————数论————

（数论一）积性函数与狄利克雷卷积

今天做的一道题就是有关积性函数与狄利克雷卷积的，很懵逼。觉得有必要学一手了一.积性函数是什么呢？对于函数f，对于任意的a,b互质，都有:f(a*b)=f(a)*f(b)这样的函数f就称为积性函数，若a,b不互质也满足上述条件的话，那么函数f又可称为完全积性函数它又有什么性质呢？1.若n=p1q1✖️p2q2✖️…✖️pn^qn，那么对于积性函数f，有：f(n)=f(p1^q1)*f(p2^q2)*
ivan_zcy·2020-08-08 12:11

二次剩余Cipolla算法学习小记

由于最近觉得自己的数论姿势严重不足，便觉得有必要来学习一下二次剩余相关的算法。学完后感觉这个算法作者的脑洞真的是比较大，居然能想出这么巧妙的构造。关于这个算法的介绍，我比较推荐czy大爷的博文。
SFN1036·2020-08-08 11:17

【51nod 1986 Jason曾不想做的数论题】【数论】

题意给定n,mn,mn,m，求∏X∈[1,m]nlcm(X1,⋯ ,Xn)gcd⁡(X1,⋯ ,Xn)\prod_{X\in[1,m]^n}\mathrm{lcm}(X_1,\cdots,X_n)^{\gcd(X_1,\cdots,X_n)}X∈[1,m]n∏lcm(X1,⋯,Xn)gcd(X1,⋯,Xn)X∈[1,m]nX\in[1,m]^nX∈[1,m]n表示XXX取遍所有长度为nnn的序列，
SFN1036·2020-08-08 11:46

Kali Linux——迈向网络攻防

自从进入大三的课程后，在已学的高数、线代、数论、概率论、信息论、通信等知识的技术上，开始了网络信息安全、网络攻防的学习。俗话说得好，磨刀不误砍柴工，开始网络攻防之旅也势必要一个好的工具。
baitan2000·2020-08-08 10:41

牛客国庆集训派对Day4 E 乒乓球 组合数学 快速数论变换ntt

看了3天fft和ntt，蒟蒻最终还是有点迷，所以就不专门写一篇关于fft和ntt的博客了，不会的请自行百度。题目：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/204/E看看题目，期望！这东西，对于数学渣的我简直是噩梦，我在推导了整整一个小时，写了整整两张草稿纸后，总算是有了点思路，再配合题解（这才是重点好吗），才大致想出了这道题。题目意思我就不复述了，我们对这个问题分析
一个不愿透露姓名的OIER·2020-08-08 02:24

Codeforces Round #556 (Div. 1)

ABC构造，数论dp线段树130022002900A.PrefixSumPrimes为偶数的质数只有2，所以我们可以首先构造2,3，之后挨个加2，生成所有奇数，再将所有1放在后面。
山清水秀iOS·2020-08-08 02:54

20190712B组

于是我想应该是数论——排列组合？可是推不出来，放弃去打暴力，就这样与正解擦边而过。回想起来真有点痛心。赛后：假设将买《变形金刚3》票的人记为s。
qq_41857193·2020-08-08 02:40

2017第八届蓝桥杯C/C++ B组省赛 第二题

这是数论领域一项惊人的成果！有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？注意：需要提
IQOverflow·2020-08-08 01:23

NOIP2018集训总结，10.25~11.9

atcoder很多构造题和数论题，我们也为许多没有见过的题型而欢呼。10.25，补了Catalan数这个大坑，那3条基本公式要记住
Deep_Kevin·2020-08-08 01:18

JZOJ 1219. Num

SampleInput4SampleOutput4DataConstraintHint对于40%的数据，1≤N≤107对于60%的数据，1≤N≤108对于100%的数据，1≤N≤231−1Solution这题一眼就是一个数论题
Felix-Lee·2020-08-08 01:20

2019.01.19【BZOJ2820】【洛谷P2257】YY的GCD（莫比乌斯反演）

DarkBZOJ传送门洛谷传送门解析：应教练要求开始准备数论讲义，现在把开通博客之前的写一些数论题目给弄上来。
zxyoi_dreamer·2020-08-07 23:16

Min_25筛--简明版

线性筛是标记每个数的素数倍数）积性函数性质:(积性函数比如欧拉函数需要条件gcd(a,b)=1，完全积性函数不需要）二.适用范围min2.5筛:质数幂的多项式（完全积性函数）求(杜教筛：可以利用狄利克雷卷积转换为数论函数
zjyang12345·2020-08-07 23:48

[2012集训队互测]JZPKIL - 生成函数,伯努利数,数论,莫比乌斯反演,狄利克雷卷积

Pollard_Rho质因数分解似乎有点卡常？#include"bits/stdc++.h"usingnamespacestd;constintN=3005,P=1000000007;typedeflonglongLL;intinv(LLa,LLt=P-2){intr=1;t%=P-1,a%=P;if(t>=1;}returnr;}intb[N],f[N][N],val[N][N],C[N][N]
whzzt·2020-08-07 21:46

数论-莫比乌斯反演入门题

1.题目连接这个题目可以使用容斥来写，也可以使用莫比乌斯反演来演。我们先看一下如何用莫比乌斯反演来解决这个问题。2.首先我们需要知道一些结论[1,a],[1,b]这个二维的区间里gcd（i,j)=k以及k的倍数的（i，j）的个数是(a/k)*(b/k)个。知道了这个，那么我们这个题目的意思就是给你一个上述的区间，让你求出gcd(i,j)=k的i，j有多少对。这个和我们的结论有点区别，这个是让我们求
MatrixYg·2020-08-07 21:00

ACM 数论

ACM数论因为博客上写公式不方便，所以选择了纸上写懒！目录快速幂欧几里得算法快速幂顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为O(log₂N)，与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。
MQ·2020-08-07 20:00

ACM 数论

ACM数论因为博客内数学公式不好写（也可能是我不会），所以写在了纸上懒！目录快速幂唯一分解定理欧几里得算法同余式快速幂顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。
zengbiaojie·2020-08-07 20:00

ACM数论之旅13---容斥原理（一切都是命运石之门的选择(=ﾟωﾟ)ﾉ）

容斥原理我初中就听老师说过了，不知道你们有没有听过(/≧▽≦)/百度百科说：在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法。这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。这种计数的方法称为容斥原理。好标准的说法（#－.－）那我举个简单的例子两个
weixin_30703911·2020-08-07 19:37

YY的GCD（洛谷-P2257）

题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#include#include#include#include#include#include#include#include#include
Alex_McAvoy·2020-08-07 18:33

LuoguP2257YY的GCD——莫比乌斯反演

//八中上的权限题，只能上洛谷拷了题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#defineMAXN10000000#definelllonglongusingnamespacestd
stevensonson·2020-08-07 18:28

BZOJ_P3994 [SDOI2015]约数个数和(数论+莫比乌斯反演)

BZOJ传送门TimeLimit:20SecMemoryLimit:128MBSubmit:450Solved:302[Submit][Status][Discuss]Description设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求Input输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。OutputT行，每行一个整数，表示你所求的答案。Sampl
BeiYu-oi·2020-08-07 16:56

BZOJ_P2671 Calc(数论+莫比乌斯反演)

BZOJ传送门TimeLimit:10SecMemoryLimit:128MBSubmit:192Solved:100[Submit][Status][Discuss]Description给出N，统计满足下面条件的数对(a,b)的个数：1.1#include#include#includeusingnamespacestd;#defineN50005//#definemin(a,b)(a>b?b
BeiYu-oi·2020-08-07 16:24

数论推式子

P3327[SDOI2015]约数个数和题意：给定n、m，求∑i=1n∑j=1md(ij)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)∑i=1n∑j=1md(ij)推导：1、有个结论：d(ij)=∑x∣i∑y∣j[gcd(x,y)=1]d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]d(ij)=∑x∣i∑y∣j[gcd(x,y)=1]∑i=1n∑j=1md
Cheng Yu·2020-08-07 16:20

洛谷-2257 YY的GCD

题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#includeconstintN=1e7+5,lnN=15;intn,m,tot,p[N/lnN],mu[N],f[N];boolflg[
mkopvec·2020-08-07 15:01

bzoj2671 Calc 数论

太神了。完全不会。。o(╯□╰)o。首先来看一下怎样的ab满足条件：设d=gcd(a,b),a=du,b=dv，那么：a+b|ab→du+dv|d^2uv→u+v|duv，由gcd(u,v)=1→gcd(u,v,uv)=1→u+v|d。因此，在本题中就是要找到有多少对u,v,t，其中d=t(u+v)，满足：b=dv=tv(u+v)#include#include#include#definelll
lych_cys·2020-08-07 15:45

混凝土数学第四章之数论学习笔记

我总觉得混凝土数学内容的层次性不足,因此从这篇学习笔记开始,我会把分段分得更细致一些.整除性这是整除的定义:\[m|n\Rightarrowm>0且对于某个整数k有n=mk\]接下来我们还定义了最大公因子:\[\gcd(m,n)=\max\{k\|\k|m且k|n\}\]以及最小公倍数\[lcm(m,n)=\min\{k\|\k>0且m|k且n|k\}\]欧几里得算法考虑如何计算\(\gcd(n,
dk810510·2020-08-07 13:53

[国家集训队2012] 和与积

一道数论好题（突然发现我还没写莫比乌斯反演的博客，先挖个坑吧。。）
淘7的悟空·2020-08-07 13:14

编程题目分类

1.编程入门2.数据结构3.字符串4.排序5.图遍历6.图算法7.搜索：剪枝，启发式搜索8.动态规划/递推9.分治/递归10.贪心11.模拟12.算术与代数13.组合问题14.数论15.网格,几何,计算几何
chenhq1991·2020-08-07 13:34

bzoj 3994 约数个数和 —— 反演+数论分块

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3994推导过程和这里一样：https://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/6365020.html不用取模但注意开longlong。代码如下：#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;int
aodan5477·2020-08-07 12:07

【bzoj3994】【SDOI2015】约数个数和【数论】【反演】

虽然题目上写了反演但是我不知道什么是反演……如果你把Sigma调换位置叫做反演的话。这道题题面非常简单：设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑i=1N∑j=1Md(ij)当时我toonaive，看到这玩意就默默地打50分暴力去了。。。今天江苏神犇们做了这道题，我顺便听明白了~~首先它不知用什么精妙的办法（可能我以后会知道），推出了∑i=1N∑j=1Md(ij)=∑i=1N∑j=1M⌊Ni⌋⌊M
ZMOIYNLP·2020-08-07 12:04

莫比乌斯反演—详解

2、莫比乌斯反演是数论中的重要内容，在许多情况下能够简化运算。3、是个很神奇的东西。
DoBelieve·2020-08-07 12:15

[SDOI2015]约数个数和-[BZOJ4176]Lucas的数论-题解

【[SDOI2015]约数个数和】题意简述给定n,mn,mn,m，求下面式子的值，其中σ0(i)\sigma_0(i)σ0(i)表示iii的约数个数。∑i=1n∑j=1mσ0(ij)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma_0(ij)i=1∑nj=1∑mσ0(ij)其中n,m≤50000n,m\leq50000n,m≤50000我们考虑将σ0(ij)\sigma_0(ij)σ0
VictoryCzt·2020-08-07 12:27

[国家集训队]Crash的数字表格/JZPTAB和51Nod1238最小公倍数之和V3题解-数论

[国家集训队]Crash的数字表格【地址BZOJ2145地址Luoguo】题意简述给你两个正整数n,mn,mn,m，求下面式子在mod  20101009\mod20101009mod20101009意义下的值。∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j)i=1∑nj=1∑mlcm(i,j)n,m≤10
VictoryCzt·2020-08-07 12:27

洛谷 P2257 YY的GCD（莫比乌斯反演）

Description:神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1usingnamespacestd;constintmaxn=(int)(1e7+5);boolIsPrime[maxn];
Tony5t4rk·2020-08-07 12:16

[数论]莫比乌斯反演入门

对莫比乌斯反演常用技巧与性质的理解与部分证明寒假的时候雍老师就跟我们讲了，可惜当时是真的傻逼，雍老师讲的辣么详细都听不懂。。。考试全靠背公式，打暴力。这次才算是把寒假的坑填了大半，虽然我现在还是很菜。。。前置知识线筛五连：(1)线筛素数(2)线筛欧拉函数(3)线筛莫比乌斯函数(4)线筛约数个数(5)线筛约数和对上述函数的定义与暴力求解（在上面的链接里均有提到）有一定了解，如果不甚了解，欢迎点击上面
ShadyPi·2020-08-07 12:06

BZOJ 2671 Calc 数论

题目大意：给定N，求∑ni=1∑nj=1[i+j|ij]1跪Nodgd==不妨设d=gcd(i,j),i=ad,j=bd,gcd(a,b)=1，那么有(a+b)d|abd2即a+b|abd∵gcd(a,b)=1∴gcd(a+b,a)=1,gcd(a+b,b)=1∴a+b|d不妨设d=(a+b)t，那么我们求的就是三元组(a,b,t)的个数，其中满足a#include#include#include
PoPoQQQ·2020-08-07 12:03

[洛谷P2257]YY的GCD 莫比乌斯反演+分块

题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#include#definelllonglongusingnamespacestd;constintMaxn=10000005;llpri
XStalker·2020-08-07 11:46

莫比乌斯反演基础

⋅Pkak表示一个数的质因数分解，∀i,prime(pi)∧ai∈N+∀i,prime(pi)∧ai∈N+莫比乌斯函数定义莫比乌斯函数是在数论中一个很重要的积性函数，定义如下。若正整数x可质因数分解
GGN_2015·2020-08-07 11:53

bzoj2671: Calc

观察一下条件：(a+b)|ab(a+b)|ab我们数论的算法都是和gcdgcd有关的，因此肯定要转到gcdgcd上来，令d=gcd(a,b)d=gcd(a,b)，a=xd,b=yda=xd,b=yd，写成分数
*ACoder*·2020-08-07 11:12

P2257 YY的GCD--莫比乌斯反演入门题+除法分块+线性筛+前缀和

题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1usingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=10000000+5;intT,N,M;/
zjyang12345·2020-08-07 11:00

洛谷P2257 YY的GCD

题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#include#include#defineMAXN10000010usingnamespacestd;intk=0,mu[MAXN],prime
yangrui2002·2020-08-07 11:10

[国家集训队] JZPKIL

题目链接洛谷：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4464Solution这题是真的毒....数论大杂烩，窝断断续续写了两天。
weixin_30585437·2020-08-07 10:24

快乐地打牢基础（14）——莫比乌斯反演

数论千万条，反演第一条。反演不会做，队友两行泪。一、什么是莫比乌斯反演？
Miserable_ccf·2020-08-07 10:39

洛谷 P2257 YY的GCD 莫比乌斯反演

题目描述神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N,M,求1#include#include#defineLLlonglongconstintmaxn=1e7+5;usingnamespacestd;
Amber_lylovely·2020-08-07 10:46

Mobius反演与积性函数前缀和演学习笔记 BZOJ 4176 Lucas的数论 SDOI 2015 约数个数和...

下文中所有讨论都在数论函数范围内开展.数论函数指的是定义域为正整数域,且值域为复数域的函数.数论意义下的和式处理技巧因子\[\sum_{d|n}a_d=\sum_{d|n}a_{\fracnd}\]双重因子
dk810510·2020-08-07 10:05

[笔记]莫比乌斯反演乱记

写在前面本文章已同步发布在博主的博客园，也可以去那里看这是蒟蒻第一次写这么长的博文如果觉得写得凑合就点个支持吧qwqqwqqwq前置知识积性函数、狄利克雷卷积、数论分块（这一篇去找gyh吧我讲也讲不好）
loceaner·2020-08-07 10:48

HDU6835 Divisibility（数论/思维）

ProblemDescriptionYouaregiventwo10-basedintegersbandx,andyouarerequiredtodeterminethefollowingpropositionistrueorfalse:Forarbitraryb-basedpositiveinteger\(y=\overline{c_1c_2c_3...c_n}\)(\(c_i\)isthei-
脂环·2020-08-06 21:00

改进张益唐证明，陶哲轩「他的证明比我还强」

改进张益唐证明，陶哲轩「他的证明比我还强」，这个天才青年还解决了困扰数学界近80年的「简单问题」鱼羊萧箫发自凹非寺量子位报道公众号QbitAI传奇数学家张益唐之后，又有一位跟「孪生素数猜想」有关的数学家，摘下了「数论界最高奖
itwriter·2020-08-06 13:00

P2260 [清华集训2012]模积和（数论分块）

1#include2#include3#include4#include5#include6#include7#include8usingnamespacestd;910#definelllonglong11#definepbpush_back1213constllMOD=19940417;14constintN=1e6;151617llinv2,inv6;1819//llgcd(lla,llb)
SummerMingQAQ·2020-08-06 12:00

一场物理界和数学界永远不能停下的争论

数学系的学生学数学分析、复分析、实分析、泛函分析、数值分析、线性代数、抽象代数、概率论、集合论、数论、微分几何、微分流形、拓扑学、常微方程、偏微方程、代数几何、组合数学、运筹学、李群与李代数等；物理系的学生学四小力学
人工智能学家·2020-08-06 10:32

蓝桥杯决赛集锦

第二届：1．四方定理数论中有著名的四方定理：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。我们可以通过计算机验证其在有限范围的正确性。对于大数，简单的循环嵌套是不适宜的。下面的代码给出了一种分解方案。
蜗牛蜗牛慢慢爬·2020-08-05 20:18
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