Matrix-Tree

WC2019数树（Matrix-Tree定理+容斥+树形dp+多项式exp）

题目链接题目大意题目给定点数nnn和颜色数mmm，分为三个问题：1.给定两棵树，规定对于u,vu,vu,v，若边(u,v)(u,v)(u,v)同时在两棵树中出现，则u,vu,vu,v必须染同种颜色。2.给定一棵树，求对于所有第二棵树的可能出现情况，问题1的答案之和。3.给定零棵树，求对于所有第一棵树的可能出现情况，问题2的答案之和。题解问题1显然问题1是个SB题，如果两棵树中某条边重合，就直接缩起
WAautomaton·2023-10-25 02:53

生成树计数(Matrix-Tree)

http://blog.csdn.net/u013010295/article/details/47451451
Alan66·2021-05-08 00:43

生成树计数 --- Matrix-Tree定理(基尔霍夫矩阵树定理)

定理证明请点这,多看几遍就懂了模板题点这题目大意：*一个有n座城市的组成国家,城市1至n编号,其中一些城市之间可以修建高速公路;*需要有选择的修建一些高速公路,从而组成一个交通网络;*计算有多少种方案,使得任意两座城市之间恰好只有一条路径;模板：#include#include#include#include#include#definelllonglongusingnamespacestd;co
Anxdada·2021-05-03 04:03

bzoj1002生成树计数

下面就是如果求生成树的个数：Matrix-Tree定理(Kirchhoff矩阵-树定理)。Matrix-Tree定理是解决生成树计数问题最有力的武器之一。它首先于1847年被Kirchhoff证明。
ThreeWater-·2020-09-16 19:51

BZOJ 1~10 精简题解

哈，这图的性质太好了，就是一个平面图额，并且也很容易转化成对偶图，So……spfa怒跑之……[FJOI2007]轮状病毒Matrix-tree定理不过，这道题有
abc1481072716·2020-09-14 06:43

BZOJ 4031 HEOI2015 小Z的房间 Matrix-Tree定理

题目大意：给定一张地图，求生成树个数Matrix-Tree定理直接上不过模数是109，不能直接求逆元因此消元的时候辗转相除一下就好了#include#include#include#include#defineM110
PoPoQQQ·2020-09-12 05:30

BZOJ 4031: [HEOI2015]小Z的房间

题目大意：求生成树个数做法：用matrix-tree定理。对于一个图，求出它的拉普拉斯算子cc[i][j]=d[i][j]-a[i][j],d为度数矩阵，当i=j时为i的度数，否则为0，a为邻接矩阵。
MatouKariya·2020-09-12 05:19

2013 Phuket Regional

ASpanningtreesinasecurelockpattern用矩阵运算计算生成树数量，题目已经给出计算方式，只要按着算一遍...有兴趣的可以去看看Matrix-Tree定理(Kirchhoff矩阵
Samsaray·2020-08-25 04:46

BZOJ3659: Which Dreamed It

给定一个有向图，求从1号节点出发回到1号节点并经过所有边的方案数*1的度数.....为什么会有这种题出现啊定理题...1.有向图以i为根的树形图的数目=基尔霍夫矩阵去掉第i行和第i列的主子式的行列式的值(即Matrix-Tree
commonc·2020-08-23 01:42

HYSBZ - 3534 重建 变元矩阵-树定理

这题真心不错，，刷新了我对matrix-tree定理的认识，现在我对MT定理的认识是：可以计算有向图的每颗外/内向树的边权值的乘积的和无向图图的每颗生成树的边权值的乘积的和特别的，当边权为1时，就是生成树的数量
风所在的街道·2020-08-14 07:41

Matrix-Tree 定理（基尔霍夫矩阵树定理）求图生成树个数

作用Matrix-Tree定理作用：给定n个点m条边的无向图，求图的生成树个数。
Kurihada·2020-08-13 23:50

luogu P6178 【模板】Matrix-Tree 定理

luoguP6178【模板】Matrix-Tree定理1.无向图假设现在给定一个图G。
life丶happy·2020-08-11 00:40

洛谷 - P6178 【模板】Matrix-Tree 定理(矩阵树定理模板题)

题目链接：点击查看题目大意：给出一张n个点m条边组成的图，可能是有向图也可能是无向图，定义生成树的权值为所有边权的乘积：如果是无向图，求所有生成树的权值之和如果是有向图，求所有以点1为根的外向树的生成树权值之和题目分析：在有向图中是要求以点1为根的外向树，所有可以直接删掉第一行和第一列求解，有向图的外向树是需要维护入度，这个别弄混了代码：#include#include#include#inclu
Frozen_Guardian·2020-08-09 11:57

矩阵树 Matrix-Tree 定理实现模板(高斯消元求解行列式)

大佬1博客：https://www.cnblogs.com/zj75211/p/8039443.html大佬2博客：https://www.cnblogs.com/yangsongyi/p/10697176.html三个定理：给出无向图，求这个图的生成树个数给出有向图和其中的一个点，求以这个点为根的生成外向树个数给出有向图和其中一个点，求以这个点为根的生成内向树个数对于上述三个定理，首先都是需要构
Frozen_Guardian·2020-08-09 11:57

图论 —— 生成树 —— 生成树计数 —— 基尔霍夫矩阵

【概述】Matrix-Tree定理又称基尔霍夫矩阵树定理，其用于解决：给定n个点m条边的无向图，求图的生成树个数的问题。
Alex_McAvoy·2020-08-04 18:16

生成树的计数 Matrix-Tree（矩阵树）定理

本文从一道信息学竞赛中出现的例题谈起，首先介绍了一种指数级的动态规划算法，然后介绍了行列式的基本概念、性质，并在此基础上引入Matrix-Tree定理，同时通过与一道数学问题的对比，揭示了该定理所包含的数学思想
weixin_30510153·2020-08-01 03:55

bzoj 4031 [HEOI2015]小Z的房间 Matrix-tree定理

题目大意你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希
weixin_30410999·2020-08-01 03:31

【Matrix-Tree定理】初探矩阵树小结

目前我也只做过一些矩阵树的模板题，对于这个神奇的算法了解并不深入，再加上这个算法的证明需要一定的线性代数的基础，所以这篇博客目前只能说是我对于这个定理自己的理解，重点并不在于证明。问题描述矩阵树问题直观地说，就是给出一个图，求在这个图中生成树的方案数问题解法首先将这个图转换成一个矩阵，这个矩阵每一个点(i,j)用-1表示是否有一条边从i到j相连，如果i=j，这个位置就表示i点的度数根据Matrix
616156·2020-07-31 22:42

Matrix-Tree定理

定理描述:Matrix-Tree定理(Kirchhoff矩阵-树定理)是解决生成树计数问题最有力的武器之一。首先要明确几个概念:1.G的度数矩阵D[G]是一个n*n的矩阵，并且满足:当i!
相思作坊半世离殇·2020-07-31 22:55

矩阵树Matrix-Tree定理小记

行列式基础行列式内容很多，这里只列出一些基础以及与矩阵树定理相关的内容定义矩阵的行列式，determinate（简称det）是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量。是为求解线性方程组而引入的。二阶与三阶行列式二阶与三阶是比较特殊的行列式n阶行列式观察上面3阶行列式的计算式特点a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32−a13a22a31−a12a21a33−a11a23a31
niiick·2020-07-31 20:18

生成树的计数Matrix-Tree定理

本文从一道信息学竞赛中出现的例题谈起，首先介绍了一种指数级的动态规划算法，然后介绍了行列式的基本概念、性质，并在此基础上引入Matrix-Tree定理，同时通过与一道数学问题的对比，揭示了该定理所包含的数学思想
huicpc0207·2020-07-31 19:01

[JZOJ5153]树形图求和

2≤n≤300,0≤m≤105,1≤ui,vi≤n,1≤wi≤109题目分析在我的Matrix-Tree定理学习小记（详细介绍+证明）中你可以找到基尔霍夫定理在有向图上的推广。如果只是
a_crazy_czy·2020-07-31 15:04

Matrix-Tree定理(2)----矩阵树定理

那么，现在就可以进入正题了-------->矩阵树定理(MatrixTreeTheorem)不知道矩阵行列式等线性代数知识的，请左转：点击打开链接Part1MatrixTree定理引入几个概念：一个图的邻接矩阵G：对于无向图的边(u,v)，G[u][v]++,G[v][u]++一个图的度数矩阵D：对于无向图的边(u,v)，D[u][u]++,D[v][v]++;而通过这两个矩阵就可以构造出图G的基
Marco_L_T·2020-07-31 14:10

Matrix-Tree定理及其拓展

正题不能再半途而废了。让我们现在开始讲一下Matirx-Tree定理。其实这个定理是用来解决关于“用图建树的方案树”之类的问题的。首先我们要了解几个定理及其证明。1.我们定义一个n*n的矩阵A，它的行列式为p是1到n的一个排列，laowang(p)指的是其中的逆序对个数。其实就是排列一个p使得后面行列不相交2.那我们根据定义式，就可以知道，任意交换两行i，j，行列式就会乘上-1.因为交换i，j两行
Deep_Kevin·2020-07-31 13:05

[CQOI 2018]社交网络

\(1\leqn\leq250\)Solution我终于会\(\texttt{Matrix-Tree}\)辣！！写详解是不可能的，直接丢链接。注意的是有向图度数矩阵是入度。
weixin_30715523·2020-07-05 21:58

生成树计数——矩阵树定理(Matrix-Tree)

文章目录结论无向图有向图带权图口胡Matrix-Tree证明前置技能行列式定义初等变换拉普拉斯展开行列式求法柯西-比尼定理（Cauchy-Binet）Matrix-Tree定理证明基尔霍夫矩阵性质基尔霍夫矩阵行列式为
CaptainHarryChen·2020-07-04 12:55

[学习笔记]高斯消元、行列式、Matrix-Tree 矩阵树定理

一、前置芝士：高斯消元https://blog.csdn.net/xyz32768/article/details/78574746二、行列式的定义一个nn阶方阵（行数和列数相等的矩阵）AA的行列式为：∑p是一个1到n的排列(−1)p的逆序对数∏i=1nA[i,pi]∑p是一个1到n的排列(−1)p的逆序对数∏i=1nA[i,pi]记为det(A)det(A)或|A||A|。三、行列式的性质（1）
xyz32768·2020-06-30 04:31

生成树计数

给定无向图邻接矩阵，求该无向图生成树的个数神奇的Matrix-Tree定理：设矩阵G[N][N]为图的度数矩阵,G[i][i]=i点度数，其余元素为0设矩阵A[N][N]为图的邻接矩阵则定义Kirchhoff
BryanWaston·2020-06-21 17:57

[总结]2019年10月 OI学习/刷题记录

【UR#6】智商锁Matrix-Tree定理+随机化UOJ#76.
weixin_30788239·2020-06-21 10:27

洛谷P3317，[SDOI2014]重建，概率期望+Matrix-Tree

正题其实我们之前用图造树，求的都是.但是这题要我们求的是这个我们发现少了什么。。。但是少了的东西可以被表示为所以，我们把这个东西带进原来的式子，就可以发现。化简就可以得到又因为后面东西可以直接得到，所以，将原来的边权变为跑行列式即可。下面有几个小问题需要注意。1.当为1时，我们需要给他减去一个极小的数，来保证不会除0.2.我们求行列式的打法也需要改一改，变为先求出最大那一行，然后再不断与其他行相减
Deep_Kevin·2018-08-14 16:00

洛谷P4455，[CQOI2018]社交网络，Matrix-Tree有向图造树

正题这题相对于上一题，多出一个东西，就是“有向”，其实不用慌张，要求的就是一个外向树（内向树）罢了。这题你可以按照它画的那样，把他当作外向树来看。所以我们先需要将边反过来，求有向图构外向树，那么G[i][i]就存i的入度，G[i][j]存i到j是否有这条边(-1/0).删掉跟所在的行和列，再求行列式即可。#include#include#include#includeusingnamespaces
Deep_Kevin·2018-08-14 15:32

生成树计数与Matrix-Tree定理

从上面的描述中，我们知道两个不同的生成树之间是允许有重复的边的，比如：他就有三个生成树：Matrix-Tree定理：预备概念：度矩阵：一个n个顶点的无向图G，定义它的度数矩阵D，D是一个n*n的矩阵。
Izayoi_w·2018-08-09 10:43

关于生成树计数问题和多种情况

https://blog.csdn.net/u013010295/article/details/47451451一：无向图中的生成树计数；这种情况下我们要看看是否存在重边的情况，如果没有的话就可以用Matrix-Tree
hehedad·2018-07-31 11:21

[BZOJ5297][CQOI2018]社交网络(Matrix-Tree定理)

5297:[Cqoi2018]社交网络TimeLimit:20SecMemoryLimit:512MBSubmit:20Solved:13[Submit][Status][Discuss]Description当今社会，在社交网络上看朋友的消息已经成为许多人生活的一部分。通常，一个用户在社交网络上发布一条消息（例如微博、状态、Tweet等）后，他的好友们也可以看见这条消息，并可能转发。转发的消息还
Effervescence·2018-04-17 19:14

生成生成树计数 --- Matrix-Tree定理(基尔霍夫矩阵树定理)

定理证明请点这,多看几遍就懂了模板题点这题目大意：*一个有n座城市的组成国家,城市1至n编号,其中一些城市之间可以修建高速公路;*需要有选择的修建一些高速公路,从而组成一个交通网络;*计算有多少种方案,使得任意两座城市之间恰好只有一条路径;模板：#include#include#include#include#include#definelllonglongusingnamespacestd;co
Anxdada·2017-06-21 11:55

[置顶] Matrix-Tree定理学习小记（详细介绍+证明）

问题引入基尔霍夫定理（基尔霍夫矩阵树定理）是用来解决这样一类问题：给定一个n个点m条边的无向图，求出这个图的生成树的总数。前置技能基础的线性代数知识：行列式及其基本性质，矩阵，方阵的行列式及其基本性质。Matrix-TreeTheorem一些约定在一开始的讨论中，我们先规定这幅图没有重边和自环。在介绍完这个定理之后，我会对该定理在一般图上的推广做简略介绍。我们用ai,j表示矩阵的一个元素，Mi,j
a_crazy_czy·2017-06-09 22:00

Matrix-Tree定理学习小记（详细介绍+证明）

问题引入基尔霍夫定理（基尔霍夫矩阵树定理）是用来解决这样一类问题：给定一个n个点m条边的无向图，求出这个图的生成树的总数。前置技能基础的线性代数知识：行列式及其基本性质，矩阵，方阵的行列式及其基本性质。Matrix-TreeTheorem一些约定在一开始的讨论中，我们先规定这幅图没有重边和自环。在介绍完这个定理之后，我会对该定理在一般图上的推广做简略介绍。我们用ai,j表示矩阵的一个元素，Mi,j
a_crazy_czy·2017-06-09 00:00

2467: [中山市选2010]生成树

题目链接题目大意：求出n五角形圈的不同生成树的数目题解：Matrix-tree定理？找规律！首先给每个五边形断掉一条边，还需要从一个五边形中选一条边，用M表示断两条边的五边形。
Mmh2000·2017-04-02 18:04

bzoj 1002 打表找规律（Matrix-tree 定理）+高精度

题意：求（n+1）个点的生成树个数Matrix-Tree定理，具体请戳这里：生成树的计数及其应用——安徽周冬找出规律：f[i]=f[i-1]*3-f[i-2]+2高精度运算即可typerec=recordnum
Eirlys_North·2017-01-26 10:20

生成树计数 matrix-tree定理学习笔记

关于生成树计数,有一个叫matrix-tree定理的东西.可以参考《生成树的计数及其应用》.主要就是把原图用一个Kirchhoff矩阵存下来,这个矩阵是原图的关联矩阵和自身的转置的乘积,简单处理就是对角线表示这个节点的度数
morejarphone·2016-05-04 22:00

生成树计数--矩阵树定理（Matrix-Tree定理）

本文从一道信息学竞赛中出现的例题谈起，首先介绍了一种指数级的动态规划算法，然后介绍了行列式的基本概念、性质，并在此基础上引入Matrix-Tree定理，同时通过与一道数学问题的对比，揭示了该定理所包含的数学思想
qq_29963431·2016-04-24 21:00

BZOJ1002 无向联通图的生成树计数

分析：求无向连通图的生成树个数我们要用到Matrix-Tree定理，这里我只给出具体实现方法，至于怎么证明。。。。我现在也没耐心去看。。有兴趣的同学可以看看周冬老师的《生成树的计数及其应用》。
AC_hell·2016-03-16 21:43

BZOJ1002 无向联通图的生成树计数

分析：求无向连通图的生成树个数我们要用到Matrix-Tree定理，这里我只给出具体实现方法，至于怎么证明。。。。我现在也没耐心去看。。有兴趣的同学可以看看周冬老师的《生成树的计数及其应用》。
AC_hell·2016-03-16 21:00

【HDOJ】4305 Lightning

Matrix-Tree定理（Kirchhoff矩阵-树定理）：1）G的度数矩阵D[G]是一个n*n的矩阵，并且满足：当i≠j时,dij=0；当i=j时，dij等于vi的度数；2）G的邻接矩阵A[G]也
Bombe·2016-02-28 19:00

spoj p104 Matrix-Tree定理

首先我们引入Matrix-Tree定理，由kirchhoff证明，定理的概述为，对于图G，我们定义若干个矩阵， 　　　　D[G]，Dij=(i!=j)?0:vi;这里vi为节点i的度数。 　　　　
·2015-11-13 21:50

生成树计数-Matrix-Tree定理

/* *算法引入： *给定一个无向图G，求它生成树的个数t(G); * *算法思想： *(1)G的度数矩阵D[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:当i≠j时,dij=0;当i=j时,dij等于vi的度数; *(2)G的邻接矩阵A[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:如果vi,vj之间有边直接相连,则aij=1,否则为0; *定义图G的Kirchhoff矩阵C[G]为C[G]
·2015-11-13 20:05

UVALive 7138 The Matrix Revolutions（Matrix-Tree + 高斯消元）（2014 Asia Shanghai Regional Contest）

题目链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=648&page=show_problem&problem=5150   题目大意：给一幅N个点M条边的无向图，有一些边，其中一部分只能涂红色，一部分只能涂黑色，一部分两种
·2015-11-12 13:27

摘自大牛的见解

Matrix-Tree定理 以下引用自国家集训
·2015-10-23 08:57

SPOJ HIGH 104 Highways 图的生成树计数 (Matrix-Tree定理)

题目大意：就是一个有n个点的无向图求不同的生成树的个数n #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include usingname
u013738743·2015-08-28 14:00

BZOJ4031——HEOI小z的房间

题意：求某网格图生成树个数，对1e9取模题解：题目是裸的Matrix-Tree定理，这不是我要说的重点，重点是对于这个取模的处理。
一只蒟蒻·2015-07-13 11:36
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