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Steps to One （概率dp+莫比乌斯反演）

题目链接：http://codeforces.com/contest/1139/problem/D题意：在$1$到$m$中选择一个数，加入到一个初始为空的序列中，当序列的$gcd$和为$1$时，停止加入，求序列的期望长度数据范围：$1\leqm\leq10^{9}$分析：定义$f[x$]为$gcd$等于$x$时把序列$gcd和$改变成1的期望长度，定义$G(x,y)$为$i$在1到$n$范围，满足

diandu7489·2020-08-03 16:43

CF1139D Steps to One（DP，莫比乌斯反演，质因数分解）

stm这是div2的D题……我要对不住我这个紫名了……题目链接：CF原网洛谷题目大意：有个一开始为空的序列。每次操作会往序列最后加一个$1$到$m$的随机整数。当整个序列的$\gcd$为$1$时停止。问这个序列的期望长度对$10^9+7$取模的值。$1\lem\le10^5$。首先很容易想到DP：$f_i$表示目前的$\gcd$为$i$，期望还要多少次才能结束。那么有$f_1=0$。转移，直接枚举

angzuo8655·2020-08-03 14:52

[Codeforces1139D][DP][莫比乌斯反演]Steps to One

翻译给你一个数nnn每次随机在[1,n][1,n][1,n]中选一个数加入aaa数组如果aaa数组中gcd=1gcd=1gcd=1时就结束问aaa数组的期望长度题解把图建出来，发现如果去掉自环就是一个DAG发现自己居然不会求这个期望…先记住一点东西f[x]=∑(f[y]+1)∗tf[x]=\sum(f[y]+1)*tf[x]=∑(f[y]+1)∗t然后如果已经求出了除了自己的期望和SSS，那么解一

Rose_max·2020-08-03 13:40

编程中的较高端的数论知识总结1——莫比乌斯反演

编程中的较高端的数论知识总结1——莫比乌斯反演前言一些需要使用到的数论知识简单的知识简化的if语句数论函数概念积性函数（普通的）积性函数完全积性函数常见数论函数莫比乌斯反演小小的计算莫比乌斯函数性质计算方法莫比乌斯反演的严格证明例题

jacky0705·2020-08-03 08:41

P2522 HAOI2011 Problem b [莫比乌斯反演,数论分块]

P2522HAOI2011题意对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)(x,y)(x,y)，满足a≤x≤ba≤x≤ba≤x≤b，c≤y≤dc≤y≤dc≤y≤d，且gcd(x,y)=kgcd(x,y)=kgcd(x,y)=k，gcd(x,y)gcd(x,y)gcd(x,y)函数为xxx和yyy的最大公约数.题解即求式子∑x=ab∑y=cd[gcd(x,y)=k]\sum_{x=a}^b\su

phython96·2020-08-03 07:54

数论知识总结-莫比乌斯反演

数论知识总结-莫比乌斯反演NOIP爆零の蒟蒻又来学数论辣用yyb的博客学了一下莫比乌斯反演莫比乌斯函数玄学\[\mu(x)=\left\{\begin{aligned}1&(x=1)\\0&(x=p^2

weixin_30666753·2020-08-03 06:48

莫比乌斯反演+常见数论函数的性质+狄利克雷卷积+数论分块+杜教筛学习笔记

目录预备知识积性函数狄利克雷卷积莫比乌斯反演莫比乌斯反演的约数形式莫比乌斯反演的倍数形式数论分块习题(狄利克雷卷积+莫比乌斯反演)杜教筛习题(杜教筛)一些约定本文中所有未知数如没有特别说明，均为整数\(

weixin_30551963·2020-08-03 06:58

莫比乌斯反演及其应用-小结

莫比乌斯反演的形式：另一种描述是：一种是和所有的约数有关一种是和所有的倍数有关关于莫比乌斯函数mu，他的定义如下：这个莫比乌斯函数有一些性质：（1）（2）-----------------------分块优化

yuhong_liu·2020-08-03 06:12

莫比乌斯反演学习小结

先看大佬的PPT：点击打开链接那么莫比乌斯反演主要解决什么问题呢？

fufck·2020-08-03 00:44

莫比乌斯反演模板

莫比乌斯函数：莫比乌斯两种反演：d|n，表示n能够整除d，也就是d是n的所有因子μ(x)是莫比乌斯函数，它是这样计算的：（1）.μ(1)=1（2）.x=p1*p2*p3……*pk（x由k个不同的质数组成）则μ(x)=(-1)^k（3）.其他情况，μ(x)=0两条性质：(Φ(n)是欧拉函数)求莫比乌斯函数值代码：constintN=1e6+5;intmob[N],vis[N],prime[N];in

baodream·2020-08-02 23:46

莫比乌斯反演总结

**~~莫比乌斯反演总结**~~参考：12莫比乌斯函数线性筛模板constintMAX_N=;boolis_prime[MAX_N];intprime[MAX_N],cntp=0,mu[MAX_N];/

4790iop·2020-08-02 20:25

HDU1695 GCD(莫比乌斯反演)

传送门看了1个多小时，终于懂了一点了题目大意：给n,m,k.求gcd(x,y)=k(1#includeusingnamespacestd;#defineMAXN100005intn,m,k,miu[MAXN],p[MAXN],cnt;boolvis[MAXN];voidsieve(){miu[1]=1;for(inti=2;iMAXN)break;vis[p[j]*i]=1;if(i%p[j]==

weixin_33753845·2020-08-01 04:41

HDU 6428 2018HDU多校赛第十场 Calculate（莫比乌斯反演 + 积性 + 线性筛）

题意简单粗暴，让你求。与gcd有关，一般来说都是要上莫比乌斯来反演一下了。具体来说，我们先来推一些式子：那么，原式我们就可以写成：然后我们再交换一下求和次序：对于后面这个东西，我们可以发现，对于一个数字x^k，他能够被d整除，当且仅当，其中pi表示d分解质因子的每一个数字，ai表示对应pi的指数。那么我么令，那么最后的答案就是：我们注意到，是欧拉函数和莫比乌斯函数的迪利克雷卷积，根据定理，积性函数

alpc_qleonardo·2020-08-01 02:25

2019HDU多校赛第一场 K HDU 6588 Function（莫比乌斯反演）

大致题意：计算和式显然是一个道反演的题目，话不多说直接开始推导吧。首先把式子拆成两个求和部分：然后你会发现前后两个式子都是的形式，于是我们考虑这个式子怎么计算。如此，你会发现，对于一个固定的a，我们可以在的时间内算出来。因此，对于和式的第二部分，我们可以在的时间内求出来。现在，我们考虑前面那个部分怎么求然后我们发现，由于y是一个分式而且是向下取整，所以显然我们可以用数论分块一次求一个区间的值。因此

alpc_qleonardo·2020-08-01 02:25

2017多校训练赛第二场 HDU 6053 TrickGCD（容斥原理/莫比乌斯反演）

TrickGCDTimeLimit:5000/2500MS(Java/Others)MemoryLimit:262144/262144K(Java/Others)TotalSubmission(s):142AcceptedSubmission(s):48ProblemDescriptionYouaregivenanarrayA,andZhuwantstoknowtherearehowmanydif

alpc_qleonardo·2020-08-01 02:53

莫比乌斯反演入门讲解

莫比乌斯反演实际上是一两个公式定理的运用，自认为想要掌握它的话，其中的证明还是有必要了解的。看过网上一些博客，感觉都只证明了一半，没看到有人将这个定理完全证明出来。

随便写写~·2020-08-01 01:39

莫比乌斯反演常用套路整理

(注意，以下除法若未说明自动下取整)首先放一个莫比乌斯反演常用的两条公式以及证明：莫比乌斯反演定理证明（两种形式）其中主要用到的是这一条（为了强化记忆我专门手打了一遍G(d)=∑d|nF(n)==>F(

santongding·2020-07-31 22:54

莫比乌斯反演例题解析

传送门题目描述给定整数N，求1#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintMAXN=1e7+5;boolprime[MAXN];intp[MAXN];intmu[MAXN];intphi[MAXN];intk;///mu函数voidInit(){k=0;memset(prime,0,sizeof(prime

ITAK·2020-07-31 21:54

Coprime Subsequences(莫比乌斯反演)

题目链接：点击我打开题目链接题意：给你一个序列，问你有多少个子序列的gcd（子序列）=1。题解：考虑一下容斥，枚举gcd然后容斥，先加上所有子序列的总个数2n−1，然后减去gcd=2的，然后减去gcd=3的，然后减去gcd=5的，然后加上gcd=6的….为什么不减去gcd=4呢？因为这些的贡献统计到gcd=2了，减去gcd=2就包含了。f(i)为以i为gcd的序列数，那么f(i)=2cnt(i)−

LzyRapX·2020-07-31 19:06

【莫比乌斯反演】莫比乌斯反演入门及推导

这个文章主要ACM中的莫比乌斯反演公式，自己看《组合数学》很难，又很少博客写这些内容，所以chenyang920就写了一篇这样的文章就自己想了种证明方法，觉得比《组合数学》的证明简单些，就写一下，希望对初学莫比乌斯反演的同学有帮助

huangzhengdoc·2020-07-31 18:29

2018暑假杭电多校第七场

GuGuFishtion(hdu6390莫比乌斯反演)include”bits/stdc++.h”include”bits/stdc++.h”defineout(x)coutprime;voidPHI(

SwustLpf·2020-07-31 14:23

莫比乌斯反演

莫比乌斯反演：由F[n]反向推导出f[n]的过程。常用格式：莫比乌斯核心：莫比乌斯

NYIST_TC_LYQ·2020-07-31 14:23

HDU 题解

确定比赛名次查看题解拓扑排序1370Biorhythms查看题解暴力/中国剩余定理1573X问题查看题解扩展中国剩余定理1576A/B查看题解扩展欧几里得1686Oulipo查看题解kmp1695GCD查看题解莫比乌斯反演

忘梦心·2020-07-31 13:53

HDU 6340 2018HDU多校赛第四场 Delightful Formulas（莫比乌斯反演+伯努利数+NTT+积性）

首先，这种含有gcd的式子，第一步肯定是进行莫比乌斯反演，这里由于前面好几篇都由类似的反演形式，所以我就不展开了，直接就得出反演之后的结果：对于最右边的式子，我们把i*d看作定值，这就是关于i*d的一个

alpc_qleonardo·2020-07-31 12:57

swust 13th 校赛小C的素数问题【莫比乌斯反演】

https://www.oj.swust.edu.cn/problem/show/28632863:小C的素数问题TimeLimit:6000MSMemoryLimit:2097152KBTotalSubmit:15Accepted:4PageView:39SubmitStatusDiscussDescription小CC研究数学日渐憔悴，他最近对素数十分感兴趣。他定义W(n)=2k(n)W(n)

kmlver·2020-07-31 12:44

2018 hdu 多校 6

全世界都会莫比乌斯反演系列……补题进度[3/12]场上2题1001oval-and-rectangle先把式子写出来，然后强行手算积分，最后把结果一输出就行了……不知道出题人出这个题的意图是什么。

limn2o4·2020-07-31 12:10

浅谈整除分块

我是在学习莫比乌斯反演的时候看到要先学前置知识整除分块，于是去学习。（整除分块比狄利克雷卷积简单多了，虽然我到现在还是不会狄利克雷卷积和莫比乌斯反演。）

beautiful_CXW·2020-07-30 08:37

浅谈学习莫比乌斯反演

前言如果学习莫比乌斯反演的某一个瞬间不知道自己是谁自己在干什么眼前的公式是什么，不要慌张，它本来，就不知道在干什么本人查阅了一些大佬的博客，本人水平有限，无法深入浅出，各位量力而行非常感谢这位帅气的人莫比乌斯反演内容需知条件

beautiful_CXW·2020-07-30 08:05

[省选联考 2020 A 卷]作业题

一、题目点此看题二、解法学了好久的前置芝士才切掉这道题qwqqwqqwq首先要知道欧拉反演（适用范围较小，但是有些情况比莫比乌斯反演简单）：n=∑d∣nϕ(d)n=\sum_{d|n}\phi(d)n=

C202044zxy·2020-07-30 07:06

【bzoj 2818】Gcd（莫比乌斯反演）

2818:GcdTimeLimit:10SecMemoryLimit:256MBSubmit:4367Solved:1922[Submit][Status][Discuss]Description给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对.Input一个整数NOutput如题SampleInput4SampleOutput4HINThint对于样例(2,2),

reverie_mjp·2020-07-30 00:19

牛客——2020年西北工业大学“编程之星”程序设计挑战赛——I题小朋友你是否有很多问号——莫比乌斯反演

本人菜鸡，第一次写莫比乌斯的东西，如果有错误的话，还请各位大大指出，顺便轻喷···首先介绍莫比乌斯反演：观察图片里这个函数关系，我们现在有函数F与f用公式来描述就是其中d是x的所有因子现在想一下，怎么用

yingyingying002·2020-07-28 09:20

欧拉线性筛&欧拉函数&莫比乌斯函数

一：莫比乌斯反演：vijos1889描述小岛:什么叫做因数分解呢?doc:就是将给定的正整数n,分解为若干个素数连乘的形式.小岛:那比如说n=12呢?

NeighThorn·2020-07-28 04:07

【省选2020A卷】作业题【矩阵树】【扩域】【莫比乌斯反演】

传送门为什么世界上会有这么傻的题啊……我佛了很显然就是矩阵树强行缝合莫反设f(n)f(n)f(n)表示所有边权gcd⁡\gcdgcd为nnn的生成树权值和，g(d)g(d)g(d)表示所有边权都是ddd的倍数的生成树权值和g(d)=∑d∣nf(n)g(d)=\sum_{d\midn}f(n)g(d)=d∣n∑f(n)f(d)=∑d∣ng(n)μ(nd)f(d)=\sum_{d\midn}g(n)\

Lstdo·2020-07-28 03:45

总结[1.4~1.18]

__Horizon__·2020-07-15 17:58

2019.01.21【洛谷P5176】公约数（莫比乌斯反演）（Min-Max容斥推结论）

传送门BB:zxyoi做这道题的心路历程大概是这样子的：闲来无事题库乱逛，一搜”约数“出来一道黑题。然后随手就点开了。一看这个式子。。。我。。。好的肯定是要化成两两的gcdgcdgcd不然没法做。日，这个怎么化。。。这个gcd(i,j,k)gcd(i,j,k)gcd(i,j,k)是要干什么？这个gcd(ij,jk,ik)gcd(ij,jk,ik)gcd(ij,jk,ik)又是什么东西？好像可以用质

zxyoi_dreamer·2020-07-15 13:22

一些算法（套路）

带删除的线性基排序定期重构概率/期望DP分治欧拉phi函数逆向思维情况一情况二一类全序问题一类贪心问题莫队一类单点修改区间求和的问题和排列有关的问题用trie实现全部数$+1$，查询全部数的异或和莫比乌斯反演莫比乌斯反演的多组询问一般情况分治

weixin_30878501·2020-07-15 03:37

【洛谷 P5176】公约数（莫比乌斯反演）

传送门考虑对于一个质数ppp在i,j,ki,j,ki,j,k中分别为pa,pb,pcp^a,p^b,p^cpa,pb,pc设ausingnamespacestd;#definecsconst#definereregister#definepbpush_back#definepiipair#definelllonglong#definefifirst#definesesecond#definebgb

Stargazer.·2020-07-14 20:59

ACM的分类训练题集

1、数论大概有素数测试（筛法），扩展欧几里得算法，同余模运算，高斯消元，中国剩余定理，莫比乌斯反演等等。我不擅长这方面（数学烂，还好后期团队里有两位数学大神），不发表评论。

cold星辰·2020-07-14 17:31

数论变换入门莫比乌斯反演杜教筛

也许你已经学习了莫比乌斯反演，但看到式子还是不会化对不对。

myjs999·2020-07-14 15:09

codeforces 645F (莫比乌斯反演)

题目链接:点击这里题意:给出初始n个数,问每次增加一个数字后的k元组的gcd之和.只需要求出gcd分别等于1-1e6的k元组数.设F[x]表示gcd等于x的倍数的k元组数量,f[x]表示gcd等于x的k元组数量,那么就有:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪f[1]=μ(1)F[1]+μ(2)F[2]+μ(3)F[3]+⋯+μ[n]F[n]f[2]=μ(1)F[2]+μ(2)F[4]+μ(3)F[6]⋯+μ

morejarphone·2020-07-14 15:52

莫比乌斯反演题目

前导知识莫比乌斯反演定理两种形式的证明目录1.luogoP2568GCD2.luoguP2257YY的GCD1.luogoP2568GCD题目链接莫比乌斯反演的入门题。

aiyouyou_·2020-07-14 07:55

【CCPC-Wannafly Winter Camp Day3 Div2 F 小清新数论】（莫比乌斯反演）

因为是第一次做出这种题，所以写个题解纪念一下。题目描述这是一道比较基础的数论题。给出一个整数n，计算。其中gcd(i,j)表示i,j的最大公约数，表示莫比乌斯函数，它的一个等价定义是，当时。输入描述输入一行包含一个整数n(1≤n≤107)。输出描述输出一行一个整数，表示答案。答案可能很大，请对998244353取模后输出。样例输入15样例输出114样例输入2100样例输出23631题意：求，结果对

aiyouyou_·2020-07-14 07:55

HDU 5212 Code【莫比乌斯反演】

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5212题意：给定序列，1≤i,j≤n，求gcd(a[i],a[j])∗(gcd(a[i],a[j])−1)之和。分析：同样我们设f(d)：满足gcd(x,y)=d且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。F(d)：满足d|gcd(x,y)且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。反演后我们得到f(x)=

An55511·2020-07-14 03:30

HDU 4746 Mophues【莫比乌斯反演】

分析：莫比乌斯反演。还是一个套路，我们设f(d)：满足gcd(x,y)=d且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。F(d)：满足d|gcd(x,y)且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数。

An55511·2020-07-14 03:30

P5176 公约数 [莫比乌斯反演][线性筛积性函数]

FSYo·2020-07-14 02:25

杜教筛

htmlhttps://zhuanlan.zhihu.com/p/32303115感觉这个杜教筛写的不错：https://www.cnblogs.com/peng-ym/p/9446555.html有一些莫比乌斯反演的题

ProgrammerStrange·2020-07-12 21:00

姬丿丶Ni肽酶·2020-07-08 02:04

莫比乌斯反演与杜教筛

莫比乌斯反演我们知道积性函数可以迪雷克卷积我们知道F(x)=Σd|xf(d)要求f(x)两面卷上一个μ得F∗μ=f∗1∗μF*μ=f*1*μF∗μ=f∗1∗μ得F∗μ=f∗(1∗μ)F*μ=f*(1*μ

wspl654321·2020-07-07 23:18

莫比乌斯反演（HDU5663）

题意：思路：代码：1constintmaxn=10000000+10;2lln,m,a;3llmiu[maxn],v[maxn];4llsum[maxn];5voidEratosthenes(intn){6for(inti=1;i<=n;i++)miu[i]=1,v[i]=0;7for(inti=2;i<=n;++i){8if(v[i])continue;9miu[i]=-1;10for(intj

JayShao·2020-07-06 14:00

洛谷P2522 （莫比乌斯反演）

和P3455tm神似，加了一个容斥原理统计答案ans=sqr(b,d,k)-sqr(b,c-1)-sqr(a-1,d)+sqr(a-1,c-1);其他应该没啥需要注意的了吧，证明见P3455那篇博客代码#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=50007;cons

zwjdd_qwq·2020-07-06 14:01

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