数论———组合数学第57页

【数论】线性筛素数，线性筛欧拉函数，求前N个数的约数个数

先来最基本的线性筛素数，以后的算法其实都是基于这个最基本的算法：#include#include#defineM10000000intprime[M/3];boolflag[M];voidget_prime(){inti,j,k;memset(flag,false,sizeof(flag));k=0;for(i=2;i#include#defineM10000000intprime[M/3],ph

ji414341055·2020-08-10 17:01

数论练习1题解B

数论练习1题解B新号，新开始。第一篇题解。

hollyidyllic·2020-08-10 16:41

hdu 1664如此爽的一道bfs+数论

ps：一个数论中的结论：对于任意的整数n，必然存在一个由不多于两个的数来组成的一个倍数。因为a，aa，aaa……取n+1个，则必有两个模n余数相同，相减即得n的倍数m。而m只由a、0组成。

labrother·2020-08-10 16:57

Noip2018 考前准备

目录基础算法二分模拟(未补)高精(未学习)搜索(未补)排序图论树的直径树的重心最短路算法SpfaDijkstraFloyd最小生成树kruskal数论线性筛线性筛素数线性筛phi线性筛莫比乌斯函数gcd

dieloupi0136·2020-08-10 16:06

费马小定理的证明

数论：1.费马小定理：mod:amodp就是a除以p的余数费马小定理：a^(p-1)≡1(modp)前提：p为质数，且a，p互质互质：a和p相同的因数为1.先来看一下≡是什么：a≡b(modp)amodp

dieloupi0136·2020-08-10 16:35

杜教筛学习总结

dft539533·2020-08-10 16:53

排列组合问题总结

排列组合根本思想还是组合数学的加法原则，将一个状态分成几个不相交的状态，然后用加法原则加起来即可1.球同，盒不同，无空箱如果：n>=mC(n−1,m−1)C(n-1,m-1)C(n−1,m−1)否则n=

dengyan1183·2020-08-10 16:49

洛谷 P4213 【模板】杜教筛（Sum）（杜教筛）

写一下需要记的公式吧：设，g为自己要找的数论函数，f为题目所给函数。结论：，S(n)为所求函数的前缀和。实现：首先，筛一个合适常数

Qingo呀·2020-08-10 15:47

中国剩余定理

前置知识：逆元定义：满足ax≡1(modm)的整数x为a对模m的数论倒数或逆元，记为a-1(modm)或a-1（百度搜索数论倒数）还有取模意义下的各种运算（其实跟不取模的也没有太大差异，但是小部分还是有差异的

aoshandun9097·2020-08-10 15:40

超级丑数--用查找的api解决

质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。

额头有王的喵·2020-08-10 15:00

超级丑数--用堆查找解决

质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。

firebet·2020-08-10 15:00

ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛部分题解

焦作：https://www.jisuanke.com/contest/15588题进现场I签到A签到，判断字符串是否等于“Jessie”，不区分大小写G组合数学+大数取余套模型发现=2^(N-1)直接过

animalcoder·2020-08-10 15:04

2017NOIP总结（待更新）

DAY1T1小凯的疑惑一道数论题，为了求稳，先写了一个O（n^2)的暴力，然后推了5分钟的O（n）算法，空间复杂度也是n（n为较小数）（其实我的方法再推下去一步就可以到结论，但是对拍bat写了太久了，将近半个小时最后没时间来推这题了

1035719430·2020-08-10 15:56

Burnside引理与Polya定理

Burnside引理与Polya定理Burnside引理与Polya定理是有关组合数学的两条十分重要的定理（引理）,但是网上的一些资料大多晦涩难懂或者与实际并不相关联，因此在这里做一些浅显的解读，希望通过此文章可以让这两条定理

Z_Mendez·2020-08-10 15:16

快速排序加生成随机数加二分搜索（分治法）

最近要求做一个算法实验，就是用二分法写快速排序，当然我们还要测试，还需要大量的数据测试，但是我们知道通过rand函数的话，我们最大的函数范围才为30000多，这个rand的原理是通过初等数论中的同余定理而来

托马斯，成·2020-08-10 15:43

数论学习笔记欧拉函数（一些性质和运用）内置杜教筛

定义在数论中，对正整数n，欧拉函数是小于等于n的数中与n互质的数的数目。并且用符号φ(n)表示一个整数的欧拉函数。例如φ(8)=4。特殊的φ(1)=1。

YxuanwKeith·2020-08-10 15:07

【数论质数】Contest Hunter_3101 阶乘分解

题意给出NN，求出N!N!的质因子和它们的个数。思路如果直接分解1∼N1∼N的质因子，时间复杂度很大，我们可以考虑别的做法。因为N!=1∗2∗3∗...∗NN!=1∗2∗3∗...∗N，所以N!N!的质因子不会超过NN，我们就可以先筛出1∼N1∼N的质数，然后判断N!N!的质因子的个数。N!N!中的质数pp的个数就为1∼N1∼N中包含质因子pp的个数的和，那么显然在1∼N1∼N中包含一个质因子pp

nymph181·2020-08-10 14:18

数论--n!的素因子分解中的素数p的幂为 [n / p] + [n / p^2] + [n / p ^ 3] +...

n!的素因子分解中的素数p的幂为[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+...n!=1*2*3*...*p*(p+1)*...*(2p)*...*(p^2)*....*n类似筛法，将右边每隔p个数，除去一个p第一次，一共除去[n/p]个pn!/(p^(n/p))=1*2*3*...*(p-1)*1*(p+1)*...*(2p-1)*1*(2p+1)*...*(p^2-1)*p*(p^2+1)*

Falling～·2020-08-10 14:16

HDU5519 Kykneion asma (指数生成函数+快速数论变换模任意数+启发式合并思想)

先说一下，这个不是正解。但是也可以过。题意：有5个数字——0,1,2,3,4，每个数字分别有a0,a1,a2,a3,a4个。问这些数字能组成多少个n位数？数据范围：a#include#include#include#definelllonglongusingnamespacestd;constllM=131073ll,MOD=1000000007ll,P[3]={998244353ll,10050

Quack_quack·2020-08-10 14:54

质因数分解

定义质因数（或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。两个没有共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。

QiHang_QiHang·2020-08-10 14:53

SHOI2017 相逢是问候（扩展欧拉定理+线段树）

所以，此题要用到很多数论知识。欧拉函数定义φ(n)\varphi(n)φ(n)为[1,n][1,n][1,n]中与nnn互质的正整数个数（包括111）。通式φ(n)=n∏p

Paulliant·2020-08-10 14:43

ZOJ-3593-One Person Game-数论-扩展欧几里得

ZOJ-3593-OnePersonGame-数论-扩展欧几里得【Description】Thereisaninterestingandsimpleonepersongame.Supposethereisanumberaxisunderyourfeet.YouareatpointAatfirstandyouraimispointB.Thereare6kindsofoperationsyoucanp

__Simon_·2020-08-10 14:13

HDU1028整数拆分（母函数）

这道题是一道母函数的题，看过很多大牛讲母函数，看的一脸懵逼，大脑接受不了大牛的教导，今天突然感觉开窍了，想起了高中老师教的组合数学，终于有点眉目了，希望本篇博文能对组合数学不好的同学有所帮助（组合数学好的估计会觉得本博客毫无营养

风尘tel小城·2020-08-10 13:11

【洛谷】题解 P1044 栈 - 数论

题目链接题目背景栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。栈有两种最重要的操作，即poppop（从栈顶弹出一个元素）和pushpush（将一个元素进栈）。栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。题目描述宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,

El_Apocalipsis·2020-08-10 13:49

组合数学题型总结

第一章第二章容斥原理A,B,C,D4位学生选课，共有a,b,c,d,e5门课可选。由于基础不同，A不可以选a和c，B不可以选b，C不可以选c、d和e，D可以选任何课。问：（1）如果每人选一门，有多少种选法？（2）每人选两门，有多少种选法？教师授课问题求S={X1⋅a,X2⋅b,X3⋅c,⋯ }S=\{X_1\cdota,X_2\cdotb,X_3\cdotc,\cdots\}S={X1⋅a,X2⋅

Dracen_Wu·2020-08-10 13:12

2020 Multi-University Training Contest 5 hdu6825 Set1(组合数学+概率)

题目每次给定一个n，保证n为奇数，表示在包含{1,2,...,n}的集合S中，每次删除当前集合中最小的元素，再随机删掉1个元素，直到|S|=1，求每个元素最后被留下来的概率，答案对998244353取模。T(T=n-i考虑最终的删除序列，则相当于在i-1个的删除序列中向后插空n-i个，n-i个有顺序，考虑剩下的(i-1-(n-i))个数，注意到2*i-n-1为偶数，每次取两个凑一对，直至取完，方案

Code92007·2020-08-10 13:54

【bzoj2190】【SDOI2008】仪仗队（数论）

【题目描述】传送门【题解】由题意可知可以由对角线分成两半，且人数相等。满足能被看见的条件是：横坐标与纵坐标互质。反证：设gcd(i,j)=d，那么坐标为(i,j)的人一定可以被坐标为(id,jd)的人挡住。最左下角的三个能看见的点应该单独计算。即计算N*N矩阵的公式为(∑i=2N−1ϕ(i))∗2+3我们可以用欧拉筛线性筛出ϕ的值，时间是O(N)的。【代码】#include#include#inc

Clove_unique·2020-08-10 13:52

数论知识点

稍微整理一下蓝书上数论章节的知识点1、约数和公式：一个数的约数和=(1+p1+p12+...+p1c1)∗(1+p2+p22+...+p2c2)∗...∗(1+pk+pk2+...

_Mocha_·2020-08-10 13:08

浅谈唯一分解定理

原文链接唯一分解定理是数论里面非常重要的一部分，必须要熟练掌握一、定义唯一分解定理又称算术基本定理，指：一个大于一的正整数N都可以唯一分解成有限个质数的乘积，N=p1a1*p2a2*p3a3*…*pnan

AGNING·2020-08-10 13:03

容斥原理——经典例题（组合数学）

先来认识一下这两个符号：与（如图）蓝色的圈就是c1c2，红色的圈围起来的就是c1c2二.例题：组合数学1.题目1.1.题目描述八是个很有趣的数字啊。八=发，八八=爸爸，88=拜拜。

PI_PJW·2020-08-10 13:23

【知识总结】线性筛_杜教筛_Min25筛

但在筛质数的基础上，这种算法由于其优越性质在处理数论函数时也被广泛应用。这里直接给出筛出小于\(

weixin_30497527·2020-08-10 13:35

洛谷 P1233 木棍加工题解

题面Dilworth定理：在数学理论中的序理论与组合数学中，Dilworth定理根据序列划分的最小数量的链描述了任何有限偏序集的宽度。

weixin_30437481·2020-08-10 13:34

最短路专题

今天又多了两个专题数论专题一题都没做就又有新得了直接开一个专题来记录过的题把以前数据结构那些写的很散A-TiltheCowsComeHome最短路水题直接过B-Frogger这题题意都没看懂一开始看了题解顺便重新学了一下弗洛伊德的写法不过这题很多毒瘤的地方最后的输出要多加一个换行符还有最好用

daydreamer23333·2020-08-10 12:03

文章标题数论线性筛总结 (素数筛，欧拉函数筛，莫比乌斯函数筛，前n个数的约数个数筛)

转自http://blog.csdn.net/tc_to_top/article/details/48025849线性筛线性筛在数论中起着至关重要的作用，可以大大降低求解一些问题的时间复杂度，使用线性筛有个前提

Wang_SF2015·2020-08-10 12:01

数论线性筛总结 (素数筛，欧拉函数筛，莫比乌斯函数筛，前n个数的约数个数筛)

线性筛线性筛在数论中起着至关重要的作用，可以大大降低求解一些问题的时间复杂度，使用线性筛有个前提(除了素数筛)所求函数必须是数论上定义的积性函数，即对于正整数n的一个算术函数f(n)，若f(1)=1，且当

_TCgogogo_·2020-08-10 12:58

n!的素数分解

发现初等数论里有关于n!的素数分解的结论。这个问题可以分为两个部分，第一部分是求出所有不超过n的素数，然后把这些素数存在一个数组里。第二部分是求出素数对应的幂，然后把这些幂存在另一个数组里。

TJUluochengang·2020-08-10 12:57

ZOJ-3593 One Person Game(数论-扩展欧几里得)

题意给一个起点A，一个终点B，从起点出发，每次可以选择向左或向右走a格，b格，或c格（c=a+b），走一次记为一步，求A到B的最小步数，无法走到输入-1思路来源https://blog.csdn.net/yjf3151731373/article/details/70071941题解最后肯定是求ax+by=d，d=abs(B-A)当d不能整除c=gcd(a,b)时，显然为-1，令a/=c,b/=c

Code92007·2020-08-10 12:01

组合数学排列组合基本问题总结

1.从n个不同元素中允许重复地选取r个元素的组合数是C(n+r-1,r)证明思路：采用划归转化的思想，将可重组合转化为无重组合，证明的一般思路：1.先设出一组有序序列2.对该序列进行变换3.将变换后的序列转化为在一个区间里求无重组合。证明过程：2.可重排列3.可重组合与方程解的个数的对应关系设n个盒子放的数量分别为x1,x2,x3.....xn。那么满足x1+x2+x3+x4+....xn=r(x

untilyouydc·2020-08-10 10:59

快速求质数办法

2010-08-2201:28410人阅读评论(1)收藏举报TAG素数数论素数总是一个比较常涉及到的内容，掌握求素数的方法是一项基本功。

hxingd·2020-08-10 09:31

ACM数论之矩阵快速幂

题目链接：杭电1005.一个简单的矩阵快速幂，一开始一直不理解，只是会单纯数字的快速幂，后来经人点拨，只是运算单位不同，一个是矩阵一个是数字。普通数字中的快速幂是用1来作为累乘量的，而矩阵中的单位矩阵相当于这个1.所以，很自然的，把数字快速幂中的模板代码进行修改即可。要知道的是，快速幂是为了减少相乘的次数，从而提高运算效率。。C语言:高亮代码由发芽网提供#includeusingnamespace

R__phoenix·2020-08-10 07:59

AcWing - 满足条件的01序列(组合数学&卡特兰数)

题目链接:https://www.acwing.com/problem/content/891/时/空限制：1s/64MB题目描述给定n个0和n个1，它们将按照某种顺序排成长度为2n的序列，求它们能排列成的所有序列中，能够满足任意前缀序列中0的个数都不少于1的个数的序列有多少个。输出的答案对109+7取模。输出格式共一行，包含整数n。输出格式共一行，包含一个整数，表示答案。数据范围1≤n≤10^5

ityanger·2020-08-10 06:45

bzoj1041-[HAOI2008]圆上的整点

根本不会做，看了某国外大神数论详解豁然贯通，还知道了pi=4*（1-1/3+1/5-1/7...）是怎么推的。

caoyang1123·2020-08-10 06:09

一些重要的算法 zz

p=2583下面是一些比较重要的算法，原文罗列了32个，但我觉得有很多是数论里的，和计算机的不相干，所以没有选取。下面的这些，有的我们经常在用，有的基本不用。有的很常见，有的很偏。

xqyjack·2020-08-10 04:11

【数论】HDU6211 - Pythagoras

题意给出k和这个数，求所有勾股数三元组(x,y,z)(x#includetypedeflonglongLL;constintMAXN=(11000000000)break;if(!((i-j)&1))continue;//判断奇偶性intk;for(k=0;k=cnt){intt=2*i*j;if(i*i-j*j>t)t=i*i-j*j;B[t&MOD]++;}}}}voidsolve(){int

xiongshimin1997·2020-08-10 04:05

Little Pony and Expected Maximum（概率期望+组合数学+快速幂）

题目链接题目描述：抛m面色子n次，得分是其中得到的最大值，求期望分析：我觉得可以直接算出以x为最大值的方案数期望=总贡献/概率f[i]f[i]表示ii是最大值的概率f[i]=in−(i−1)nmn=inmn−(i−1)nmn=(im)n−(i−1m)nf[i]=in−(i−1)nmn=inmn−(i−1)nmn=(im)n−(i−1m)n表示:：每次掷出1..i1..i任意个的概率-每次都无法掷得

Coco_T_·2020-08-10 04:47

你好数论（未完待续）

据说每年noip都会考数论的题？！蒟蒻表示智商不够，被数论完虐。。。。。所以我就只能在这里整理整理各种数论的板子了。。。。

Vincent8080·2020-08-10 03:32

【HDOJ】1261 字串数【组合数学--排列+代数】

传送门：字串数题意：sum(A1,A2,...,An)的阶乘/(A1!)/(A2!)/.../(An!)因为数字可能很大，所以要用到大数类，Java的大数用起来比较爽，就用Java写了。好不容易过了，不过这个推导自己没有独立想出来（还是太菜了），参考网上代码才知道的。MyACCodeimportjava.math.BigInteger;importjava.util.Scanner;/***Cre

weixin_33831196·2020-08-10 03:15

6.25考试整理：江城唱晚&&不老梦&&棠梨煎雪——题解

数据范围小的时候一般用DP/递推，数据范围大了的话一般就是数学问题的（组合数学警告）。如果这道题用DP的话，状态即为：dp[i][j]表示第i盆花摆到第j个空的方案数。

躲不过这哀伤·2020-08-10 02:40

Codeforces 55D Beautiful numbers --- 数位DP

dfs中的n表示之前那些位的最小公倍数mod记录对2520取模的值，要直接拿一个很大的数对所有位的最小公倍数取模不现实，这里又用到了上次说的一个数论知识：如果两个数同余，那么对这两个数作任何相同运算，结果还是同余

wust_tanyao·2020-08-10 01:50

UVA12716 GCD XOR 数论数学构造

题目给你一个N，让你求两个数字A,B,且A>=B#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineINfreopen("c:\\Users\\nit\\desktop\\input.txt","r",stdin)#defineOUTfreopen("c:\\Users\\nit\\desktop\\output.txt

韦我独尊-德天独厚·2020-08-10 01:02

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