj 2301（Mobius）

推出式子然后分块求和（还需使用一下容斥原理）。分析：令f(n,m,i)表示在1f(i)=∑i|dμ(di)F(d)=∑i|dμ(di)⌊nd⌋⌊md⌋后面O(√n)进行分块求和即可，此处不再赘述/*ans=calc(b,d,k)-calc(a-1,d,k)-calc(c-1,b,k)+calc(a-1,c-1,k);*/#includeusingnamespacestd;typedeflonglo
嘉伟森的猫·2020-09-16 17:25

【莫比乌斯反演】BZOJ4018 小Q的幻想之乡

【题目】原题地址题目可以转化为给定N,MN,M,求∑Ni=1∑Mj=1|i−j|gcd(i,j)∑i=1N∑j=1M|i−j|gcd(i,j)【题目分析】这种题就是反演辣，不过我不是很会，直接搬过来了大佬的blog【解题思路】∑i=1N∑j=1M|i−j|gcd(i,j)=∑i=1N∑j=1M∑d|i−j|gcd(i,j)[d=gcd(i,j)]=∑d∑i=1⌊Nd⌋∑j=1⌊Md⌋|i−j|[g
Dream_Lolita·2020-09-16 17:19

[BZOJ5276] Skyfall & [CF235E] Number Challenge [莫比乌斯反演]

LinkBZOJ-https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?
*éphia·2020-09-16 17:19

【BZOJ2818】Gcd

好玩的题目0-0Description给定整数N，求1#include#include#include#include#defineMAXN10000100usingnamespacestd;intnum;intprime[MAXN],phi[MAXN]={0,1};longlongpre[MAXN];boolnot_prime[MAXN];longlongans;intn;voidprework
CreationAugust·2020-09-16 17:18

BZOJ2154+BZOJ2693 Crash的数字表格&jzptab-莫比乌斯反演

传送门BZOJ2154题意：求∑ni=1∑mj=1lcm(i,j)∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)Solution:看到此题首先想到这步：∑i=1n∑j=1nlcm(i,j)=∑i=1n∑j=1nijgcd
Fizzmy·2020-09-16 17:46

bzoj2693 jzptab

2693:jzptabTimeLimit:10SecMemoryLimit:512MBSubmit:954Solved:366[Submit][Status][Discuss]DescriptionInput一个正整数T表示数据组数接下来T行每行两个正整数表示N、MOutputT行每行一个整数表示第i组数据的结果SampleInput145SampleOutput122HINTT#include#
AaronPolaris·2020-09-16 17:44

BZOJ-2301-莫比乌斯

莫比乌斯反演；形式一：F(n)=∑d|nf(d)=>f(n)=∑d|nμ(d)F(nd)形式二：F(n)=∑n|df(d)=>f(n)=∑n|dμ(dn)F(d)题目大意：求在af(i)=∑i|dμ(di)F(d)=∑i|dμ(di)⌊nd⌋⌊md⌋接着我们利用分块的思想，预处理出莫比乌斯函数的前缀和；AC代码：#include#includeusingnamespacestd;#defineMA
zyz_3_14159·2020-09-16 17:12

bzoj4659 Lcm （莫比乌斯反演）

题意求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)(gcd(i,j)无平方质因子)∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)(gcd(i,j)无平方质因子)题解无平方质因子，即μ2=1μ2=1因此式子可以转化为∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)(gcd(i,j)无平方质因子)=∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)μ2(gcd(i,j))=∑i=1n∑j=1mijgcd(i,j)μ2(gcd(i,j))=∑d=
sunshiness_s·2020-09-16 17:05

BZOJ-2820-YY的GCD-（Mobius反演）

神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#defineINF0x3f3f3f3f#defineLLlonglong#definebugcoutMAXN)break;check[i*prime[j]]=1;if(i%prime[j]==0){mu[i*prime[j]]=0;break;}elsemu[i*prime[j]]-=mu[i];}}for(inti=0;im)swap(n,
EIKY·2020-09-16 17:03

BZOJ2154,BZOJ2693 (Mobius反演)

BZOJ2154:Crash的数字表格BZOJ2693:jzptabBZOJ2154给n,m,求∑i=1n∑j=1n[lcm(i,j)]将原式适当变形得：∑i=1n∑j=1n[lcm(i,j)]====
DZYO·2020-09-16 17:32

BZOJ-2818-Gcd（欧拉函数/Mobius反演）

Description给定整数N，求1#defineINF0x3f3f3f3f#defineLLlonglong#definebugcout<<"bug\n"usingnamespacestd;constintMAXN=1e7+7;constintMAXM=1e9+7;longlongphi[MAXN];longlongprime[MAXN];intnum_prime;voidget_euler(
EIKY·2020-09-16 17:31

莫比乌斯进阶：bzoj 4407 于神之怒加强版（Mobius）

传送门Tip：那两对很高的括号也是向下取整P.S.现在才真正理解到原创的辛苦orz#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintMAXN=5e6+2;constllMOD=1e9+7;intn,m,kase,prime[MAXN],tot=0;llf[MAXN],g[MAXN],k;boolvis[MAXN];llfpow(lla,llb,
嘉伟森的猫·2020-09-16 17:57

莫比乌斯进阶：bzoj 2693 jzptab（Mobius）

传送门题解：第四行μ(k)后还要乘一个i*j实在看不下去以前打的巨丑的LaTex公式，于是重新打一遍顺便复习一下。（那个D=d*k的那一杠是word的输入符，请不要介意。。。）最后一行括号里那个带sigma的式子设为f(D)，是一个积性函数（具体证明牵扯到狄利克雷卷积（两个积性函数的卷积也具有积性），懒得写了一大堆，我要碎觉(╯‵□′)╯︵┻━┻）。若D为一个质数，由莫比乌斯函数μ的性质，f(D)
嘉伟森的猫·2020-09-16 17:57

莫比乌斯进阶：bzoj 3994 约数个数和（Mobius）

传送门题解：简直完美对于求约数个数，可以参看这一篇blog除了线性筛，可以O(n√n)求（网上很多博客中就是这么做的），不过有更快的方法，代码复杂度又不高，为啥不用(ง•̀_•́)ง。#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintMAXN=5e4+5;intn,m,prime[MAXN],vis[MAXN],mu[MAXN],d[MAXN]
嘉伟森的猫·2020-09-16 17:57

bzoj5332/loj2565 [Sdoi2018]旧试题（Mobius反演+图论）

求∑x=1A∑y=1B∑z=1Cd(xyz)∑x=1A∑y=1B∑z=1Cd(xyz)类似这道题的结论，我们有d(xyz)=∑i|x∑j|y∑k|z[(i,j)==1][(j,k)==1][(i,k)==1]d(xyz)=∑i|x∑j|y∑k|z[(i,j)==1][(j,k)==1][(i,k)==1]于是带进去，就是求∑x=1A∑y=1B∑z=1C∑i|x∑j|y∑k|z[(i,j)==1][
Icefox_zhx·2020-09-16 17:53

BZOJ1101 Mobius函数+分块

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101题意很简单意思就是给你下a,b,d;问xusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintN=50000;intmiu[N+10],v[N+10],P[N+10];inlinevoidread(int&x){charch;boolok;for(ok=0,ch
Gipsyu·2020-09-16 17:53

zoj1004

解题思路：本题讲述的是让你输入两个字符串序列，判断能否通过对第一个字符串进行进栈出栈操作得到第二个字符串，若能则输出所有能达到的进出栈操作过程。我通过全排列每得到一组操作过程，则用函数按照这个操作过程，判断能否得到第二个字符串，若能则表明此操作过程可行，输出。#include#includeintn,n1,n2;//总操作数，进栈操作数，出栈操作数charin[1000];//第一个输入的字符串，
弄月吟风·2020-09-16 17:46

zoj1847

该属于简单题，但涉及一个取整或许有所麻烦，精确解应该是求出平均值，再求偏差绝对值和除2。这里由于精确到分，求出平均值mean，按分求出ceil和floor的值。然后对于每个人，若钱intmain(){intn,i;doublemoney[1005];doublesum1,sum2,p,p1,p2;while(scanf("%d",&n)&&n){for(i=0,p=0;isum2)printf("
弄月吟风·2020-09-16 17:46

ZOJ1005

题目大意：这是一个倒水的问题，有A，B两个杯子，现要你通过往A，B杯子中倒水，然后得到题目中所需要的水量，注意：题目要求的水量最后是放在B杯子中的，还有倒水的解不唯一;#includeintmain(){inta,b,n,temp1,temp2;while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!=EOF){temp1=temp2=0;while(1){if(temp1==0){prin
弄月吟风·2020-09-16 17:45
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