【数论】--扩展欧几里得

扩展欧几里得【数论

m和n不全为零一定存在gcd(m,n)==xm+ny模板1intexgcd(intm,intn,int&x,int&y)//返回gcd(m,n){intx1,y1,x0,y0;x0=1;y0=0;x1=0;y1=1;x=0;y=1;intr=(m%n+n)%n;intq=(m-r)/n;x=0,y=1;while(r){x=x0-q*x1;y=y0-q*y1;x0=x1;y0=y1;x1=x;y1
Yuer-·2020-08-24 10:30

基于扩展欧几里得的证明的个人理解

扩展欧几里德算法是用来在已知a,b求解一组整数解(x，y)使得ax+by=gcd(a,b)，这个方程一定有解，记d=gcd(a,b)，a=d*a'，b=d*b'，那么必须有d/b，否则方程变为a'x+b'y=b/d，左边是整数，右边却不是，这样就无解了。C++实现：intgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(b==0){x=1;y=0;returna;}intr=gcd(b,
amateur·2020-08-24 10:36

给定两个正整数，计算这两个数的最小公倍数。

SampleInput1014SampleOutput70解题思路：这道题是一道非常基础的数论问题，利用了一条基础的数学性质。
秋刀.·2020-08-24 09:37

扩展欧几里得+具体例子A / B.

扩展欧几里得算法扩展欧几里得算法是欧几里得算法（又叫辗转相除法）的扩展，除了计算a、b两个整数的最大公约数，此算法还能找到整数x、y（其中一个很可能是负数）。
、叮叮叮当·2020-08-24 09:31

辗转相除法（欧几里得算法）和扩展欧几里得算法

辗转相除法（欧几里得算法）和扩展欧几里得算法辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数(gcd)的一种方法，也叫欧几里德算法。
翻身的咸鱼ing·2020-08-24 09:58

AtCoder Beginner Contest 168 E.∙ (Bullet)

∙(Bullet)题目链接明显的数论题，我们假设知道某一对Ai,BiA_i,B_iAi,Bi的数量numnumnum，那么他们可组成的符合条件的对数怎么算？
旺 崽·2020-08-24 09:58

浅谈拓展欧几里得算法（辗转相除法）

前言前天讲了一堆的数论，还没什么时间整理，拓欧我也只是第一次接触（果然还是太蒟），搞了半个晚上才弄懂。避免遗忘或弄丢，写篇博文。
有钱哥哥家的·2020-08-24 09:11

扩展欧几里得算法（一）

扩展欧几里得算法（一）一、应用:不定方程：ax+by=c求逆元同余方程二、求解线性不定方程1.对于ax+by=c设gcd(a,b)=d;if(c%d!
TS15oi·2020-08-24 09:37

实验二 扩展欧几里得算法c++代码

#include#includeusingnamespacestd;intx,y,q;voidextend_Eulid(inta,intb){if(b==0){x=1;y=0;q=a;}else{extend_Eulid(b,a%b);inttemp=x;x=y;y=temp-a/b*y;}}intmain(){inta,b;cout>a;cout>b;if(a
姜饼糖糖要努力·2020-08-24 09:00

扩展欧几里得算法+板子+例题

目录欧几里得算法扩展欧几里得算法例题欧几里得算法：有两个数a,b，求这两个数的最大公约数欧几里得的一个定理：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)这样，就可以在近乎log的时间复杂度里求解a和b的最大公约数这就是欧几里得算法代码
hhhaaa_·2020-08-24 09:15

简单数论知识梳理(省选复习)

(noip数论算法汇总)①扩展欧几里得intex_gcd(inta,intb,int&x,int&y){if(!
lethalboy·2020-08-24 09:33

Codeforces 235E Number Challenge 莫比乌斯反演+数论

题意设d(s)表示s的约数个数，给出a,b,c，求∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk)∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk)a,b,c#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintN=2005;constintMOD=1073741824;inta,b,c,n,tot,prime[N
SFN1036·2020-08-24 09:21

辗转相除法（欧几里得算法）

1.普通辗转相除法求最大公约数intgcd(inta,intb){if(b==0)returna;returngcd(b,a%b);}2.扩展欧几里得算法求整数x和y使得ax+by=1可以发现如果gcd
你就是根号四·2020-08-24 09:12

周六日常训练，背包dp，树形dp，简单dp以及很多数学？

图论只会套模板，数论只会gcd这下好了，出gcd了，你看还不是不会！从x，y
yuhaoyuan……·2020-08-24 09:38

codeforces #305 547C C. Mike and Foam(莫比乌斯反演)

题目链接：点击打开链接题目大意：给出一列数，最开始集合为空，然后q次操作，每次给出一个x，如果第x个数存在，那么删去，不存在添加，问操作完互质的数有多少对题目分析：问互质的数的对数，裸裸的数论题首先f(
黎辰·2020-08-24 09:07

辗转相除法与扩展欧几里得

intgcd(inta,intb){if(b==0)returna;returngcd(b,a%b);}扩展欧几里得算法：是辗转相除法的扩展，求ax+by=gad(a,b)的解。
qlp_123·2020-08-24 09:37

欧几里得算法和扩展欧几里得算法的简单例子

欧几里得算法：#include#include/**挑战。。。p113*/structpoint{//格点intx;inty;};pointp1,p2;//两个格点intgcd(inta,intb){//欧几里得算法if(b==0){returna;}else{returngcd(b,a%b);}}voidsolve(){intpx=abs(p1.x-p2.x);//两格点的x坐标距离intpy=
Switchvov·2020-08-24 09:28

进阶数论

进阶数论文章目录进阶数论莫比乌斯反演莫比乌斯函数（μ(d)\mu(d)μ(d)）线性筛求积性函数求欧拉函数（φ(n)\varphi(n)φ(n)）求莫比乌斯函数（μ(d)\mu(d)μ(d)）求约数个数
Seament·2020-08-24 09:59

欧几里得算法的时间复杂度（真的没看明白）

欧几里得算法,又称辗转相除法,用于求两个自然数的最大公约数.算法的思想很简单,基于下面的数论等式gcd(a,b)=gcd(b,amodb)其中gcd(a,b)表示a和b的最大公约数,mod是模运算,即求
luanyuechengzhu·2020-08-24 08:01

扩展的欧几里德算法

扩展欧几里得算法对于不完全为0的非负整数a，b，gcd（a，b）表示a，b的最大公约数，必然存在整数对x，y，使得gcd（a，b）=ax+by。
深海零娄·2020-08-24 08:28

扩展欧几里德算法(附证明)

扩展欧几里德算法(附证明)tags:acm数论完全没接触过数论的渣渣脑抽不想敲代码,便看看数论冷静一下.扩展欧几里德算法附证明证明扩展欧几里得算法在acm-icpc中是常用算法,主要用于在已知a,b的情况下求解一组
0xLLLLH·2020-08-24 08:30

扩展欧几里得定理的证明和代码

,a%b)利用这个定理我们可以反复对ab模下去求得a和b的最大公约数代码如下intGcd(inta,intb){while(b>0){inttmp=a%b;a=b;b=tmp;}returna;}2.扩展欧几里得定理
leonwei·2020-08-24 08:18

浅谈数论（二）进阶素数筛法

6N+-1法算法描述：任何一个自然数，总可以表示成为如下的形式之一：6N，6N+1，6N+2，6N+3，6N+4，6N+5(N=0，1，2，…)显然，当N≥1时，6N，6N+2，6N+3，6N+4都不是素数，只有形如6N+1和6N+5的自然数有可能是素数。所以，除了2和3之外，所有的素数都可以表示成6N±1的形式(N为自然数)。根据上述分析，我们可以构造另一面筛子，只对形如6N±1的自然数进行筛选
keshuqi·2020-08-24 08:55

欧几里得算法和扩展欧几里得算法

而扩展欧几里得算法则可以求出等式sa+tb=gcd(a,b)中的s和t，该算法可以被用于求解模p运算的逆元，也是一个很有效的算法。
行走的帝企鹅·2020-08-24 08:22

15年ICPC长春B Count A*B

思路：这个题化解式子最后会发现求的就是n的因子的平方加和，和n的因子的总数量，这是两个数论函数，可以直接由其素因子的函数值乘积得到。因此素数分解后暴力处理即可，代码简单，主要是中间的化解过程。
idle2fish·2020-08-24 08:33

扩展欧几里得算法是干什么用的？

扩展欧几里得算法（又称扩充欧几里得算法）是用来解某一类特定的不定方程的。讲解清楚需要好些预备知识，各位读者不能着急。我是花了半天时间来理解它。
gqqnb·2020-08-24 08:09

[ 数论 ] [ DP ] BZOJ3462

设S=∏ki=1pi,n=∑xipiS=∏i=1kpi,n=∑xipi。可以发现kk最多只有77。先将nn减去∑pi∑pi，保证lcm=Slcm=S。将xixi表示为a⋅Spi+b(busingnamespacestd;typedeflonglongll;constintN=2000010;constintM=1000000007;inlinecharnc(){staticcharbuf[1000
gjghfd·2020-08-24 08:04

[BZOJ3817][Sum][类欧几里得算法 数论]

题目大意：给定N=1时：=∑i=1n(⌊bx+ca⌋+bx+c−⌊bx+ca⌋aa)i=∑i=1n(bx+c−⌊bx+ca⌋aa)i+⌊bx+ca⌋∗C2n当k=1和kusingnamespacestd;typedeflonglongll;llT,n,m;doublet;inlinellgcd(lla,llb){if(!b)returna;returngcd(b,a%b);}inlinellcal
g1n0st·2020-08-24 08:57

数论之欧几里德算法（一）

简介：欧几里德算法，又称辗转相除法，是求解最大公约数的算法。定理：欧几里德算法的理论支撑为GCD递归定理，下面介绍这个定理。GCD递归定理：对任意非负整数a和任意正整数b，gcd(a,b)=gcd(b,a%b)代码：由上述定理，我们可以直接得出gcd函数的代码：intgcd(inta,intb){returnb==0?a:gcd(b,a%b);}扩展：根据a，b的最大公约数，我们可以求得a，b的最
vufw_795·2020-08-24 08:56

【暖*墟】 #洛谷省选网课# 8.1数论进阶

目录一.整除取整除法二.因子唯一分解定理三.同余系与剩余系1.同余的概念和性质2.剩余系与剩余定理3.裴蜀定理4.乘法逆元5.1费马小定理与欧拉定理5.2欧拉函数5.3积性函数的性质和应用四.质数五.公约数1.欧几里得算法2.互质的概念与性质六.阶的定义与性质七.原根八.调和级数九.莫比乌斯函数【1.狄利克雷卷积】性质1》性质2》性质3》性质4》Q:求狄利克雷卷积前n项?【2.莫比乌斯反演ppt学
flora715_hss·2020-08-24 08:22

扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法是对欧几里得算法的扩展。首先，欧几里得算法：intgcd(inta,intb){return!b?
wangfy_·2020-08-24 08:10

数论（欧几里得算法）

|字号订阅欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理定理：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)证明：a可以表示成a=kb+r，则r=amodb假设d是a,b的一个公约数，则有d|a,d|b，而r=a-kb，因此d|r，因此d是(b,amodb)的公约数假设d是(b,amodb)的公约数，则d|b,d|r，但是a=kb+r因此d也是(a,b)的公约数
p.c.wang·2020-08-24 08:10

HDU - 5528 Count a * b (数论公式推导)

Marrylikestocountthenumberofwaystochoosetwonon-negativeintegersaandblessthanmtomakea×bmodm≠0.Let'sdenotef(m)asthenumberofwaystochoosetwonon-negativeintegersaandblessthanmtomakea×bmodm≠0.Shehascalculat
Qingo呀·2020-08-24 08:39

Mister B and Astronomers CodeForces - 819D（数论）

MisterBandAstronomersCodeForces-819D（数论）题目大意有n个观察员，第一个观察员在0秒开始观察星空，随后第i个观察员会在第i-1个观察员之之后aia_iai秒进行观察，
Flyppy_White·2020-08-24 08:02

严格证明扩展欧几里得算法的正确性

严格证明扩展欧几里得算法的正确性引理一：\(m\midx_i,i\in[1,k]\)，则\(m\mida_1x_1+\dots+a_kx_k,a_i\inZ\)证明：设\(mb_i=x_i\)，则\(a
aoyou1330·2020-08-24 07:16

扩展欧几里得算法

内容：已知a,b，求解一组x，y，使它们满足贝祖等式：ax+by=gcd(a,b)扩展欧几里得算法，就和它的名字一样是对欧几里得算法的扩展。何为扩展？
aijiongzhi0439·2020-08-24 07:34

hdu6706 huntian oy

hdu好久没写数论函数题了，上一次写还是在纪中学min25筛的时候了，赶紧来一道补下手感题面：求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^igcd(i^a-j^a,i^b-j^b)[gcd(i,
adfa4535·2020-08-24 07:56

辗转相除法和扩展欧几里得算法

=gcd(c,0)扩展欧几里得算法用来解不定方程a
acraz·2020-08-24 07:56

关于逆元（证明扩展欧几里得定理）

昨天考试的时候接触到了逆元。。（还以为是个推公式的结果的题目。。当时我连逆元这东西也不知道啊囧然后owen在楼下搞完了又跑上来搞事情，说什么要用逆元。。（然后之后虽然讲了课但是我太naive了听不懂，只好自己查资料)逆元是什么呢？打个比方，(10/2)%10怎么边算边模呢？如果这样(10%10)/(2%10)的话结果是0，但是事实上结果应该是5所以要找出逆元。在数学中，除以一个数等于乘以一个数的倒
Zn_H·2020-08-24 07:35

HDU - 5528（Count a × b ）数论综合+公式推导

（题意还是很好理解的，这里就不再赘述，感觉这个题的知识量还是比较大的，比赛时看到那两个函数，以为是个简单的莫比乌斯反演，仔细读完题之后才发现不是。之后又推了一会，直接放弃了。比赛结束后又花了不少时间研究公式的推导。）下面是公式的推导：附代码：#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includ
Vici__·2020-08-24 07:40

POJ - 2115 C Looooops【扩展欧几里得模板题】

ProblemDescriptionACompilerMystery:WearegivenaC-languagestyleforloopoftypefor(variable=A;variable!=B;variable+=C)statement;I.e.,aloopwhichstartsbysettingvariabletovalueAandwhilevariableisnotequaltoB,r
魔丸小哪吒·2020-08-24 07:56

欧几里得算法（辗转相除）&扩展欧几里得

a:gcd(b,a%b);}应用：一：最常见的，用来求最小公倍数(LCM)；LCM=a/GCD(a,b)*b;二：扩展欧几里得算法，求二元一次方程(a*x+b*y=c)的解;二元一次方程性质：(a*x+
LBJHan·2020-08-24 07:17

扩展欧几里得算法学习参考模板

//扩展欧几里得模板//扩展欧几里得算法，是在求出a和b的最大公因数gcd的同时，求出//线性方程ax+by==g的一个实数解//这也是，扩展欧几里得算法的应用之一。
~ 知至~·2020-08-24 07:44

求原根

今天学了数论。。。
Richard__Luan·2020-08-24 07:40

BZOJ 3560 DZY Loves Math V 数论

题目大意：给定a1,a2,...,an,求由于φ是积性函数，我们可以将i1i2...in分解质因数，对于每个质因数分开讨论，求积即可将每个a分解质因数，假设分解后某个质数p在每个ai中的次数分别是bi，那么p对答案的贡献就是于是对p^j维护一个前缀和，直接计算即可#include#include#include#include#defineMOD1000000007usingnamespacest
PoPoQQQ·2020-08-24 07:31

[学习笔记] 杜教筛 (51nod 1244+1227 +1237 +1238+1239) - 数论

很好的入门讲解51nod1244和51nod1239是求mu和求phi，略//getmu#include#include#include#include#include#defineN6366666#definelintlonglong#definedebug(x)cerrsav;boolnp[N];lintps[N];intpri[N],f[N],fs[N];inlineintprelude(i
Mys_C_K·2020-08-24 07:20

网络安全数论基础（1）欧几里得算法

一、先介绍一下整除性和带余除法整除性设a、b、m均为整数，若存在某个m使得a=mb成立，则称非零数b整除a。换言之，若b除a没有余数，则认为b整除a。b除a通常用b|a，我们说b是a的一个因子。注：被除数÷除数=商。a除以b即a÷b。a÷b也可以说b除a。一些简单的整数整除性质（1）a|1，则a=±1（2）若a|b且b|a，则a=±b（3）任何不等于零的数整除0（4）若a|b且b|c，则a|c（5
⁡⁢⁡布莱克先生·2020-08-24 07:45

HDU 5528 Count a * b(线性筛+积性函数)

去年长春赛区的B题，金牌数论题我用了比较丑陋的方法过的，其实这题可以推导但是看了人家推的，除了叉姐的我看得懂，其他人的我都看不懂先打个表看下里面0和非0元素的个数把很快就发现，如果一个数字不是全是一个因子的次方的话
Miracle_ma·2020-08-24 07:14

扩展欧几里得算法总结和例子

扩展欧几里得算法即如果a、b是整数，那么一定存在整数x、y使得ax+by=gcd(a,b)换句话说，如果ax+by=m有解，那么m一定是gcd(a,b)的若干倍。
Maoxim·2020-08-24 07:42

扩展欧几里得算法求解不定方程||中国剩余定理

对于ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)这样的方程，可以用扩展欧几里得算法exgcd求出一组通解。
Link_Ray·2020-08-24 07:35
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