组合数学——莫比乌斯反演第6页

现代概率论的内容

此外，包括组合概率（用组合数学方法解决只涉及有限个基本事件的概率问题）、几何概率等在内的一些属于古典范畴的问题，至今仍有人在继续研究，并有新的发展。极限理论是研究与随机变量序列或随机

荣华富贵8·2022-12-03 13:31

第三章鸽巢原理部分习题答案

我看的是那本老外写的黑黑的书《组合数学第五版》。

skk1faker·2022-12-01 08:48

莫比乌斯反演

为了遇见灯下女孩：莫比乌斯简介：莫比乌斯证明：题目：（从牛客某题目上扒下来的题目）证明：莫比乌斯代码模板：以上是关于莫比乌斯反演的介绍，多练题，早掌握。

yumuluo·2022-11-12 15:47

Product of GCDs（莫比乌斯反演）（2021牛客暑期多校训练营2）

ProductofGCDs∏d=1nd∑[gcd⁡(s1d,s2d,…,skd)=1]∏d=1nd∑i=1ndμ(i)Cf[id]k\prod_{d=1}^{n}d^{\sum[\gcd(\frac{s_1}{d},\frac{s_2}{d},\dots,\frac{s_k}{d})=1]}\\\prod_{d=1}^{n}d^{\sum\limits_{i=1}^{\frac{n}{d}}\mu

_lifehappy_·2022-11-12 15:17

牛客练习赛72 D-brz的函数 (莫比乌斯反演)

题目链接求∑i=1n∑j=1nμ(ij)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}μ(ij)∑i=1n∑j=1nμ(ij)推公式：由于积性函数的性质当gcd(i,j)==1gcd(i,j)==1gcd(i,j)==1的时候μ(ij)=μ(i)∗μ(j)μ(ij)=μ(i)*μ(j)μ(ij)=μ(i)∗μ(j)所以式子可以变成这样：∑i=1n∑j=1n[gcd(i,j)==1]μ(i

GCR-·2022-11-12 15:16

【读书笔记】莫比乌斯函数与莫比乌斯反演

一、莫比乌斯(Möbius)函数对于每个正整数n(n≥2)，设它的质因数分解式为：根据这个式子定义n的莫比乌斯函数为：也就是如果n有平方因子，则为0.否则是-1的质因数个数次方。举个简单的例子：6=2×3，所以；9=3×3，所以【命题一】对于正整数n有：也就是n>2时，所有n的约数对应函数值之和为0.证明：n=1的时候是显然的。n≥2时：①如果d中也含有平方因子，则其值为零。②设，若d中不含平方因

weixin_30955341·2022-11-12 15:15

洛谷P3327 莫比乌斯反演，约数函数结论

题意：给出n,mn,mn,m，计算∑i=1n∑j=1md(ij)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(ij)i=1∑nj=1∑md(ij)其中d(x)d(x)d(x)是xxx的约数个数Solution：有一条结论d(ij)=∑x∣i∑y∣j[gcd(x,y)=1]d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]d(ij)=x∣i∑y∣j∑[gcd(

stdforces·2022-11-12 15:44

洛谷P2522 容斥原理+莫比乌斯反演

题意：给出a,b,c,d,ka,b,c,d,ka,b,c,d,k，计算∑i=ab∑j=cd[gcd(i,j)=k]\sum_{i=a}^{b}\sum_{j=c}^{d}[gcd(i,j)=k]i=a∑bj=c∑d[gcd(i,j)=k]Solution：法一：设f(n,m)=∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=k]f(n,m)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd

stdforces·2022-11-12 15:44

牛客练习赛76 F phi and phi（莫比乌斯反演）

牛客练习赛76Fphiandphi（莫比乌斯反演）题解：前置知识：前置知识：前置知识：∑i=1n∑j=1nϕ(ij)=∑i=1n∑j=1nϕ(i)ϕ(j)gcd(i,j)ϕ(gcd(i,j))\sum_

Ilnay·2022-11-12 15:13

牛客练习赛76 F - phi and phi（欧拉函数性质+莫比乌斯反演+差分）

传送门题目大意给定nnn，f(n)=∑i=1n∑j=1nφ(ij)φ(gcd(i,j))f(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\varphi(ij)\varphi(gcd(i,j))f(n)=∑i=1n∑j=1nφ(ij)φ(gcd(i,j))，求出[1,n][1,n][1,n]每个数的fff值输出。解题思路这道题有三个难点，我挂在了第一个…第一步：问题简化首先式子里的φ(gc

Happig丶·2022-11-12 15:12

牛客练习赛40 E题小D的Lemon 莫比乌斯反演

题目描述あの日の悲しみさえ那一天的悲伤也好あの日の苦しみさえ那一天的痛苦也好そのすべてを愛してたあなたとともに我深爱着和你在一起的点点滴滴胸に残り離れない残留在心中久久不离苦いレモンの匂い苦柠檬的香气雨が降り止むまでは帰れない雨停为止都无法回去切り分けた果実の片方の様に如同切开的果实的一面那样今でもあなたはわたしの光至今为止你依然是我的光米津玄师—《Lemon》题目描述旧日的美好已如昙花般绽放之后

Cwolf9·2022-11-12 15:42

小A的数学题牛客（莫比乌斯反演）

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/549/J题意:思路:接着1的倍数的n*m2的倍数的n/2*m/23的倍数的n/3*m/3…所以d的倍数的，得减去2d,3d,4*d,…的结果，最后剩下的就是gcd(i,j)==d的结果了#include#definemod1000000007usingnamespacestd;typedeflonglongll;c

mizp·2022-11-12 15:42

牛客练习赛84 F.牛客推荐系统开发之下班（斐波那契数列+莫比乌斯反演）

m0_52639539·2022-11-12 15:09

牛客练习赛76 F.phi and phi（莫比乌斯反演）

牛客练习赛76F.phiandphi（莫比乌斯反演）题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10845/F题目大意：给定一个正整数nnn，m∈[1,n],ans

m0_52639539·2022-11-12 15:39

牛客练习赛72 D - brz的函数莫比乌斯反演

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/8282/D目录题意化简Code题意∑i=1n∑j=1nμ(ij)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\mu(ij)i=1∑nj=1∑nμ(ij)化简=∑i=1n∑j=1nμ(i)μ(j)[gcd(i,j)=1]=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\mu(i)\mu(j)[g

kaka0010·2022-11-12 15:09

牛客练习赛76 phi and phi 莫比乌斯反演+差分

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10845/F目录题意化简Code题意ans(n)=∑i=1n∑j=1nϕ(ij)ϕ(gcd(i,j))ans(n)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\phi(ij)\phi(gcd(i,j))ans(n)=i=1∑nj=1∑nϕ(ij)ϕ(gcd(i,j))化简先引入一个定理ϕ(ij)=ϕ(

kaka0010·2022-11-12 15:09

杜教筛【莫比乌斯前缀和，欧拉函数前缀和】推导与模板【一千五百字】

下图给出杜教筛详细推导过程，前置知识有积性函数和莫比乌斯反演。杜教筛是一种优秀的求积性函数前缀和算法，其时间复杂度受预处理数组的影响，一般开到2/3次幂大小，可使复杂度达到较为优秀的程度。

秦小咩·2022-11-12 15:08

[牛客挑战赛46E] 反演（莫比乌斯反演）

题意分析首先，根据σ0(ij)=∑x∣i∑y∣j[(x,y)==1]\sigma_0(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[(x,y)==1]σ0(ij)=x∣i∑y∣j∑[(x,y)==1]，有F(m,n)=∑i=1n∑j∣m∑x∣i∑y∣j[(x,y)==1]=∑x=1n∑y∣m⌊nx⌋σ0(my)[(x,y)==1]=∑x=1n∑y∣m⌊nx⌋σ0(m

hipamp·2022-11-12 15:08

牛客挑战赛47 F-简单题莫比乌斯反演

牛客挑战赛47F-简单题莫比乌斯反演题意思路Code(2512MS)传送门：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10743/F题意求解∑i=1n∑j=1mgcd(i,

狙击美佐·2022-11-12 15:08

牛客练习赛72 D-brz的函数莫比乌斯反演 + 差分

牛客练习赛72D-brz的函数莫比乌斯反演+差分题意思路Code传送门：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/8282/D题意求解∑i=1n∑j=1nμ(ij)求解\sum

狙击美佐·2022-11-12 15:38

牛客P21546 莫比乌斯反演+杜教筛

题意：给出n,k,l,rn,k,l,rn,k,l,r，从区间[l,r][l,r][l,r]内取出nnn个数，并且他们的最大公约数为kkk，有多少种取法？这nnn个数可以有相等的Solution：即计算∑a1=lr∑a2=lr...∑an=lr[gcd(a1,a2,...,an)=k]\sum_{a_{1}=l}^{r}\sum_{a_{2}=l}^{r}...\sum_{a_{n}=l}^{r}[

stdforces·2022-11-12 15:34

洛谷P2257 莫比乌斯反演+线性筛

题意：给出n,mn,mn,m，计算有多少i∈[1,n],j∈[1,m]i\in[1,n],j\in[1,m]i∈[1,n],j∈[1,m]，使得gcd(i,j)gcd(i,j)gcd(i,j)是一个素数Solution：不妨转化为枚举这个素数，找有多少对满足条件∑p∈prime∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=p]\sum_{p\inprime}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1

stdforces·2022-11-11 07:23

dllglvzhenfeng·2022-11-09 11:56

组合数学

组合数学经常使用的方法主要有计数时的合理分类和组合模型的转换。

Cyanzzy·2022-10-12 22:35

背包问题总结（涵盖0-1背包问题，完全背包问题，背包方案数问题等）

相似问题经常出现在商业、组合数学，计算复杂性理论、密码学和应用数学等领域中。也可以将背包问题描述为决定性问题，即在总重量不超过W的前

爱上布洛格的鸭鸭·2022-09-15 20:18

【蒟蒻の笔记】OI中组合数学

组合数学这东西作为csp初赛常驻题目，有时也会在程序题里ex人，所以，这一块的基础一定要打牢组合数学概述两大原理这里指的是加法原理和乘法原理加法原理加法原理即把同阶段的不同的情况相加，举个形象的例子：从一个城市到另一个城市

WangManhe·2022-08-21 07:57

组合数学 8种盒子放球问题

这篇博客总结一下下边8种问题：1.有n个相同的球，k个不同的盒子，把n个球放到盒子里，盒子不允许为空，有多少种方案。2.有n个相同的球，k个不同的盒子，把n个球放到盒子里，盒子允许为空，有多少种方案。3.有n个相同的球，k个相同的盒子，把n个球放到盒子里，盒子允许为空，有多少种方案。4.有n个相同的球，k个相同的盒子，把n个球放到盒子里，盒子不允许为空，有多少种方案。5.有n个不同的球，k个相同的

lt36·2022-08-19 05:24

错排解释

一、定义：错排问题，是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。n个元素的错排数记为D(n)。

Lqingyyyy·2022-08-03 10:19

Tyler and Strings 组合数学

C组合数学，1900，数状数组题意给出s,ts,ts,t两个序列，长度分别为n,mn,mn,m，问sss有多少种排序方式满足sss的字典序比ttt小。

Strezia·2022-07-02 16:19

2019暑期计划 / 每日刷题记录

计划##1.复习与提高###动态规划-数位DP-树形DP###图论-Tarjan-拓扑序的应用-树链剖分-点分治-树上距离-网络流/费用流###数据结构-平衡树-主席树-ST表###数论-整数研究-组合数学

weixin_30951743·2022-06-29 18:34

【历史上的今天】6 月 7 日：Kubernetes 开源版本发布；《魔兽世界》登陆中国；分组交换网络发明者出生

哥德巴赫猜想在提出后的很长一段时间内毫无进展，直到二十世纪二十年代，数学家从组合数学与解析数论两方面分别

历史上的今天·2022-06-07 12:58

OI中组合数学公式和定理90%歼灭

组合数学基础概念加法和乘法原理加法原理同一步下的不同选择，可以通过累加得到方案数。乘法原理整个流程的方案数可以由每一步的方案数相乘得到。有了加法原理和乘法原理，就可以解决一些没有选择导致分支的问题了。

cbdsopa·2022-05-27 23:00

牛客小白月赛12 D 月月给华华出题莫比乌斯反演

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/392/D目录题意化简Code题意求∑i=1nigcd(i,n)求\sum_{i=1}^{n}\frac{i}{gcd(i,n)}求i=1∑ngcd(i,n)i化简∑i=1nigcd(i,n)\sum_{i=1}^{n}\frac{i}{gcd(i,n)}i=1∑ngcd(i,n)i=∑d∣n∑i=1nid[gcd(

kaka0010·2022-04-19 07:50

相同的球放入不同的盒子，单源最短路径

组合数学货物摆放暴力搞不定相同的球放入不同的盒子，允许空盒，先补球再插板（高中数学）边遍历因子边计入组合数判断型暴力路径Dijkstra写法（源点入队时不能标记vis呀）Floyd写法(注意k在最外层噢

Selvaggia·2022-04-09 06:46

背包四讲 (AcWing算法基础课笔记整理)

相似问题经常出现在商业、组合数学，计算复杂性理论、密码学和应用数学等领域中。也可以将背包问题描述为决定性问题，即在总重量不超过W的前提下，总价值是否

zi_mei·2022-03-18 21:00

2021-11-13（每周总结）

这一星期做了点背包，主要还是学了下数论gcd，lcm，拓展欧几里得，逆元（没大做题目，只是看了遍，也没有明白书上的例题是怎样利用逆元的），素数和素数筛选的方法，做的题还是不够多，只是对素数筛有点印象，还看了点组合数学

killer_queen4804·2022-03-18 21:11

2022年3月14日：开始学习线性代数和组合数学

1.看了组合数学：bilibili：算法竞赛入门——初等数论与组合数学初步（有四个文件）学到了：逆元欧几里得算法和证明扩展欧几里得算法中国剩余定理的公式各种素数判断素数筛组合数和杨辉三角的关系奇葩的算组合数的方法

小高高code·2022-03-14 20:00

【组合数学】幻方、拉丁方、涂色问题

引言组合数学研究的主要问题：存在性问题计数和分类问题构造性问题优化问题幻方问题幻方的定义幻方：一个n阶幻方是由整数1，2，3…，n^2按下述方式组成的n×n方阵：该方阵每行上的整数的和、每列上的整数的和以及两条对角线中每条对角线上的整数的和都等于同一个数幻和

gonghr·2022-03-08 17:00

三阶齐次线性方程求通解_三阶常系数齐次线性差分方程解的分类

【期刊名称】吉林工程技术师范学院学报【年(卷),期】2016(032)004【总页数】2【关键词】[关键词]生成函数；差分方程；多项式完全判别系统1引言生成函数即母函数，在组合数学、编程与算法设计、信号与数字处理

weixin_39800331·2022-02-28 07:25

洛谷P3799 妖梦拼木棒

传送门：https://www.luogu.com.cn/problem/P3799题目的标签是组合数学和暴力枚举。

Study_Study_X·2022-02-20 11:39

组合数学、容斥原理

@@基础概念：容斥原理又称排容原理，在组合数学里，其说明若A1...An为有限的集合，则如下图，其中|A|表示A的基数（一个集合元素的个数）。

万俟筱蓼·2022-02-18 09:28

一道组合数学题-马拦过河卒,很精彩

涉及到动态规划以及组合数学的很多知识点。其中第一题，标准的马拦过河卒问题是入门的棋盘DP的题目，非常基础。如果没有马拦着过河卒，那么leetcode上有一样的题目，62.不同路径。

算法码上来·2022-02-16 07:57

LUOGU 2257 YY的GCD - 莫比乌斯反演

CCYOS我的第二道莫比乌斯反演题。本题即计算设为且为的的个数，代入原式设为且为和的倍数的的个数，莫比乌斯反演的第二种

苏子旃·2022-02-14 10:46

【OpenCV 完整例程】70. 一维连续函数的傅里叶变换

一维连续函数的傅里叶变换欢迎关注『OpenCV完整例程100篇』系列，持续更新中欢迎关注『Python小白的OpenCV学习课』系列，持续更新中2.1傅里叶级数傅里叶级数（Fourierseries）在数论、组合数学

小白YouCans·2022-02-06 18:00

数论

已经没有什么好怕的了运用知识：二项式反演DP排列组合IIHDU-1465不容易系列之一运用知识：二项式反演DP排列组合VUOJ#22外星人运用知识排列组合动态规划线性求逆组合数VIItty的求助运用知识莫比乌斯反演

SMusk·2022-02-06 10:11

深入浅出最优化(1) 最优化问题概念与基本知识

后者涉及到离散数学、组合数学等学科，属于计算机专业的专业课程，而前者的雏形在微积分课程中，甚至在高中、初中、小学的数学课堂上就有所涉及。

HarmoniaLeo·2022-01-17 23:31

2021-2022年度第三届全国大学生算法设计与编程挑战赛（秋季赛）G.希望（组合数学 bfs）

题意：思路考虑mmm很小，分类讨论就行。如果环是mmm的话，那么中间两条边，也就是说在A,BA,BA,B树的环的长度为m−2m-2m−2以m==5m==5m==5为例，在A,BA,BA,B树的环长度为333，可以是A2+B1A2+B1A2+B1和A1+B2A1+B2A1+B2。也就是说从AAA树里选择长度为222的路径，从BBB树里选择长度为111的路径。所以记gaiga_igai表示AAA树里长

yiui·2021-10-24 15:28

计组中的组合数学

计组中的组合数学一、反演定律如果将一个式子的与和或互换（注意不改变计算顺序，也就是与转换成或的时候需要加括号），1和0转换，文字相互转换，那么就可以得到这个公式的反，举个例子F=AˉBˉ+CD{F}=\

living_frontier·2021-10-12 11:12

Educational Codeforces Round 115 (Rated for Div. 2) D 容斥定理组合数学

题目Monocarp是伯兰州立大学编程团队的教练。他决定为他的团队的培训课程编写问题集。Monocarp有n个他的学生还没有见过的问题。第i个问题有一个主题ai（一个从1到n的整数）和一个难度bi（一个从1到n的整数）。所有的问题都是不同的，即不存在同时具有相同主题和难度的两个任务。Monocarp决定从n个问题中为问题集中选择3个问题。问题应至少满足以下两个条件之一（可能同时满足）：三道选题的题

陈末iiiiiiiiiiii·2021-10-11 21:01

莫比乌斯反演+模板

链接https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301#include#include#include#defineFO(n)for(inti=1;iy)swap(x,y);llans=0;for(inti=1,last;i>t;while(t--){cin>>a>>b>>c>>d>>k;cout<

miaozasnone·2021-06-14 03:37

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