数论：容斥第28页

FFT快速傅里叶变换与NTT快速数论变换

FFT快速傅里叶变换与NTT快速数论变换前言基础知识FTT第一步：离散傅里叶变换(DFT)第二步：离散傅里叶逆变换（IDFT）NTT原根与单位复根的相似性总结前言大数相乘是公钥密码学中一个非常关键的运算

hoogeek·2020-12-25 15:32

c莫比乌斯函数_数论小白入门-- 莫比乌斯反演

数论小白开始入门数论了。会陆陆续续发一些自己的笔记和总结。原文链接莫比乌斯反演学习笔记xiejiadong.com数论函数定义域为正整数的函数称为数论函数。积性函数如果，这样的数论函数称为积性函数。

许吴倩·2020-12-24 17:24

威尔特拉斯定理_什么是数学 (R·柯朗 H·罗宾著)

.算术的规律2.整数的表示3.非十进位制中的计算$2数学的无限性数学归纳法1.数学归纳法原理2.等差级数3.等比级数4.前n项平方和*5.一个重要的不等式*6.二项式定理*7.再谈数学归纳法第1章补充数论引言

weixin_39594457·2020-12-22 05:20

近世代数--整环--高斯整环

高斯整环是一类重要的整环，高斯(Gauss)最先对这个环进行研究，从而开创了代数数论的研究领域。这里有简单描述整环的基本概念：含幺环、交换环、无零因子。

Riodan·2020-12-15 13:57

费马定理中值定理_从不定方程到数字的宿命——Thue的伟大定理

经过最近半个月的持续努力,我终于完成了在高中时的一大愿望.数学的皇冠是数论,而需要魔法师来为她加冕.

weixin_39721000·2020-11-23 20:47

看了这篇终于搞透快速幂算法

快速幂属于数论的范畴，本是ACM经典算法，但现在各厂对算法的要求越来越高，并且快速幂适用场景也比较低多并且相比朴素方法有了非常大的提高。所以掌握快速幂算法已经是一名更合格的工程师必备要求！

bigsai·2020-11-15 04:48

python找素数-使用Python判断质数(素数)的简单方法讲解

素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。

weixin_39661589·2020-11-11 14:11

组合数学

=P1.4模型转换“一一对应”——格路问题失败者比赛场次1.51.5.1字典序法（较小的先（共同前缀母函数P19常用公式例题掷骰子母函数与递归汉诺塔fibo容斥问题（曲径通幽）公式德摩根定理/推广棋盘多项式基本禁位排列

旋律sama·2020-11-09 11:20

十二天艰难速成蓝桥杯Orz(算法+习题合集)

第一行：咕咕咕第二行：希望国赛至少能三等奖这样可以报销报名费+太久没做题了我什么都不会了（难过第三行：这篇博客主要针对各种算法，写的顺序不代表建议优先掌握的顺序，第四行：应该会专注图论+基础数论（之所以是基础数论是因为我数学奇差第五行

Yueliang月亮·2020-11-01 21:57

ACM Weekly 2

几何记忆化难题解析拓展的知识点涉及的知识点第二周练习主要涉及常见数据类型范围、复杂度估算运行时间、Java的BigInteger、运算相关、几何、记忆化拓展：setw()，setwill()，大数乘/除(快速傅里叶变化或快速数论变换

C_eeking·2020-10-17 19:05

ACwing算法基础课全程笔记（持续更新~）

※算法基础课2021年1月31日更新：数论部分2021年1月24日更新：笔记同步至当天补全了文本中缺失的图片文章目录※算法基础课第一章：基础算法1-1-1快速排序应用：求第k个数1-1-2归并排序应用：

hebtu_Kangweiqi·2020-10-16 20:46

2020蓝桥杯精品模板 - 持续更新中，欢迎投稿

==一.高级数据结构并查集二.字符串字符hash字典树KMP单模匹配三.数学高精度加减数论1.最大公约数gcd2.最小公倍数lcm3.快速幂4.矩阵快速幂5.拓展欧几里德6.同余

意气纷飞·2020-10-16 20:46

ldu-自测二-A，B（位运算符+位运算线段树（32树））

自测二的题都是数论，推出来题就很简单，推不出就发呆吧。淦！众所周知，int范围内，搞位运算符一般开到32就够了。

蒲公英之殇·2020-10-11 20:03

洛谷P1450 [HAOI2008]硬币购物背包+容斥

无限背包+容斥？观察数据范围，可重背包无法通过，假设没有数量限制，利用用无限背包进行预处理，因为实际硬币数有限，考虑减掉多加的部分如何减？

折翼的小鸟先生·2020-10-10 23:00

C++等差数列（数论、欧几里得辗转相除gcd）

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中N个整数。现在给出这N个整数，小明想知道包含这N个整数的最短的等差数列有几项？输入格式输入的第一行包含一个整数N。第二行包含N个整数A1,A2,⋅⋅⋅,AN。(注意A1∼AN并不一定是按等差数列中的顺序给出)输出格式输出一个整数表示答案。数据范围2≤N≤100000,0≤Ai≤109输入样例：52641020输出

赴星辰大海·2020-10-10 00:34

一些基础数论的知识和证明

算术基本定理N=pα1∗pα2∗...∗pαkN=p^{\alpha_{1}}*p^{\alpha_{2}}*...*p^{\alpha_{k}}N=pα1∗pα2∗...∗pαk约数个数(α1+1)∗(α2+1)...∗(αk+1)(\alpha_{1}+1)*(\alpha_{2}+1)...*(\alpha_{k}+1)(α1+1)∗(α2+1)...∗(αk+1)证明：已知N=pα1∗pα

Dejavu1z·2020-10-07 17:26

【数论】GCD

F.GCD-GCD-GCD[Problem4045]Description给你两个数a,m;问你在[0,m−1]范围内有几个数x满足gcd(a,m)=gcd(a+x,m);Input第一行一个整数T；接下来T行，每行两个整数a,m;1≤ay,则有gcd(x,y)=gcd(x−y,y)x>y,则有gcd(x,y)=gcd(x-y,y)x>y,则有gcd(x,y)=gcd(x−y,y)。gcd(a+x

biu~跃哥冲冲冲·2020-09-28 16:00

数论 —— 整式方程

【概念】整式方程就是方程中所有的未知数均在分子上，分母只是常数且无未知数。通常情况下，常年用字母x、y、z来表示未知数，方程中含有几个不同的未知数就叫做几元，未知数的最高次数是几就叫做几次。例如：ax+b=c就是一个一元一次整式方程【一元一次方程求解】对于方程ax+b=c，有：x=(c-b)/adoublecalculate(doublea,doubleb,doublec){return(c-b)

Alex_McAvoy·2020-09-17 15:37

The Review Plan I-禁位排列和容斥原理

TheReviewPlanITimeLimit:5000msCaseTimeLimit:5000msMemoryLimit:65536KB64-bitintegerIOformat:%lldJavaclassname:MainMichaeltakestheDiscreteMathematicscourseinthissemester.Nowit'sclosetothefinalexam,andhe

weixin_30726161·2020-09-17 13:20

xtu 1242 Yada Number 容斥原理

YadaNumberProblemDescription:Everypositiveintegercanbeexpressedbymultiplicationofprimeintegers.Duoxidasaysanintegerisayadanumberifthetotalamountof2,3,5,7,11,13initsprimefactorsiseven.Forinstance,18=2*

weixin_30586085·2020-09-17 13:42

【基础题】数论系列1-HDU1061、1097、1098

HDU1061RightmostDigit题目HDU1061RightmostDigit题目分析题目大意：输入一个正整数n，计算nn的个位数字。解题思路：刚开始是想n次方的个位数字只与n的个位数有关，所以就计算了n的个位数的n次方，提交了之后果然TLE了。后来对每个数字的幂进行了计算，发现1~9每个数字的幂都是有周期的，1、5、6的任何次幂都是它本身，4、9幂的周期是2，2、3、8幂的周期是4，其

vxiao_shen_longv·2020-09-17 13:05

HDU 5514 Frogs 容斥

ai能走到的位置之和等于一个等差数列，根据容斥计算出所有答案，常规容斥是2（N)的效率，ANS=a1+a2+a3-a1a2-a2a3-....

vvv_557·2020-09-17 13:04

【从0开始ACM】【LV3】【数学】【 FFT 快速傅里叶变换 && NTT 更高精度的快速数论变换】

DiscreteFouriertransformDFT离散傅里叶变换——一种过程InverseDiscreteFourierTransformIDFT离散傅里叶逆变换FastFourierTransformationFFT快速傅里叶变换——一种算法FFT在ACM中解决啥呢多项式乘法A*B=CA=a0+a1x^1+a2x^2+a（n-1）x^（n-1）B=b0+...C=c0+...+c(n-1)x

under_sky_dxj·2020-09-17 13:58

HDU_4248_A Famous Stone Collector(组合数学+DP)

题型：数论题意：有N堆石子，每堆颜色相同，任意两堆颜色不同。问所有的石子可以排成多少种不同的序列。分析：采用插空法的思想：设dp(i,j)表示用前i堆石头排成了长度为j的序列。

light_starlight·2020-09-17 13:56

数论中四方定理

/*标题：四方定理数论中有著名的四方定理：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。我们可以通过计算机验证其在有限范围的正确性。对于大数，简单的循环嵌套是不适宜的。下面的代码给出了一种分解方案。

mtler·2020-09-17 13:18

[2017HNCPC] Strange Optimization 简单数论

给出正整数n,m≤1e9n,m\leq1e9n,m≤1e9，并且定义函数f(t)=min⁡i,j∈Z∣in−jm+t∣f(t)=\min_{i,j\inZ}|\frac{i}{n}-\frac{j}{m}+t|f(t)=mini,j∈Z∣ni−mj+t∣，求一实数α\alphaα使得f(12+α)f(\frac{1}{2}+\alpha)f(21+α)最大，求出值。由于α\alphaα是任意实数，

SigmaQuadrant·2020-09-17 12:27

数论之路慢慢之GCD性质

题目链接StrangeOptimizationBoboisfacingastrangeoptimizationproblem.Givenn,m,heisgoingtofindarealnumberαsuchthatf(12+α)ismaximized,wheref(t)=mini,j∈Z|in−jm+t|.Helphim!Note:Itcanbeprovedthattheresultisalway

Phoenix丶HN·2020-09-17 12:04

UVa 12683 Odd and Even Zeroes（数论+数位DP）

题意：问小于等于n的数中（0#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;vectordigit;#defineREP(_,a,b)for(int_=(a);_<=(b);_++)LLdp[30][2][2];LLn;LLdfs(intpos,i

mowayao·2020-09-17 12:14

zoj 3688 The Review Plan II(容斥原理+禁位排列+逆元)

TheReviewPlanIIMichaelisverygratefulforyourlasthelpofhisreviewplan.Nowhefindsthatit'sinterestingtodothereviewinadifferentwaythanordinarystudents,hewantsyoutohelphimagain.Thewholebookheneedstoreviewhas

Eiffel灬·2020-09-17 12:10

ZOJ-3687 The Review Plan I(容斥原理，禁位排列，dfs)

TheReviewPlanIMichaeltakestheDiscreteMathematicscourseinthissemester.Nowit'sclosetothefinalexam,andhewantstotakeacompletereviewofthiscourse.ThewholebookheneedstoreviewhasNchapter,becauseoftheknowledge

Eiffel灬·2020-09-17 12:10

zoj 3688 The Review Plan II（禁位排列+容斥原理+乘法逆元）

题意：复习功课，有n章，每天复习1章，但第i章不能再第i天和第（i+1）%n天复习，问有多少种复习方式？mod10^9+7对于含k个禁排的，这里如果将X按照图上顺序标号，那么问题就转化成在1-2n的圆排列中去k个不相邻的方法数。#include#include#include#include#definemod1000000007#defineN200005typedeflonglongLL;LL

風吹过·2020-09-17 11:15

找有最多个约数的数（数论）

题目：一个数的素数因子分解是数论里面的基本问题，我们在课堂上专门讨论过这样的问题，大家也做过实验。

GOTOTHEBAD·2020-09-17 11:43

数论模板

扩展欧几里得：LLextgcd(LLa,LLb,LL&x,LL&y){if(b==0){x=1,y=0;returna;}LLg=extgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;returng;}快速幂：LLpowmod(LLa,LLb,LLc){LLans=1;while(b){if(b&1)ans*=a,ans%=c;b>>=1;a*=a;a%=c;}returnans;}中国剩余定

GOTOTHEBAD·2020-09-17 11:12

HDU 4336 概率DP求期望(or容斥原理)

题意：有N(1#include#includeusingnamespacestd;intn,two[22];doublep[22],ans;intmain(){inti,j;two[0]=1;for(i=1;i#include#includeusingnamespacestd;doublep[22],dp[1=0;i--){tp=p0;ans=1;for(j=0;j

9974·2020-09-17 11:22

zoj 3687 The Review Plan I

解法:利用有禁位的排列的公式（容斥原理）：n！-r1*(n-1)!+r2*(n-2)!-r3*(n-3)!+..........ri指在禁区中选i个位置的方案数。

OceanLight·2020-09-17 11:23

POJ1091 简单的欧几里得+简单的容斥

DescriptionZ城市居住着很多只跳蚤。在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目。一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央。钢丝很长，可以看作是无限长。节目主持人会给该跳蚤发一张卡片。卡片上写有N+1个自然数。其中最后一个是M，而前N个数都不超过M，卡片上允许有相同的数字。跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S，然后向左，或向右跳S个单位长度。而他最终的任务是跳到距离他左边一个单位长度的地方，并捡起

NineFailure·2020-09-17 11:22

《算法导论》笔记汇总

｜发表于2011/08/2118条评论14,136views列表里没有的，或者是纯属理论，不适合写，比如第1~5章；或者是我也不怎么明白的，比如斐波那契堆中抽取最小结点的平摊代价分析；还有没看的，比如数论和

KinneV·2020-09-17 06:19

常见算法：C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法

最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数，维基百科：定义点击打开链接求最小公倍数算法

乐呵1呵·2020-09-17 04:00

[HAOI2015]按位或 min-max容斥+FWT

Description刚开始你有一个数字000，每一秒钟你会随机选择一个[0,2n−1][0,2^n-1][0,2n−1]的数字，与你手上的数字进行或操作。选择数字i的概率是p[i]p[i]p[i]。保证0<=p[i]<=10<=p[i]<=10#include#include#include#include#defineeps1e-8usingnamespacestd;t

_xgcxgc·2020-09-17 04:42

Coprime Subsequences（容斥）

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/803/F题目大意：我们称一段非空序列为互质序列当且仅当gcd(a1,a2,…,ak)=1。现在给你一个长度为n的数组a，要你找出a的互质序列的总数。数目可能很大，答案模1e9+7。如果两个元素下标不同而数字相同，算是不同的元素。解题思路：本题目与poj3904SkyCode类似，可以参考那题的做法。题目

CourierLo·2020-09-17 04:12

poj2773(容斥+二分)

链接：点击打开链接题意：求第K个与N互素的数代码：#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;constlonglongINF=0x3f3f3f3f;longlongN,K;vectorG;longlongjudge(longlon

Stayaccept·2020-09-17 03:29

[数论]Coprime

题目描述对于两个整数k和m，如果k和m的最大公约数为1，则k和m互质。给出两个正整数n和m(m≤n),定义f(n,m)为1~n！中与m！互质的数的个数。其中n！=1*2*3*..*(n-1)*n。Task：给定n和m，要求计算f(n,m)。Input本题设多组数据。输入文件的第一行有一个整数T(1≤T≤100000)，表示有T组数据。接下来有T行，每行两个整数n和m(2≤n≤100000,2≤m≤

在征途·2020-09-17 03:20

NYOJ 1066 CO-PRIME（数论）

CO-PRIME时间限制：1000ms|内存限制：65535KB难度：3描述Thisproblemissoeasy!Canyousolveit?Youaregivenasequencewhichcontainsnintegersa1,a2……an,yourtaskistofindhowmanypair(ai,aj)(i#include#includeusingnamespacestd;consti

lyhvoyage·2020-09-17 03:15

gym 101982 B题 Coprime Integers

这道题目好像要用莫比乌斯反演，但是目前没有了解过这个知识点，后续会补上，我用的是打表+容斥定理做的，相比于上一种方法，耗费的时间可能

weixin_30564901·2020-09-17 03:49

Gym - 101982B（Coprime Integers）容斥 / 莫比乌斯反演

赛后百度了一下题解，发现也可以用容斥做，思路和我赛场上的思路一样，但由于赛场上写容斥的时候想到dfs，感觉复杂度太高，而且剩下时间不多了，就自动开启了自闭模式。

Vici__·2020-09-17 03:48

Gym - 101982B Coprime Integers（容斥原理）

#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;llans,p=0,maxx,a,b,c,d;llprim[10000007],num[10000005];voiddfs(llx,llsum,llnum){if(num>maxx)return;if(sum>b||sum>d)return;if(num%2==1){ans+=(b/sum-(a-1)/sum)

Miracle_QSH·2020-09-17 03:16

C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法(经典)