数论。第52页

EOJ Monthly 2020.7 Sponsored by TuSimple——E

ZzzzGgggHhhh·2020-08-03 11:53

poj 1845 【数论：逆元，二分（乘法），拓展欧几里得，费马小定理】

POJ1845题意不说了，网上一大堆。此题做了一天，必须要整理一下了。刚开始用费马小定理做，WA。（poj敢说我代码WA？？？）（以下代码其实都不严谨，按照数据要求A是可以等于0的，那么结果自然就是0了，需要特判一下，但是poj好像没有为0的数据，能AC。先不改了。）后来看了好多人的博客，发现很少用费马小定理写的，或者写的代码我看不下去。。就先用那个什么二分等比数列写了一下。过程也不说了，很多博客

weixin_34384681·2020-08-03 11:07

【数论】【二次剩余】【map】hdu6128 Inverse of sum

部分引用自：http://blog.csdn.net/v5zsq/article/details/77255048所以假设方程x^2+x+1=0在模p意义下的解为d，则答案就是满足(ai/aj)modp=d的数对(i,j)的数量(i#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;llp,a[200005];structComp

weixin_34090643·2020-08-03 11:26

数论倒数 : 逆元

逆元：在mod意义下，不能直接除以一个数，而要乘以它的逆元a*b≡1(modp)，a，b互为模n意义下的逆元一个数有逆元的充分必要条件是gcd(a,mod)=1(a+b)%p=(a%p+b%p)%p;(正确）(a-b)%p=(a%p-b%p)%p;(正确）(a*b)%p=(a%p*b%p)%p（正确）(a/b)%p=(a%p/b%p)%p（错误）a的逆元，用inv(a)表示则：(a/b)%p=(a

weixin_30830327·2020-08-03 11:11

数论 —— 逆元

【基本概念】1.完全剩余系：模m的完全剩余系是{0,1,2,...,n-1}，记为：Zn，其中每个元素都代表与其同余的整数2.简化剩余系：简化剩余系也称缩系，是模m的完全剩余系中与m互素的元素，记为：Zn*3.同余等价类：将满足同余关系的所有整数称为同余等价类，Zn中每个元素就是一个同余等价类4.同余等价类的运算：在同余等价类中，由于每个元素都代表一个同余等价类，因此在Zn中的加减法、乘除法都是模

Alex_McAvoy·2020-08-03 11:51

ACM暑假集训训练总结报告

但是，有付出，就有收获，天天这么充实，收获肯定蛮大的，数论组合数学，DP，是这一个月的主要内容，前两个感觉自我完成的不错，但DP还差一点内容，可能，最后一个星期，有点浮躁了，但还得补，逃不掉的。要是在

pxlsdz·2020-08-03 11:00

ACM暑期集训9

今天依旧学习的是数论。1.同余方程同余：设m是正整数，若a和b是整数，且m|(a-b)，则称a和b模m同余，记作a≡b(modm)。一元线性同余方程：形如ax≡b(modm)的同余式。

_NEXT_·2020-08-03 11:26

数论——逆元

定义扩展欧几里得求逆元费马小定理求逆元证明代码线性递推算法对数级算法求逆元定义若a×x≡1(modb)且a，b互质，我们就称x为a的逆元，记作a−1。下面给出逆元的几种求法。扩展欧几里得求逆元扩展欧几里得在这里。因为a×x≡1(modb)，所以a×x=b×y+1，等价于a×x+b×y=1，这就是一个可以用欧几里得求解的线性方程了。在这里已经介绍出了如何利用原结论求出这个方程的解。下面给代码：voi

千杯湖底沙.·2020-08-03 11:15

2018 HNUCM ACM集训队选拔第一场

数论基础差得一批求有多少个因子的时候，不能直接1到q-1暴力去求，要sqrt（q-1），所以每次有%=0的时候，都是加2，因为我们算的是sqrt（q-1），注意如果i*i==q-1的时候，只加1这个自己一开始都没想通

Y先森0.0·2020-08-03 11:43

2016HUAS_ACM暑假集训4F - 数论

这个题目，如果没找到方向，确实有点一头雾水。但是如果你找对方向了，AC是分分钟的事。答案就是看n和m是否有除1之外的公约数。简单证明：设n和m最大公约数不是1，假设为p。n和m总可以化为一个数乘以k的形式吧,不妨令n=a*k，m=b*k（暂时不知道有什么用）;那么狼第一次遍历的洞口编号为0，m，2m......（假设这些洞的编号都在n-1以内），假设狼第i次进洞会超过n-1，则此时本应该是i*m，

dianluoxi8545·2020-08-03 10:57

数论：逆元

今天讲讲逆元逆元首先，我们先引入一个概念：同余什么是同余？若与除以正整数p有一样的余数,那么我们说a与b在模p的意义下同余，即，同余还有同余类和剩余系，大佬们或者学有余力的读者可以自行百度，至少我是不会的啦那么我们来讲讲什么是逆元若，则a与b互为逆元。那逆元有什么用呢？这又涉及一个知识点：取模因为a/b%p(a%p/b%p)%p，所以我们要找到一个东西使得它，这个数，便是b的逆元。现在又来了一个问

LeeCongWei·2020-08-03 10:39

玲珑 1144 - 数论你还会快速幂【数论】【O（1）乘法】

点击打开链接DESCRIPTION今天HHHH在学数论,他看到一个很优美的式子:∑ni=1ikmodp∑i=1nikmodpINPUT第一行是一个整数T(1≤T≤1000)T(1≤T≤1000),表示有

zoro_n·2020-08-03 09:18

数论基础--矩阵快速幂及其例题

比较详细的讲解了如何构造这个矩阵https://blog.csdn.net/Akatsuki__Itachi/article/details/80443939这是几个常用的递推式。像i3i^3i3是如何推出来的，他就需要结合二项式定理通过i2i^2i2，i1i^1i1推得。例题：来源：河南理工大学2020暑期集训第二次积分赛C题解题思路如下（来源：官方题解）：代码：/*KeepongoingNev

昵称很长很长真是太好了·2020-08-03 09:36

数论基础--洛谷P1072 Hankson 的趣味题

题目大意：给出gcd(x,a0)=a1lcm(x,b0)=b1两个式子，a0，a1，b0，b1是已知的，问有多少个x满足情况。题解：首先需要有两个前置知识，证明的话看这篇博客：https://blog.csdn.net/nuclearsubmarines/article/details/776031541.gcd(x,y)*lcm(x,y)=x*y;2.gcd(x,y)=z,gcd(x/z,y/z

昵称很长很长真是太好了·2020-08-03 09:36

编程中的较高端的数论知识总结1——莫比乌斯反演

编程中的较高端的数论知识总结1——莫比乌斯反演前言一些需要使用到的数论知识简单的知识简化的if语句数论函数概念积性函数（普通的）积性函数完全积性函数常见数论函数莫比乌斯反演小小的计算莫比乌斯函数性质计算方法莫比乌斯反演的严格证明例题

jacky0705·2020-08-03 08:41

数学--数论--整除分块（巨TM详细，学不会，你来打我）

1.概念从一道例题说起在介绍整除分块之前，我们先来看一道算数题：已知正整数n，求∑i=1n⌊ni⌋已知正整数n，求∑i=1n⌊ni⌋在介绍整除分块之前，我们先来看一道算数题：已知正整数n，求∑i=1n⌊ni⌋\begin{aligned}已知正整数n，求\sum_{i=1}^n\left⌊\dfrac{n}{i}\right⌋\end{aligned}在介绍整除分块之前，我们先来看一道算数题：已知

风骨散人Chiam·2020-08-03 07:51

质因子

#求质因子一般做数论的题目的时候，总会发现有质数的影子。质因子也是一个很重要的存在，所以今天做一下求质因子的笔记。

CNG Steve·Curcy·2020-08-03 07:41

P2522 HAOI2011 Problem b [莫比乌斯反演,数论分块]

P2522HAOI2011题意对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)(x,y)(x,y)，满足a≤x≤ba≤x≤ba≤x≤b，c≤y≤dc≤y≤dc≤y≤d，且gcd(x,y)=kgcd(x,y)=kgcd(x,y)=k，gcd(x,y)gcd(x,y)gcd(x,y)函数为xxx和yyy的最大公约数.题解即求式子∑x=ab∑y=cd[gcd(x,y)=k]\sum_{x=a}^b\su

phython96·2020-08-03 07:54

数论总结(下)（高级数论）

一.\(BSGS\)算法(大步小步算法)求解：\[a^x\equivb\pmod{c}\]其中\(c\)为质数我们把\(x\)拆为\(x=im-j\)。那么：\(a^x\equivb\pmod{c}\)------->\(a^{im-j}\equivb\pmod{c}\)\(a^{im-j}\equivb\pmod{c}\)-------->\(ba^j\equiva^{im}\pmod{c}\)

weixin_34409822·2020-08-03 07:11

Luogu2398 GCD SUM

Luogu2398GCDSUM求\(\displaystyle\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\gcd(i,j)\)\(n\leq10^5\)数论先常规化式子（大雾\[\begin{aligned

weixin_34177064·2020-08-03 07:10

数论知识总结-莫比乌斯反演

数论知识总结-莫比乌斯反演NOIP爆零の蒟蒻又来学数论辣用yyb的博客学了一下莫比乌斯反演莫比乌斯函数玄学\[\mu(x)=\left\{\begin{aligned}1&(x=1)\\0&(x=p^2

weixin_30666753·2020-08-03 06:48

莫比乌斯反演+常见数论函数的性质+狄利克雷卷积+数论分块+杜教筛学习笔记

目录预备知识积性函数狄利克雷卷积莫比乌斯反演莫比乌斯反演的约数形式莫比乌斯反演的倍数形式数论分块习题(狄利克雷卷积+莫比乌斯反演)杜教筛习题(杜教筛)一些约定本文中所有未知数如没有特别说明，均为整数\(

weixin_30551963·2020-08-03 06:58

基础数论总结

虽然数论很辣鸡，也没刷什么题，但还是做一个小小的总结吧！EXGCD这个版块其实没有专门去打题，感觉对于题目来说就是要抽象出对应的ax+by=c这样的方程吧！

weixin_30435261·2020-08-03 06:44

数论题总结

这几天做了几道微不足道的数论题，感觉做法都十分的高啊，我这种僵化的思想是很难有那样的切题知识水平的。

weixin_30408675·2020-08-03 06:10

数论公式总结

weixin_30387423·2020-08-03 06:38

HDU 5391-Zball in Tina Town(数论)

题目地址：HDU5391题意：TinaTown是一个善良友好的地方,这里的每一个人都互相关心。Tina有一个球，它的名字叫zball。zball很神奇，它会每天变大。在第一天的时候，它会变大11倍。在第二天的时候，它会变大22倍。在第nn天的时候，它会变大nn倍。zball原来的体积是11。Tina想知道，zball在第n-1n−1天时的体积对nn取模是多大呢？Tina是一个蠢蠢的女孩子，当然不会

Rocky0429·2020-08-03 05:08

数论的小总结

有什么呢..其实我也不知道什么算是数论都丢上来好了我决定把目录删掉..这样不会太早暴露智商...

Euryale_·2020-08-03 05:09

北大ACM暑期培训课程目录

暑期培训课程目录（四）（计算几何）北大ACM暑期培训课程目录（五）（网络流）今天ACM暑期实训开始了，今天讲述的内容是：（点击下载课程资源）7.18依然是动态规划7.17动态规划7.16数学题：组合数学，数论等

svitter·2020-08-03 04:07

数论分块

面对这样一个问题∑i=1n⌊ni⌋\sum_{i=1}^{n}{\lfloor\frac{n}{{i}}\rfloor}i=1∑n⌊in⌋可以选择用O(n)的复杂度去暴力求解，但我们可以发现n/i的值在某一段中是相等的，比方说5/3，5/4，5/5的大小都为1，所以可以用这一段的长度Len乘以这一段的值就是可以快速求和。代码:intans=0;for(intl=1,r=0;lusingnamesp

sunmaoxiang·2020-08-03 04:46

EXGCD知识点总结

**~~EXGCD知识点总结**~~学任意模数NTT发现忘了一堆数论知识一下追溯到这里，复习知识点用令d=gcd（a,b）x最小整数姐x=(x%(b/d)+(b/d))%(b/d)求a对模b的逆元时，要求

4790iop·2020-08-03 04:08

常见数论函数总结

一、数论函数定义与约定符号约定符号/记号定义F(x)F(x)F(x)关于x的函数FFFxyx⋅yf(x)g(x)f(x)⋅g(x)(f⋅g)(x)xy\\\\x·y\\\\f(x)g(x)\\\\f(x

Bzy369258147·2020-08-03 03:17

HDU 4676 Sum Of Gcd【数论，数据结构（分块）】

静态区间查询，没有更新操作，瞬间就想起来了哪个O(n*sqrt(n))的做法。关键是区间转移的时候不会处理了，只能说数学拙计了……对于此类问题的时间复杂度分析，详见：http://blog.csdn.net/yang_7_46/article/details/9618637买一送一，之前一场多校的题目的题解给的是树状数组，其实也可以用这个算法水过，时间也挺快。http://blog.csdn.ne

qq_33974741·2020-08-03 03:38

hdu5391威尔逊定理

威尔逊定理在初等数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即：当且仅当p为素数时：(p-1)!≡-1(modp)，但是由于阶乘是呈爆炸增长的，其结论对于实际操作意义不大。

傲节·2020-08-03 02:48

H - GCD - Extreme (II)（欧拉函数）

数论（欧拉函数的应用）写题解之前先说一下：这种解法不是看别人的题解写出来的是真的强（也可能是我太菜了吧）题目链接然后这是我参考的大佬的题解的链接大佬的题解题意：就是求题目中那个程序，只不过要化简一下，不然绝对会超时题解

qcccc_·2020-08-03 02:18

冯•诺依曼小传

他1913年出生于匈牙利首都布达佩斯，6岁能心算8位数除法，8岁学会微积分，12岁读懂了函数论。

iteye_6481·2020-08-03 00:13

数论分块入门题

例一：bzoj1968:[Ahoi2005]COMMON约数研究DescriptionInput只有一行一个整数N（0typedeflonglongll;intn;llans;intmain(){registerinti,j;scanf("%d",&n);for(i=1;i#include#include#definelllonglongusingnamespacestd;intmain(){ll

henucm·2020-08-03 00:53

ACM算法总结数论（一）

目录快速幂龟速乘费马小定理欧拉函数欧拉定理扩展欧拉定理素性测试裴蜀定理&扩展欧几里得逆元线性求n个数的逆元线性求任意n个数的逆元中国剩余定理（CRT）快速幂intksm(intx,intn,intM){//if(!x&&!n)return0;intret=1;while(n){if(n&1)ret=1ll*ret*x%M;x=1ll*x*x%M;n>>=1;}returnret;}这里要特别注意0

dragonylee·2020-08-02 23:42

数论分块（整除分块）学习笔记

参考的资料尽可能都列出来吧：整除分块（数论分块）by0xfffe\sfby~0\color{red}xfffeby0xfffe整除分块bypeng ⁣ ⁣− ⁣ ⁣ym\sfby~p\color{red

bcrQAQ·2020-08-02 23:20

[洛谷]P3768 简单的数学题-数论

题目地址题意简述给定两个整数n,pn,pn,p，求下面式子的值：∑i=1n∑j=1nij(gcd(i,j))\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij(gcd(i,j))i=1∑nj=1∑nij(gcd(i,j))在模ppp意义下的值。n≤1010,p≤1.1×109n\leq10^{10},p\leq1.1\times10^9n≤1010,p≤1.1×109，ppp为质数。分析我们根据

VictoryCzt·2020-08-02 22:15

【夜深人静写算法系列汇总】

：原博主主页夜深人静写算法（一）-搜索入门夜深人静写算法（二）-动态规划背包九讲（俺也不知道哪个是原创了）夜深人静写算法（三）-树状数组夜深人静写算法（四）-最短路和差分约束夜深人静写算法（五）-初等数论夜深人静写算法

Shelly_He·2020-08-02 22:22

数论-整除分块

数论-整除分块这个蒟蒻太蒻了，希望这篇文章能成为自己恶补数论的开始。

KonnyWen·2020-08-02 21:17

数论进阶总结

稍微进阶一些，比昨天难（除了类欧）先说说欧拉函数欧拉函数φ(n)\varphi(n)φ(n)表示与n互质的正整数个数显然，当ppp为质数时，φ(p)=p−1\varphi(p)=p-1φ(p)=p−1给一个定理：φ(pa)=pa−pa−1\varphi(p^a)=p^a-p^{a-1}φ(pa)=pa−pa−1证明：显然gcd⁡(x,pa)=1\gcd(x,p^a)=1gcd(x,pa)=1可以推

Hacheylight·2020-08-02 21:08

总结与思考：数论分块

关于⌊ni⌋\lfloor\frac{n}{i}\rfloor⌊in⌋的值域大小当1≤i≤⌊n⌋1\lei\le\lfloor\sqrtn\rfloor1≤i≤⌊n⌋时，⌊ni⌋\lfloor\frac{n}{i}\rfloor⌊in⌋的不同数值个数显然是不超过⌊n⌋\lfloor\sqrtn\rfloor⌊n⌋。当⌊n⌋⌊n⌋>xt=\lfloor\frac{n}{x}\rfloor>\lflo

*ACoder*·2020-08-02 21:46

Gym-101652P Fear Factoring（枚举贡献/数论分块）

题目每个数i的函数F(i)定义为其所有因子之和给定a,b#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedefunsignedlonglongull;ulln,m;ullfunc(ulln){ullans=0,r;for(ulll=1;l#include#include#include#includeusingnamespacestd;t

Code92007·2020-08-02 21:16

数论分块总结

**~~数论分块总结**~~加速运算形似的式子证明：（这东西好像俩叫法数论/整除分块）模板//for中l，r的类型若不会爆int尽量int而不lllln,ans=0;sl(n);for(lll=1,r;

4790iop·2020-08-02 20:25

数学-算术：算术

在古代全部数学就叫做算术，现代的代数学、数论等最初就是由算术发展起来的。后来，算学、数学的概念出现了，它代替了算术的含义，包括了全部数学，算术就变成了其中的一个分支。1.返回顶部1、中文名：算

weixin_30892889·2020-08-02 19:45

5.16 (数论)E. Zeldain Garden解题报告

题目大意:输入n,m,计算[n,m]范围内的每个数的因子个数的总和。数据范围n,m在1e12左右。区间这么大，处理方式就是对区间端点的维护。设置一个函数R(N)来计算[1,x]范围内的每个数的因子个数的总和，分别计算出R(m)和R(n-1)，二者一减，便得到题目需要的n~m区间的了。再来处理一下时间复杂度，大数通常的处理思路就是计算到sqrt为止，复杂度：O(√n)。思考过程：小于sqrtN的因子

19lirongao·2020-08-02 17:32

一些重要的算法

p=2583下面是一些比较重要的算法，原文罗列了32个，但我觉得有很多是数论里的或是比较生僻的，和计算机的不相干，所以没有选取。下面的这些，有的我们经常在用，有的基本不用。有的很常见，有的很偏。

汤姆与贝塔·2020-08-02 15:29

【梳理】离散数学第6章集合代数 6.3 有穷集的计数 6.4 集合恒等式

2、欧拉（Euler）函数是数论中的一个重要函数

山上一缕烟·2020-08-02 15:55

信息安全工程师2020.11备考（仅供自己学习笔记记录，无参考价值）

1.2信息安全理论基础（1）通用理论数学：代数、数论、概率统计、组合数学、逻辑学信息理论：信息论、控制论、系统论。计算理论：可计算性理论、计算复杂性理论。（2）特有理论访问控

ᑊ᾽ᔿLucas·2020-08-02 14:37

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