文章目录复杂DP鸣人的影分身(DP/DFS)糖果（dp/01背包）密码脱落(区间dp)包子凑数（完全背包，数论结论）括号配对（dp、典型区间dp）石子合并（区间DP）疑难杂题修改数组(并查集)倍数问题只选取了部分感觉比较有代表性的复杂

SageMath在线文档：https://doc.sagemath.org/html/en/reference/index.html文章目录数论群环域多项式矩阵编码学数论数字Integer(3)#3Rational

今天的课程内容比较多，先分享触动较大的几点：1.评估的多元性，其实就是不唯分数论，除了日常的量化的评估，再加入很多定性的东西，甚至是一些主观的感受，对孩子来说，只要接触到的事物对他有影响、有触动或者仅仅有痕迹

Problem-D-Codeforces题外话:痛苦的C大模拟写不出D题数论我是真菜没想到,泪目-----------------------------------------------------

二分查找+数论数论知识——辗转相除法、容斥原理。辗转相除求最大公约数，两数相乘除以最大公约数，就是最小公倍数。容斥原理求最多不重复元素，最大不重复面积。

1.质数质数筛（埃氏筛+线性筛）//线性筛#include#includeusingnamespacestd;constintN=1000010;intprimes[N],cnt;boolst[N];voidget_primes(intn){for(inti=2;i>n;get_primes(n);cout#include#include#includeusingnamespacestd;type

数论基础知识，有限域的运算，加法是按位异或，乘法比较有意思。高级加密标准(AES)就是依赖

BernardBolzano(1781年10月5号-1848年11月18号),他是一位意大利血统的波希米亚数学家、逻辑学家、哲学家、神学家和天主教神父，也以其自由主义观点而闻名)证明，在1830年代，在一部作品>(函数论

目录一、小学知识---何为质数二、试除法求质数三、试除法求质因数四、线性筛法求质数一、小学知识---何为质数理解什么是质数以及质数的生成规律会对我们写代码有很大的好处质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。例如：2、3、5、7、11、...质数x的约数只有两个：1和x。初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的

App“爱数学爱打卡”会每天提供一道比较有趣的数学题，为了让脑子不锈掉，本弱鸡没事会做一下，今天的题目如下：来自App“爱数学爱打卡”这题没想到太好的思路，刚入手只想到先转化成找方程存在解的充要条件的问题。问题转化假设连续正整数的起始为a，完全平方数为t^2，则易得以下关系：n^2+(2a-1)n=2t^2利用上式反表示a：a=(2t^2/n-(n-1))/2考虑到a和t为正整数，则问题转化为，n

文章目录最大公约数GreatestCommonDivisor多个数的最大公约数最小公倍数LeastCommonMultiple多个数的最小公倍数Tag最大公约数GreatestCommonDivisor最大公约数即为GreatestCommonDivisor，常缩写为gcd欧几里得算法publicintgcd(inta,intb){returnb==0?a:gcd(b,a%b);}多个数的最大公约

数论一、引言对于LeetCode上数量不少的数学题，我们尽量将其按照类型划分讲解。

[HAOI2011]Problemb题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2522题目描述对于给出的nnn个询问，每次求有多少个数对(x,y)(x,y)(x,y)，满足a≤x≤ba\lex\leba≤x≤b，c≤y≤dc\ley\ledc≤y≤d，且gcd⁡(x,y)=k\gcd(x,y)=kgcd(x,y)=k，gcd⁡(x,y)\gcd(x,y)gcd(

[国家集训队]Crash的数字表格/JZPTAB题目描述今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数（LeastCommonMultiple）。对于两个正整数aaa和bbb，lcm(a,b)\text{lcm}(a,b)lcm(a,b)表示能同时整除aaa和bbb的最小正整数。例如，lcm(6,8)=24\text{lcm}(6,8)=24lcm(6,8)=24。回到家后，Crash还在想着课

让我们从一道题开始求\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}gcd(i,j),(n首先对gcd(i,j)分类，有\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}gcd(i,j)=\sum_{k=1}^{n}k\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)=k]同时除以k=\sum_{k=1}^{n}k\sum_{i=1}^{\lfloor\fra

愚人只会说行瑜伽，奉爱服务，有别于分析探究物质凡界的数论哲学，真正的学

一、RSA是公钥加密算法之一，该算法的数学基础是（1）.初等数论的Euler定理，即：若整数a与整数n互素，则a^φ(n)≡1(modn)其中，φ(n)为欧拉函数。

题目分析这道题考数论。这道题需要用到唯一分解定理：任何一个大于1的自然数N,如果N不为质数，那么N

纵观当前我们的教育，虽相对于八九十年代的唯分数论风气有所好转，但教育功利化、利益化的现象仍然存在。一些超前培训班，课外辅导班不再明目张胆，有的偷偷转为地下。

在数论中，欧拉定理,(也称费马-欧拉定理)是一个关于同余的性质。

二、收获1、今天上午上了初等数论课程学习了小学算数扩展，数学数字的整除特征，还做了相应的习题，我发现自己真的应该补充点数学知识了。

一、RSA介绍RSA主要使用大整数分解这个数学难题进行设计，巧妙地利用了数论的概念。

但咱本来就写不到DB-LongLegs（数论）本题题解法一学自同样抑郁的知乎作者幽血魅影的题解，有讲解原理。

1.常用操作代码如下：#coding=utf-8fromsympyimport*fromsympy.ntheory.modularimportsolve_congruence,crt#阶乘#例：求5的阶乘print(factorial(5))#分解质因数#例：将300分解质因数print(factorint(300,visual=True))#欧拉函数#例：求Ψ(25)的值print(totien

组刷题日寄蓝桥杯进阶系列：Python|蓝桥杯进阶第一卷——字符串Python|蓝桥杯进阶第二卷——贪心Python|蓝桥杯进阶第三卷——动态规划✈️Python|蓝桥杯进阶第四卷——图论Python|蓝桥杯进阶第五卷——数论

本周继续学习了公钥密码学的数论基础，最近事情实在太多了只能海绵里挤时间了。

模运算一、刷题统计二、快速幂三、RSA解密GCDLCM四、核桃的数量（最小公倍数）五、Hankson的趣味题六、寻找整数素数七、笨小孩八、质数九、分解质因数模运算(ab)modm=(amodm）（bmodm)modm一、刷题统计a,b,n=map(int,input().split())res=a*5+b*2m=n//res*7n=n%rest=0whilen>0:ift>=1returnansp

代码随想录解法思路给了好几种不同的解法，这道题动规不是最优解，数论解法比较好，但是求Cmn的时候容易溢出。

约数之和题目描述：输入A，B，求ABA^BAB的所有约数之和在mod9901mod9901mod9901下的值思路：根据唯一分解定理可以把A分解成：A=a1p1∗a2p2∗...∗akpkA=a_1^{p_1}*a_2^{p_2}*...*a_k^{p_k}A=a1p1∗a2p2∗...∗akpk则AB=a1B∗p1∗a2B∗p2∗...∗akB∗pkA^B=a_1^{B*p_1}*a_2^{B*

前几天Z老师给我们把历年noip普及组的数论题都找了出来说真的目前对于高精度还一窍不通的我有些题真心不会但是最后看看代码才发现我基本上都没用到高精..例如这个题正解确实要用高精但是我还是没有..我的做法已经在洛谷

学过数论的应该都知道勒让德符号。

floyd），差分约束最小生成树（kruskal、prim）并查集（扩展域）拓扑排序二分图染色，二分图匹配tarjan找scc、桥、割点，缩点分数规划树树上倍增（LCA）树的直径、树的重心dfs序*树链剖分数论

），差分约束最小生成树（kruskal、prim）并查集（扩展域）拓扑排序二分图染色，*二分图匹配tarjan找scc、桥、割点，缩点*分数规划树树上倍增（LCA）树的直径、树的重心dfs序*树链剖分数论

CSDN客服说是广告我就删减了一部分大佬经验第一次参赛获JavaB组国二，给蓝桥杯Beginners的6700字保姆级经验分享Java常用API4.集合API、集合遍历、排序（建议掌握）7.数学知识（建议掌握）三、蓝桥杯官方常考点总结官方竞赛大纲讲解题型分值【距省赛仅1个多月！蓝桥杯的比赛流程和必考点，你还不清楚？】听说省二四五道题就行CC150给出算法题的五种解法手算&填空题技巧巧用编辑器心算手

://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.htmlRSA算法原理（二）作者：阮一峰日期：2013年7月4日上一次，我介绍了一些数论知识

信息安全涉及计算机科学、网络技术、通信技术、密码技术、信息安全技术、应用数学、数论、信息论等多科学科。信息安全的发展史：略，仅作了解用。

ABC猜想，是一个有着超过30年历史的数论难题。这个猜想揭示了整数

一、最大公约数与最小公倍数最大公约数，属于数论所探究的内容。最大公约数可以通过下面的三种方法求出来。最小公倍数呢，它与最大公约数的乘机为所求数之积。

文章目录写在前面一、年份日期问题1、闰年判定2、月份天数二、简单算法1、前缀和2、差分3、二分4、并查集二、简单数论1、质数判定2、筛质数3、进制转换（1）其他进制转十进制（2）十进制转其他进制4、保留小数

毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。

在我看来好像与我们中小学教育似乎没有关系，听课后颠覆了我的认知，原来财商教育对中小学乃至大学孩子们的成长至关教育，我们老师对自己的孩子或学生都要做到爱的呵护，保护好孩子的天赋，采用多元化评价，不做唯分数论

题解缝合题第一段是贪心求出所有红黑胡椒粉分配个数的最大价值第二段是数论求出可行解中的最优解第一段：假设我们全选bi，那么枚举下一种胡椒粉分配时，会把一个bi换成ai所以直接按照ai-bi大小排序这样可以保证每次选择的

第三题寻找L~R之间平方差数（z=x^2-y^2）的个数数论推一下可以发现非平方差数只可能是4n+2的形式（打表也可以找到规律）然后就把L~R拆成1~

题型：1.思维题/杂题：数学公式，分析题意，找规律2.BFS/DFS：广搜（递归实现），深搜（deque实现）3.简单数论：模，素数（只需要判断到int（sqrt（n））+1），gcd，lcm，快速幂（

在数论中常常研究具有特殊形式的数。本章中，我们将介绍费马数，即形如2n+12^n+12n+1的整数。（费马猜想它们都是素数，但是这被证明

文章目录搜索记忆化搜索IDA*埃及分数数论扩展欧几里得模板线性求逆元欧拉筛法求欧拉函数单个欧拉函数表整除分块图论最短路DijkstraSPFA最小生成树PrimKruskalLCA倍增法Tarjan缩点割点网络流最大流

1.n的欧拉函数inteuler_phi(intn){intm=(int)sqrt(n+0.5);intans=n;for(inti=2;i1)//注意必须有这一步ans=ans/n*(n-1);returnans;}2.1~n的欧拉函数值注：时间复杂度为O(N*loglogN)。#defineN10000intphi[N];voidphi_table(intn,int*phi){for(inti

http://zhengyidong.me/2014/11/积性函数系列（一）：欧拉函数/积性函数系列（一）：欧拉函数NOVEMBER14,2014AT1:23AM本系列是数论篇章的第一篇（于是又挖了一个数论的坑

_欧拉定理欧拉函数与欧拉定理欧拉函数与欧拉定理_leader_one的博客-CSDN博客_欧拉定理欧拉定理的内容证明及欧拉函数的推导欧拉定理的内容证明及欧拉函数的推导_CHN_JZ的博客-CSDN博客数论四大定理之欧拉定理数论四大定理之欧拉定理

数学/数论专题：莫比乌斯函数与欧拉函数（进阶）0.前言1.前置知识2.正文3.总结4.参考资料0.前言本篇文章会从狄利克雷卷积的角度，讨论莫比乌斯函数与欧拉函数的相关性质。